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    2022-2023学年山西省忻州市繁峙县七年级(下)期中数学试卷(含解析)

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    2022-2023学年山西省忻州市繁峙县七年级(下)期中数学试卷(含解析)

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    这是一份2022-2023学年山西省忻州市繁峙县七年级(下)期中数学试卷(含解析),共15页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2022-2023学年山西省忻州市繁峙县七年级(下)期中数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1.  下列四个数中,是无理数的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  在平面直角坐标系中,下列各点在第四象限的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列说法中,正确的是(    )A. 相等的角是对顶角
    B. ,则点是线段的中点
    C. 在同一平面内,过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线
    D. 一个锐角的补角大于等于该锐角的余角4.  如图,用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分,发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是(    )A. 两点之间,线段最短 B. 两点确定一条直线
    C. 垂线段最短 D. 直线最短5.  下列说法中,正确的是(    )A.  B. 的算术平方根是
    C.  D. 的平方根是6.  如图,若在象棋盘上建立平面直角坐标系,使“帅”位于点,“马”位于点,则“兵”位于点(    )
    A.  B.  C.  D. 7.  如图,直线,将一块三角板其中按如图方式放置,点分别落在直线,则的度数为(    )A.
    B.
    C.
    D. 8.  如图所示的数轴被墨迹污染了,则下列选项中可能被覆盖住的数是(    )
     A.  B.  C.  D. 9.  如图,,则(    )A.
    B.
    C.
    D. 10.  为实数,且,则(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题(本大题共5小题,共15.0分)11.  的算术平方根是        12.  在第二象限,且到轴,轴的距离分别为则点的坐标是        13.  如图,在中,,点在边上,若平分,则的度数为______
     14.  如图,于点平分,若,则的度数为______
     15.  有一个数值转换器,流程如下:

    当输入的值为时,输出的值是______ 三、解答题(本大题共8小题,共75.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.  本小题
    计算:
    中的的值.17.  本小题
    一个正数的两个不同的平方根分别是
    的值;
    的平方根和立方根.18.  本小题
    已知点,解答下列各题:
    若点的坐标为,直线轴,求点的坐标:
    若点在第二象限,且它到轴、轴的距离相等,求的值.19.  本小题
    如图,在平面直角坐标系中的位置如图所示,点都落在网格的顶点上.
    先向右平移个单位长度,再向下平移个单位长度,得到,点的对应点分别为,在平面直角坐标系中画出
    的条件下,写出点的坐标.
    20.  本小题
    阅读下面的文字,并完成相应的任务.两点间的距离公式
    如果平面直角坐标系内有两点,那么两点的距离,则
    例如:若点,则
    若点,且,则任务:若点,则两点间的距离为______
    若点,点轴上,且两点间的距离是,求点的坐标.21.  本小题
    如图,已知于点于点,点在同一条直线上.
    求证:
    ,求的度数.
    22.  本小题
    【教材呈现】如图是华师版七年级上册数学教材第页的部分内容.
    有了“两直线平行,同位角相等”,我们就能用推理的方法得出“两条平行线被第三条直线所截,内错角相等”.
    如图,平行线被直线所截,我们将的对顶角记为
    小明根据提示,写出了如下证明过程.根据小明的推理过程,在括号内填写理由.

    ______
    ______
    ______
    如图,则的余角的大小为______度.
    如图,若,求的大小.

     23.  本小题
    问题发现:如图,直线之间的一点,连接,可以发现,请把下面的证明过程补充完整:
    证明:过点
    已知辅助线的作法

    ______
    ______
    ______

    拓展探究:
    如果点运动到图所示的位置,其他条件不变,求证:
    解决问题:
    如图,求的度数.
    答案和解析 1.【答案】 【解析】解:在中,是有理数,是无理数.
    故选:
    根据无理数的定义,“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可.
    本题考查了无理数,解答本题的关键掌握无理数的三种形式:开方开不尽的数,无限不循环小数,含有的数.
     2.【答案】 【解析】解:在第二象限,故本选项不符合题意;
    B在第一象限,故本选项不符合题意;
    C在第三象限,故本选项不符合题意;
    D在第四象限,故本选项符合题意.
    故选:
    根据各象限点的坐标的特点解答.
    本题考查了点的坐标.熟记各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限;第二象限;第三象限;第四象限
     3.【答案】 【解析】解:相等的角不一定是对顶角,选项错误,不符合题意;
    B.,则点不一定是线段的中点,当点不在同一直线上时,选项错误,不符合题意;
    C.在同一平面内,过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线,正确,符合题意;
    D.一个锐角的补角大于该锐角的余角,选项错误,不符合题意;
    故选:
    根据对顶角相等,线段中点及垂线与余角和补角的关系依次判断即可.
    本题考查对顶角相等,线段中点及垂线与余角和补角的关系,熟练掌握这些基础知识点是解题关键.
     4.【答案】 【解析】解:能正确解释这一现象的数学知识是两点之间,线段最短.
    故选:
    根据两点之间,线段最短解答.
    本题主要考查了线段的性质,掌握两点之间,线段最短是关键.
     5.【答案】 【解析】解:,故该选项错误,不符合题意;
    B,负数没有算术平方根,故该选项错误,不符合题意;
    C,故该选项正确,符合题意;
    D的平方根是,故该选项错误,不符合题意,
    故选:
    根据平方根、算术平方根及立方根的定义逐一判断即可得答案.
    此题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的含义和求法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数;一个正数或只有一个算术平方根;一个数的立方根只有一个.
     6.【答案】 【解析】解:由题意建立坐标系,
    “兵”位于点
    故选:
    根据“马”和“帅”的坐标建立出坐标系即可得到答案.
    本题考查了坐标确定位置,掌握坐标系原点的位置是关键.
     7.【答案】 【解析】解:如图:

    直线



    故选:
    利用平行线的性质可得,然后利用角的和差关系,进行计算即可解答.
    本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
     8.【答案】 【解析】解:数轴被墨迹污染的数介在之间,


    故选:
    根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可.
    本题考查实数与数轴,算术平方根,理解算术平方根的定义是正确解答的前提.
     9.【答案】 【解析】解:



    故选C
    根据对顶角相等可得,再根据两直线平行,同旁内角互补解答.
    本题考查了平行线的性质,对顶角相等的性质,熟记性质并准确识图是解题的关键.
     10.【答案】 【解析】解:,且



    故选:
    根据绝对值及算术平方根的非负性得到,求出,再代入求值即可.
    此题考查了已知字母的值求代数式的值,正确理解绝对值及算术平方根的非负性是解题的关键.
     11.【答案】 【解析】解:
    的算术平方根为
    故答案为:
    先计算,再求的算术平方根即可求解.
    本题考查了求一个数的算术平方根,先计算是解题的关键.
     12.【答案】 【解析】解:在第二象限,且到轴,轴的距离分别为
    坐标为
    故答案为:
    在第二象限,所以横坐标为负数,纵坐标为正数,再根据到轴,轴的距离分别为求解即可.
    本题考查了点的坐标,熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标特征是解题的关键.
     13.【答案】 【解析】解:

    平分

    故答案为:
    ,利用“两直线平行,同位角相等”,可得出的度数,再利用角平分线的定义,即可求出的度数.
    本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义,牢记“两直线平行,同位角相等”是解题的关键.
     14.【答案】 【解析】解:于点

    平分




    故答案为:
    先根据于点平分得出的度数,再由求出的度数,进而可得出结论.
    本题考查了垂直、角平分线的的定义及角的和差关系,掌握垂直的定义、角平分线的的定义是关键.
     15.【答案】 【解析】解:由题图可知:是有理数,是无理数,输出,
    输出的值是
    故答案为:
    根据程序流程图的顺序进行计算即可.
    本题考查程序流程图.按照程序流出图的顺序进行计算,是解题的关键.
     16.【答案】解:


    两边都除以,得

    开立方,得
    解得 【解析】先计算二次根式与绝对值,再计算加减;
    通过变形后运用开立方进行求解.
    此题考查了实数混合运算的能力,关键是能准确确定运算方法和顺序,并能进行正确地计算.
     17.【答案】解:一个正数的两个不同的平方根互为相反数,

    解得:



    的立方根为 【解析】根据正数的两个不同的平方根互为相反数求解.
    中结果代入求解.
    本题考查的是平方根的知识,解题关键是掌握一个正数有两个平方根,且这两个平方根互为相反数.
     18.【答案】解:直线轴,




    在第二象限,且它到轴、轴的距离相等,



    原式

     【解析】根据直线轴,得到横坐标相等,列出方程求出的值,求出点的纵坐标即可;
    根据题意得:,根据绝对值的性质化简即可求出的值,代入代数式求值即可.
    本题考查了坐标与图形性质,直线轴,得到横坐标相等是解题的关键.
     19.【答案】解:如图所示,即为所求;

    根据坐标系可得: 【解析】根据平移的性质找到点的对应点,然后顺次连接即可求解;
    根据坐标系写出点的坐标即可求解.
    本题考查了平移作图,写出点的坐标,掌握数形结合是解题的关键.
     20.【答案】 【解析】解:根据题意可得,

    两点间的距离为
    故答案为:
    设点的坐标为,根据题意可得,

    ,解得:
    点的坐标为
    根据两点间的距离公式,代入求值即可;
    可设点的坐标为,代入两点间的距离公式,求出的值,即可求出点的坐标.
    本题考查了两点间的距离公式以及点的坐标,熟读阅读材料并能应用,结合求平方根知识点求值是解本题的关键,综合性较强,难度适中.
     21.【答案】证明:






    解:


     【解析】,证明,根据平行线的性质得出:,根据,得出即可证得;
    根据,得出,再根据平行线的性质,即可求得.
    本题考查了平行线的判定及性质,熟练掌握和运用平行线的判定及性质是解决本题的关键.
     22.【答案】两直线平行,同位角相等  对顶角相等  等量代换   【解析】解:
    两直线平行,同位角相等
    对顶角相等
    等量代换
    故答案为:两直线平行,同位角相等;对顶角相等;等量代换;
    如图

    的余角的大小为度.
    故答案为:







    根据“两直线平行,同位角相等”以及“对顶角相等”的性质证明即可;
    根据“两直线平行,同位角相等”以及余角定义即可得答案;
    利用“两直线平行,内错角相等”可得,从而得出
    本题考查的是平行线的性质,熟知平行线的性质定理是解答此题的关键.
     23.【答案】     【解析】证明:如图
    已知辅助线的作法
    平行于同一直线的两直线平行
    两直线平行,内错角相等

    同理
    等量代换

    故答案为:
    证明:如图,过点

    已知辅助线的作法
    平行于同一直线的两直线平行



    解:如图,过点

    已知辅助线的作法
    平行于同一直线的两直线平行





    过点,根据平行线的判定得出,根据平行线的性质得出即可;
    过点,根据平行线的判定得出,根据平行线的性质得出即可;
    过点,根据平行线的判定得出,根据平行线的性质得出即可.
    本题考查了平行线的性质和判定的应用,能正确作出辅助线是解此题的关键,注意:两直线平行,内错角相等,两直线平行,同位角相等,两直线平行,同旁内角互补.
     

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