专题11 等量代换 2022-2023学年三年级数学思维拓展精编讲义（原卷+解析）通用版

2022-2023学年小学三年级思维拓展举一反三精编讲义

专题11 等量代换

专题简析：

等量代换是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量，可以互相代换。当年曹冲称象时，就是运用了这种方法。因为只有当大象与一船石重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样，所以称大象的体重只要称出一船石的重量就可以了。

在有些问题中，存在着两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知数量，从而找出解题的方法，这就是等量代换的基本方法。

【典例分析01】 1个梨的重量等于2个苹果的重量，1个苹果的重量等于3个桃子的重量。想一想，1个梨的重量等于几个桃子的重量？

【思路引导】根据“1个苹果重=3个桃子重”，可得出2个苹果重=6个桃子重；又因为“1个梨重=2个苹果重”，所以1个梨重=6个桃子重。

【典例分析02】 1个足球的重量等于2个排球的重量，1个排球的重量等于6只乒乓球的重量。如果1只乒乓球重8克，那么1只足球重多少克？

【思路引导】根据“1只排球=6只乒乓球的重量”可知“2只排球=12只乒乓球的重量”，又因为“1只足球=2只排球的重量”，所以1只足球=12只乒乓球的重量。所以1只足球重：

8×（6×2）=96克。

【典例分析03】 想一想，1只白皮球的重量等于几只黑皮球的重量？

【思路引导】根据“2只花皮球的重量=4只黑皮球的重量”可知1只花皮球的重量=2只黑皮球的重量；再根据“1只白皮球的重量+1只花皮球的重量=5只黑皮球的重量”可推出1只白皮球的重量=3只黑皮球的重量。

【典例分析04】

【思路引导】由图我们可知每种水果在图中都出现了3次，那可求4种水果各3个的总重量：630＋730＋330＋800=2490克；

再求4种水果各1个的重：2490÷3=830克。

然后根据图1可求出1个梨的重量：830－630=200克；

根据图2求出1个苹果的重量：830－730=100克；

根据图3求出1个菠萝的重量：830－330=500克；

根据图4求出1个桃子的重量：830－800=30克。

【典例分析05】用3个鹅蛋能换9个鸡蛋，2个鸡蛋能换4个鸽子蛋，用5个鹅蛋能换多少个鸽子蛋？

【思路引导】用3个鹅蛋能换9个鸡蛋，说明1个鹅蛋能换9÷3=3个鸡蛋；2个鸡蛋能换4个鸽子蛋，说明1个鸡蛋能换4÷2=2个鸽子蛋。那么1个鹅蛋就能换2×3=6个鸽子蛋，所以5个鹅蛋能换6×5=30个鸽子蛋。

一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）

1．（2分）（2022秋•莱阳市期末）□+□+□+△＝12，△+△＝□+□+□。则△＝（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

2．（2分）（2021秋•滨城区期末）已知□+〇＝45，□＝〇+〇+〇+〇，那么□×〇＝（　　）

A．324 B．453 C．125

3．（2分）（2022秋•周村区期末）如果★﹣■＝24：★＝■+■+■，那么■＝（　　）

A．6 B．12 C．24

4．（2分）（2021秋•台儿庄区期末）小敏买3个本子和4支彩笔，共付13元，每个本子的价钱是每支彩笔的3倍，两种物品的单价分别是（　　）元。

A．3元；1元 B．6元；2元 C．9元；3元

5．（2分）（2021秋•惠民县期末）人类文明之始，购买商品的主要方式是物物交换，最早用于交换的物品包括牛、羊、蔬菜和工具等。如：农夫甲用4只羊可以换得农夫乙的8把斧头。那么，农夫甲用10羊可以换得多少把斧头？图表示出了羊和斧头的数量关系，其中不正确的是（　　）

A． 

B． 

C．

二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

6．（2分）+=12，=++++，那么=         ，=       

7．（2分）（2022秋•滨城区期末）已知□﹣〇＝12，□＝〇+〇，那么□＝（　   　），〇＝（　   　）

8．（2分）（2022春•萧山区期中）已知△+〇＝280，△+△+△＝〇，则〇＝　   　，△＝　   　

9．（2分）（2022秋•宁南县期末）如果□+△＝24，□＝△+△+△，那么△＝　   　，□＝　   　。

10．（2分）（2022秋•房山区期末）原始社会，人们用“以物换物”的方法获得自己需要的东西。如果约定：1头牛可以换3头猪，1头猪可以换2只羊。那么，1头牛可以换 　   　只羊。

11．（2分）（2022秋•崇川区期末）为加强个人防护，刘明家买了6瓶酒精喷雾和4盒口罩，共用去350元。买1盒口罩的钱，可以买2瓶酒精喷雾。1瓶酒精喷雾 　   　元，1盒口罩 　   　元。

12．（2分）（2022秋•昌平区期末）〇+〇+〇+△+△＝45

△＝〇+〇+〇

〇＝　   　

△＝　   　

13．（2分）（2022春•湘桥区期末）用一个杯子向一个空瓶里倒水。如果倒进2杯水，连瓶共重360克；如果倒进4杯水，连瓶共重480克。一杯水重 　   　克，一个空瓶重 　   　克。

三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）

14．（2分）（2022秋•泗水县期中）△+△+△+△＝36，△＝4。 　   　（判断对错）

15．（2分）（2021秋•肥城市期末）☆+△＝24，☆＝△+△+△，那么△＝4。 　   　（判断对错）

16．（2分）（2013春•白云区校级期末）

　   　．

17．（2分）（2015春•崆峒区校级月考）若△+△+□＝48，△＝22，则□＝4．　   　．（判断对错）

18．（2分）（2021春•河东区期末）一头大象的重量相当于6头牛的重量，3头牛的重量相当于5头猪的重量，那么一头大象的重量相当于10头猪的重量。 　   　（判断对错）

四．应用题（共12小题，满分64分）

19．（5分）（2021秋•兴化市期末）庆元旦联欢会，老师让同学准备一些零食。小军在好想来买了1盒巧克力和4盒饼干，用去44元：小英买同样的3盒巧克力和4盒饼干，用去68元。一盒巧克力多少元？一盒饼干呢？

20．（5分）（2018秋•乐陵市期中）小红买了3本练习本和2本笔记本，共付14元。每本笔记本的价钱是练习本的2倍。两种本子的单价分别是多少元？

21．（5分）（2021春•南关区校级期中）笑笑买1支钢笔和2支铅笔花了5元5角，淘气买了同样的1支钢笔和5支同样的铅笔花了8元8角。一支铅笔和一支钢笔各多少钱？

22．（5分）（2021秋•太仓市期中）3个桔子和5个苹果共重1300克，3个桔子和9个苹果共重2100克，1个桔子和1个苹果各重多少克？

23．（5分）（2018秋•江苏期末）公司购买2张普通办公椅和3张可调节办公椅，共用去366元，买1张可调节办公椅的钱比买2张普通办公椅要多花2元，那么一张普通办公椅多少元？

24．（5分）（2022春•莲湖区期末）王阿姨买了4袋芒果千层蛋糕和6盒蛋黄酥，一共用去了168元，张阿姨买了4袋芒果千层蛋糕和8盒蛋黄酥，一共用去了196元。每盒蛋黄酥多少元？

25．（5分）（2021春•建安区校级期中）超市第一次购进了5桶油和3箱饮料，一共花了484元。第二次购进了5桶油和6箱饮料，一共花了628元。一桶油和一箱饮料分别多少元？

26．（5分）一只香蕉重量等于2个桃的重量，4个桃的重量相当于3个苹果的重量。6个苹果的重量相当于几只香蕉的重量？6只香蕉的重量相当于几个苹果的重量？

27．（6分）（2020秋•龙华区期中）淘气妈妈带了400元钱去为淘气买羽毛球拍和羽毛球，到了商店之后发现所带的钱正好买10个羽毛球和1个球拍，已知1个球拍280元，一个羽毛球多少钱？

28．（6分）（2021春•成华区期末）用一个杯子接果汁向空瓶里倒（每次杯子都装满），如果向空瓶里倒进去2杯果汁，那么果汁和瓶子共重400克，如果向空瓶里倒进去5杯果汁，那么果汁和瓶共重640克。一杯果汁和一个空瓶子各重多少克？

29．（6分）（2019•湘潭模拟）奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需要花掉58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，需要花掉62元．问1千克梨和1千克荔枝各多少元？

30．（6分）（2021秋•松阳县期末）〇+〇+〇+△+△+△+△＝52

〇+△＝15

〇＝　   　

△＝　   　．