2023年河北省石家庄市裕华区五校联考中考数学模拟试卷（一）（含解析）

2023年河北省石家庄市裕华区五校联考中考数学模拟试卷（一）

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  计算的结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，已知，按以下步骤作图：
分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；
作直线交于点，连接若，，
则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  是的(    )

A. 倒数 B. 相反数 C. 绝对值 D. 平方根

4.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，五边形是正五边形，，若，则(    )

A.
B.
C.
D.

6.  从嫦娥一号升空，到嫦娥五号携月壤返回，中国人一步步将“上九天揽月”的神话变为现实已知地球和月球间的平均距离约为，将用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，将甲乙丙丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是(    )

A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁

8.  在小正方形组成的网格图中，四边形的顶点都在格点上，如图所示则下列结论错
误的是(    )

A.
B.
C. 四边形是菱形
D. 将边向右平移格，再向上平移格就与边重合

9.  已知，，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，中，，将绕点逆时针旋转得到，恰好经过点则阴影部分的面积为(    )
 

A.
B.
C.
D.

11.  将一副直角三角板按照图片所示的方式摆放，其中，，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

12.  直线与轴、轴交于、，与双曲线是常数交于点，四边形为矩形，在的图象上，且轴于，则(    )

A.  B.  C.  D.

13.  如图，中，平分，是中点，，，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

14.  一组数据：，，，，若添加一个数据，则下列统计量中发生变化的是(    )

A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差

15.  九年级学生去距学校的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为，则所列方程正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

16.  如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于，两点，他测得“图上”圆的半径为厘米，厘米若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为分钟，则“图上”太阳升起的速度为(    )
 

A. 厘米分 B. 厘米分 C. 厘米分 D. 厘米分

二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）

17.  从，，，，这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是______．

18.  我们定义：在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的倍，这样的三角形我们称之为“和谐三角形”如：三个内角分别为的三角形是“和谐三角形”．
概念理解：如图，，在射线上找一点，过点作交于点，
以为端点作射线，交线段于点点不与，重合，则的度数为______ ，
______ 选填“是”或“不是”“和谐三角形”．

19.  为给同学们创造更好的读书条件，学校准备新建一个长度为的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格、大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按如图所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为．
按图示规律，第一个图案的长度 ______ ，第二个图案的长度 ______
请用代数式表示带有花纹的地面砖块数与走廊的长度之间的关系 ______ ．

 

三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）

20.  已知甲、乙两个长方形纸片，其边长如图所示，面积分别为和．
用含的代数式表示______，______．
用“”、“”或“”号填空______．
若一个正方形纸片的周长与乙的周长相等，其面积设为．
该正方形的边长是______用含的代数式表示；
小方同学发现，“与的差是定值”请判断小方同学的发现是否正确，并通过计算说明你的理由．

四、解答题（本大题共6小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21.  本小题分
已知．
若，，，求的值；
若，，，且，求的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出解集．

22.  本小题分
语文水平的提高与阅读时间有很大关系，小丽班上的语文老师对某次质量检测的成绩进行分析，他将班级前名同学的成绩进行收集、整理、描述和分析，部分信息如下：

(ⅰ)前名同学成绩的频数分布直方图如图所示．
数据分成组：，，，，，
(ⅱ)语文成绩得分在中的是，，．
(ⅲ)前名同学每天阅读时间和语文检测成绩情况统计图如图所示，且小丽同学的语文成绩是分．
根据以上信息，解答下列问题：
在这名同学中小丽同学的成绩排名是第______；
在名同学每天阅读时间和语文检测成绩情况统计图中，包括小丽在内的少数几名同学所对应的点位于虚线的上方．请在图中用“”圈出代表小丽的点；
在这名同学中，请估计检测成绩不低于分的同学平均每天的阅读时间阅读时间落在某个组内，以本组最小值算．

23.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，且经过点，交轴于点，点在抛物线上，且直线轴．
求，，的值；
求线段的长；
过点作平行于轴的直线与抛物线交于点，抛物线在点，之间的部分包括点、记作图象，若图象向下平移个单位长度与直线有唯一的公共点时，请求出的取值范围．

24.  本小题分

今年是建党周年，学校新装了国旗旗杆如图所示，星期一该校全体学生在国旗前举行了升旗仪式仪式结束后，站在国旗正前方的小明在处测得国旗处的仰角为，站在同一队列处的小刚测得国旗处的仰角为，已知小明目高米，距旗杆的距离为米，小刚目高米，距小明米，求国旗的宽度是多少米？最后结果保留一位小数
参考数据：，，

25.  本小题分
如图，直线：分别与轴、轴交于，两点，直线与交于点，与轴交于点，点在线段上，直线轴于点，与交于点．
求直线的表达式及的面积；
设点的横坐标为．
用含的代数式表示线段的长，并写出的取值范围；
以点，，为端点的三条线段中，若的长是另外两条线段中的一条线段的一半，直接写出此时的值．

26.  本小题分
平面上，与直径为的半圆如图摆放，，，，半圆交边于点，将半圆绕点按逆时针方向旋转，点随半圆旋转且始终等于，旋转角记为

当时，连接，则______，______；
试判断：旋转过程中的大小有无变化？请仅就图的情形给出证明；
若，，当时，求线段的长；
若，，当半圆旋转至与的边相切时，直接写出线段的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
依据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可．
本题主要考查了同底数幂的除法法则，在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意有的底数可能并不相同，这时可以适当变形，化为同底数幂．
 

2.【答案】 

【解析】解：由作法得垂直平分，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
利用基本作图得到垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到，再利用得到，接着根据三角形外角性质可计算出，然后根据三角形内角内角和定理可计算出的度数．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．
 

3.【答案】 

【解析】解：的倒数是，所以不符合题意；
的相反数是，所以符合题意；
的绝对值是，所以不符合题意；
的平方根不等于，所以不符合题意．
故选：．
利用相反数，倒数、的绝对值、平方根定义判断．
本题考查了相反数、倒数、绝对值、平方根的定义．
 

4.【答案】 

【解析】解：、与不能合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据二次根式的乘法，加法，减法法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图，连接，
五边形是正五边形，
，，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
连接，根据多边形的内角和及平行线的性质求解即可．
此题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，熟记多边形内角和公式及平行线的性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
根据正方体的展开图中每个面都有唯一的一个对面进行判断，可得答案．
本题考查了展开图折叠成几何体，利用正方体的展开图中每个面都有唯一的一个对面是解题关键．
【解答】
解：将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁，
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：、由图形可知：和是连接的图形的对角线，即，故本选项不符合题意；
B、和是连接的图形的对角线，即，故本选项不符合题意；
C、由图形可知：，，即四边形是平行四边形，
设小正方形的边长是，由勾股定理得：，，即，
但，即四边形不是菱形，故本选项符合题意；
D、将边向右平移格，再向上平移格就与边重合，正确，故本选项不符合题意；
故选：．
根据图形即可判断四边形的对边是否平行，根据勾股定理求出、的长即可判断是否是菱形，根据平移的性质即可判断答案D是否正确．
本题主要考查了菱形的判定，平行线的判定和性质，平移的性质，勾股定理等知识点，解此题的关键是能正确观察图形和利用勾股定理进行计算．用的数学思想是数形结合思想．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，
．
故选：．
把已知的第一个等式左边利用平方差公式化简，将的值代入即可求出的值．
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：绕点逆时针旋转得到，
，的面积等于的面积，
．
故选：．
利用旋转的性质得到，的面积的面积，则阴影部分的面积等于扇形的面积，然后根据扇形的面积公式计算．
本题考查了扇形面积计算公式：设圆心角是，圆的半径为的扇形面积为，则；求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．
 

11.【答案】 

【解析】解：过点作，如图，

，
，
，，
，，
．
故选：．
过点作，则有，由平行线的性质可得，，即可求的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是作出正确的辅助线．
 

12.【答案】 

【解析】解：直线与轴交于点，与轴交于点，
点，点
，，
轴，
，
，，
，
，
∽，
：：：，
设，则，
，
，
，
，即，
，
点，
点，点都在反比例函数上，
，
，

，
故选：．
由三角形相似，可得：：：，设，则，可得点，进而求得，由反比例函数的性质可得，可求的值，即可求解．
本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，三角形相似的判定和性质，一元二次方程的解法等知识，利用参数表示点、坐标是本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：延长交于，
平分，
，
，
，
在和中，
，
≌．
，，
，
，，
，
故选：．
延长交于，证明≌，根据全等三角形的性质得到，，根据三角形中位线定理计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：原数据的、、、的平均数为，中位数为，众数为，方差为；
新数据、、、、的平均数为，中位数为，众数为，方差为；
添加一个数据，方差发生变化，
故选：．
依据定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．
本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：设骑车学生的速度为，则汽车的速度为，
由题意得，．
故选：．
表示出汽车的速度，然后根据骑车行驶的时间等于汽车行驶的时间加时间差列方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，读懂题目信息，理解两种行驶方式的时间的关系是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：设“图上”圆的圆心为，连接，过点作于，如图所示：
厘米，
厘米，
厘米，
厘米，
海平线以下部分的高度厘米，
太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为分钟，
“图上”太阳升起的速度厘米分，
故选：．
连接，过点作于，由垂径定理求出的长，再由勾股定理求出的长，然后求出太阳在海平线以下部分的高度，即可求解．
本题考查的是垂径定理的应用，勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：从，，，，这五个数中随机抽取一个数，有理数有，，共个，
抽到有理数的概率是：．
故答案为：．
直接利用概率公式计算得出答案．
此题主要考查了概率公式，正确得出有理数的个数是解题关键．
 

18.【答案】  是 

【解析】解：，
，
，
，
在中，，，即，
是“和谐三角形”，
故答案为：，是．
根据垂直的定义以及三角形内角和定理即可求出的度数，根据的各个内角度数以及“和谐三角形”的定义进行判断即可．
本题考查垂直的定义，三角形内角和定理以及“和谐三角形”的定义，理解“和谐三角形”的定义以及垂直的定义、三角形内角和定理是正确解答的前提．
 

19.【答案】     

【解析】解：第一个图案的长度，
第二个图案的长度，
故答案为：，；
，
故答案为：．
根据图案先表示长边含地砖的个数，再求长度；
根据中的规律，用表示．
本题考查了图形的变化类，找到变化规律是截图的关键．
 

20.【答案】       

【解析】解：，
．
故答案为：，；
，
．
故答案为：；

该正方形的边长是．
故答案为：；
正确．
，
小方同学的发现正确．
根据矩形的面积公式计算即可；
根据作差法比较大小即可求解；
根据矩形和正方形的周长公式即可得到结论；
根据矩形和正方形的面积公式即可得到结论．
本题主要考查列代数式，整式的混合运算，解题的关键是掌握多项式乘多项式、矩形的性质、正方形的性质等知识．
 

21.【答案】解：，，，




；
由题意得，

，
，

，
在数轴上表示如图所示：
 

【解析】根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值的意义即可求得、、的值，再代入即可；
根据题意求得，即得出关于的不等式，再在数轴上表示出来即可．
本题考查零指数幂、负整数指数幂、绝对的意义，代数式的求值，整式的减法，以及解不等式并在数轴上表示出来，掌握新运算法则是解题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：由频数分布直方图得：语文检测成绩在”“组的有名同学，
小丽同学的语文成绩是分．
在这名同学中小丽同学的成绩排名是第．
故答案为：；

小丽同学的语文成绩是分，小丽所对应的点位于虚线的上方，
如图所示．

分钟．
答：估计检测成绩不低于分的同学平均每天的阅读时间为分钟．
根据频数分布直方图中的数据，可以得出在这名同学中小丽同学的成绩排名；
根据小丽同学的语文成绩是分以及小丽所对应的点位于虚线的上方，可以在图中用“”圈出代表小丽的点；
根据图中的数据，可以计算出检测成绩不低于分的同学平均每天的阅读时间．
本题考查频数分布直方图、平均数，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
 

23.【答案】解：设抛物线为．
把点代入得，
解得，
抛物线的解析式为，
，；
把代入得，，
点的坐标为．
点在抛物线上，且直线轴，
，
解得，，
点的坐标为，
．
当时，，
点的坐标为．
设直线的解析式为．
点的坐标为，点的坐标为，
，
，
直线的解析式为，
当时，，
，
图象向下平移个单位长度时，点在直线上．
当时，，
，
图象向下平移个单位长度时，点在直线上．
当时，图象向下平移个单位长度与直线有唯一的公共点． 

【解析】根据待定系数法即可求得；
求得的坐标，把点的纵坐标代入抛物线的解析式，解方程，即可求得点的坐标，进一步求得的长；
待定系数法求得直线的解析式，即可求得直线与轴的交点，从而求得图象向下平移个单位长度时，点在直线上，求得直线与的交点，从而求得图象向下平移个单位长度时，点在直线上，据此即可求得当时，图象向下平移个单位长度与直线有唯一的公共点．
本题考查了二次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．
 

24.【答案】解：过作于，过作于，则四边形和为矩形，
米，米，，米， 
由题意得：米，
则米，
在中，，
米，
米，
米，
米，
米，
在中，，
 ，
米，
米
故国旗的宽度约为米． 

【解析】先过点作于，过作于，在中，得到米，即可求得米，进而求得米，再在中，利用锐角三角函数，求得，即可根据求得即可．
本题主要考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，属于中考常考题型．
 

25.【答案】解：点在上，
，
，
设的关系式：，
把，代入，
得，
解得，，
，
与轴相交，，
，
解得，
，
，
的面积：；
点的横坐标为，点在直线，
点的纵坐标为，
，
直线轴于点，与交于点，

点在线段上
在点左边，则
，
在点右边，
则
，
综上所述：；
当，，如图：

若，
，
，
若，
，
，
当，如图：

若，
，

若，
，
，
综上所述：的值为或或或． 

【解析】把代入，求出其横坐标，把，代入，，求出、，再求出点坐标，用三角形面积公式求出其面积；
分两种情况分别分析，在点左边，则，在点右边，则；
分两种情况分别分析，当，，若，若，当，若，若，分别列出四个方程，解出即可．
本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数的性质、待定系数法求一次函数解析式，掌握这三个知识点的综合应用，其中分情况讨论并画出图形是解题关键．
 

26.【答案】；
 ，
，
∽，
；
旋转过程中的大小无变化．

在中，
，，根据勾股定理得，，

在中，，
，
由知，∽，
，
，


，，
，，根据勾股定理得，，
当时，半圆与相切，
在中，，

当时，时，半圆与相切，
如图，过点作与的延长线于，

，
四边形为矩形，
，，
，
在中，，
由知，，
．
即：或． 

【解析】

解：是半圆的直径，
，
，
，
∽，
，
，，
，
故答案为，；
见答案；
见答案；
见答案；
【分析】
先判断出，进而得出∽，得出比例式即可得出结论；
先判断出∽即可得出结论；
根据勾股定理求出，，即可求出；
先求出，分两种情况计算即可得出结论．
此题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，切线的性质，矩形的判定和性质，解的关键是判断出∽，解的关键是判断出∽解的关键是求出，解的关键是分类讨论，是一道中等难度的中考常考题．