人教版 (2019)必修 第一册3 牛顿第二定律导学案及答案

这是一份人教版 (2019)必修 第一册3 牛顿第二定律导学案及答案，共19页。学案主要包含了牛顿第二定律，力的单位，非选择题等内容，欢迎下载使用。

第3节　牛顿第二定律
学习目标
核心素养形成脉络
1.知道牛顿第二定律的内容、表达式的确切含义．(重点)
2．知道国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的．
3．能应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题．(难点)



一、牛顿第二定律
1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．
2．表达式
(1)表达式：F＝kma，式中k是比例系数，F指的是物体所受的合力．
(2)国际单位制中：F＝ma．
二、力的单位
1．比例系数k的意义
(1)在F＝kma中，k的选取有一定的任意性．
(2)在国际单位制中k＝1，牛顿第二定律的数学表达式为F＝ma，式中F、m、a的单位分别为N、kg、m/s2．
2．国际单位：力的单位是牛顿，简称牛，符号N．
3．1 N的定义：将使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力规定为1 N，即1 N＝1__kg·m/s2．

思维辨析
(1)由牛顿第二定律可知，加速度大的物体所受的合外力一定大．(　　)
(2)牛顿第二定律说明了质量大的物体其加速度一定小．(　　)
(3)任何情况下，物体的加速度的方向始终与它所受的合外力方向一致．(　　)
(4)关于牛顿第二定律表达式F＝kma中的比例系数k，
①力F的单位用N时等于1.(　　)
②在国际单位制中才等于1.(　　)
③加速度单位用m/s2时等于1.(　　)
提示：(1)×　(2)×　(3)√　(4)①×　②√　③×
基础理解
(1)(2019·殷都校级月考)根据牛顿第二定律，下列叙述正确的是(　　)
A．物体加速度的方向可能跟它所受合力的方向相反
B．物体所受合力必须达到一定值时，才能使物体产生加速度
C．物体加速度的大小跟它所受的任一个力的大小都成正比
D．当物体的质量改变时，若所受合力的水平分力不变则物体水平加速度大小与其质量成反比
提示：选D.根据牛顿第二定律，物体加速度的方向跟它所受合力的方向相同，故A错误；物体所受合力不为零就一定产生加速度，故B错误；物体实际加速度的大小与它所受的所有力的合力成正比，故C错误；采用正交分解法可知，当物体的质量改变时，若所受合力的水平分力不变则物体水平加速度大小与其质量成反比，故D正确．
(2)力F作用于甲物体(质量为m1)时产生的加速度为a1，此力作用于乙物体(质量为m2)时产生的加速度为a2，若将甲、乙两个物体合在一起，仍受此力的作用，则产生的加速度是(　　)
A.　　　　　　　　 B.
C. D.
提示：选C.力F作用于甲物体时，F＝m1a1①
力F作用于乙物体时，F＝m2a2②
力F作用于甲、乙组成的整体时，F＝(m1＋m2)a3③
解①②③式得a3＝，故选项C正确．

　对牛顿第二定律的理解
问题导引
如图所示，小明用力拉地面上的箱子，但箱子没动，请思考：
(1)根据牛顿第二定律，有力就能产生加速度，但为什么箱子一直没动呢？
(2)如果箱底光滑，当拉力作用在箱子上的瞬间，箱子是否立刻获得加速度？是否立刻获得速度？
要点提示　(1)牛顿第二定律F＝ma中的力F指的是物体受的合力，尽管小明对箱子有一个拉力作用，但箱子受的合力为零，所以不能产生加速度．
(2)加速度与力之间是瞬时对应关系，有力就立刻获得加速度，但速度的获得，需要一段时间，故不能立刻获得速度．
【核心深化】
1．表达式F＝ma的理解
(1)单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位．
(2)F的含义：F是合力时，加速度a指的是合加速度，即物体的加速度；F是某个力时，加速度a是该力产生的加速度．
2．牛顿第二定律的六个性质

性质
理解
因果性
力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度
矢量性
F＝ma是一个矢量式．物体的加速度方向由它受到的合力方向决定，且总与合力的方向相同
瞬时性
加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失
同体性
F＝ma中F、m、a都是对同一物体而言的
独立性
作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和
相对性
物体的加速度是相对于惯性参考系而言的，即牛顿第二定律只适用于惯性参考系
3.两个加速度公式的区别

定义式
a＝
它给出了测量物体的加速度的方法
决定式
a＝
它揭示了物体产生加速度的原因及影响物体加速度的因素
关键能力1　对牛顿第二定律内容的理解
　(多选)下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是(　　)
A．由F＝ma可知，物体所受的合外力与物体的质量和加速度成正比
B．由m＝可知，物体的质量与其所受的合外力成正比，与其运动的加速度成反比
C．由a＝可知，物体的加速度与其所受的合外力成正比，与其质量成反比
D．由m＝可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合外力而求得
[思路点拨] (1)F由物体受力情况决定．
(2)m由物体自身决定．
(3)a由m和F共同决定．
[解析]　牛顿第二定律的表达式F＝ma表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可求第三个量．作用在物体上的合外力，可由物体的质量和加速度计算，但并不由它们决定，A错误．质量是物体本身的属性，由物体本身决定，与物体是否受力无关，B错误．由牛顿第二定律知加速度与合外力成正比，与质量成反比，m可由其他两个量求得，故C、D正确．
[答案]　CD
关键能力2　合外力、速度和加速度的关系
　如图所示，静止在光滑水平面上的物体A，一端靠着处于自然状态的弹簧．现对物体作用一水平恒力，在弹簧被压缩到最短的这一过程中，物体的速度和加速度变化的情况是(　　)
A．速度增大，加速度增大
B．速度增大，加速度减小
C．速度先增大后减小，加速度先减小后增大
D．速度先增大后减小，加速度先增大后减小
[思路点拨] 加速度的变化要看所受合外力的变化，而速度的变化要看速度方向与加速度方向之间的关系，所以此题最好先找出物体A运动过程中的平衡位置，然后再分析平衡位置左右两侧各物理量的变化情况．
[解析]　力F作用在A上的开始阶段，弹簧弹力kx较小，合力与速度方向同向，物体速度增大，而合力(F－kx)随x增大而减小，加速度也减小，当F＝kx以后，随物体A向左运动，弹力kx大于F，合力方向与速度反向，速度减小，而加速度a随x的增大而增大．综上所述，只有C正确．
[答案]　C

1．关于对牛顿第二定律理解的三大误区

误认为先有力，
后有加速度
物体的加速度和合外力是同时产生的，不分先后
误认为质量与
力成正比，与加
速度成反比
物体的质量m是由自身决定的，与物体所受的合外力和运动的加速度无关
误认为作用力与
m和a都成正比
物体所受合外力的大小是由物体的受力情况决定的，与物体的质量和加速度无关
2．直线运动中加速度与速度的关系


【达标练习】
1．(多选)关于牛顿第二定律，下列说法中正确的有(　　)
A．公式F＝ma中，各量的单位可以任意选取
B．某一瞬间的加速度只决定于这一瞬间物体所受合外力，而与这之前或之后的受力无关
C．公式F＝ma中，F表示物体所受合力，a实际上是作用于该物体上每一个力所产生的加速度的矢量和
D．物体的运动方向一定与它所受合外力方向一致
解析：选BC.F、m和a必须选取统一的国际单位，才可写成F＝ma的形式，否则比例系数k≠1，所以选项A错误；牛顿第二定律表述的是某一时刻合外力与加速度的对应关系，它既表明F、m和a三者数值上的对应关系，同时也表明合外力的方向与加速度的方向是一致的，即矢量对应关系，而与速度方向不一定相同，所以选项B正确，选项D错误；由力的独立作用原理知，作用在物体上的每个力都将各自产生一个加速度，与其他力的作用无关，物体的加速度是每个力所产生的加速度的矢量和，故选项C正确．
2.如图所示，一个小球从竖直立在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落，在小球与弹簧开始接触到弹簧被压缩到最短的过程中，小球的速度和加速度的变化情况是(　　)
A．加速度越来越大，速度越来越小
B．加速度和速度都是先增大后减小
C．速度先增大后减小，加速度方向先向下后向上
D．速度一直减小，加速度大小先减小后增大
解析：选C.在接触的第一个阶段mg>kx，F合＝mg－kx，合力方向竖直向下，小球向下运动，x逐渐增大，所以F合逐渐减小，由a＝得，a＝，方向竖直向下，且逐渐减小，又因为这一阶段a与v都竖直向下，所以v逐渐增大．当mg＝kx时，F合＝0，a＝0，此时速度达到最大．之后，小球继续向下运动，mg 　牛顿第二定律的应用
问题导引
行车时驾驶员及乘客必须系好安全带，以防止紧急刹车时造成意外伤害．请思考：
(1)汽车突然刹车，要在很短时间内停下来，会产生很大的加速度，这时如何知道安全带对人的作用力大小呢？
(2)汽车启动时，安全带对驾驶员产生作用力吗？
要点提示　(1)汽车刹车时的加速度可由刹车前的速度及刹车时间求得，由牛顿第二定律F＝ma可求得安全带产生的作用力大小．
(2)汽车启动时，有向前的加速度，此时座椅的后背对驾驶员产生向前的作用力，安全带不会对驾驶员产生作用力．
【核心深化】
1．应用牛顿第二定律解题的一般步骤

2．常用方法

合成法
(1)确定研究对象，画出受力分析图，将各个力按照力的平行四边形定则在加速度方向上合成，直接求出合力
(2)根据牛顿第二定律列式求解
分解法
(1)确定研究对象，画出受力分析图，根据力的实际效果，将某一个力分解成两个分力
(2)根据牛顿第二定律列式求解，应用此法时要求对力的作用效果有清楚的认识，要按照力的实际效果进行分解
正交分解法
当物体受到多个力的作用时，利用正交分解法较为简单，利用正交分解法需要建立直角坐标系，建系原则是尽可能少分解矢量，因此建系有两种情况：
(1)沿加速度的方向建一坐标轴，沿垂直加速度方向建一坐标轴，这种方法不需要分解加速度
(2)沿某特定方向建立坐标系，这样可能少分解力，但需要分解加速度，此时应用：Fx＝max，Fy＝may
关键能力1　应用牛顿第二定律解题
　如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向θ＝37°角．小球和车厢相对静止，小球的质量为1 kg.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)车厢运动的加速度；
(2)悬线对小球的拉力．
[思路点拨] (1)小球所受合力方向与加速度方向相同．
(2)小球受两个力作用，可用力的合成法或正交分解法两种方法求解．
[解析]　法一：合成法
由于车厢沿水平方向运动，且小球和车厢相对静止，所以小球加速度(或合力)的方向水平向右．选小球为研究对象，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得
F合＝mgtan θ＝ma
小球的加速度
a＝＝gtan 37°＝g＝7.5 m/s2.
悬线对小球的拉力大小为
F＝＝N＝12.5 N.
法二：正交分解法
建立直角坐标系，并将悬线对小球的拉力正交分解，如图所示．
沿水平方向有Fsin θ＝ma
沿竖直方向有Fcos θ＝mg
解以上两式得a＝7.5 m/s2，F＝12.5 N，a的方向水平向右．
[答案]　(1)7.5 m/s2，方向水平向右　(2)12.5 N
关键能力2　瞬时加速度的求解
　如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m，2、4质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4.重力加速度大小为g，则有(　　)

A．a1＝a2＝a3＝a4＝0
B．a1＝a2＝a3＝a4＝g
C．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝g
D．a1＝g，a2＝g，a3＝0，a4＝g
[思路点拨] (1)支托1、2的木板突然抽出的瞬间，连接1、2的轻质杆弹力发生突变，1、2作为一个整体有自由下落的趋势．
(2)支托3、4的木板突然抽出的瞬间，连接3、4的弹簧弹力不会发生突变，物块3的合外力仍为0.物块4只受弹力和自身重力两个力作用．
[解析]　在抽出木板的瞬间，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a1＝a2＝g；而物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg，因此物块3满足mg＝F，a3＝0；由牛顿第二定律得物块4满足a4＝＝g，所以C对．
[答案]　C

1．两种“模型”
根据牛顿第二定律知，加速度与合力存在瞬时对应关系．分析物体的瞬时问题，关键是分析该时刻前后的受力情况和运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，此类问题应注意两种基本模型的建立．


“绳”或“线”类
“弹簧”或“橡皮筋”类
不同
只能承受拉力，不能承受压力
弹簧既能承受拉力，也能承受压力；橡皮筋只能承受拉力，不能承受压力
将绳和线看做理想化模型时，无论受力多大(在它的限度内)，绳和线的长度不变，但绳和线的张力可以发生突变
由于弹簧和橡皮筋受力时，其形变较大，形变恢复需经过一段时间，所以弹簧和橡皮筋的弹力不可以突变
相同
质量和重力均可忽略不计，同一根绳、线、弹簧或橡皮筋两端及中间各点的弹力大小相等
2.解决此类问题的基本方法
(1)分析原状态(给定状态)下物体的受力情况，求出各力大小(若物体处于平衡状态，则利用平衡条件；若处于加速状态，则利用牛顿第二定律)．
(2)分析当状态变化时(烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等)，哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失(被剪断的绳的弹力，发生在被撤去物接触面上的弹力都立即消失)．
(3)求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度．
　
【达标练习】
1．(2019·陕西西安高一期末)如图，一小车上有一个固定的水平横杆，左边有一轻杆与竖直方向成θ角与横杆固定，下端连接一质量为m的小球P.横杆右边用一根细线吊一相同的小球Q.当小车沿水平面做加速运动时，细线保持与竖直方向的夹角为α，已知θ<α，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)

A．小车一定向右做匀加速运动
B．轻杆对小球P的弹力沿轻杆方向
C．小球P受到的合力不一定沿水平方向
D．小球Q受到的合力大小为mgtan α
解析：选D.对细线吊的小球研究，根据牛顿第二定律，得mgtan α＝ma，得到a＝gtan α.故加速度向右，小车向右加速，或向左减速，故A错误；对P球，设受到杆的拉力与竖直方向夹角为β，由牛顿第二定律得：mgtan β＝ma′，得β＝α>θ，则轻杆对小球的弹力方向与细线平行，故B错误；小球P和Q的加速度相同，水平向右，则两球的合力均水平向右，大小F合＝ma＝mgtan α，故C错误，D正确．
2．(多选)如图所示，质量为m的小球与弹簧Ⅰ和水平细绳Ⅱ相连，Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于P、Q两点．小球静止时，Ⅰ中拉力的大小为F1，Ⅱ中拉力的大小为F2，当仅剪断Ⅰ、Ⅱ其中一根的瞬间，球的加速度a应是(　　)

A．若剪断Ⅰ，则a＝g，方向竖直向下
B．若剪断Ⅱ，则a＝，方向水平向左
C．若剪断Ⅰ，则a＝，方向沿Ⅰ的延长线方向
D．若剪断Ⅱ，则a＝g，方向竖直向上
解析：选AB.没有剪断Ⅰ、Ⅱ时小球受力情况如图所示．在剪断Ⅰ的瞬间，由于小球的速度为0，绳Ⅱ上的力突变为0，则小球只受重力作用，加速度为g，选项A正确，C错误；若剪断Ⅱ，由于弹簧的弹力不能突变，F1与重力的合力大小仍等于F2，所以此时加速度为a＝，方向水平向左，选项B正确，D错误．


1．小孩从滑梯上滑下的运动可看做匀加速运动，第一次小孩单独从滑梯上滑下，加速度为a1，第二次小孩抱上一只小狗后再从滑梯上滑下(小狗不与滑梯接触)，加速度为a2，则(　　)
A．a1＝a2　　　　　　　 B．a1 C．a1>a2 D．无法判断a1与a2的大小
解析：选A.设小孩的质量为m，与滑梯的动摩擦因数为μ，滑梯的倾角为θ，小孩下滑过程中受到重力mg、滑梯的支持力N和滑动摩擦力f，根据牛顿第二定律得：mgsin θ－f＝ma，N＝mgcos θ，又f＝μN，联立得：a＝g(sin θ－μcos θ)，可见，加速度a与小孩的质量无关，则当第二次小孩抱上一只小狗后再从滑梯上滑下时，加速度与第一次相同，即有a1＝a2.
2．(多选)初始时静止在光滑水平面上的物体，受到一个逐渐减小的水平力的作用，则这个物体运动情况为(　　)
A．速度不断增大，但增大得越来越慢
B．加速度不断增大，速度不断减小
C．加速度不断减小，速度不断增大
D．加速度不变，速度先减小后增大
解析：选AC.水平面光滑，说明物体不受摩擦力作用，故物体所受合力大小等于水平力的大小，力逐渐减小，合外力也逐渐减小，由公式F＝ma可知：当F逐渐减小时，a也逐渐减小，但速度逐渐增大．
3.(多选)如图，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O.整个系统处于静止状态．现将细线剪断，将物块a的加速度记为a1，S1和S2相对于原长的伸长分别记为Δl1和Δl2，重力加速度为g.在剪断的瞬间(　　)
A．a1＝3g　　　　　　　　　 B．a1＝0
C．Δl1＝2Δl2 D．Δl1＝Δl2
解析：选AC.剪断细线前，对整体由平衡条件可知，细线承受的拉力F＝3mg，剪断细线瞬间，物块a所受重力和弹簧拉力不变，由平衡条件可知重力与拉力合力大小为3mg，由牛顿第二定律可知，a1＝3g，A项正确，B项错误；在剪断细线前，两弹簧S1、S2弹力大小分别为FT1＝2mg、FT2＝mg，剪断细线瞬间，两弹簧弹力不变，由胡克定律F＝kx可知，Δl1＝2Δl2，C项正确，D项错误．
4．(2019·温州期中)如图甲所示为四旋翼无人机，它是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器，目前正得到越来越广泛的应用．一架质量m＝2 kg的无人机，能提供向上最大的升力为32 N．现让无人机在地面上从静止开始竖直向上运动，25 s后悬停在空中，执行拍摄任务．前25 s内运动的v－t图象如图乙所示，在运动时所受阻力大小恒为无人机重的0.2，g取10 m/s2.求：
(1)从静止开始竖直向上运动，25 s内运动的位移；
(2)加速和减速上升过程中提供的升力；
(3)25 s后悬停在空中，完成拍摄任务后，关闭升力一段时间，之后又重新启动提供向上最大升力．为保证安全着地，求无人机从开始下落到恢复升力的最长时间t.(设无人机只做直线下落)

解析：(1)由v－t图象面积可得，无人机从静止开始竖直向上运动，25 s内运动的位移为70 m.
(2)由图象的斜率知，加速过程加速度为a1＝0.8 m/s2，设加速过程升力为F1，
由牛顿第二定律得：F1－mg－0.2mg＝ma1
解得：F1＝25.6 N
由图象的斜率知，减速过程中加速度大小为a2＝0.4 m/s2，设减速过程升力为F2，
由牛顿第二定律得：mg＋0.2mg－F2＝ma2，
解得：F2＝23.2 N.
(3)设失去升力下降阶段加速度为a3，由牛顿第二定律得：mg－f＝ma3
解得：a3＝8 m/s2
恢复最大升力后加速度为a4，由牛顿第二定律得：
Fmax－mg＋0.2mg＝ma4，
解得：a4＝8 m/s2
根据对称性可知，应在下落过程的中间位置恢复升力，
由＝a3t2，得t＝ s.
答案：(1)70 m　(2)25.6 N　23.2 N　(3) s

一、单项选择题
1．(2019·昆明高一检测)由牛顿第二定律知，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是当我们用一个力推桌子没有推动时是因为(　　)
A．牛顿第二定律不适用于静止的物体
B．桌子的加速度很小，速度增量很小，眼睛不易觉察到
C．推力小于摩擦力，加速度是负值
D．推力、重力、地面的支持力与摩擦力的合力等于零，物体的加速度为零，所以物体仍静止
解析：选D.牛顿第二定律中的力应理解为物体所受的合力．用一个力推桌子没有推动，是由于桌子所受推力、重力、地面的支持力与摩擦力的合力等于零，物体的加速度为零，所以物体仍静止，故选项D正确，选项A、B、C错误．
2．(2019·浙江期中)来自北京工业大学的一群大学生，受“蜘蛛侠”的启发，研发出了独特的六爪攀壁机器人(如图甲)．六爪攀壁蜘蛛机器人如同排球大小，“腹部”底盘较低，并且安装了驱动风扇．假设所攀爬的墙体为一张纸，当纸靠近运转的电风扇时，由于压力差的改变，纸会被紧紧吸附在电扇表面．正是运用了这个原理，当机器人腹部的驱动风扇开始运转，它便可以稳稳地吸附于墙体上．假设“蜘蛛侠”在竖直玻璃墙面上由A点沿直线匀加速“爬行”到B点．在此过程中，重力之外的其他力的合力用F表示，则“机器人”受力情况分析正确的是(　　)


解析：选C.“蜘蛛侠”在竖直玻璃墙面上由A点沿直线匀加速“爬行”到B点，加速度从A指向B，根据牛顿第二定律可知，在竖直平面内“蜘蛛侠”的合力方向应该是从A指向B，结合平行四边形定则知：F与mg的合力沿A到B方向，故C正确，A、B、D错误．
3.如图所示，放在光滑水平面上的一个物体，同时受到两个水平方向力的作用，其中水平向右的力F1＝5 N，水平向左的力F2＝10 N，当F2由10 N逐渐减小到零的过程中，物体的加速度大小是(　　)
A．逐渐减小　　　　　　　 B．逐渐增大
C．先减小后增大 D．先增大后减小
解析：选C.一开始，物体所受合力为F＝10 N－5 N＝5 N，方向向左，当F2由10 N逐渐减小，F也逐渐减小，当F2减小到5 N时，F值变为0，随着F2的继续减小，F方向变为向右，从0逐渐增大，当F2变为0的时候，F变为最大5 N，由牛顿第二定律，物体的加速度也是先减小后增大，故C正确．
4.(2019·泰安高一检测)“儿童蹦极”中，拴在腰间左右两侧的是弹性橡皮绳．质量为m的小丽静止悬挂时，两橡皮绳的拉力大小均恰为mg，若此时小丽左侧橡皮绳断裂，则小丽此时的(　　)
A．加速度为零
B．加速度a＝g，沿断裂橡皮绳的方向斜向下
C．加速度a＝g，沿未断裂橡皮绳的方向斜向上
D．加速度a＝g，方向竖直向下
解析：选B.当小丽处于静止状态时，拉力F＝mg，两绳之间的夹角为120°，若小丽左侧橡皮绳断裂，则小丽此时所受合力沿断裂橡皮绳的方向斜向下，由牛顿第二定律F＝ma知mg＝ma，a＝g，故选项B正确．
5.如图所示，天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的质量相同的小球．两小球均保持静止．当突然剪断细绳时，上面的小球A与下面的小球B的加速度为(　　)
A．aA＝g，aB＝g B．aA＝g，aB＝0
C．aA＝2g，aB＝0 D．aA＝0，aB＝g
解析：选C.分别以A、B为研究对象，分析剪断前和剪断时的受力．剪断前A、B静止，A球受三个力：绳子的拉力FT、重力mg和弹簧弹力F，B球受两个力：重力mg和弹簧弹力F′，如图甲．
A球：FT－mg－F＝0
B球：F′－mg＝0，F＝F′
解得FT＝2mg，F＝mg.

剪断瞬间，因为绳无弹性，瞬间拉力不存在，而弹簧瞬间形状不可改变，弹力不变．如图乙，A球受重力mg、弹簧弹力F.同理B球受重力mg和弹力F′.
A球：mg＋F＝maA
B球：F′－mg＝maB＝0，F′＝F
解得aA＝2g，aB＝0.
6．(2019·福建模拟)早在公元前4世纪末，我国的《墨经》中就有关于力和运动的一些见解，如“绳下直，权重相若则正矣．收，上者愈丧，下者愈得”，这句话所描述的与下述物理现象相似．如图，一根跨过定滑轮的轻绳两端各悬挂一重物，当两重物质量均为m时，系统处于平衡状态．若减小其中一个重物的质量，系统就无法保持平衡，上升的重物减小的质量Δm越多，另一个重物下降的加速度a就越大．已知重力加速度为g，则a与Δm的关系图象可能是(　　)


解析：选C.不妨假设右边的物体质量减少Δm，则右边的物体向上做匀减速运动，左边的物体做向下做匀加速运动，它们的加速度大小a相同，绳子的拉力大小F相等．
对右边物体，根据牛顿第二定律：F－mg＝(m－Δm)a　①
对左边物体，根据牛顿第二定律：mg－F＝ma　　　　②
联合①②式可得：a＝·g＝·g，根据上式知，Δm和a并非是线性化关系，故A、B错误；当Δm＝m时，可得 a＝g，故C正确，D错误．
7.(2019·封丘校级月考)如图所示，质量相等的A、B两小球分别连在轻绳两端，A球的一端与轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在倾角为30°的光滑斜面顶端，重力加速度大小为g.下列说法正确的是(　　)
A．剪断轻绳的瞬间，A的加速度为零，B的加速度大小为g
B．剪断轻绳的瞬间，A、B的加速度大小均为
C．剪断轻绳的瞬间，A、B的加速度均为零
D．剪断轻绳的瞬间，A的加速度为零，B的加速度大小为g
解析：选B.设小球的质量为m，对整体分析，弹簧的弹力F＝2mgsin 30°＝mg，剪断细线的瞬间，弹簧的弹力不变，对A分析，aA＝＝g，B的加速度为：aB＝＝g，故B正确，A、C、D错误．
8．如图甲所示，某人正通过定滑轮将质量为m的货物提升到高处．滑轮的质量和摩擦均不计，货物获得的加速度a与绳子对货物竖直向上的拉力T之间的关系图象如图乙所示．由图可以判断下列说法错误的是(重力加速度为g)(　　)

A．图线与纵轴的交点M的值aM＝－g
B．图线的斜率等于物体质量的倒数
C．图线与横轴的交点N的值TN＝mg
D．图线的斜率等于物体的质量m
解析：选D.对货物受力分析，受mg和拉力T，根据牛顿第二定律，有：T－mg＝ma，得：a＝T－g；当a＝0时，T＝mg，故图线与横轴的交点N的值TN＝mg，故C正确；当T＝0时，a＝－g，即图线与纵轴的交点M的值aM＝－g，故A正确；图线的斜率表示质量的倒数，故B正确，D错误．
二、多项选择题
9.如图所示，某旅游景点的倾斜索道与水平线夹角θ＝30°，当载人车厢以加速度a斜向上加速运动时，人对车厢的压力为体重的1.25倍，此时人与车厢相对静止，设车厢对人的摩擦力为Ff，人的体重为G，下面正确的是(　　)
A．a＝ B．a＝
C．Ff＝G D．Ff＝G
解析：选BD.由于人对车厢底的正压力为其重力的1.25倍，所以在竖直方向上有FN－mg＝ma上，解得，a上＝0.25g，设水平方向上的加速度为a水，则＝tan 30°＝，a水＝g，a＝ ＝，Ff＝ma水＝G，故B、D正确．
10.半圆形光滑圆槽内放一质量为m的小球，今用外力拉着圆槽在水平面上匀加速运动，稳定后小球位置如图所示，则小球受圆槽的支持力FN和加速度a为(　　)
A．FN＝mg　　　　　　　 B．FN＝mg
C．a＝g D．a＝g
解析：选BD.小球受力如图，由牛顿第二定律得：F合＝mgtan 30°＝ma
a＝gtan 30°＝g，
则FN＝＝mg
故B、D正确．
11．(2019·辽宁葫芦岛高一月考)如图所示，物块沿固定斜面下滑，若在物块上再施加一个竖直向下的恒力F，则(　　)
A．若物块原来匀速下降，施加力F后物块仍将匀速下滑
B．若物块原来匀速下滑，施加力F后物块将加速下滑
C．若物块原来以加速度a匀加速下滑，施加力F后物块仍将以加速度a匀加速下滑
D．若物块原来以加速度a匀加速下滑，施加力F后物块仍将匀加速下滑，加速度大于a
解析：选AD.设斜面倾角为θ，原来物体匀速下滑时有：mgsin θ＝μmgcos θ，即sin θ＝μcos θ，与物体的重力无关，则施加竖直向下的力F，物体仍匀速下滑，故A正确，B错误；若物块A原来加速下滑，有mgsin θ>μmgcos θ，将F分解，则Fsin θ>μFcos θ，动力的增加大于阻力的增加，加速度变大，故C错误，D正确．
三、非选择题
12．(2019·武汉高一检测)如图所示，一木块沿倾角θ＝37°的光滑固定斜面自由下滑．g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.
(1)求木块的加速度大小；
(2)若木块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，求木块加速度大小．
解析：(1)分析木块的受力情况如图甲所示，木块受重力mg、支持力FN两个力作用，合外力大小为mgsin θ，根据牛顿第二定律得mgsin θ＝ma1，所以a1＝gsin θ＝10×0.6 m/s2＝6 m/s2.
(2)若斜面粗糙，木块的受力情况如图乙所示，建立直角坐标系．
在x方向上(沿斜面方向)
mgsin θ－Ff＝ma2①
在y方向上(垂直斜面方向)FN＝mgcos θ②
又因为Ff＝μFN③
由①②③得a2＝gsin θ－μgcos θ＝(10×0.6－0.5×10×0.8) m/s2＝2 m/s2.
答案：(1)6 m/s2　(2)2 m/s2
13．2019年1月3日，中国的“嫦娥四号”成为了人类历史上第一个在月球背面成功实施软着陆的人类探测器．“嫦娥四号”探测器在距离月面100 m高度的A点时，利用发动机的反推力作用悬停，用自身的三维成像敏感器对着陆区进行障碍检测，选出月面C点为最安全的着陆点．此时，探测器调整发动机的反推力，沿水平方向从静止匀加速直线运动，然后再以相同加速度大小匀减速直线运动，刚好在C点正上方的B点减速为零．已知AB长10 m，从A到B的运动时间为20 s，探测器总质量为300 kg(忽略喷气对探测器质量的影响)，探测器在月球表面的重力为地球表面的，求探测器：
(1)从A运动到B过程中的最大速率；
(2)匀加速运动时的加速度大小；
(3)匀减速运动时发动机的反推力大小．

解析：(1)探测器从A运动到B的平均速度为
＝＝ m/s＝0.5 m/s
最大速度vm＝2＝1.0 m/s；
(2)加速时间t1＝＝10 s
加速度大小a＝＝0.1 m/s2；
(3)x轴方向的合力：Fx＝ma＝30 N
根据力的平行四边形法则可得：
F＝＝10 N≈500 N.
答案：(1)1.0 m/s　(2)0.1 m/s2　(3)500 N