专题15 差倍问题 2022-2023学年三年级数学思维拓展精编讲义（原卷+解析）通用版

2022-2023学年小学三年级思维拓展举一反三精编讲义

专题15 差倍问题

专题简析：

前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类题，我们则把它称为“差倍问题”。小朋友，你们有没有想到用解答和倍问题的类似方法解答差倍问题呢？

解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先找出差所对应的倍数，先求1倍数，再求出几倍数。此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。

用关系式可以这样表示：

两数差÷（倍数－1）=较小的数（1倍数）

较小的数×倍数=较大的数（几倍数）

有些差倍问题比较复杂，不能直接利用公式进行解答，这时需要我们小朋友仔细审题，尤其注意一些隐含条件，同时借助线段图帮助理解题意，从而找到解题方法。

较复杂的差倍应用题，数量关系比较隐蔽。先依题意画出线段图，数量关系就会比较清晰地展现出来，然后借助线段图找出两个数的差以及所对应的倍数，再利用公式进行解答。

【典例分析01】被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？

【思路引导】根据“商是7”可知，被除数是除数的7倍，把除数看作1倍数，被除数就是这样的7份，比除数多6份。

所以除数是：252÷（7－1）=42

被除数是：42＋252=294

【典例分析02】水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果从第一筐中取出300个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个。原来两筐橘子各有多少个？

【思路引导】根据“如果从第一筐中取出300个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个”，说明原来第一筐比第二筐橘子多300×2＋60=660个。把第二筐的橘子重量看作1倍数，第一筐橘子是这样的5倍，比第二筐多4倍，第二筐橘子的4倍正好是660个，所以第二筐原有橘子：660÷4=165个，第一筐橘子原来有：165×5=825个。

【典例分析03】甲、乙两个数，如果甲数加上280就等于乙数，如果乙数加上320就等于甲数的3倍。两个数各是多少？

【思路引导】根据题意，画出线段图：

“甲数加上280就等于乙数”，说明乙数比甲数大280；如果乙数再加上320，甲、乙就相差320+280=600，把甲数看作1倍数，从图上可以看出，600就相当于甲数的3－1=2倍。所以，甲数为600÷2=300，乙数为300＋280=580。

【典例分析04】有两袋玉米，大袋比小袋多56千克，如果将小袋的玉米吃掉4千克，这时大袋的玉米重量是小袋的4倍。两袋玉米原来各重量多少千克？

【思路引导】根据题意，画出线段图。

从图上可以看出，小袋玉为吃掉4千克后，大袋里的玉米就比小袋现有玉米重4+56=60千克；又根据“这时大袋的玉米重量是小袋的4倍”，可知把小袋现有的玉米重量看作1倍数，大袋比小袋多的60千克正好相当于现有小袋的4－1=3倍，所以小袋现有玉米60÷3=20千克，原有重量20+4=24千克，大袋原有20×4=80千克。

【典例分析05】有甲、乙两桶色拉油，如果向甲桶中倒入8千克，则两桶色拉油就一样重；如果向乙桶中倒入12千克，乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。甲、乙两桶原来各有色拉油多少千克？

【思路引导】根据题意，画出线段图。

从线段图上可以看出：如果向甲桶倒入8千克，两桶油重量相等，说明乙桶油比甲桶油多8千克；如果向乙桶倒入12千克，乙桶油就比甲桶油多8+12=20千克，与20千克相对应的倍数差是5－1=4倍。所以，甲桶原有：（8+12）÷（5－1）=5千克，乙桶原有5+8=13千克。

一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）

1．（2分）（2022春•郏县期末）王大伯家养的鸭比鸡少180只，鸡的只数是鸭的3倍。他家养的鸭有（　　）只。

A．60 B．90 C．120

2．（2分）（2021春•沛县期末）王大伯家养的鸭比鸡少300只，鸡的只数是鸭的3倍。他家养的鸭有（　　）只。

A．100 B．150 C．200

3．（2分）（2015春•盐城期中）爸爸比小敏大28岁，今年爸爸的年龄正好是小敏的5倍．小敏今年（　　）岁．

A．5 B．6 C．7

4．（2分）（2021秋•博兴县期末）甲瓶有果汁600克，乙瓶有果汁1千克，应从乙瓶向甲瓶倒（　　）克，两瓶果汁就一样重．

A．400 B．300 C．200

5．（2分）妈妈的年龄是小红的4倍，已知妈妈的年龄比小红大27岁，小红和妈妈各是（　　）岁．

A．9     36 B．9    27 C．4      16

二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

6．（2分）（2020春•温江区期末）一样长的两根铁丝，第一根剪去12米，第二根剪去8米，此时第二根的长度是第一根的3倍，原来每根铁丝长 　   　米。

7．（2分）小红家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只．白鸡的只数是黄鸡的2倍．白鸡、黄鸡、黑鸡一共有　   　只．

8．（2分）小明在做一道加法时，错把一个加数的个位零给漏掉了，结果比正确结果少了405．这个加数是　   　．

9．（2分）（2022秋•龙岩期中）丽丽和奶奶编中国结，丽丽拿来两根同样长的红绳，第一根用去50米，第二根用去20米，第二根剩下的是第一根剩下的4倍。这两根红绳原来各长 　   　米。

第一根红绳剩下的长度：　   　。

第二根红绳剩下的长度：　   　。

10．（2分）（2014秋•西湖区期末）喜迎“元旦”，三（1）班的班主任买来了8只红气球和36只黄气球美化教室．如果要使黄气球的数量是红气球的4倍，可以　   　，还可以　   　．

A．增加1只红气球     B．减少2只红气球   C．增加4只黄气球     D．减少4只黄气球．

11．（2分）（2022秋•上虞区期末）哥哥有69本课外书，弟弟有41本课外书，当兄弟俩在“爱心义卖”活动中捐出同样多的课外书后，哥哥剩下的书的本数是弟弟的2倍，他们俩一共捐了 　   　本课外书。

12．（2分）（2021秋•莒县期末）水果店里有一些苹果、香蕉和橘子，苹果比香蕉多15箱，橘子比香蕉少13箱，苹果的箱数正好是橘子的2倍。橘子有 　   　箱，香蕉有 　   　箱，苹果有 　   　箱。

13．（2分）下面　   　和　   　表示的意思是相同的．

A、铅笔比钢笔多15支   B、铅笔比钢笔少15支   C、钢笔比铅笔少15支   D、钢笔和铅笔一样多．

三．应用题（共16小题，满分74分）

14．（4分）（2020春•响水县期中）李老师今年的岁数是明明的4倍，李老师比明明大30岁，李老师和明明今年各多少岁？

15．（4分）学校买来文艺书和科技书共872本，买来的科技书是文艺书的7倍。学校买来科技书和文艺书各多少本？

16．（4分）（2022秋•吉首市期末）有两筐苹果，甲筐苹果质量是乙筐苹果的3.5倍，如果从甲筐取出35kg，两筐苹果的质量相等。甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？

17．（4分）（2022春•庐阳区期末）小明比爸爸小30岁，爸爸今年的岁数正好是小明的4倍。爸爸和小明今年各多少岁？

18．（5分）（2022春•天门期末）被除数比除数多702，被除数是除数的10倍，请问被除数和除数各是多少？

19．（5分）（2021秋•淮上区期末）小红和爸爸一起称体重，爸爸比小红重48千克，且爸爸的体重正好是小红的3倍。小红和爸爸的体重各是多少千克？

20．（5分）（2021秋•湖里区校级期末）一个两层书架，第一层有245本书，从第一层拿38本放到第二层后，第二层的书是第一层的2倍，第二层原来有多少本书？

21．（5分）（2021秋•淮上区期末）用一只杯子盛水，向一个空瓶里倒水。如果倒进3杯水，连瓶共重440克；如果倒进5杯水，连瓶共重600克。一杯水和一个空瓶各重多少克？

22．（4分）（2021春•苏州期末）暑假里，兄弟两人去池塘钓鱼，哥哥说“我钓的鱼是你的3倍。”弟弟说：“哼！我知道你比我多钓了20条，有什么了不起！”你知道哥哥和弟弟各钓了多少条鱼？（先把图补充完整再列式解答。）

弟弟钓的鱼：

哥哥钓的鱼：

23．（4分）（2022春•英山县期末）用一只杯子向一个空瓶里倒水．如果倒进3杯水，连瓶共重440克；如果倒进5杯水，连瓶共重600克．想一想：一杯水和一个空瓶各重多少克？

24．（5分）（2021春•望城区期末）用一个杯子向一个空瓶里倒水，如果倒进4杯水，连瓶共重520克，如果倒进6杯水，连瓶共重680克，算一算一杯水和一个空瓶各重多少克？

25．（5分）（2018春•祁东县期中）一个数除以4之后比原来的数少147，另一个数乘以8之后比原来的数多168．问：原来这两个数相差多少？

26．（5分）（2012秋•岱岳区校级期末）小玲有故事书12本，亮亮借给小玲6本后，亮亮的故事书是小玲原有的3倍，亮亮原有故事书多少本？

27．（5分）（2021春•成华区期末）张阿姨和李阿姨两人到红旗超市购物，张阿姨带的钱是李阿姨带的钱的3倍。张阿姨买了一袋大米和一桶油花了160元，李阿姨买了一些水果花了20元，最后两人剩下的钱一样多。两位阿姨原来各带了多少钱？

28．（5分）（2022秋•蓬江区校级月考）甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？

29．（5分）（2022秋•福清市期中）妈妈有7颗红珠子，24颗黄珠子，要使黄珠子是红珠子的4倍。

（1）如果黄珠子数量不变，需要增加或减少多少颗红珠子？

（2）如果红珠子不变，需要增加或减少多少颗黄珠子？