人教版 (2019)必修 第二册第八章 机械能守恒定律4 机械能守恒定律学案设计

这是一份人教版 (2019)必修 第二册第八章 机械能守恒定律4 机械能守恒定律学案设计，共20页。

　机械能守恒定律
核心素养目标
物理观念
知道能量守恒是自然界的重要规律，知道什么是机械能，理解机械能守恒定律的内容及条件。
科学思维
领悟从守恒的角度分析问题的方法，会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒，并能运用机械能守恒定律解决有关问题。
科学态度与责任
认识机械能守恒定律对日常生活的影响，体会守恒思想对物理学的推动作用。

知识点一　追寻守恒量

实验装置图

事实
将小球由斜面A上某位置由静止释放，小球运动到斜面B上
假设
摩擦力及空气阻力可以忽略
推论
小球在斜面B上速度变为0时，即到达最高点时的高度与它出发时的高度相同
追寻不变量
上述事例说明存在某个守恒量，在物理学上我们把这个量叫作能量或者能
知识点二　动能与势能的相互转化
[观图助学]

　在上面三种情景中儿童、撑竿跳运动员、跳水运动员各有怎样的能量转化？
1.重力势能与动能：只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能减少，动能增加，重力势能转化成了动能；若重力做负功，则动能转化为重力势能。
2.弹性势能与动能：只有弹簧弹力做功时，若弹力做正功，则弹簧弹性势能减少，物体的动能增加，弹性势能转化为动能。
3.机械能
(1)定义：重力势能、弹性势能和动能都是机械运动中的能量形式，统称为机械能。
(2)机械能的改变：通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化为另一种形式。
[思考判断]
(1)通过重力做功，动能和重力势能可以相互转化。(√)
(2)通过弹力做功，动能和弹性势能可以相互转化。(√)
(3)物体的机械能一定是正值。(×)
(4)通过重力或弹力做功，机械能可以转化为其他能。(×)


射箭时，弓弦的弹性势能转化为箭的动能。

过山车由高处在关闭发动机的情况下飞奔而下，重力势能转化为动能。
知识点三　机械能守恒定律
1.机械能守恒定律
在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
2.表达式：Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1。
3.机械能守恒条件：只有重力或弹力做功。
[思考判断]
(1)做匀速直线运动的物体机械能一定守恒。(×)
(2)做变速运动的物体机械能可能守恒。(√)
(3)外力对物体做功为零时，机械能一定守恒。(×)
(4)机械能守恒时，物体可能受阻力。(√)
(5)物体所受的外力不等于零，其机械能肯定不守恒。(×)
(6)物体的速度增大时，其机械能可能减小。(√),

(1)“守恒”是一个动态概念，指在动能和势能相互转化的整个过程中的任何时刻、任何位置，机械能的总量总保持不变。
(2)机械能守恒的条件不是合力做的功等于零，也不是合力等于零。

核心要点一　机械能守恒条件的理解与判断
1.研究对象
(1)当只有重力做功时，可取一个物体(其实是物体与地球构成的系统)作为研究对象。
(2)当物体之间的弹力做功时，必须将这几个物体构成的系统作为研究对象(使这些弹力成为系统内力)。
2.守恒条件理解
(1)从能量转化分析，系统内部只发生动能和势能的相互转化，无其他形式能量(如内能)之间转化，系统机械能守恒。
(2)从做功条件分析，机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功。　
并非“只受重力或弹力作用”。
可从以下三种情形理解：
①只受重力作用：如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动(自由落体、竖直上抛、平抛、斜抛等)。
②受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功，例如：物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力对物体不做功。
③有系统的内力做功，但是做功代数和为零。
系统只有动能和势能的相互转化，无其他形式能量的转化。
如图所示，拉力对A、对B做功不为零，但代数和为零，A、B组成的系统机械能守恒。

[试题案例]
[例1] (多选)如图所示，下列几种情况，系统的机械能守恒的是(　　)

A.图甲中一颗弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动
B.图乙中运动员在蹦床上越跳越高
C.图丙中小车上放一木块，小车的左侧由弹簧与墙壁相连。小车在左右运动时，木块相对于小车无滑动(车轮与地面摩擦不计)
D.图丙中如果小车运动时，木块相对于小车滑动
解析　弹丸在碗内运动时，只有重力做功，系统机械能守恒，故选项A正确；运动员越跳越高，表明她不断做功，机械能不守恒，故选项B错误；由于一对静摩擦力做功的代数和为0，系统中只有弹簧弹力做功不为0，机械能守恒，故选项C正确；滑动摩擦力做功的代数和不为0，系统机械能不守恒，故选项D错误。
答案　AC
方法总结　判断机械能守恒的方法
(1)做功分析法(常用于单个物体)

(2)能量分析法(常用于多个物体组成的系统)

[针对训练1] 如图所示，以下实例中均不考虑空气阻力，系统机械能守恒的是(　　)

解析　人上楼、跳绳都是人体的化学能转化为机械能，故系统机械能不守恒，选项A、B错误；水滴石穿，水滴的机械能转化为内能，故机械能不守恒，选项C错误；箭射出时，实现动能、弹性势能与重力势能的相互转化，系统机械能守恒，选项D正确。
答案　D
[针对训练2] (多选)如图所示，一斜面放在光滑的水平面上，一个小物体从斜面顶端无摩擦地自由滑下，则在下滑的过程中(　　)

A.斜面对小物体的弹力做的功为零
B.小物体的重力势能完全转化为小物体的动能
C.小物体的机械能不守恒
D.小物体、斜面和地球组成的系统机械能守恒
解析　小物体、斜面和地球三者组成的系统机械能守恒。斜面对小物体的弹力对其做负功，小物体机械能减少，小物体的重力势能转化为它和斜面的动能。选项C、D正确，A、B错误。
答案　CD
核心要点二　机械能守恒定律的应用
[问题探究]　
如图，质量为m的小球从光滑曲面上滑下。当它到达高度为h1的位置A时，速度的大小为v1，滑到高度为h2的位置B时，速度的大小为v2。在由高度h1滑到高度h2的过程中(不计空气阻力)：

研究小球的能量变化
(1)小球的重力势能减少了多少？
(2)小球的动能增加了多少？
(3)小球下滑过程中机械能守恒吗？若守恒，列出表达式。
(4)小球重力势能减少量等于动能的增加量吗？
答案　(1)重力势能的减少量为ΔEp＝mgh1－mgh2
(2)动能增加量为ΔEk＝mv－mv
(3)机械能守恒，表达式为mgh1＋mv＝mgh2＋mv
(4)由(3)变形可知，mgh1－mgh2＝mv－mv，即小球重力势能减少量等于动能增加量
[探究归纳]
1.机械能守恒定律的表达形式
理解角度
表达式
物理意义
从不同
状态看
Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末
初状态的机械能等于末状态的机械能
从转化
角度看
Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp
过程中动能的增加量等于势能的减少量
从转移
角度看
EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB
系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能
2.三种表达式的比较

[试题案例]
[例2] 将质量为m的物体以初速度v0＝10 m/s竖直向上抛出，忽略空气阻力，取g＝10 m/s2，则：
(1)物体上升的最大高度是多少？
(2)上升过程中，何处重力势能与动能相等？(以地面为零势能面)
解析　(1)物体上升的过程中机械能守恒，则有
mghmax＝mv
解得hmax＝5 m。
(2)设物体在h高处，物体的重力势能与动能相等，
即mgh＝Ek①
又由机械能守恒定律得mgh＋Ek＝mv②
联立①②式解得
h＝＝ m＝2.5 m。
答案　(1)5 m　(2)2.5 m高处
[拓展] 以地面为零势能面，在[例2]中物体在上升过程中，当物体的动能与重力势能相等时，物体的速度多大？
解析　当动能与势能相等时，则动能为总机械能的，设物体的速度为v，则mv2＝×mv，即v＝v0＝5 m/s。
答案　5 m/s
方法总结　用机械能守恒定律解题的基本思路

[例3] 如图所示，两小球A、B系在跨过定滑轮的细绳两端，小球A的质量mA＝2 kg，小球B的质量mB＝1 kg，最初用手将A、B托住处于静止，绳上恰没有张力，此时A比B高h＝1.2 m。将A、B同时释放，g取10 m/s2，求：

(1)释放前，以B所在位置的平面为参考平面，A的重力势能；
(2)释放后，当A、B到达同一高度时，A、B的速度大小。
【解题点拨】 解答本题应注意以下两点：
(1)根据重力势能的定义式可求得，A的重力势能EpA＝mAgh。
(2)释放后，A、B构成的系统机械能守恒，根据机械能守恒定律求解。
解析　(1)释放前，以B所在位置的平面为参考平面，A的重力势能为EpA＝mAgh
可得EpA＝24 J。
(2)释放后，A、B构成的系统机械能守恒，有
mAg－mBg＝(mA＋mB)v2
解得v＝2 m/s。
答案　(1)24 J　(2)2 m/s
方法总结　多物体机械能守恒问题的分析方法
(1)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。
(2)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。
(3)多物体机械能守恒问题的三点注意
①正确选取研究对象。

②合理选取物理过程。
③正确选取机械能守恒定律常用的表达形式列式求解。
[针对训练3] 如图所示，质量m＝2 kg的小球用长L＝1.05 m的轻质细绳悬挂在距水平地面高H＝6.05 m的O点。现将细绳拉至水平状态，自A点无初速度释放小球，运动至悬点O的正下方B点时细绳恰好断裂(断裂瞬间小球无能量损失)，接着小球做平抛运动，落至水平地面上C点。不计空气阻力，重力加速度g取
10 m/s2。求：

(1)细绳能承受的最大拉力；
(2)细绳断裂后小球在空中运动的时间；
(3)小球落地前瞬间速度的大小。
解析　(1)根据机械能守恒定律得
mgL＝mv，
由牛顿第二定律得
F－mg＝m。
故最大拉力F＝3mg＝60 N。
(2)细绳断裂后，小球做平抛运动，且H－L＝gt2，
解得t＝1 s。
(3)整个过程，根据机械能守恒定律有
mgH＝mv，
解得vC＝11 m/s。
答案　(1)60 N　(2)1 s　(3)11 m/s核心要点三　非质点类物体的机械能守恒问题
1.在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理。
2.物体虽然不能看成质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解。
[例4] 如图所示，长为L的均匀链条放在光滑水平桌面上，且使长度的垂在桌边，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为(重力加速度大小为g)(　　)

A. B.
C. D.4
解析　由机械能守恒定律ΔEp减＝ΔEk增，即mg·L+mg·L＝mv2，所以v＝。选项C正确。
答案　C
[针对训练4] 如图所示，粗细均匀，两端开口的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为(重力加速度大小为g)(　　 )

A. B.
C. D.
解析　当两液面高度相等时，减少的重力势能转化为全部液体的动能，根据机械能守恒定律得mg·h＝mv2，解得v＝，选项A正确。
答案　A

1.下列说法正确的是(　　)
A.机械能守恒时，物体一定不受阻力
B.机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用
C.物体做匀速运动时，机械能必守恒
D.物体所受的外力不等于零，其机械能也可能守恒
解析　机械能守恒的条件是只有重力做功或系统内物体间的弹力做功。机械能守恒时，物体或系统可能不只受重力和弹力作用，也可能受其他力，但其他力不做功或做的总功一定为零，选项A、B错误；物体沿斜面匀速下滑时，它处于平衡状态，但机械能不守恒，选项C错误；物体做自由落体运动时，合力不为零，但机械能守恒，选项D正确。
答案　D
2.(多选)如图，物体m机械能守恒的是(均不计空气阻力)(　　)

解析　物块沿固定斜面匀速下滑，在斜面上物块受力平衡，重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡，摩擦力做负功，机械能减少；物块在力F作用下沿固定光滑斜面上滑时，力F做正功，机械能增加；小球沿光滑半圆形固定轨道下滑，只有重力做功，小球机械能守恒；用细线拴住小球绕O点来回摆动，只有重力做功，小球机械能守恒，选项C、D正确。
答案　CD
3.如图所示，木块均在固定的斜面上运动，其中选项A、B、C中斜面是光滑的，选项D中的斜面是粗糙的，选项A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，选项A、B、D中的木块向下运动，选项C中的木块向上运动。在这四个图所示的运动过程中木块机械能守恒的是(　　)


解析　依据机械能守恒条件：只有重力(或弹力)做功的情况下，物体的机械能才能守恒，由此可见，A、B均有外力F参与做功，D中有摩擦力做功，故选项A、B、D均不符合机械能守恒的条件，故选项C正确。
答案　C
4.在足球赛中，红队球员在白队禁区附近主罚定位球，如图所示，并将球从球门右上角擦着横梁踢进球门。球门高度为h，足球飞入球门的速度为v，足球的质量为m，则红队球员将足球踢出时对足球做的功W(不计空气阻力，足球视为质点)(　　)

A.等于mgh＋mv2
B.大于mgh＋mv2
C.小于mgh＋mv2
D.因为球入球门过程中的曲线的形状不确定，所以球员对足球做功的大小无法确定
解析　由动能定理，球员对球做的功等于足球动能的增加量，之后足球在飞行过程中机械能守恒，故W＝mgh＋mv2。选项A正确。
答案　A
5.如图所示，轻弹簧一端与墙相连处于自然状态，质量为4 kg的木块沿光滑的水平面以5 m/s的速度运动并开始挤压弹簧，求：

(1)弹簧的最大弹性势能；
(2)木块被弹回速度增大到3 m/s时弹簧的弹性势能。
解析　(1)由机械能守恒有
Epm＝mv＝×4×52 J＝50 J。
(2)由机械能守恒得
mv＝mv＋Ep1，
所以Ep1＝mv－mv＝32 J。
答案　(1)50 J　(2)32 J

基础过关
1.(多选)关于这四幅图示的运动过程中物体机械能守恒的是(　　)

A.图甲中，滑雪者沿光滑斜面自由下滑
B.图乙中，过山车关闭动力后通过不光滑的竖直轨道
C.图丙中，小球在水平面内做匀速圆周运动
D.图丁中，石块从高处被斜向上抛出后在空中运动(不计空气阻力)
解析　图乙中，过山车关闭动力后通过不光滑的竖直轨道过程中摩擦力做负功，机械能不守恒；图甲中的滑雪者、图丁中的石块运动过程中只有重力做功；图丙中的小球运动过程中动能和势能均不变，故机械能都守恒，故选项A、C、D正确，B错误。
答案　ACD
2.如图所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力。在重物由A点摆向最低点B的过程中，下列说法正确的是(　　)

A.重物的机械能守恒
B.重物的机械能增加
C.重物的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变
D.重物、弹簧与地球组成的系统机械能守恒
解析　重物由A点下摆到B点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对重物做了负功，所以重物的机械能减少，选项A、B错误；此过程中，由于只有重力和弹簧的弹力做功，所以重物、弹簧与地球组成的系统机械能守恒，即重物减少的重力势能等于重物获得的动能与弹簧的弹性势能之和，选项C错误，D正确。
答案　D
3.关于机械能守恒定律的适用条件，下列说法中正确的是(　　)
A.只有重力和弹力作用时，机械能才守恒
B.当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能守恒
C.除重力、系统内弹力外，当有其他外力作用时，只要其他外力不做功，机械能守恒
D.炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒
解析　机械能守恒的条件是“只有重力或系统内弹力做功”而不是“只有重力和弹力作用”，“做功”和“作用”是两个不同的概念，A项错误，C项正确；物体受其他外力作用且合外力为零时，机械能可以不守恒，如拉一物体匀速上升，合外力为零，物体的动能不变，重力势能增加，故机械能增加，B项错误；在炮弹爆炸过程中产生的内能转化为机械能，机械能不守恒，故D项错误。
答案　C
4.质量为1 kg的物体从倾角为30°、长2 m的光滑斜面顶端由静止开始下滑，若选初始位置为零势能点，那么，当它滑到斜面中点时具有的机械能和重力势能分别是(g取10 m/s2)(　　)
A.0，－5 J B.0，－10 J
C.10 J，5 J D.20 J，－10 J
解析　物体下滑时机械能守恒，故它下滑到斜面中点时的机械能等于在初始位置的机械能，下滑到斜面中点时的重力势能Ep＝－mg·sin 30°＝－1×10××sin 30° J＝－5 J，故选项A正确。
答案　A
5.某同学身高1.8 m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8 m高度的横杆(如图所示)，据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(g取
10 m/s2)(　　)

A.2 m/s B.4 m/s
C.6 m/s D.8 m/s
解析　该同学竖直方向的运动为竖直上抛运动，水平方向的运动为匀速运动，整个过程机械能守恒，取地面为参考平面，最高点竖直速度为零，由Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，得m(v＋v)＋mgh1＝mgh2＋mv，其中h1为起跳时该同学重心的高度，即h1＝0.9 m，代入数据得起跳时竖直向上的速度v0竖＝＝
4.2 m/s。选项B正确。
答案　B
6.(多选)两个质量不同的小铁块A和B，分别从高度相同的都是光滑的斜面和圆弧面的顶点滑向底部，如图所示。如果它们的初速度都为零，则下列说法正确的是(　　)

A.下滑过程中重力所做的功相等
B.它们到达底部时动能相等
C.它们到达底部时速率相等
D.它们在下滑过程中各自机械能不变
解析　小铁块A和B在下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒，由mgH＝mv2得v＝，所以A和B到达底部时速率相等，选项C、D正确；由于A和B的质量不同，所以下滑过程中重力所做的功不相等，到达底部时的动能也不相等，选项A、B错误。
答案　CD
7.如图所示，质量m＝2 kg的小球系在轻细橡皮条一端，另一端固定在悬点O处。将橡皮条拉直至水平位置OA处(橡皮条无形变)，然后将小球由A处静止释放，小球到达O点正下方h＝0.5 m 处的B点时的速度为v＝2 m/s。求小球从A运动到B的过程中橡皮条的弹力对小球所做的功。(g取10 m/s2)

解析　取过B点的水平面为参考平面，橡皮条为原长时的弹性势能为零。设在B点时橡皮条的弹性势能为Ep2，由机械能守恒定律得mv2＋Ep2＝mgh
则Ep2＝mgh－mv2＝2×10×0.5 J－×2×22 J＝6 J
橡皮条的弹性势能增加6 J，则小球的机械能必减少6 J，故橡皮条的弹力对小球做功为－6 J。
答案　－6 J
8.如图所示，质量为m的物体(可视为质点)，以某一初速度从A点向下沿光滑的轨道运动，不计空气阻力，若物体通过轨道最低点B时的速度为3，求：

(1)物体在A点时的速度大小；
(2)物体离开C点后还能上升多高。
解析　(1)物体在运动的全过程中只有重力做功，机械能守恒，选取B点为零势能点。设物体在B处的速度为vB，则mg·3R＋mv＝mv，
得v0＝。
(2)设从B点上升到最高点的高度为HB，由机械能守恒可得mgHB＝mv，HB＝4.5R
所以离开C点后还能上升HC＝HB－R＝3.5R。
答案　(1)　(2)3.5R
能力提升
9.如图是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置的一部分，M是半径为R＝
1.0 m、固定于竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，M的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m＝0.01 kg的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道内侧恰好能经过M的上端点水平飞出，g取10 m/s2，弹簧枪的长度不计，则发射该钢珠前，弹簧的弹性势能为(　　)

A.0.10 J B.0.15 J
C.0.20 J D.0.25 J
解析　设钢珠在M轨道最高点的速度为v，在最高点，由题可得mg＝m，从发射前到最高点，由机械能守恒定律有Ep＝mgR＋mv2＝0.15 J，选项B正确。
答案　B
10.(多选)重10 N的滑块在倾角为30°的光滑斜面上，从a点由静止下滑，到b点接触到一个轻弹簧，滑块压缩弹簧到c点开始弹回，返回b点离开弹簧，最后又回到a点，已知ab＝1 m，bc＝0.2 m，那么在整个过程中(　　)

A.滑块动能的最大值是6 J
B.弹簧弹性势能的最大值是6 J
C.从c到b弹簧的弹力对滑块做的功是6 J
D.整个过程系统机械能守恒
解析　以滑块和弹簧为系统，在滑块的整个运动过程中，只发生动能、重力势能和弹性势能之间的相互转化，系统机械能守恒，选项D正确；滑块从a到c重力势能减小了mgarcsin 30°＝6 J，全部转化为弹簧的弹性势能，选项A错误，B正确；从c到b弹簧恢复原长，通过弹簧的弹力对滑块做功，将6 J的弹性势能全部转化为滑块的机械能，选项C正确。
答案　BCD
11.(多选)如图所示，B、M、N分别为竖直光滑圆轨道的右端点、最低点和左端点，B点和圆心等高，N点和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α＝60°。现从B点的正上方某处A点由静止释放一个质量为m的小球，经圆轨道飞出后以速度v通过C点，已知圆轨道半径为R，v＝，重力加速度为g，则以下结论正确的是(　　)

A.C、N的水平距离为R
B.C、N的水平距离为2R
C.小球在M点对轨道的压力为6mg
D.小球在M点对轨道的压力为4mg
解析　采用逆向思维，C到N做平抛运动，即沿N点切线方向进入，根据平行四边形定则知，小球在N点的竖直分速度vyN＝vtan 60°＝v＝，则N到C的时间t＝＝，C、N的水平距离x＝vt＝R，故选项A正确，B错误；小球运动到N点的速度vN＝＝2，根据动能定理得mgR(1－cos α)＝mv－mv，在M点，根据牛顿第二定律有FN－mg＝m，联立解得FN＝6mg，由牛顿第三定律得小球在M点对轨道的压力为FN′＝FN＝6mg，故选项C正确，D错误。
答案　AC
12.如图所示，竖直平面内的圆弧形光滑管道半径略大于小球半径，管道中心到圆心距离为R(远大于管道半径)，A点与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正下方，小球自A点正上方由静止释放，自由下落至A点时进入管道，当小球到达B点时，管壁对小球的弹力大小为小球重力大小的9倍，求：

(1)释放点距A点的竖直高度；
(2)落点C与A的水平距离。
解析　(1)设小球到达B点的速度为v1。因为到达B点时管壁对小球的弹力大小为小球重力大小的9倍，所以有
9mg－mg＝m
又由机械能守恒定律得mg(h＋R)＝mv
由此可解得h＝3R。
(2)设小球到达最高点的速度为v2，落点C与A的水平距离为x。
由机械能守恒定律得
mv＝mv＋2mgR
由平抛运动规律得R＝gt2，R＋x＝v2t
由此可解得x＝(2－1)R。
答案　(1)3R　(2)(2－1)R