高中物理人教版 (2019)必修 第二册1 圆周运动学案设计

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拓展课　竖直面内圆周运动的轻绳、轻杆模型拓展点一　竖直面内圆周运动的轻绳模型1.模型概述无支撑物(如球与绳连接，沿内轨道运动的“过山车”等)的竖直面内的圆周运动，称为“轻绳模型”。2.模型特点 轻绳模型情景图示弹力特征弹力可能向下，也可能等于零受力示意图力学方程mg＋FT＝m临界特征FT＝0，即mg＝m，得v＝v＝的意义物体能否过最高点的临界点[试题案例][例1] 一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图所示，水的质量m＝0.5 kg，水的重心到转轴的距离l＝50 cm。(g取10 m/s2)(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；恰好不流出满足：mg＝(2)若在最高点水桶的速率v＝3 m/s，求水对桶底的压力大小。解析　分别以水桶和桶中的水为研究对象，对它们进行受力分析，找出它们做圆周运动所需向心力的来源，根据牛顿运动定律建立方程求解。(1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小。此时有mg＝m，则所求的最小速率为v0＝≈2.24 m/s。(2)此时桶底对水有一向下的压力，设为FN，则由牛顿第二定律有FN＋mg＝m，代入数据可得FN＝4 N。由牛顿第三定律，水对桶底的压力大小为FN′＝4 N。答案　(1)2.24 m/s　(2)4 N[针对训练1] 如图所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，身体颠倒，若轨道半径为R，要使体重为mg的乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为(　　)A.0   B.  C.   D.解析　由题意知F＋mg＝2mg＝m，故速度大小v＝，选项C正确。答案　C拓展点二　竖直面内圆周运动的轻杆模型1.模型概述有支撑物(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)的竖直面内的圆周运动，称为“轻杆模型”。2.模型特点
轻杆模型 情景图示弹力特征弹力可能向下，可能向上，也可能等于零受力示意图力学方程mg±FN＝m临界特征v＝0，即F向＝0，此时FN＝mgv＝的意义FN表现为拉力还是支持力的临界点[试题案例][例2] 如图所示，长为L＝0.5 m的轻杆OA绕O点在竖直面内做匀速圆周轻杆模型运动，A端连着一个质量为m＝2 kg的小球，g取10 m/s2。(1)如果在最低点时小球的速度为3 m/s，杆对小球的拉力为多大？(2)如果在最高点杆对小球的支持力为4 N，杆旋转的角速度为多大？解析　(1)小球在最低点受力如图甲所示，合力提供向心力，则FN1－mg＝m，解得FN1＝56 N。 (2)小球在最高点受力如图乙所示，则mg－FN2＝mω2L，解得ω＝4 rad/s。答案　(1)56 N　(2)4 rad/s方法总结　解答竖直面内圆周运动问题的基本思路首先要分清是绳模型还是杆模型，其次明确两种模型到达最高点的临界条件。另外，对于杆约束物体运动到最高点时的弹力方向可先假设，然后根据计算结果的正负确定实际方向。[针对训练2] 如图所示，质量为2m，且内壁光滑的导管弯成圆周轨道竖直放置，质量为m的小球，在管内滚动，当小球运动到最高点时，导管刚好要离开地面，此时小球的速度多大？(轨道半径为R，重力加速度为g)解析　小球运动到最高点时，导管刚好要离开地面，说明此时小球对导管的作用力竖直向上，大小为FN＝2mg分析小球受力如图所示则有FN′＋mg＝m，由牛顿第三定律知，FN′＝FN可得v＝答案　1.(多选)如图所示，小球m在竖直放置的光滑的圆形管道内做圆周运动，下列说法正确的是(　　)A.小球通过最高点时的最小速度是B.小球通过最高点时的最小速度为零C.小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定无作用力D.小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定有作用力解析　圆环外侧、内侧都可以对小球提供弹力，小球在水平线ab以下时，必须有指向圆心的力提供向心力，就是外侧管壁对小球的作用力，故选项B、D正确。答案　BD2.如图所示为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧。若竖直圆轨道的半径为R，重力加速度为g，要使小球能顺利通过竖直圆轨道，则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为(　　)A.   B.2  C.   D.解析　小球能通过竖直圆轨道的最高点的临界状态为重力提供向心力，即mg＝mω2R，解得ω＝，选项C正确。答案　C3.如图所示，质量为m的小球固定在杆的一端，在竖直面内绕杆的另一端O做圆周运动。当小球运动到最高点时，瞬时速度为v＝，L是球心到O点的距离，则球对杆的作用力是(　　)A.mg的拉力   B.mg的压力  C.零   D.mg的压力解析　当重力充当向心力时，球对杆的作用力为零，所以mg＝，解得v＝，所以＜时，杆对球是支持力，即mg－FN＝m，解得FN＝mg，由牛顿第三定律知球对杆是压力，故选项B正确。答案　B4.长L＝0.5 m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m＝2 kg。现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图所示。在A通过最高点时，(g＝10 m/s2)求下列两种情况下A对杆的作用力大小：(1)A的速率为1 m/s；(2)A的速率为4 m/s。解析　以A为研究对象，设其受到杆的拉力为F，则有mg＋F＝m。(1)代入数据v1＝1 m/s，可得F1＝m＝2× N＝－16 N，即A受到杆的支持力为16 N。根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为压力，大小为16 N。(2)代入数据v2＝4 m/s，可得F2＝m＝2× N＝44 N，即A受到杆的拉力为44 N。根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为拉力，大小为44 N。答案　(1)16 N　(2)44 N5.如图是小型电动打夯机的结构示意图，电动机带动质量为m＝50 kg的重锤(重锤可视为质点)绕转轴O匀速运动，重锤转动半径为R＝0.5 m，电动机连同打夯机底座的质量为M＝25 kg，重锤和转轴O之间连接杆的质量可以忽略不计，重力加速度g取10 m/s2。求：(1)重锤转动的角速度为多大时，才能使打夯机底座刚好离开地面？(2)若重锤以上述的角速度转动，当打夯机的重锤通过最低位置时，打夯机对地面的压力为多大？解析　(1)当拉力大小等于电动机连同打夯机底座的重力时，才能使打夯机底座刚好离开地面有FT＝Mg对重锤有mg＋FT＝mω2R解得ω＝＝ rad/s(2)在最低点，对重锤有FT′－mg＝mω2R则FT′＝Mg＋2mg对打夯机有FN＝FT′＋Mg＝2(M＋m)g＝1 500 N。由牛顿第三定律得FN′＝FN＝1 500 N答案　(1) rad/s　(2)1 500 N