2022-2023学年河南省驻马店市高一（下）段考数学试卷（5月份）（含解析）

2022-2023学年河南省驻马店市高一（下）段考数学试卷（5月份）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  (    )

A.  B.  C.  D.

2.  已知角的终边与角的终边垂直，则不可能为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  已知向量，，下列结论正确的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

4.  若纯虚数满足，则实数的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  “”是“”的(    )

A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

6.  已知函数的部分图象如图所示，则(    )

A.  B.  C.  D.

7.  定义行列式若函数在上恰有个零点，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  洛阳九龙鼎位于河南省洛阳市老城区中州东路与金业路交叉口，是一个九龙鼎花岗岩雕塑，代表东周、东汉、魏、西晋、北魏、隋、唐、后梁、后唐个朝代在这里建都，是洛阳的一座标志性建筑九条龙盘旋的大石柱的顶端，端放着一座按：比例仿制的中国青铜时代的象征西周兽面纹方鼎，汉白玉护栏两侧分别镶嵌着两幅太极河图如图，为了测量九龙鼎的高度，选取了与该鼎底在同一平面内的两个测量基点与，现测得，，在点测得九龙鼎顶端的仰角为，在点测得九龙鼎顶端的仰角为，则九龙鼎的高度参考数据：取(    )

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本大题共4小题，共12.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9.  已知函数，则(    )

A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点对称
C. 的图象关于点对称 D. 的图象关于直线对称

10.  已知复数，是关于的方程的两个复数根，且，，则(    )

A. 与互为共轭复数 B.
C.  D.

11.  如图，，分别在线段，上，是线段的中点，是线段的中点，，与交于点，则(    )

A.
B.
C.
D.

12.  景德镇号称“千年瓷都”，因陶瓷而享誉全世界景德镇陶瓷以白瓷著称，而白瓷素有“白如玉，明如镜，薄如纸，声如磐”的美誉，如图，某陶瓷展览会举办方计划在长方形空地上举办陶瓷展览会，已知，，为边的中点，分别为边，上的动点，，举办方计划将区域作为白瓷展览区，则白瓷展览区的面积可能是(    )

A.  B.  C.  D.

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.  已知某扇形的弧长为，周长为，则该扇形所对的圆心角 ______ ．

14.  的内角，，的对边分别为，，，，，则 ______ ， ______ ．

15.  若，则 ______ ．

16.  设符号函数已知函数，则在上的值域为______ ，函数在上零点的个数为______ ．

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
已知，为抛物线的顶点与关于原点对称．
求线段的中点坐标；
求向量在上的投影向量的坐标．

18.  本小题分
已知复数在复平面内对应的点位于第四象限．
若的实部与虚部之和为，且，求；
若，且的实部不为，讨论在复平面内对应的点位于第几象限．

19.  本小题分
已知．
利用三角函数的积化和差或和差化积公式，求的值；
求的值．

20.  本小题分
在中，角，，所对的边分别为，，．
求的大小；
若，点满足，求的面积．

21.  本小题分
已知函数．
试问曲线经过怎样的变换可以得到曲线？
若，且，求的值．

22.  本小题分
已知函数．
求的值域；
若函数的最小值为，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据已知条件，结合复数的四则运算，即可求解．
本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
角的终边所在的直线为，
角的终边与角的终边垂直，
角的终边所在的直线的斜率是，
，，
时，，时，，
时，，时，，
故不可能为．
故选：．
求出角所在的直线的斜率，求出，对赋值，确定答案即可．
本题考查了角的位置关系，考查直线的斜率以及转化思想，是基础题．
 

3.【答案】 

【解析】解：对于向量，，
当时，，解得，故AC错误．
当时，，解得，故B正确且D错误．
故选：．
由题意，利用两个向量平行、垂直的性质，两个向量的的数量积公式，求得值，可得结论．
本题主要考查两个向量平行、垂直的性质，两个向量的的数量积公式，属于基础题．
 

4.【答案】 

【解析】解：设，，，由，可得，
所以，解得．
故选：．
设出纯虚数，利用乘法运算及复数相等列方程，求解即可．
本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．
 

5.【答案】 

【解析】解：若，
则，
反之亦成立，
故“”是“”的充要条件．
故选：．
根据倍角公式以及充分必要条件的定义判断即可．
本题考查了三角函数问题，考查充分必要条件，是基础题．
 

6.【答案】 

【解析】解：由函数的部分图象知，，
解得，所以，
又因为，解得，，
所以，；
由，得，所以，
所以．
故选：．
由函数的部分图象求出、和，写出的解析式，再计算．
本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题．
 

7.【答案】 

【解析】解：函数，
时，，
因为在上恰有个零点，
所以，解得，
所以的取值范围是
故选：．
由题意化函数为余弦型函数，根据的取值范围，结合余弦函数的图象与性质，即可求出的取值范围．
本题利用行列式考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意得，
设，则，，
在中，由余弦定理得，
即，解得或不合题意，舍去，
故九龙鼎的高度．
故选：．
由题意得，设，则，，利用余弦定理，即可得出答案．
本题考查解三角形，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
 

9.【答案】 

【解析】解：，令，，，
则的对称轴方程为：，，
令，，则D正确，A错误；
令，，，
则的对称轴中心为：，，
令，一个对称中心为，则B正确，C错误；
故选：．
对应于的性质，求出函数的对称中心和对称轴再判断．
本题考查三角函数性质，属于基础题．
 

10.【答案】 

【解析】解：对于，一元二次方程的复数根为共轭复根，A正确；
对于，由题意得，，因为复数根为共轭复根，所以，所以，
又，所以，，B错误；
对于，，C正确；
对于，，，所以，D正确．
故选：．
一元二次方程的复数根也满足韦达定理，由此进行计算．
本题主要考查一元二次方程复数根的性质，属中档题．
 

11.【答案】 

【解析】解：设，，
因为是线段的中点，
则有，
由，可得，
设


，
则由平面向量基本定理可得，解得，
又，，三点共线，
故可设，
设，由为中点可知，
，将代入可得，
即．
又，
，
，
设，
则有，
即，解得，，
故．
故选：．
由题意，选定和作为平面向量的一组基底，由平面向量基本定理，将和用基底表示出来，比较系数即可求得．
本题考查平面向量的线性运算和平面向量基本定理，属中档题．
 

12.【答案】 

【解析】解：设，则，
由，，得，
易得，，
则
，
由，得，得，
则．
因为，，
所以白瓷展览区的面积可能是，．
故选：．
设，则，由，，得到，再得到，，由求解．
本题主要考查解三角形，三角恒等变换的应用，考查运算求解能力，属于中档题．
 

13.【答案】 

【解析】解：设扇形的半径为，扇形所对的圆心角为，
则，
解得，．
故答案为：．
根据扇形的周长和弧长公式进行求解．
本题主要考查弧长公式的应用，属于基础题．
 

14.【答案】   

【解析】解：因为，
所以由正弦定理，可得，
所以，
又，
所以由余弦定理可得．
故答案为：，．
由已知利用正弦定理可求的值，进而利用余弦定理可求的值．
本题考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
 

15.【答案】 

【解析】解：由可得：，解得，
所以．
故答案为：．
利用正切函数的差角公式以及已知求出的值，然后再根据正切函数的和差角公式以及倍角公式化简即可求解．
本题考查了正切函数的和差角公式以及倍角公式，属于基础题．
 

16.【答案】   

【解析】解：已知函数，
当时，，，
所以
，
当时，，，
所以，
当时，，，
所以
，
则，

所以在的最大值为，最小值为，
则在上的值域为，
令函数，
解得，
由图知，在上，的图象与直线有且仅有个交点，
所以函数在上有个零点．
故答案为：；．
由题意，根据符号函数的定义，分段讨论并化简函数的解析式，作出函数图象，利用数形结合进行求解即可．
本题考查函数零点与方程根问题，考查了逻辑推理、数形结合和运算能力．
 

17.【答案】解：由题意，，
抛物线的顶点坐标为，即，
与关于原点对称，
，
又，
线段的中点坐标为，即；
由知，，
，，
向量在上的投影向量的坐标为：
． 

【解析】由题意求出点，的坐标，再由中点坐标公式直接求得；
求出的坐标，再由投影向量的定义求出投影向量的坐标．
本题考查中点坐标公式和投影向量，属于中档题．
 

18.【答案】解：复数在复平面内对应的点位于第四象限．
，，
设，
若的实部与虚部之和为，且，
，即，且，
即，
得，
即，即，
得，得或舍，即，
即．
设，，
，，即，
，
实部不为，，
若，得，得或舍，
此时，，虚部，即在复平面内对应的点位于第四象限．
若，得，得，即，
此时，，
，虚部，即在复平面内对应的点位于第三象限． 

【解析】设，根据条件建立方程进行求解即可．
求出的表达式，根据实部大于或小于，求出的取值范围，判断虚部的符号即可得到结论．
本题主要考查复数的几何意义，根据复数的运算法则，建立方程进行求解是解决本题的关键，是中档题．
 

19.【答案】解：因为，
所以，
解得；
由可知，
即，
所以，
即，
所以，，
整理得：，
解得或． 

【解析】利用积化和差可得，求解即可；
由可得，即，求解即可．
本题考查两角和差的正弦公式、二倍角公式及诱导公式的应用，属于中档题．
 

20.【答案】解：由题意，可得，
，
，
即，
化简可得，即，
，即，
，即；
如图：

由可设，则，
，可得，
由余弦定理可得，即，
解得，
，，，
在中，由正弦定理可得，，
，
在中，由余弦定理可得，解得，
，
的面积． 

【解析】由题意结合正弦定理将边化角可得，再结合辅助角公式和三角函数图像即可求得角；
由由可设，则，，可得，再结合正弦定理求得，再在中结合余弦定理即可求得，，最后利用面积公式即可求出答案．
本题考查了正弦定理，三角函数恒等变换，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．
 

21.【答案】解：函数

，
故把曲线 向左平移个单位，可得的图象；
再把横坐标变为原来的倍，可得的图象；
再把所得图象向上平移个单位，可得的图象．
，且，
．
再根据，可得．
若，则，
．
若，则，
．
综上可得，的值为或． 

【解析】由题意，利用三角函数性质及简单的三角变换，函数的图象变换规律，得出结论．
由题意，利用同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式，计算求得的值．
本题主要考查三角函数性质及简单的三角变换，函数的图象变换规律，属于中档题．
 

22.【答案】解：已知


，其中，
因为，所以，
所以，
即的值域为；
不妨令，，
因为
，
所以，
即，
此时，
不妨设，函数定义域为，
因为函数是开口向上的二次函数，对称轴为，
当，即时，
，
解得舍去；
当，即时，
，
解得；
当，即时，
，
解得舍去；
综上，的值为． 

【解析】由题意，根据二倍角公式以及辅助角公式化简，再利用正弦型函数的性质即可求出的值域；
利用二倍角公式以及换元法得到函数，结合二次函数的性质对对称轴所在区间进行讨论，进而即可求解．
本题考查三角函数最值问题，考查了逻辑推理、转化思想、分类讨论和运算能力．