2023年新七年级数学人教版暑假弯道超车自学预习——第12讲 解一元一次方程——合并同类项与移项

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·模块一 化系数为1
·模块二 解一元一次方程——移项
·模块三 课后作业
模块一
化系数为1
【考点1 化系数为1】
【例1.1】方程2x=7 的系数化为1，正确的是（ ）
A．x=7+2B．x=72C．x=27D．x=7−2
【例1.2】把x的系数化为1，正确的是（ ）
A．15x=3得x=35B．3x=1得x=3C．0.2x=3得x=32D．43x=4得x=3
【例1.3】解方程：﹣5x＝4，得（ ）
A．x＝54B．x＝45C．x＝﹣45D．x＝﹣54
【变式1.1】方程12x=−4的解是（ ）
A．x=−8B．x=−18C．x=−12D．x=−2
【变式1.2】解方程：73x=149
【考点2 合并同类项】
【例2.1】对于方程－x＋6x－2x＝10，下列合并同类项正确的是( )
A．5x＝10
B．4x＝10
C．3x＝10
D．2x＝10
【变式2.1】下列各方程合并同类项中，不正确的是( )
A．由4x−2x=4，得2x=4B．由2x−3x=3，得−x=3
C．由5x−2x+3x=12，得x=12D．由−7x+2x=5，得−5x=5
【考点3 解一元一次方程——合并同类项】
【例3.1】解方程：
(1)x−7x=−6
(2)4x−1.5x=−0.5x−9．
【例3.2】请欣赏一首诗：
太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；
一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；
剩下十五围着我，鸭有多少请算清．
根据诗的内容，设共有x只鸭子，可列方程：________________，得合并同类项，得________，两边乘________，得x=________．
【例3.3】三个连续奇数的和是15，那么其中最大的奇数是（ ）
A．5B．7C．9D．11
【变式3.1】解方程：3x－x＝8
【变式3.2】一件服装以120元的价格销售，亏损20%，则这件服装的进价是________元．
模块二
解一元一次方程——移项
移项:
把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.
【考点1 移项】
【例1.1】方程x−3=32x+1移项，可以得到（ ）
A．x+32x=1−3B．x−32x=1+3C．x+32x=1+3D．2x−6=3x+2
【例1.2】在下面的移项中，正确的是（ ）
A．若x−4=8，则x=8−4
B．若3s=2s+5，则−3s−2s=5
C．若5w−2=4w+1，则5w−4w=1+2
D．若8+x=2x，则8−2x=2x−x
【变式1.1】下列方程移项、系数化为1正确的是（ ）
A．由3+x＝5，得x＝5+3
B．由2x+3＝x+7，得2x+x＝7+3
C．由7x＝﹣4，得x＝﹣74
D．由12y＝2，得y＝4
【变式1.2】如图表示解方程3x＋3＝x－5的流程，其中“移项”这一步骤的依据是_______________．
【变式1.3】解方程2x－1＝x＋3，移项，得2x________＝3________.
【考点2 解一元一次方程——移项】
【例2.1】若代数式2m与3−m的值相同，则m等于（ ）
A．3B．2C．1D．0
【例2.2】当x=2时，ax+3的值是5，当x=−2时，代数式ax+3的值是（ ）
A．−5B．1C．−1D．2
【例2.3】解方程：
(1)3x+10=4x+15
(2)3x−4=4x+1
【变式2.1】已知方程3x+1=2x−1和方程2x+a=3a+2的解互为倒数，那么a的值是_________．
【变式2.2】方程7x=4x−3的解是x=________．
【变式2.3】解方程：
(1)3x=x−2
(2)8−x=3x+2．
【考点3 列方程解决实际问题】
【例3.1】《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数，羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元，求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为（ ）
A．5x+45=7x+3B．5x+45=7x−3
C．5x−45=7x+3D．5x−45=7x−3
【例3.2】如图，天平两边盘中标有相同字母的物体的质量相同，若A物体的质量为20克，当天平处于平衡状态时，B物体的质量为（ ）
A．10克B．15克C．20克D．30克
【例3.3】一根长24米的铁丝围成一个长是宽的2倍的长方形，求这个长方形的宽．
【变式3.1】某筐内有苹果、雪梨、香蕉三种水果共450个，它们的数量比为1：3：5，则苹果有______个．
【变式3.2】某商场将一种商品以每件60元的价格售出，盈利20%，那么该商品的进货价是多少？
模块三
课后作业
1．下列变形正确的是（ ）
A．由3+x=5，得x=5+3B．由7x=−4，得x=−74
C．由3=x−2，得x=3+2D．由12y=0，得y=2
2．已知方程ax−2=x的解是x=2，则关于x的方程ax−2=4a的解为（ ）
A．x=2B．x=4C．x=6D．x=8
3．新年将至，小明的母亲准备为小明网购一件羽绒服，某服装电商销售某新款羽绒服，标价为250元，若按标价的8折出售，仍可获利50元，设这款羽绒服进价为x元，根据题意可列方程为（ ）
A．250×0.8−x=50B．250−0.8x=50
C．250×0.2−x=50D．250−0.2x=50
4．把数轴上的点A向右移动8个单位长度得到点B，若A点表示的数与B点表示的数互为相反数，则A点表示的数是（ ）
A．8B．4C．−4D．−8
5．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和可能是①57②63③70④105⑤140，其中正确的可能有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．比−a的3倍大5的数等于a的2倍，依题意列出的方程是______．
7．若代数式a+3的值为2，则a等于________．
8．若3a−5=2，则a=________；若4x=−12y，则x=________；若x%=2.5，则x=________．
9．若n+1与n−5互为相反数，则n的值为___________．
10．方程2x+▲=5x，▲处是被墨水盖住的常数，已知方程的解是x=2，那么▲处的常数是______ ．
11．如图①，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即18+8=26．如图②，当y=303时，b的值为______．
12．定义新运算“※”，其运算规则为a※b=−2a+3b，如1※5=−2×1+3×5=13，则方程x※4=0的解为 _____．
13．解方程．
(1)x−35x=23
(2)12x−20%x=0.72
(3)x÷34=45
14．解方程：
(1)2x−x+3=1.5−2x
(2)x−5=2x−1
15．已知A=2x2+mx−m，B=x2+m．
(1)求A−2B．
(2)若x=4是关于x的方程A−2B=x+5m的解，求m的值．