高考物理一轮复习课时训练专题13开普勒行星运动定律和万有引力定律（含解析）

专题13 开普勒行星运动定律和万有引力定律

 (限时：45min)

一、 选择题（本大题共19小题）

1．关于万有引力定律，下列说法正确的是(　　)

A．牛顿提出了万有引力定律，并测定了引力常量的数值

B．万有引力定律只适用于天体之间

C．万有引力的发现，揭示了自然界一种基本相互作用的规律

D．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是相同的

【答案】C　

【解析】牛顿提出了万有引力定律，卡文迪许测定了引力常量的数值，万有引力定律适用于任何物体之间，万有引力的发现，揭示了自然界一种基本相互作用的规律，选项A、B错误，C正确；地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是不相同的，选项D错误。

2．(多选)如图所示，近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视为圆。设卫星、月球绕地球运行周期分别为T卫、T月，地球自转周期为T地，则(　　)

A．T卫＜T月　　　  　B．T卫＞T月                     C．T卫＜T地          D．T卫＝T地

【答案】AC　

【解析】因r月＞r同＞r卫，由开普勒第三定律＝k可知，T月＞T同＞T卫，又同步卫星的周期T同＝T地，故有T月＞T地＞T卫，选项A、C正确。

3．(2019·汕尾六校联考)有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的(忽略其自转影响)(　　)

A．             B．4倍          C．16倍        D．64倍

【答案】D　

【解析】天体表面的物体所受重力mg＝G，又知ρ＝，所以M＝，故 ＝3＝64。D正确。

4．对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化。某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T的关系作出如图所示图像，则可求出地球的质量为(已知引力常量为G)(　　)

A．            B．           C．            D．

【答案】A　

【解析】由G＝m·r，可得＝，结合题图图线可得，＝，故M＝，A正确。

5．(2018·北京高考)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证(　　)

A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的

B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的

C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的

D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的

【答案】B　

【解析】若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律——万有引力定律，则应满足G＝ma，因此加速度a与距离r的二次方成反比。

6．宇航员站在某一星球距其表面h高度处，以某一速度沿水平方向抛出一个小球，经过时间t后小球落到星球表面。已知该星球的半径为R，引力常量为G，则该星球的质量为(　　)

A．            B．             C．        D．

【答案】A　

【解析】设该星球表面的重力加速度为g，小球在星球表面做平抛运动，h＝gt2。设该星球的质量为M，在星球表面有 mg＝G。由以上两式得，该星球的质量为M＝，A正确。

7．(多选)2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的(　　)

A．密度　　　　　 　B．向心力的大小         C．离地高度       D．线速度的大小

【答案】CD　

【解析】不考虑地球自转的影响，则在地球表面物体的重力等于它受到的万有引力：m0g＝G，整理得GM＝gR2。卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力：G＝m2(R＋h)，可求得卫星的离地高度h＝－R，再由v＝可求得卫星的线速度，选项C、D正确。卫星的质量未知，故卫星的密度和向心力不能求出，选项A、B错误。

8．据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星。假设该行星质量约为地球质量的6.4倍，半径约为地球半径的2倍。那么，一个在地球表面能举起64 kg物体的人，在这个行星表面能举起的物体的质量约为多少(地球表面重力加速度g＝10 m/s2)(　　)

A．40 kg           B．50 kg          C．60 kg          D．30 kg

【答案】A　

【解析】在地球表面，万有引力等于重力G＝mg，得g＝，因为行星质量约为地球质量的6.4倍，其半径是地球半径的2倍，则行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，而人的举力认为是不变的，则人在行星表面所举起的重物质量为：m＝＝ kg＝40 kg，故A正确。

9．(2018·南宁期末)德国天文学家开普勒对第谷观测的行星数据进行多年研究，得出著名的开普勒行星三定律。设太阳系的行星绕太阳做匀速圆周运动的半径的立方与周期的平方的比值为k1，土星的卫星做匀速圆周运动的半径的立方与周期的平方的比值为k2，地球的卫星做匀速圆周运动的半径的立方与周期的平方的比值为k3。已知M太>M土>M地，则三者大小关系为(　　)

A．k1＝k2＝k3             B．k1>k2>k3                       C．k1<k2<k3            D．k1>k2＝k3

【答案】B　

【解析】由万有引力提供向心力有G＝mr，则＝k＝，式中的k只与中心天体的质量有关，与环绕天体质量无关，由于M太>M土>M地，因此k1>k2>k3，故B正确，A、C、D错误。

10．如图所示，将一个半径为R、质量为M的均匀大球，沿直径挖去两个半径分别为大球一半的小球，并把其中一个放在球外与大球靠在一起。若挖去小球的球心、球外小球球心、大球球心在一条直线上，则大球中剩余部分与球外小球的万有引力大小约为(已知引力常量为G)(　　)

A．0.01             B．0.02             C．0.05             D．0.04

【答案】D　

【解析】由题意知，所挖出小球的半径为，质量为，则未挖出小球前大球对球外小球的万有引力大小为F＝G＝，将所挖出的其中一个小球填在原位置，则填入左侧原位置小球对球外小球的万有引力为F1＝G＝，填入右侧原位置小球对球外小球的万有引力为F2＝G＝，大球中剩余部分对球外小球的万有引力大小为F3＝F－F1－F2≈0.04，D选项正确。

11．(多选)欧洲航天局的第一枚月球探测器——“智能1号”环绕月球沿椭圆轨道运动，用m表示它的质量，h表示它在近月点的高度，ω表示它在近月点的角速度，a表示它在近月点的加速度，R表示月球的半径，g表示月球表面处的重力加速度。忽略其他星球对“智能1号”的影响，则它在近月点所受月球对它的万有引力的大小等于(　　)

A．ma　　　 　　　B．m            C．m(R＋h)ω2            D．m

【答案】AB　

【解析】“智能1号”在近月点所受月球对它的万有引力，即为它所受的合力，由牛顿第二定律得F＝ma，A正确；由万有引力定律得F＝G，又在月球表面上，G＝mg，解得F＝m，B正确；由于“智能1号”环绕月球沿椭圆轨道运动，曲率圆半径不是R＋h，C、D错误。

12．(2019·茂名调研)宇航员在某星球上为了探测其自转周期做了如下实验：在该星球两极点，用弹簧秤测得质量为M的砝码所受重力为F，在赤道测得该砝码所受重力为F′。他还发现探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为T。假设该星球可视为质量分布均匀的球体，则其自转周期为(　　)

A．T             B．T            C．T          D．T

【答案】D　

【解析】设星球和探测器质量分别为m、m′

在两极点，有：G＝F，

在赤道，有：G－F′＝MR，

探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为T，则有：G＝m′ R；联立以上三式解得T自＝T。故D正确，A、B、C错误。

13．(多选)由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。已知地球表面两极处的重力加速度大小为g0，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体。下列说法正确的是(　　)

A．质量为m的物体在地球北极受到的重力大小为mg

B．质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为mg0

C．地球的半径为

D．地球的密度为

【答案】BCD　

【解析】因地球表面两极处的重力加速度大小为g0，则质量为m的物体在地球北极受到的重力大小为mg0，选项A错误；因在地球的两极G＝mg0，则质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为F＝G＝mg0，选项B正确；在赤道上：G－mg＝mR；联立解得：R＝，选项C正确；地球的密度为ρ＝，联立解得：ρ＝，选项D正确。

14．(2019·“北约”卷)今有一个相对地面静止，悬浮在赤道上空的气球。对于一个站在宇宙背景惯性系的观察者，仅考虑地球相对其的自转运动，则以下对气球受力的描述正确的是(　　)

A．该气球受地球引力、空气浮力和空气阻力       B．该气球受力平衡

C．地球引力大于空气浮力                       D．地球引力小于空气浮力

【答案】C　

【解析】气球环绕地球做圆周运动，速度与大气相同，没有空气阻力，重力比浮力大的部分提供向心加速度，选C。

15．“嫦娥三号”探测器已于12月2日1时30分，在西昌卫星发射中心成功发射。“嫦娥三号”携带“玉兔号”月球车首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测。“玉兔号”在地球表面的重力为G1，在月球表面的重力为G2；地球与月球均视为球体，其半径分别为R1、R2；地球表面重力加速度为g。则(　　)

图4

A．月球表面的重力加速度为

B．月球与地球的质量之比为

C．月球卫星与地球卫星分别绕月球表面与地球表面运行的速率之比为

D．“嫦娥三号”环绕月球表面做匀速圆周运动的周期为2π

【答案】B　

【解析】由G1＝mg，G2＝mg月解得：g月＝g，A错误；由＝G1，＝G2

可解得：＝，又＝m，＝m

可解得月球卫星绕月球表面与地球卫星绕地球表面的速率之比＝＝，B正确，C错误；

由＝mR2可得：T月＝＝2π，D错误。

16．(多选)“天宫二号”空间实验室是继“天宫一号”后中国自主研发的第二个空间实验室，将用于进一步验证空间交会对接技术及进行一系列空间试验，预计于2016年发射。若“天宫二号”进入轨道后在离地面高为370 km的轨道上围绕地球做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是(　　)

A．由于“天宫二号”在太空中处于完全失重状态，所以不受重力作用

B．“天宫二号”围绕地球做匀速圆周运动的向心加速度要小于地球同步卫星的向心加速度

C．若再给出地球的半径和“天宫二号”围绕地球做匀速圆周运动的周期，就可以计算出地球的平均密度

D．若通过变轨将“天宫二号”调整到离地面高为600 km的轨道上绕地球做匀速圆周运动，则“天宫二号”的机械能将增加

【答案】CD　

【解析】 “天宫二号”处于完全失重状态，但并非不受重力作用，A错误；由G＝man得向心加速度an＝，因同步卫星的高度比“天宫二号”大得多，所以“天宫二号”的向心加速度要大于同步卫星的向心加速度，B错误；由＝m(R＋h)和M＝πR3ρ两式联立解得ρ＝，C正确；轨道变大则“天宫二号”需要在原轨道上加速，即对“天宫二号”做正功，所以“天宫二号”的机械能将增加，D正确。

17．(2019·河南十所名校高三联考)“嫦娥三号”探月卫星于2013年下半年在西昌卫星发射中心发射，实现“落月”的新阶段。已知月球绕地球做圆周运动的半径为r1、周期为T1；“嫦娥三号”探月卫星绕月球做圆周运动的半径为r2、周期为T2。引力常量为G，不计周围其他天体的影响，下列说法正确的是(　　)

A．根据题目条件能求出“嫦娥三号”探月卫星的质量    B．根据题目条件能求出地球的密度

C．根据题目条件能求出地球与月球之间的引力          D．根据题目条件可得出＝

【答案】C　

【解析】根据题目条件不能求出“嫦娥三号”探月卫星的质量，能够求出地球质量，能够求出月球质量，根据题目条件能求出地球与月球之间的引力，选项C正确A、B错误。根据题目条件可得出＝，＝，由于M地不等于M月，所以根据题目条件不可得出

＝，选项D错误。

18．近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为(k为某个常数)(　　)

A．ρ＝kT             B．ρ＝             C．ρ＝kT2             D．ρ＝

【答案】D　　

【解析】火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动时，＝mR，又M＝πR3·ρ，可得ρ＝＝，故只有D正确。

19．设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视作半径为r的圆。已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足(　　)

A．GM＝         B．GM＝        C．GM＝        D． GM＝

【答案】 A　　

【解析】本题考查天体运动，意在考查考生对万有引力定律的理解和应用。由万有引力提供向心力可知，G＝mr，对比各选项可知选A。

二、 计算题（本大题共1小题）

20．(2019·福州六校联考)开普勒第三定律指出：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。该定律对一切具有中心天体的引力系统都成立。如图，嫦娥三号探月卫星在半径为r的圆形轨道Ⅰ上绕月球运行，周期为T。月球的半径为R，引力常量为G。某时刻嫦娥三号卫星在A点变轨进入椭圆轨道Ⅱ，在月球表面的B点着陆。A、O、B三点在一条直线上。求：

(1)月球的密度；

(2)在轨道Ⅱ上运行的时间。

【答案】 (1)　(2)

【解析】(1)由万有引力充当向心力：G＝m2r，

解得M＝

月球的密度：ρ＝，解得ρ＝。

(2)椭圆轨道的半长轴：a＝，

设椭圆轨道上运行周期为T1，

由开普勒第三定律有：＝，

在轨道Ⅱ上运行的时间为t＝，

解得t＝ 。