人教版 (2019)必修 第一册4 自由落体运动导学案

这是一份人教版 (2019)必修 第一册4 自由落体运动导学案，共22页。学案主要包含了自由落体运动，自由落体加速度，自由落体运动的规律等内容，欢迎下载使用。
第4节　自由落体运动
学习目标
核心素养形成脉络
1.知道自由落体运动的条件、性质和特点．(重点)
2.掌握自由落体运动的规律，会通过实验测定自由落体运动的加速度，知道在地球上不同地方，重力加速度的大小不同.
3.了解伽利略研究自由落体运动的过程，领悟他的研究方法．(难点)



一、自由落体运动
1．亚里士多德的观点：物体下落的快慢是由它们的重量决定的．
2．伽利略的研究
(1)归谬：伽利略从亚里士多德的论断出发，通过逻辑推理，否定了他的论断．
(2)猜想：自由落体运动是一种最简单的变速运动，它的速度应该是均匀变化的．
3．自由落体运动
(1)定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动．
(2)运动性质：初速度为零的匀加速直线运动．
二、自由落体加速度
1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫做自由落体加速度，也叫做重力加速度，通常用g表示．
2．方向：总是竖直向下．
3．大小：在地球上不同的地方，g的大小是不同的．一般的计算中，g取 9.8__m/s2，近似计算时，g取10__m/s2．
三、自由落体运动的规律
1．速度公式：v＝gt．
2．位移公式：h＝gt2．
3．速度位移公式：v2＝2gh．

思维辨析
(1)初速度为零的下落运动就是自由落体运动．(　　)
(2)只在重力作用下的下落运动就是自由落体运动．(　　)
(3)重力加速度方向一定指向地心．(　　)
(4)物体越重，重力加速度越大，下落得越快．(　　)
(5)亚里士多德研究自然规律的方法是实验的方法．(　　)
(6)伽利略研究自然规律的方法是猜想和假设、数学推理和科学实验相结合的方法．(　　)
提示：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)×　(6)√
基础理解
(1)(2019·平谷期末)BBC科学节目《HumanUniverse》曾经在世界最大的真空实验室里做了这样的实验：在真空环境下，从同一高度同时由静止释放铁球和羽毛，根据已学知识判断，我们会看到的现象是(　　)
A．铁球下落快
B．羽毛下落快
C．铁球和羽毛下落一样快
D．铁球和羽毛都不会下落
提示：选C.如果室内充满空气时，由于空气阻力的影响，二者均不做自由落体运动，同时因羽毛受空气阻力的影响较大，故铁球和下落得快；在真空环境下，由于两者均只受重力作用而做自由落体运动，故铁球和羽毛下落一样快，故C正确、A、B、D错误．
(2)如图是著名的比萨斜塔．传说伽利略曾在比萨斜塔上做过实验．伽利略让重的铁球和轻的铁球同时下落，发现两球几乎同时落地，仅仅相差“两指宽”．这是为什么呢？
提示：“几乎同时落地”证明：相同时间内，重的铁球和轻的铁球下落高度几乎相同．“二指宽”的差别是空气阻力造成的．

　对自由落体运动的理解和应用
问题导引
如图所示，一个小金属球从离地h高处由静止释放，小球下落一段时间落地．试结合上述现象讨论：
(1)小球的运动性质是什么？
(2)怎样确定小球的落地时间及速度？
要点提示　(1)小球做自由落体运动，是初速度为零的匀加速直线运动：v0＝0，a＝g.
(2)可由运动学公式h＝gt2及v2＝2gh确定落地时间和速度．
【核心深化】
1．自由落体运动的实质
自由落体运动是初速度v0＝0，加速度a＝g的匀加速直线运动，它只是匀变速直线运动的特例．
注意：物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但同一物体在不同的星球上所受重力一般不同，所以下落时的加速度一般不同．
2．自由落体加速度——重力加速度
产生原因
由于地球上的物体受到地球的吸引而产生
大小
与物体质量无关，与所处于地球上的位置及距地面的高度有关，在一般的计算中，可以取g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2
与纬度关系
在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，在赤道处重力加速度最小，在两极处重力加速度最大，但差别很小
与高度关系
在地面上的同一地点，随高度的增加，重力加速度减小，在一般的高度内，可认为重力加速度的大小不变
方向
竖直向下．由于地球是一个球体，所以各处的重力加速度的方向是不同的
3.匀变速直线运动与自由落体运动的规律比较

匀变速直线运动的一般规律
自由落体运动规律
速度公式
v＝v0＋at
v＝gt
平均速度公式
＝
＝
位移公式
x＝v0t＋at2
x＝gt2
位移与速度的关系
v2－v＝2ax
v2＝2gh
推论
Δx＝aT2
Δx＝gT2
关键能力1　对自由落体运动的理解
　(多选)(2019·济南高一月考)关于自由落体运动，下列说法中正确的是(　　)
A．一张纸片在地球表面自由下落，可以看成自由落体运动
B．一个钢球在地球表面自由下落，可以看成自由落体运动
C．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中落至同一高度时的加速度都相同
D．轻物体和重物体的重力加速度不同
[思路点拨] (1)自由落体运动的受力特点是只受重力作用．
(2)在地球表面附近，重力加速度只与高度和纬度有关，与物体的质量无关．
[解析]　地球表面有空气，纸片受到空气阻力较大，不能忽略，钢球受到的阻力比重力小得多，可以忽略，因此钢球的自由下落可以看成自由落体运动，纸片的自由下落不能看成自由落体运动，A错误，B正确；重力加速度是矢量，方向竖直向下，在地球的表面，不同的地方重力加速度g的大小略有不同，在地球表面同一地点，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐减小，重力加速度与物体的质量无关，C正确，D错误．
[答案]　BC
关键能力2　自由落体运动规律的应用
　从离地面80 m的空中自由落下一个小球，(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)求：
(1)经过多长时间小球落到地面上；
(2)小球下落到地面时的速度；
(3)小球自开始下落计时，在最后1 s内的位移．
[思路点拨] (1)落地的时间t可由位移公式h＝gt2求得，速度可由v＝gt求得．
(2)最后1 s内的位移可由总位移与(t－1)s内位移之差求得．
[解析]　(1)由h＝gt2可得：
t＝＝ s＝4 s.
(2)由v＝gt得：落地速度v＝10×4 m/s＝40 m/s.
(3)最后1 s内的位移h1＝h－g(t－1)2
则h1＝80 m－×10×(4－1)2 m＝35 m.
[答案]　(1)4 s　(2)40 m/s　(3)35 m
关键能力3　等效转换法解决自由落体运动问题
　(2019·长乐期末)青青是一个善于思考的女孩，她在学过自由落体运动规律后，对自家房屋屋檐下落的雨滴产生了兴趣．此屋檐离地面高度为3.2 m，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于窗户的上、下沿，如图所示．g取10 m/s2，求：窗户的上、下边沿高度差是多少？
[思路点拨] 先求出滴水的间隔T，根据自由落体运动的位移公式分别求出2、3两滴水的位移，进而求解窗户的上、下边沿高度差．
[解析]　根据h＝gt2得：t＝＝ s＝0.8 s；滴水的间隔为：T＝＝ s＝0.2 s；第2滴水的位移：h2＝g(3T)2＝×10×0.36 m＝1.8 m，第3滴水的位移：h3＝g(2T)2＝×10×0.16 m＝0.8 m；所以有：Δh＝h2－h3＝1.8 m－0.8 m＝1 m.
[答案]　1 m
关键能力4　线状物体的自由落体
　一条铁链AB长0.49 m，悬于A端静止，如果让它自由下落，求整个铁链通过悬点下方2.45 m处的小孔O需要的时间．(g取10 m/s2)
[解析]　作出铁链AB下落过程的示意图，如图所示，可以看出，铁链通过小孔的时间为从B端到达小孔至A端离开小孔的时间．
法一：B端到达O点所需的时间为t1，发生的位移为x1，A端到达O点所需的时间为t2，铁链长度L＝0.49 m，B端发生的位移为x2＝2.45 m，由图可知x1＝x2－L＝1.96 m，x1＝gt，x2＝gt.
由以上三式解得：t＝t2－t1≈7.4×10－2s.
法二：当铁链的B端到达O点和铁链的A端离开O点时，铁链下降的高度分别为x1和x2，它们经过O点的速度分别为v1和v2，则v1＝，v2＝.设铁链经过O点的时间为t，位移为铁链的长度L，则有t＝＝＝，代入数据得：t≈7.4×10－2 s.
[答案]　7.4×10－2 s

(1)自由落体运动是一种初速度为0的匀加速直线运动，其加速度为g，g的大小与重力的大小无关，所有的匀变速直线运动的规律都适用于自由落体运动，但要注意，当问题指明(或有暗示)空气阻力不能忽略时，物体从静止开始下落的运动就不再是自由落体运动．
(2)自由落体运动的三点注意
规律相同
任何物体做自由落体运动时，运动规律相同
运动速度
由v＝gt知，运动时间越长，速度越大，运动速度与时间成正比；由v＝知，下落高度越大，速度越大，下落高度决定速度的大小
下落时间
由h＝gt2得t＝，即自由落体运动的时间由下落的高度决定
【达标练习】
1．(2019·安徽青阳高一期中)小明摇动苹果树，从同一高度有一个苹果和一片树叶同时从静止下落，发现苹果先落地，则以下说法正确的是(　　)
A．苹果和树叶的运动都是自由落体运动
B．苹果和树叶的运动都能看成自由落体运动
C．苹果的运动可以近似看成自由落体运动，树叶的运动则不能看成自由落体运动
D．假如地球上没有空气，则苹果和树叶也不会同时落地解析：选C.苹果和树叶都受重力和空气阻力，但空气阻力相对苹果的重力来说很小，可以忽略不计，故苹果的运动可以看做自由落体运动，而树叶的运动不能看做自由落体运动，故A、B错误，C正确；假如地球上没有空气，苹果和树叶都只受重力，都做自由落体运动，同时落地，故D错误．
2．(多选)关于自由落体运动，下列说法中正确的是(　　)
A．它是v0＝0、a＝g、方向竖直向下的匀加速直线运动
B．在开始连续的三个1 s内通过的位移之比是1∶3∶5
C．在开始连续的三个1 s末的速度之比是1∶2∶3
D．从开始运动到下落4.9 m、9.8 m、14.7 m所经历的时间之比为1∶2∶3
解析：选ABC.由自由落体运动的性质可知A正确；由自由落体运动的比例关系式知B、C正确；由比例关系式知，从开始运动到下落4.9 m、9.8 m、14.7 m所经历的时间之比为：1∶∶，故D错误．
3．(2019·佛山期末)晓筱同学在一次观看跳水比赛时，想到一个问题：水池的水至少要多深，才能保证运动员的安全？他做了如下假设：比赛时，运动员在距水面10 m的跳台向上跳起，到达最高点时重心离跳台约1.25 m．然后自由下落；忽略空气阻力，将运动员看做质点，其在水中做减速直线运动；上网查得平均加速度大小为25 m/s2，g取10 m/s2.请你帮晓筱计算：
(1)运动员落至水面时的速度；
(2)为了避免运动员与池底碰撞，水池的最小水深．
解析：(1)由题意知运动员从跳台至水面做自由落体运动，由H＋h＝gt2且v＝gt，
得：v＝，将数据代入解得v＝15 m/s.
(2)运动员末速度为0，设水池的最小水深为H0，则0－v2＝2aH0，解得H0＝4.5 m.
答案：(1)15 m/s　(2)4.5 m
4．(2019·甘肃白银高一期中)某电视剧制作中心要拍摄一特技动作，要求特技演员从高80 m的大楼楼顶自由下落到行驶的汽车上，若演员开始下落的同时汽车从60 m远处由静止向楼底先匀加速运动3 s，再匀速行驶到楼底，为保证演员能安全落到汽车上．(不计空气阻力，人和汽车看做质点，g取10 m/s2)求：
(1)汽车开到楼底的时间；
(2)汽车匀速行驶的速度；
(3)汽车匀加速运动时的加速度．
解析：(1)人做自由落体运动，所以h＝gt2
解得：t＝＝＝4 s
所以汽车运动的时间也为4 s.
(2)(3)因为汽车匀加速时间为t1＝3 s
所以汽车匀速运动的时间为t2＝t－t1＝1 s
匀加速位移为s1＝at2
匀速运动速度为：v＝at1
匀速运动位移为s2＝vt2
s1＋s2＝60 m
解得：a＝8 m/s2，v＝24 m/s.
答案：(1)4 s　(2)24 m/s　(3)8 m/s2
　实验：研究自由落体运动的规律
1．实验仪器——打点计时器
(1)按如图所示连接好实验装置，让重锤做自由落体运动，与重锤相连的纸带上便会被打点计时器打出一系列点迹．

(2)对纸带上计数点间的距离h进行测量，利用hn－hn－1＝gT2求出重力加速度的大小．
2．实验步骤
(1)把打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电源．
(2)把纸带穿过两个限位孔，下端通过铁夹将重物和纸带连接起来，让重物靠近打点计时器．
(3)用手捏住纸带上端，把纸带拉成竖直状态，先接通电源，再松开纸带让重物自由下落，打点计时器在纸带上打下一系列的点．
(4)重复几次，选取一条点迹清晰的纸带分析．
3．数据处理方法
(1)逐差法
虽然用a＝可以根据纸带求加速度，但只利用一个Δx时，偶然误差太大，为此应采取逐差法．
利用“逐差法”求加速度，若为偶数段，假设为6段，则a1＝，a2＝，a3＝，然后取平均值，即＝，或由a＝直接求得；若为奇数段，则中间段往往不用，假设为5段，则不用第3段，则a1＝，a2＝，然后取平均值，即＝或由a＝直接求得，这样所给的数据充分得到了利用，提高了准确度．
(2)v－t图象法
根据纸带，求出各时刻的瞬时速度，作出v－t图象，求出该v－t图象的斜率k，则k＝a.
这种方法的优点是可以舍掉一些偶然误差较大的测量值，有效地减少偶然误差．
4．注意事项
(1)应选用质量和密度较大的重物．增大重物的重力可使阻力的影响相对减小．
(2)打点计时器应竖直放置，以减小阻力．
(3)重物应从靠近打点计时器处释放，要先接通打点计时器的电源，再释放纸带．
　某同学用图甲所示装置测量重力加速度g，所用交流电频率为50 Hz.在所选纸带上取某点为0号计数点，然后每3个点取一个计数点，所有测量数据及其标记符号如图乙所示．

甲

乙
该同学用两种方法处理数据(T为相邻两计数点间的时间间隔)：
方法A：由g1＝，g2＝，…，g5＝，取平均值＝8.667 m/s2；
方法B：由g1＝，g2＝，g3＝，取平均值＝8.673 m/s2.
从数据处理方法看，在x1，x2，x3，x4，x5，x6中，对实验结果起作用的，方法A中有__________；方法B中有__________________________．因此，选择方法________(选填“A”或“B”)更合理，这样可以减少实验的________(选填“系统”或“偶然”)误差．本实验误差的主要来源有________________________________________________________________________
________________________________________________________________________(试举出两条即可)．
[解析]　方法A的实质：
＝/5＝
方法B的实质：
＝/3
＝
故方法A中2个数据起作用，方法B中6个数据起作用．
[答案]　x1、x6或37.5 mm、193.5 mm　x1、x2、x3、x4、x5、x6或37.5 mm、69.0 mm、100.5 mm、131.5 mm、163.0 mm、193.5 mm　B　偶然　阻力(空气阻力、振针的阻力、限位孔的阻力、复写纸的阻力等)，交流电频率波动，长度测量，数据处理方法等(写两条即可)

其他测重力加速度的常用方法
(1)频闪照相法
频闪照相机可以每间隔相等的时间拍摄一次，根据Δx是否为恒量，可判断自由落体运动是否为匀变速直线运动．根据匀变速直线运动的推论Δx＝gT2可求出重力加速度g＝.也可以根据v＝＝求出物体在某两个时刻的速度，由g＝也可求出重力加速度g.
(2)滴水法
①如图，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个盘，调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，并调节到使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头口开始下落，并且能依次持续下去；
②用刻度尺测出水龙头口距盘面的高度h；
③测出每滴水下落的时间T，其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启停表开始计时，之后每落下一滴水到盘上依次数1，2，3，…，当数到n时按下停表停止计时，则每一滴水下落的时间为T＝；
④由h＝gT2，得g＝＝.　
注意：(1)利用打点计时器测重力加速度的误差主要来自阻力的影响和测量误差．
(2)频闪照相法和滴水法的误差主要是测量误差．
　(2019·河南月考)某同学在暗室中用如图1所示的装置做“研究水滴的自由落体运动和测得重力加速度”的实验．


实验器材有：支架、漏斗、橡皮管、尖嘴玻璃管、螺丝夹子、接水铝盒、一把有荧光刻度的刻度尺、频闪仪．
具体实验步骤如下：
①在漏斗内盛满清水，旋松螺丝夹子，使水滴以一定的频率一滴滴地落下
②用频闪仪发出的白闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率，当频闪仪闪光频率等于水滴滴落的频率时，看到空间有一串仿佛固定不动的水滴
③用竖直放置的毫米刻度尺测得各个水滴所对应的刻度
④采集数据进行处理
(1)在如图2所示记录的数据中，有一个不合规范的数据，应该改为________cm.
(2)通过作图象的方法可以剔除偶然误差较大的数据，提高实验的精确度．某同学把各个水滴到计数为0的水滴的距离记为 h1、h2、h3、h4、h5、…时间记为 t1、t2、t3、t4、t5、…作出－t图象，其斜率为k，则重力加速度为g＝________．
(3)该实验存在的系统误差可能有(答出一条即可)：____________．
解析：(1)在如图2所示记录的数据中，有一个不合规范的数据，应该是第二个数据19.3，应该记录为19.30；
(2)根据自由落体运动的规律可知h＝gt2，解得＝gt，所以－t图象的斜率为k＝g，则重力加速度为g＝2k；
(3)由于空气阻力对水滴的作用，水滴做的不是严格的自由落体运动；或者滴水的频率改变了，都会产生误差．
答案：(1)19.30　(2)2k　(3)存在空气阻力(或水滴滴落的频率变化)
　竖直上抛运动的规律及应用
【核心深化】
定义
物体具有竖直向上的初速度，只在重力作用下的运动
运动性质
先做竖直向上的匀减速运动，上升到最高点后，又开始做自由落体运动，整个过程中加速度始终为g
处理方法
(1)分段法：可以把竖直上抛运动分成上升阶段的匀减速直线运动和下降阶段的自由落体运动处理．上升阶段：v＝v0－gt，h＝v0t－gt2；下落阶段：v＝gt，h＝gt2
(2)整体法：将竖直上抛运动视为初速度为v0，加速度为－g的匀减速直线运动．取整个过程分析，选竖直向上为正方向，则有v＝v0－gt，h＝v0t－gt2，v>0，上升阶段；v0，在抛出点上方；h