北师大版八年级下册期中数学试题3(含答案)

这是一份北师大版八年级下册期中数学试题3(含答案)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北师大版八年级下册期中数学试题(含答案)一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )A. 戴口罩讲卫生 B. 勤洗手勤通风
C. 有症状早就医 D. 少出门少聚集2.  已知，那么下列不等式中一定成立的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  已知等腰三角形的两条边长分别为和，则它的周长为(    )A.  B.  C. 或 D. 4.  点 关于原点的对称点的坐标为(    )A.  B.  C.  D. 5.  如图，直线与相交于点，点的横坐标为，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )A.
B.
C.
D. 6.  如图，在中，，将绕点逆时针旋转到的位置，使得，则的度数是(    )
A.  B.  C.  D. 7.  如图，点、分别在的边、上，且垂直平分，若的周长为，，则的周长是(    )A.
B.
C.
D. 8.  如图是一段台阶的截面图，高为米，直角边为米，现打算在台阶上铺上一整张防滑毯，至少需防滑毯的长为(    )A. 米
B. 米
C. 米
D. 米9.  如果一元一次不等式组的解集为则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 10.  如图，在中，，、是内的两点，平分，若，，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 11.  如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法中正确的个数是(    )
是的平分线；；
点在的垂直平分线上；：：．A.  B.  C.  D. 12.   已知等边的边长为，点是边上的动点，将绕点逆时针旋转得到，点是边的中点，连接，则的最小值是(    )  A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.  命题“如，则”的逆命题是______ 命题填“真”或“假”．14.  用反证法证明命题“一个三角形中最多有一个角是直角”，第一步应假设______ ．15.  如图，在中，，平分交于点，，垂足为，若，，则的长为______．
 16.  如图，已知面积为的正方形的对角线相交于点，过点任意作一条直线分别交、于、，则阴影部分的面积是______．
 17.  有张卡片，分别写有，，，，这九个数字，将他们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为，则关于的不等式组有解的概率为______．18.  一次函数与的图象如图，则下列结论：；；关于的方程的解是；当时，则其中正确的序号有______ ．
 三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.  已知关于，的方程组的解都小于．
求的取值范围．
化简：．四、解答题（本大题共6小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.  本小题分
解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
解不等式组．
已知不等式的最小整数解是方程的解，求的值．21.  本小题分
如图，在三角形中，，，沿方向平移至，若，．
求：
沿方向平移的距离；
四边形的周长．
22.  本小题分
如图，三个顶点的坐标分别为，，．
请画出关于原点对称的；
请画出绕点逆时针旋转后的，并写出的坐标．
23.  本小题分
如图，是的角平分线，、分别是和的高．
试说明垂直平分；
若，，，求的长．
24.  本小题分
在今年的新冠疫情期间，政府紧急组织一批物资送往武汉．现已知这批物资中，食品和矿泉水共箱，且食品比矿泉水多箱．
求食品和矿泉水各有多少箱？
现计划租用、两种货车共辆，一次性将所有物资送到群众手中，已知种货车最多可装食品箱和矿泉水箱，种货车最多可装食品箱和矿泉水箱，试通过计算帮助政府设计几种运输方案？
在条件下，种货车每辆需付运费元，种货车每辆需付运费元，政府应该选择哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？25.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点坐标为，点坐标为，点是直线上位于第二象限内的一个动点，过点作垂直于轴于点，记点关于轴的对称点为，设点的横坐标为．
当时：求直线相应的函数表达式；当时，求点的坐标；
是否同时存在、，使得是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的、的值；若不存在，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：．

直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．
本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．寻找轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；寻找中心对称图形是要寻找对称中心，图形绕对称中心旋转后与原图重合．
 2.【答案】 【解析】解：，
根据不等式的基本性质可得：
，
再根据不等式的基本性质可得：
，故B错误；
当时，，所、D错误．
根据不等式的基本性质可得：
．
故选：．
根据不等式的基本性质，不等式的两边都加上或减去同一个数，所得到的不等式仍成立．不等式的两边都乘以或除以同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立；所以，二三四不符合不等式的基本性质，故错误．
不等式的性质：
不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 3.【答案】 【解析】解：若为腰，为底边，此时，不能构成三角形，故不能为腰；
若为底边，为腰，此时三角形的三边分别为，，，周长为，
综上三角形的周长为．
故选：．
因为等腰三角形的腰与底边不确定，故以为底边和腰两种情况考虑：若为腰，则另外一腰也为，底边就为，根据，不符合三角形的两边之和大于第三边，即不能构成三角形；若为底边，腰长为，符合构成三角形的条件，求出此时三角形的周长即可．
此题考查了等腰三角形的性质，以及三条线段构成三角形的条件，利用了分类讨论的数学思想，由等腰三角形的底边与腰长不确定，故分两种情况考虑，同时根据三角形的两边之和大于第三边，舍去不能构成三角形的情况．
 4.【答案】 【解析】解：点 关于原点的对称点的坐标为：．
故选：．
直接利用关于原点对称点的性质得出答案．
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
 5.【答案】 【解析】解：当时，，
即不等式的解集为．
故选：．
观察函数图象得到当时，函数的图象都在的图象下方，所以不等式的解集为，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．
 6.【答案】 【解析】解：绕点逆时针旋转到的位置，
，，
，
，
，
，
，
，
故选：．
根据旋转的性质得，，再根据等腰三角形的性质得，然后根据平行线的性质由得，则，再根据三角形内角和计算出，所以．
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行线的性质．
 7.【答案】 【解析】解：垂直平分，，
，，
的周长为，
，
的周长为，
故选：．
根据线线段垂直平分线得出，，根据的周长为求出，再求出答案即可．
本题考查了线段垂直平分线的性质，能根据线段垂直平分线的性质得出是解此题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：防滑毯的长度为：米；
故选：．
根据平移可知防滑毯的长度等于横向与纵向的长度之和即可求出地毯的长度．
本题考查了生活中的平移，利用平移的性质转化地毯长度求解是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：不等式组的解集为，
有，
故选：．
根据不等式组解的定义和同大取大的原则可得出和之间的关系式，解答即可．
本题主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，但是要注意当两数相等时，解集也是，不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．
 10.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，以及直角三角形的性质，能够熟练运用性质是解决问题的关键．
延长交于，延长交于，根据已知得出是等边三角形，得出，则，利用含角的直角三角形的性质求得，则，再根据等腰三角形三线合一的性质即可求得结果．
【解答】
解：延长交于，延长交于，

，平分，
，，
，
为等边三角形，
，
，
，
为等边三角形，
，
，平分，
，
，
，
，
，
，平分，
．
故选：．  11.【答案】 【解析】解：由题意可得，是的平分线，
故说法正确；
，，
，
，
，
故说法正确；
过点作于点，

，
为等腰三角形，
为的中线，
点在的垂直平分线上，
故说法正确；
是的平分线，，
，
在和中
≌，
，
在和中
≌，
，
，
：：，
故说法正确．
正确的说法有个，
故选：．
由题意得是的平分线，可判断说法；由已知条件可得，则，根据可判断说法；过点作于点，易知为等腰三角形，则为的中线，即点在的垂直平分线上，可判断说法；证明≌，≌，可得，即可判断说法．
本题考查尺规作图、角平分线的定义、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：绕点逆时针旋转得到，
，
是边长为的等边三角形，
，
，
点是边的中点，
，
当时，的长最小，此时，，
，
，
的最小值时，
故选：．
根据题意可知当时，的长最小，此时，，再利用勾股定理求解即可．
本题主要考查旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的两图形全等．熟练掌握旋转的性质及等边三角形的性质是解答此题的关键．
 13.【答案】假 【解析】解：如，则”的逆命题是：如，则，
假设，，此时，但，即此命题为假命题．
故答案为：假．
先写出命题的逆命题，然后在判断逆命题的真假．
此题考查了命题与定理的知识，写出一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论，然后将题设和结论交换．在写逆命题时要用词准确，语句通顺．
 14.【答案】一个三角形中最少有两个角是直角 【解析】解：用反证法证明命题“一个三角形中最多有一个角是直角”第一步应假设一个三角形中最少有两个角是直角．
故答案为：一个三角形中最少有两个角是直角．
根据反证法的第一步是从结论的反面出发进而假设得出即可．
此题主要考查了反证法，正确掌握反证法的第一步是解题关键．
 15.【答案】 【解析】解：平分，，，
，
，
，
．
故答案为：．
由角平分线的性质可知，根据线段的和差即可得到结论．
本题主要考查了角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：依据已知和正方形的性质及全等三角形的判定可知≌，
则得图中阴影部分的面积为正方形面积的，
因为正方形的边长为，
则其面积为，
于是这个图中阴影部分的面积为．
故答案为
采取利用图形的全等的知识将分散的图形集中在一起，再结合图形的特征选择相应的公式求解．
本题综合考查了利用正方形的性质和全等三角形的判定的知识进行有关计算的能力，属于基础题．
 17.【答案】 【解析】解：，
由得：，
由得：，
关于的不等式组有解，
，
解得：，
，，，，，，
使关于的不等式组有解的概率为：．
故答案为．
由关于的不等式组有解，可求得，然后利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查了解一元一次不等式组与概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 18.【答案】 【解析】解：一次函数经过第一、二、三象限，
，，所以正确；
直线的图象与轴的交点在轴，下方，
，所以错误；
一次函数与的图象的交点的横坐标为，
关于的方程的解是，所以正确；
当时，，所以正确．
故答案为：．
根据一次函数的性质对进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对进行判断；利用函数图象，当时，一次函数在直线的上方，则可对进行判断．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 19.【答案】解：，
得：，即；
得：，即，
解得：；

，，
原式． 【解析】将看做已知数表示出与，根据解都小于，求出的范围即可；
根据的范围判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
 20.【答案】解：，
，
，
，
则，
将解集表示在数轴上如下：

由得：，
由得：，
则不等式组的解集为；
，
，
，
，
则，
不等式的最小整数解为，
不等式最小整数解是方程的解，
，
解得． 【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为可得；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集；
解不等式得出的范围，继而得出其最小整数解，代入方程求解即可．
本题主要考查解一元一次不等式和一元一次方程的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 21.【答案】解：沿方向平移至，
．
，，
，
即沿方向平移的距离是．
由平移的性质及得，
，，
，，
四边形的周长 【解析】根据平移的性质解答即可；
根据四边形周长解答即可．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
 22.【答案】解：如图，；即为所求；
如图，即为所求，的坐标．
 【解析】利用中心对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
本题考查作图旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．
 23.【答案】证明：是的角平分线，，，
，
在和中，
，
≌，
，
而，
垂直平分；
，
，
，，
，
． 【解析】点拨
先利用角平分线的性质得，利用“”证明≌得到，然后根据线段垂直平分线的判定方法即可得到结论；
根据三角形的面积公式即可求得的长．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了直角三角形全等的判定方法、线段垂直平分线的判定．
 24.【答案】解：设食品有箱，矿泉水有箱，
依题意，得：，
解得：．
答：食品有箱，矿泉水有箱．
设租用种货车辆，则租用种货车辆，
依题意，得：，
解得：，
又为正整数，
可以为，，，
共有种运输方案，方案：租用种货车辆，种货车辆；方案：租用种货车辆，种货车辆；方案：租用种货车辆，种货车辆．
选择方案所需运费为元，
选择方案所需运费为元，
选择方案所需运费为元．
，
政府应该选择方案，才能使运费最少，最少运费是元． 【解析】设食品有箱，矿泉水有箱，根据“品和矿泉水共箱，且食品比矿泉水多箱”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设租用种货车辆，则租用种货车辆，根据租用的辆货车可以一次运送这批物质，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数即可得出各运输方案；
根据总运费每辆车的运费租车辆数，可分别求出三个运输方案所需总运费，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；利用总运费每辆车的运费租车辆数，分别求出三个运输方案所需总运费．
 25.【答案】解：设直线的函数表达式为：，
将，代入得，解得，
所以直线的函数表达式为，
由知点坐标为，
点坐标为，
．
解得，
点的坐标为，
设点的坐标为，，
则点，的坐标分别为，，
如图，当且时，轴，

，
，
，从而，即，由得，
点坐标为．
设直线的函数表达式为，
将，代入得，解得，
，．
如图，当且时，过点作轴于点，

，
由知．
的横坐标，解得，
的纵坐标
，
，
由，点坐标为，可得直线的解析式为，
，
，，
综上所述当是等腰直角三角形时，，或，． 【解析】利用待定系数法求解即可，
由知点坐标为，可求出点坐标，再利用求出的值，即可得出点的坐标．
分两种情况当且时，轴，，当且时，过点作轴于点，分别求解即可．
本题主要考查了一次函数综合题，涉及一次函数解析式，等腰直角三角形等知识，解题的关键是数形结合，分类讨论．