专题13 盈亏问题 2022-2023学年三年级数学思维拓展精编讲义（原卷+解析）通用版

2022-2023学年小学三年级思维拓展举一反三精编讲义

专题13 盈亏问题

专题简析：

把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余（盈）；每人多分，则物品不足（亏）。已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。

盈亏问题的基本解法是：

份数=（盈＋亏）÷两次分配数的差，物品数可由其中一种分法的份和盈亏数求出。

解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。

【典例分析01】幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果分给大班的小朋友每人5个，则缺6个，如果分给小班的小朋友每人4个，则余4个，已知大班比小班少2个小朋友，这一筐苹果有　     　 个．

【答案】84

【规范解答】解：如果按大班的人数每人4个，则余：2×4+4=12（个）；

大朋友的人数：（12+6）÷（5﹣4），

=18÷1，

=18（人）；

苹果总个数：18×5﹣6=84（个）；

答：这一筐苹果有84个．

故答案为：84．

【思路引导】根据“大班比小班少2个小朋友，”可得：如果按大班的人数每人4个，则余 2×4+4=12个；则两次的分配总差额是：6+12=18（个），两次小朋友每人的差额是：5﹣4=1（个），那么大朋友的人数 是：18÷1=18（人）；则苹果总个数：18×5﹣6=84（个）；据此解答．

【典例分析02】一次速算比赛共有20道题，答对1道给5分，答错一道倒扣1分，未答的题不计分，考试结束后，小梁共得了71分，那么小梁答对了　     　 道题．

【答案】15

【规范解答】解：（5×20﹣71）÷（5+1），

=29÷6，

=4…5．

即答错了4道，未答的是1道，答对的题是：20﹣1﹣4=15（道）．

答：小梁答对了15道题．

故答案为：15．

【思路引导】求答对了多少道题，直接求不可能，可以这样想，如果求出答错了多少题即可得出答案．

由题意可知，满分为5×20=100（分），而小梁得了71分，被扣掉了100﹣71=29（分）．

而每错一题要扣掉5+1=6（分），29÷6=4…5，所以他答错了4道题，未做的是一道题（正好5分）．

那么他答对了20﹣4﹣1=15（道）．

【典例分析03】把一堆苹果分给几个小朋友，每人6个还多5个，每人5个还多8个．一共有多少个苹果？多少个小朋友？

【答案】解：小朋友：（8﹣5）÷（6﹣5）

=3÷1

=3（个）

苹果：6×3+5

=18+5

=23（个）

答：一共有23个苹果，3个小朋友．

【思路引导】两次分苹果的总差额是：8﹣5=3（个），两次分苹果的每份的差额是：6﹣5=1（个），根据“总差额÷每份的差额=总人数”，列式为：3÷1=3（个）；那么苹果的总个数是：6×3+5=23（个），据此解答．

【典例分析04】小朋友们分苹果，每人分18个，还多出2个，每人分20个，就有一位小朋友没分到苹果．问：共有多少个小朋友？多少个苹果？

【答案】解：（2+20）÷（20﹣18），

=22÷2，

=11（个），

18×11+2，

=298+2，

=200（个）；

答：共有11个小朋友，200个苹果．

【思路引导】根据题知：每人多分20﹣18=2个苹果，就需要把每人分18个时多出的2个分掉，还需要一个小朋友需分的个数20个，共需要2+20=22个，据此可求出小朋友数，进而求出苹果数．

【典例分析05】光明小学买回一批图书，如果每班发12本，则少16本；如果每班发10本，则剩下20本；这个学校一共有多少个班？一共买回多少本书？

【答案】解：（16+20）÷（12﹣10）

=36÷2

=18（个）

18×12﹣16

=216﹣16

=200（本）

答：这个学校一共有18个班，一共买回200本书．

【思路引导】每班发12本，则多少本；如果每班发10本，则多20本，由此可知，两次每班分得的本数差为12﹣10=2（本），两次总数差为 16+20=36（本），也就是每班多分2本，就会多分36本，所以共有班数为36÷2=18（个），图书本数为18×12﹣16=200（本）．

一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）

1．（2分）（2019•衡阳模拟）毛毛和小兵在同一个商店买同一种练习本，毛毛买了6本，小兵买了4本，毛毛比小兵多付了8角钱．每本练习本的价格是（　　）

A．3角 B．4角 C．5角 D．6角

2．（2分）有一个班的同学去划船．他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人．

问：这个班共有________同学？

A．54 B．36 C．27 D．18

3．（2分）（2022春•播州区期末）1995年11月15日正式确定每年4月23日为“世界图书日”。2022年4月23日阳光小学买来一批故事书，准备分给全校26个班，如果每班分35本，那么还差19本，这批故事书一共有（　　）本。

A．890 B．891. C．894 D．896

4．（2分）（2017•长沙）甲乙二人买同一种杂志，甲买一本差2角8分，乙买一本差2角6分，而他俩的钱合起来买一本还剩2角6分，那么这种杂志每本价钱是（　　）

A．1元 B．7角 C．8角 D．9角

5．（2分）用一根绳子绕树三圈余30厘米，如果绕树四圈则差40厘米，绳子长（　　）厘米．

A．240 B．210 C．280

二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

6．（2分）冬天到了，爷爷给门前的一棵树缠上草绳．一根绳子如果绕树三圈还剩30厘米，如果绕树四圈则差40厘米．请问：这棵树的周长有　   　厘米，绳子长　   　厘米．

7．（2分）小冰冰用一张人民币去买笔，如果全部买10元一支的钢笔，正好用完；如果全部买7元一支的圆珠笔，还剩6元．这是张　   　元的人民币．

8．（2分）小玉到商场买苹果，买5千克，可剩2元；如果买6千克，还差3元．则每千克苹果　   　元：小玉带的钱有　   　元．

9．（2分）妈妈买回一大箱苹果．按计划的天数算了一下，如果每天吃4个，则多出18个；如果每天吃6个，则还多出4个．妈妈买回的苹果有　   　个，计划吃　   　天．

10．（2分）（2021秋•城固县期末）李老师到文具店买文具，他带的钱如果买8元一支的钢笔，能买60支，还剩20元，李老师一共带了 　   　元。如果买5元一本的笔记本，可以买 　   　本。

11．（2分）（2021春•厦门期末）小华参加数学竞赛，共有10道赛题．规定答对一题给十分，答错一题扣五分．小华十题全部答完，得了85分．小华答对了　   　题．

12．（2分）明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有　   　个同学去买蛋糕，这个蛋糕的价钱是　   　元．

13．（2分）（2021春•青神县期末）兴趣小组活动，老师分给学生树叶。如果每人分5片，则差3片。如果每人分7片，则差25片。学生一共有 　   　人。

14．（2分）有学生若干人参加植树活动，如果每组12人，就多11人，如果每组14人，就少9人．问分成　   　组，共有　   　人．

15．（2分）一些同学春季植树，如果每人种4 棵，则余下10棵树；如果每人种6棵，则还少20棵，问有　   　人植树，植　   　棵树．

三．应用题（共13小题，满分70分）

16．（5分）（2019秋•龙岗区期中）把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12粒；如果每人分6粒，则多了2粒，有几个小朋友？有多少粒糖？

17．（5分）有一箱苹果，平均分给5个小朋友，正好分完．如果只分给4个小朋友，每个小朋友可以多分2个苹果，这箱苹果有多少个？

18．（5分）（2018秋•福田区校级月考）手工课上，王老师带了一些彩纸分给学生．若每组分3张彩纸，则剩下18张，如每组分7张彩纸，则还差2张．王老师一共带了多少张彩纸？

19．（5分）（2021春•京山市期中）同学们在采摘园摘了一些桃子。如果每人分14个，那么有2名同学一个也分不到（其他同学正好每人分14个）；如果每人分12个，那么正好分完。同学们一共摘了多少个桃？

20．（5分）（2021秋•新建区期末）老师去购买教具，每套教具28元，如果购买36套，则还少8元钱，那么老师带了多少钱？

21．（5分）（2017•重庆）有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人．问这个班共有多少名同学？

22．（5分）幼儿园的老师给小朋友分气球，如果每人分3个，还剩下11个；如果每人分5个，则还缺3个．一共有几个小朋友？一共有几个气球？

23．（5分）幼儿园小朋友分苹果，如果每人分4个，则多9个，如果每人分5个，则少6个，有多少个小朋友？多少个苹果？

24．（6分）幼儿园给小朋友分苹果，每人分4个还剩12个，每人分6个还差6个，有多少个小朋友和多少个苹果？

25．（6分）张阿姨给幼儿园的小朋友发糖，如果每人发4颗，多16颗，如果每人发6颗，少20颗．你知道一共有多少个小朋友和几颗糖吗？

26．（6分）陈叔叔从家到单位去上班，如果每分钟走60米，就要迟到2分钟，如果每分钟走80米，就可以早到3分钟，如果骑自行车每分钟走150米，从家到单位需要多少分钟？

27．（6分）妈妈买来一些苹果，如果每人分7个，则多10个；如果每人分8个，则多2个．问：妈妈买了多少个苹果？

28．（6分）袋子里有一些糖果，如果每个小朋友分6颗，就剩下2颗；如果每个小朋友分7颗，就还差1颗．袋子里有几颗糖果？有几个小朋友？