2023年新八年级数学北师大版暑假自学预习——第06讲 实数

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第06讲 实数
学习目标
1. 了解无理数的含义；
2. 掌握实数的分类；掌握实数在数轴上的表示，熟练掌握实数的运算的方法
3.体会实数间关联.

知识点1：无理数
有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.
注意：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式
（2） 常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如.
知识点2 ：实数
有理数和无理数统称为实数.
1.实数的分类
按定义分：
实数
按与0的大小关系分：
实数
2.实数与数轴上的点一一对应.
数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.

知识点3：实数运算
1．注意：有理数关于绝对值、相反数的意义同样适用于实数。
2．运算法则：先算乘方开方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。

考点一：无理数的概念
例1．（2022秋•章丘区校级期末）在实数、、﹣3π、、1.4141441中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解答】解：∵＝0.875，∴是有理数；
∵＝6，∴是有理数；
∵﹣3π是无限不循环小数，∴﹣3π是无理数；
∵是无限不循环小数，∴是无理数；
∵1.41414141是有限小数，∴1.41414141是有理数．
故无理数为﹣3π，共2个．
故选：B．
【变式1-1】（2023春•长沙期中）下列各数中，无理数是（　　）
A．﹣π B．3.14 C．﹣2 D．
【答案】A
【解答】解：A、﹣π是无理数，符合题意；
B、3.14是有理数，不符合题意；
C、﹣2是有理数，不符合题意；
D、是有理数，不符合题意，
故选：A．
【变式1-2】（2023•榆阳区校级一模）在实数，π，0，﹣3中，无理数是（　　）
A． B．π C．0 D．﹣3
【答案】B
【解答】解：π是无理数；，0，﹣3是有理数．
故选：B．
【变式1-3】（2022秋•溧水区期末）在中，无理数共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解答】解：∵﹣，3.5，1.3是有理数，
π，0.1010010001…是无理数，
故选：B．
考点二：实数的分类
例2.（2022秋•苍南县期中）把下列各数的序号填在相应的横线上：①，②，④+9，⑤﹣3.14，⑥，⑦0，⑧2.828828882…（两个2之间依次多1个8）．
整数：=　 ；
负分数：　 　；
无理数：　 　．
【解答】解：整数：①④⑦；
负分数：②⑤；
无理数：③⑥⑧；
故答案为：①④⑦；
②⑤；
③⑥⑧．
【变式2-1】（2023春•西湖区期中）在实数，，中有理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解答】解：在实数，，中，＝2是无理数．
中＝2，有理数有，共2个．
故选：B．
【变式2-2】（2023•洛阳一模）下列各数为负数的是（　　）
A． B．﹣1 C．0 D．|﹣3|
【答案】B
【解答】解：A、∵＞0，∴是正数，故A不符合题意；
B、∵﹣1＜0，∴﹣1是负数，故B符合题意；
C、0既不是正数，也不是负数，故C不符合题意；
D、∵|﹣3|＝3＞0，∴|﹣3|是正数，故D不符合题意；
故选：B．
【变式2-3】（2022秋•市北区月考）把下列各数分别填入相应的集合里．
0，﹣，，﹣，﹣，3.14，，，0.4343343334……（每2个4之间依次多一个3）
无理数集合：{　 　…}；
分数集合：{　 　…}；
负实数集合：{ 　 …}．
【解答】解：无理数集合：{﹣，，0.4343343334……（每2个4之间依次多一个3）…}；
分数集合：{﹣，3.14，…}；
负实数集合：{﹣，﹣，﹣…}．
故答案为：﹣，，0.4343343334……（每2个4之间依次多一个3）；﹣，3.14，；﹣，﹣，﹣．
考点三：实数的性质
例3.（2023春•武汉期中）的相反数是 　　；3﹣π的绝对值是 　 　；＝　 　．
【答案】，π﹣3，．
【解答】解：的相反数是；
3﹣π的绝对值是π﹣3；
．
故答案为：；π﹣3；．
【变式3-1】（2023•玉州区一模）﹣2023的绝对值是（　　）
A．﹣2023 B． C．2023 D．
【答案】C
【解答】解：|﹣2023|＝﹣（﹣2023）＝2023．
故选：C．
【变式3-2】（2023春•南昌县期中）下列各组数中，互为相反数的一组是（　　）
A．﹣2与 B．﹣2和
C．与2 D．|2|和2
【答案】A
【解答】解：∵＝2，
∴﹣2与互为相反数，
∴选项A符合题意；

∵＝﹣2，
∴﹣2和相等，不互为相反数，
∴选项B不符合题意；

∵与﹣互为相反数，与2不互为相反数，
∴选项C不符合题意；

∵|2|＝2，
∴|2|与2相等，不互为相反数，
∴选项D不符合题意．
故选：A．
【变式3-3】（2023•凤阳县二模）式子的倒数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：∵＝＝+2，
∴式子的倒数是+2，
故选：A．
考点四：实数与数轴的关系
例4.（2023春•思明区期中）如图，在数轴上点A表示的实数是（　　）

A． B．2.2 C．2.3 D．
【答案】D
【解答】解：如图，

根据勾股定理得：，
∴，
∴点A表示的实数是，
故选：D．
【变式4-1】（2023春•花都区期中）如图，数轴被墨迹污染了，被覆盖的数不可能是（　　）

A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：数轴被墨迹污染的数介在2与3之间，
∵12＝1，22＝4，32＝9，
∴，，，，
故选：A．
【变式4-2】（2023春•普陀区期中）如图，在数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣3，那么点C所对应的实数是（　　）

A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：∵A、B两点对应的实数分别是和﹣3，
∴AB＝﹣（﹣3）＝+3，
∵点B与点C关于点A对称，
∴AB＝AC，
∴点C对应的数为：+（+3）＝+3．
故选：D．
【变式4-3】（2023•北京一模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）

A．a＞﹣2 B．b＞3 C．|a|＞b D．a+b＞0
【答案】D
【解答】解：﹣2＜a＜﹣1，
∴a＞﹣2，
∴A不正确；
∵2＜b＜3，
∴b＞3，
∴B不正确；
∵由图可知，|a|＜|b|，
∵b＞0，
∴|a|＞b，
∴C不正确；
∵a＜0，b＞0，
∴a+b＞0．
∴D正确．
故选：D．
考点五：利用数轴化简
例5.（2022秋•西安月考）如图，已知实数﹣，﹣1，，3，其在数轴上所对应的点分别为点A，B，C，D．
（1）求点C与点D之间的距离；
（2）记点A与点B之间距离为a，点C与点D之间距离为b，求a﹣b的值．

【答案】（1）3﹣；
（2）2﹣4．
【解答】解：（1）根据题意可得，
点C与点D之间的距离为3﹣；
（2）根据题意可得，
a＝|﹣1+|＝，b＝3，
a﹣b＝﹣1﹣（3﹣）＝2﹣4．
【变式5-1】（2022春•庐阳区校级期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．
（1）实数m的值是 　 　；
（2）求|m﹣1|﹣|1﹣m|的值；
（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+4|与互为相反数，求2c+3d的平方根．

【答案】（1）﹣+2；
（2）0；
（3）±2．
【解答】解：（1）∵一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示﹣，
∴m＝﹣+2，
故答案为：﹣+2；
（2）由数轴可知：0＜m＜1，
∴m﹣1＜0，1﹣m＞0，
∴原式＝1﹣m﹣（1﹣m）
＝0；
（3）∵|2c+4|与互为相反数，
∴|2c+4|+＝0，
∵|2c+4|≥0，≥0，
∴2c+4＝0，d﹣4＝0，
∴c＝﹣2，d＝4，
∴2c+3d
＝2×（﹣2）+3×4
＝﹣4+12
＝8，
∴8的平方根为±2．
【变式5-2】（2022秋•拱墅区期中）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且满足|a|＝|b|＝2|﹣c|＝4．
（1）求a，b，c的值；
（2）求|a﹣2b|+|﹣b+c|+|c﹣3a|的值．

【答案】（1）a＝﹣4，b＝4，c＝2；
（2）28．
【解答】解：（1）∵a＜0，b＞0，c＞0，且满足|a|＝|b|＝2|﹣c|＝4，
∴a＝﹣4，b＝4，c＝2；
（2）|a﹣2b|+|﹣b+c|+|c﹣3a|
＝|﹣4﹣8|+|﹣4+2|+|2+12|
＝12+2+14
＝28．
考点六：实数的运算
例6.（2023春•汕尾期中）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）．
【解答】解：（1）
＝
＝．
（2）
＝
＝．
【变式6-1】（2023春•仁化县期中）计算：．
【答案】7．
【解答】解：
＝8﹣3﹣2+4
＝7．
【变式6-2】（2023春•宜都市期中）计算：．
【答案】．
【解答】解：．
＝
＝．
【变式6-3】（2023春•海淀区校级期中）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）﹣1；（2）2．
【解答】解：（1）原式＝3+1+（﹣3）﹣2
＝3+1﹣3﹣2
＝﹣1；
（2）原式＝﹣2﹣+5+﹣1
＝2．
考点七：估算无理数范围
例7.（2022秋•镇平县期中）估计﹣1的值介于（　　）
A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间
【答案】B
【解答】解：∵＜＜，
∴3＜＜4，
∴2＜﹣1＜3，
∴计﹣1的值介于2与3之间．
故选：B．
【变式7-1】（2022秋•余姚市月考）已知a是正整数，且满足a﹣1＜＜a，则a的值是（　　）
A．9 B．8 C．7 D．6
【答案】B
【解答】解：∵49＜56＜64，
∴7＜＜8，
∵a是正整数，且满足a﹣1＜＜a，
∴a＝8．
故选：B．
【变式7-2】（2021秋•石家庄期末）介于整数n和n+1之间，则n的值是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【解答】解：∵2＜＜3，
∴n＝2，
故选：C
考点八：无理数的整数和小数部分问题
例8.（2023春•西城区校级期中）若的整数部分为a，的小数部分为b，则a＝　　；|b﹣a|＝　 ．
【答案】4，．
【解答】解：∵4＜7＜9，
∴2＜＜3，
∴﹣3＜﹣＜﹣2，
∴4＜2+＜5，2＜5﹣＜3，
∵的整数部分为a，的小数部分为b，
∴a＝4，b＝5﹣﹣2＝3﹣，
此时|b﹣a|＝|3﹣﹣4|＝|﹣﹣1|＝，
故答案为：4，．
【变式8-1】（2023春•洪山区期中）若的整数部分为a，的小数部分为b，则a+b＝　 　．
【答案】．
【解答】解：∵4＜7＜9，
∴，
∴的整数部分为a＝2，
∵4＜5＜9，
∴，
∴的整数部分是2，小数部分为，
∴．
故答案为：．
【变式8-2】（2023春•蜀山区校级期中）已知的整数部分是m，的小数部分是n，则m+n＝　 ．
【答案】7﹣．
【解答】解：∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∵的整数部分是m，
∴m＝3；
∵3＜＜4，
∴﹣4＜﹣＜﹣3，
∴6＜10﹣＜7，
∵的小数部分是n，
∴n＝10﹣﹣6＝4﹣，
∴m+n＝3+4﹣＝7﹣．
故答案为：7﹣．
【变式8-3】（2023春•东莞市期中）若的整数部分是a，小数部分是b，则a+b＝　 　．
【答案】．
【解答】解：∵1＜3＜4，
∴1＜＜2，
∴a＝1，b＝﹣1，
∴a+b＝1+﹣1＝．
故答案为：．
考点九：实数大小比较
例9（2023•河东区一模）比较大小：　 　（填“＞”，“＜”或“＝”）．
【答案】＜．
【解答】解：把代入，得，
∵，
∴，
故答案为：＜．
【变式9-1】（2023•郯城县一模）比较大小　 　．
【答案】＜．
【解答】解：＝，
∵，22＝4，3＜4，
∴，
∴＜0，
∴﹣＜．
故答案为：＜．
【变式9-2】（2023春•大兴区期中）比较大小：　 　（填“＞”，“＜”或“＝”）．
【答案】＜．
【解答】解：∵，
而20＜23，
∴，
故答案为：＜．
考点十：实数的应用
例10.（2023春•汕尾期中）如图，把两个面积均为18cm2的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片．
（1）求大正方形纸片的边长；
（2）若沿此大正方形边的方向裁剪出一个长方形，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为3：1，且面积为24cm2？若能，请求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由．

【答案】（1）6cm；（2）沿此大正方形边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片，理由见解析．
【解答】解：（1）由题意得：大正方形的面积＝18×2＝36cm2，
∴大正方形纸片的边长＝6（cm）．
（2）沿此大正方形边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片，理由如下：
∵长方形纸片的长宽之比为3：1，
∴设长方形纸片的长和宽分别是3xcm，xcm，
∴3x•x＝24，
∴x2＝8，
∵x＞0，
∴x＝2，
∴长方形纸片的长是3x＝6cm，
∵6＞6，
∴沿此大正方形边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片．
【变式10-1】（2023春•梁平区期中）列方程解应用题
小丽给了小明一张长方形的纸片，告诉他，纸片的长宽之比为3：2，纸片面积为294cm2．
（1）请你帮小明求出纸片的周长．
（2）小明想利用这张纸片裁出一张面积为157cm2的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由．（π取3.14）
【答案】（1）70；（2）不能．
【解答】解：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm．依题意，
3x•2x＝294，
6x2＝294，
x2＝49，
x＝±7，
∵x＞0，
∴x＝7，
∴长方形的纸片的长为21厘米，宽为14厘米，
（21+14）×2＝70厘米．
答：纸片的周长是70厘米．
（2）设圆形纸片的半径为r，
S＝πr2＝157，
r2＝50，
由于长方形纸片的宽为14厘米，则圆形纸片的半径最大为7，
72＝49＜50，
所以不能裁出想要的圆形纸片．
【变式10-2】（2022秋•禅城区校级期中）如图，把图（1）中两个小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一个面积为16cm2的大正方形纸片如图（2）．

（1）原小正方形的边长为 　 　cm；
（2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形的长宽之比为2：1，且面积为12cm2？若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由．
（3）如图（3）是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，能否把它剪开并拼成一个大正方形？若能，请画出示意图，并写出边的长度，若不能，请说明理由．
【答案】（1）2；
（2）见解答；
（3）见解答．
【解答】解：（1）∴小正方形的面积是大正方形面积的一半，
∴小正方形的面积为16÷2＝8（cm2），
设小正方形的边长为a，
则a2＝8，
∴a＝±（舍去负值），
∴a＝2．
∴小正方形的边长为cm，
故答案为：2．
（2）不能剪出符合要求的长方形纸片，理由如下：
设剪出来的长方形长为2xcm，宽为xcm，
依题意得2x•x＝12，
∴x＝或x＝﹣（舍去），
∴长为2＞4，
∴不能剪出符合要求的长方形纸片；
（3）∵一共有5个小正方形，那么组成的大正方形的面积为5，边长为，
画出示意图如图，

1．（2022•宁夏）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则+的值是（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2
【答案】C
【解答】解：∵a＜0，b＞0，
∴原式＝﹣1+1＝0．
故选：C．
2．（2022•广州）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则（　　）


A．a＝b B．a＞b C．|a|＜|b| D．|a|＞|b|
【答案】C
【解答】解：A．∵a＜0，b＞0，∴a≠b，故不符合题意；
B．∵a＜0，b＞0，∴a＜b，故不符合题意；
C．由数轴可知|a|＜|b|，故符合题意；
D．由C可知不符合题意．
故选：C．
3．（2022•北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）

A．a＜﹣2 B．b＜1 C．a＞b D．﹣a＞b
【答案】D
【解答】解：根据图形可以得到：
﹣2＜a＜0＜1＜b＜2；
所以：A、B、C都是错误的；
故选：D．
4．（2022•南京）估计12的算术平方根介于 （　　）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【答案】C
【解答】解：∵，
∴3＜＜4，
故选：C．
5．（2022•湘西州）在实数﹣5，0，3，中，最大的实数是（　　）
A．3 B．0 C．﹣5 D．
【答案】A
【解答】解：将各数按从小到大排列为：﹣5，0，，3，
∴最大的实数是3，
故选：A．
6．（2022•临沂）满足m＞|﹣1|的整数m的值可能是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】A
【解答】解：∵9＜10＜16，
∴3＜＜4，
∴2＜﹣1＜3，
∴2＜|﹣1|＜3，
∴m可能是3，
故选：A．
7．（2021•绵阳）下列数中，在与之间的是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【解答】解：因为＞，＝4，＜，
＝4，＝5，＝6，
所以4＜＜＜＜6．
故选：C．
8．（2023•香洲区校级一模）设的整数部分为a，小数部分为b，则（a）b的值是（　　）
A．6 B．2﹣ C．﹣1 D．1
【答案】D
【解答】解：∵9＜10＜16，
∴3＜＜4，
∴a＝3，b＝﹣3，
∴原式＝（+3）×（﹣3）＝1，
故选：D．
9．（2022•连云港）写出一个在1到3之间的无理数：　 　．
【答案】（符合条件即可）
【解答】解：1到3之间的无理数如，，．答案不唯一．
10．（2022•西藏）比较大小：　 　3．（选填“＞”“＜”“＝”中的一个）
【答案】＜．
【解答】解：∵4＜7＜9，
∴＜＜，
即2＜＜3，
故答案为：＜．
11．（2023春•西乡塘区校级期中）已知m是的整数部分，n是的小数部分，则的值为 　　．
【答案】﹣1．
【解答】解：∵4＜6＜9，
∴2＜＜3，
∴的整数部分是2，
∴m＝2，
∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴的整数部分是3，小数部分是﹣3，
∴n＝﹣3，
∴＝2+﹣3﹣＝﹣1，
故答案为：﹣1．
12．（2022•苏州模拟）某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400m2的正方形场地改建成315m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3．
（1）求原来正方形场地的周长；
（2）如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．
【答案】（1）80m．
（2）这些铁栅栏够用．
【解答】解：（1）＝20（m），4×20＝80（m），
答：原来正方形场地的周长为80m．
（2）设这个长方形场地宽为3am，则长为5am．
由题意有：3a×5a＝315，
解得：a＝，
∵3a表示长度，
∴a＞0，
∴a＝，
∴这个长方形场地的周长为 2（3a+5a）＝16a＝16（m），
∵80＝16×5＝16×＞16，
∴这些铁栅栏够用．
答：这些铁栅栏够用．

1.（2022秋•泰兴市期末）在﹣，，0，﹣1，0.4，π，2，﹣3，﹣6这些数中，无理数有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解答】解：在﹣，，0，﹣1，0.4，π，2，﹣3，﹣6这些数中，无理数有π，
共1个．
故选：A．
2．（2023•合肥二模）下列各式运算结果是负数的是（　　）
A．（﹣1）﹣2023 B．|﹣2023| C． D．（﹣2023）0
【答案】A
【解答】解：A、，是负数，符合题意；
B、|﹣2023|＝2023，是正数，不符合题意；
C、，是正数，不符合题意；
D、（﹣2023）0＝1，是正数，不符合题意．
故选：A．
3．（2023春•上海期中）下列说法正确的是（　　）
A．只有0的平方根是它本身
B．无限小数都是无理数
C．不带根号的数一定是有理数
D．任何数都有平方根
【答案】A
【解答】解：A、正数的平方根有2个，只有0的平方根是它本身，故本选项正确，符合题意；
B、无限小数中的无限循环小数是有理数，故本选项错误，不合题意；
C、π不带根号，但是无理数，故本选项错误，不合题意；
D、因为负数没有平方根，故本选项错误，不合题意．
故选：A．
4．（2023春•安庆期中）面积是3的正方形的边长是（　　）
A．整数 B．无理数 C．有理数 D．分数
【答案】B
【解答】解：∵正方形的面积是3，
∴正方形的边长为，
∵是无理数，
故选：B．
5．（2023•金凤区校级一模）下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．﹣3和 B．3和 C．﹣（﹣3）和|﹣3| D．﹣3和
【答案】A
【解答】解：A、＝3，﹣3和3互为相反数，符合题意；
B、＝3，不符合题意；
C、﹣（﹣3）＝3，|﹣3|＝3，不符合题意；
D、﹣3和﹣不互为相反数，不符合题意．
故选：A．
6．（2023•天桥区二模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）

A． B．a＜b C．a﹣b＞0 D．ab＞0
【答案】B
【解答】解：由a，b在数轴上对应点的位置可知：a＜0，b＞0，
∴＜0，a＜b，a﹣b＜0，ab＜0，
故A、C、D错误，B正确．
故选：B．
7．（2022秋•镇江期末）数轴上表示实数a的点的位置如图所示，化简|a﹣1|的结果为（　　）

A．a﹣1 B．1﹣a C．1+a D．﹣1﹣a
【答案】B
【解答】解：由图可知，a＜0，
∴a﹣1＜0，
∴|a﹣1|＝1﹣a，
故选：B．
8.（2023•裕华区模拟）若a，b，c，d是不为零的实数，且a，b互为相反数，c，d互为倒数，则a+b+cd的值 　 　．
【答案】1．
【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，
∴a+b＝0，cd＝1，
∴a+b+cd
＝0+1
＝1．
故答案为：1．
9．（2023春•海淀区校级月考）化简＝　　；＝　 　．
【答案】．
【解答】解：，．
故答案为：；．
10．（2023春•长乐区期中）如图，在原点为O的数轴上，作一个两直角边长分别是1和2，斜边为OB的直角三角形，点A在点O左边的数轴上，且OA＝OB，则点A表示的实数是 　 　．

【答案】﹣．
【解答】解：由题知，在直角三角形中，根据勾股定理得，
直角三角形的斜边，
则，
∵如图，点A是以原点O为圆心为半径作弧与数轴的交点，
∴点A表示的数为．
故答案为：．
11．（2023春•牧野区校级期中）比较数的大小：　　1（填“＞”“＜”“＝”）．
【答案】＜．
【解答】解：∵＜﹣1，﹣1＝2﹣1＝1，
∴＜1．
故答案为：＜．
12．（2023•包河区二模）已知整数x满足：，则x的值为 　　．
【答案】4．
【解答】解；∵＜x＜，＝4．
∴满足条件的整数只有4．
故答案为：4．
13.计算：．
【答案】﹣1．
【解答】解：+|1﹣|+﹣
＝5+﹣1+（﹣2）﹣3
＝5+﹣1﹣2﹣3
＝﹣1．
14．（2022秋•郸城县期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．
（1）求|m+1|+|m﹣1|的值；
（2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+6|与互为相反数，求2c+3d的平方根．

【答案】（1）2；（2）．
【解答】解：（1）∵AB＝2，
∴m﹣（﹣）＝2，
∴m＝，
∴|m+1|+|m﹣1|
＝|2﹣+1|+|2﹣﹣1|
＝|3﹣|+|1﹣|
＝3﹣+﹣1
＝2；
（2）∵|2c+6|与互为相反数，
∴|2c+6|+＝0，
∵|2c+6|≥0，≥0，
∴2c+6＝0，d﹣4＝0，
∴c＝﹣3，d＝4，
∴2c+3d＝2×（﹣3）+3×4＝6，
∴2c+3d的平方根是．