北师大版七年级上册2.2 数轴精品同步练习题

第二章 有理数及其运算

2.2 数轴

精选练习

一、单选题

1．（2022·河南·洛阳市实验中学七年级阶段练习）若数轴上点表示的数是，则与点相距3个单位长度的点表示的数是（     ）

A．1 B． C．或5 D．1或

【答案】D

【分析】根据数轴上的点到一点距离相等的点有两个，可得答案．

【详解】解：，，

已知数轴上点表示有理数，与点相距3个单位长度的点表示的数是1或．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了数轴，两点间的距离公式是解题关键．

2．（2022·甘肃天水·七年级期末）点A为数轴上表示－2的点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为(　 　)

A．2 B．－6 C．2或－6 D．无法确定

【答案】C

【分析】点A为数轴上表示-2的点，即点A在原点左边表示2个单位长的点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，有两种情况：一是向右移动；二是向左移动．若向右移动，移动4个单位长度时，到原点右边表示2个长度单位的点，即2（或+2），若向左移动4个单位，B点在表示6个单位长度的点，即-6．

【详解】解：点A为数轴上表示-2的点，

当点A沿数轴向左移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为-6．

当点A沿数轴向右移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为2．

故选：C．

【点睛】此题是考查数轴的认识．数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的直线，在原点（0点）左边的点所表示的数都是负数，右边的点表示的数都是正数．注意，点B既可向右移动也可向左移动．

3．（2022·河南郑州·七年级期末）有理数，，，在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由数轴得出，，，再逐一解答．

【详解】解：由数轴可知，，，

故A、B、C都错误，选项B正确，

故选：D．

【点睛】本题考查实数与数轴，掌握数轴上点的特征是解题关键．

4．（2022·四川凉山·七年级期末）数、、在数轴上的位置如图所示，下列各式中正确的是（        ）

A．＜ B．＜0 C．＞0 D．

【答案】B

【分析】先由数轴得到b<c<0<a，|b|>|a|，然后再逐项判断即可．

【详解】解：由数轴可知b<c<0<a，|b|>|a|，

∴>，＜0，a+b<0，，

故A、C、D都错误，B正确．

故选：B．

【点睛】本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，解题关键是能根据数轴得出b<c<0<a，|b|>|a|．

5．（2022·四川成都·七年级期末）如图，数轴上点M，P，N分别表示数m，m+n，n，那么原点的位置是（　　　）

A．在线段MP上 B．在线段PN上

C．在点M的左侧 D．在点N的右侧

【答案】A

【分析】由点M，P，N的位置可知，m和n的符号相反，则m＜0＜n，且|m|＜|n|，结合数轴的定义，可知原点一定在MP上，且靠近点M．

【详解】解：由点M，P，N的位置可知，m＜0＜n，且PN＜PM，

∴n-（m+n）＜（m+n）-m，即-m＜n，

∴|m|＜|n|，

∴m+n＞0，

∴原点一定在PM上，且靠近点M．

故选：A．

【点睛】本题主要考查数轴的作用之一，数轴表示数等内容，本题的关键是利用有理数的加法法则得出m+n的符号是解题关键．

6．（2021·广西南宁·七年级期中）下列说法错误的是（     ）

A．数轴上表示的点与表示的点的距离是4

B．数轴上原点表示的数是0

C．所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来

D．最大的负数是

【答案】D

【分析】根据数轴上的点表示的数的特征解答即可．

【详解】解：A、数轴上表示的点与表示的点的距离是4，正确，不符合题意；

B、数轴上原点表示的数是0，正确，不符合题意；

C、所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，正确，不符合题意；

D、最大的负整数是－1，错误，符合题意，

故选：D．

【点睛】本题考查数轴，熟知数轴上的点表示的数的特征是解答的关键．

二、填空题

7．（2020·河南·洛阳市实验中学七年级阶段练习）数轴上点表示的数为5，将先向右移3个单位，再向左移8个单位，则这个点表示的数是_______．

【答案】0

【分析】先设向右为正，向左为负，那么向右移3个单位就记为，再向左移8个单位记为，据此计算即可．

【详解】解：先设向右为正，向左为负，那么，

则这个点表示的数是0．

故答案为：0．

【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是利用相反意义的量来解决．

8．（2020·广东·道明外国语学校七年级期中）在数轴上点A表示-2，则与点A相距3个单位长度的点B表示___________．

【答案】-5或1##1或-5

【分析】分两种情况进行解答，即点B在点A的左边，点B在点A的右边，也就是-2±3即可．

【详解】解：当点B在点A的左边时，-2-3=-5，

当点B在点A的右边，-2+3=1，

故答案为：-5或1．

【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解有理数的意义是解决问题的前提．

9．（2022·湖北十堰·七年级阶段练习）在数轴上，﹣2对应的点为A，点B与点A的距离为7，则点B表示的数为_____．

【答案】或

【分析】设B点表示的数是x，再根据数轴上两点间的距离公式即可得出结论．

【详解】解：设B点表示的数是x，

∵-2对应的点为A，点B与点A的距离为7，

∴|x-（-2）|=7，

解得x=5或-9．

故答案为：5或-9．

【点睛】本题考查的是数轴两点之间的距离，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．

10．（2022·河北承德·七年级期末）在数轴上从左到右有，，三点，其中，，如图所示．设点，，所对应数的和是．

（1）若以点为原点，则表示的数是______；

（2）若以的中点为原点，则的值是______．

【答案】     3     -2

【分析】根据数轴上两点之间的距离进行解答即可．

【详解】解：（1）∵点为原点，，，

∴，

∴点C表示的数为3，

（2）∵以的中点为原点，，

∴点B表示的数为-1，点C表示的数为1，

又，

∴点A表示的数为-2，

∴x=-2+(-1)+1=-2．

故答案为：3，-2．

【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离，理解数轴上两点之间的距离等于两点差的绝对值是解题关键．

三、解答题

11．（2022·河北石家庄·七年级期末）计算

(1)在数轴上表示出下列各有理数：；

(2)指出下图所示的数轴上A、B、C、D、E各点分别表示的有理数．

【答案】(1)见解析

(2)A点表示的有理数为-4；B点表示的有理数为-1.5；C点表示的有理数为0.5；D点表示的有理数为3；E点表示的有理数为4.5．

【分析】（1）根据各数的符号以及表示的单位长度，在数轴上标出各数即可；

（2）根据各点在数轴上的位置即可得出结论．

（1）

解：在数轴上表示出下列各有理数，如下图：

（2）

解：观察数轴得：A点表示的有理数为-4；

B点表示的有理数为-1.5；

C点表示的有理数为0.5；

D点表示的有理数为3；

E点表示的有理数为4.5．

【点睛】本题主要考查了在数轴上表示有理数，写出数轴上的点表示有理数，熟练掌握数轴与有理数的关系是解题的关键．

12．（2022·江苏盐城·七年级阶段练习）在数轴上表示下列数，并用“<”号把这些数连接起来．

，－，－1，0，

【答案】数轴见解析；

【分析】先在数轴上表示出来，再根据在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大比较即可．

【详解】解：（−2）2＝4，|−2|＝2，如图所示：

∴．

【点睛】本题主要考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．

一、填空题

1．（2022·黑龙江大庆·期中）已知数轴上有A，B两点，A，B之间的距离为2，点A与原点O的距离为3，那么点B对应的数是____

【答案】或

【分析】设点B对应的数为，根据点A与原点O的距离为3，得到点A表示的数为，当点A表示的数为-3时，根据数轴上A，B两点之间的距离为2，得到，推出，解得x=-5，或x=-1，当点A表示的数为3时，得到，推出，解得x=1，或x=5 ．

【详解】设点B对应的数为，

∵数轴上A，B两点之间的距离为2，点A与原点O的距离为3，

∴点A表示的数为

当点A表示的数为-3时，，

∴，

∴x=-5，或x=-1，

当点A表示的数为3时，

，

∴，

∴x=1，或x=5，

综上点B对应的数为：，．

故答案为：或．

【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，解决问题的关键是熟练掌握数轴上两点间的距离公式，绝对值的化简．

2．（2022·四川德阳·七年级期末）代数式 的最小值是______．

【答案】2021

【分析】根据数轴上两点之间距离的意义求解．

【详解】解：根据数轴上两点之间距离的意义可知：

原式的最小值即为数轴上与-1009、-506、1012对应的点之间的距离，如图所示，

∵1012-（-1009）=2021，

∴所求最小值为2021，

故答案为2021．

【点睛】本题考查数轴的应用，熟练掌握数轴上两点之间距离的意义是解题关键．

3．（2022·全国·七年级课时练习）如图，数轴上有一点C，满足则C表示的数是______（用含m的式子表示）．

【答案】或

【分析】分两种情况讨论，当点C在点A的右侧时，在点B左侧时，或当点C在点A的右侧时，在点B右侧时，再根据题意解答．

【详解】解：设点C表示的数为x，分两种情况讨论，

当点C在点A的左侧时，

；

当点C在点A的右侧时，在点B左侧时，

；

当点C在点A的右侧时，在点B右侧时，

；

故答案为：或．

【点睛】本题考查数轴与实数，是重要考点，掌握用分类讨论法表示两点间的距离是解题关键．

4．（2022·全国·七年级课时练习）点A、B在数轴上对应的数分别为，满足，点P在数轴上对应的数为，当=_________时，．

【答案】或

【分析】由绝对值和完全平方的非负性可得 ，则可计算出A、B对应的数，然后分三种情况进行讨论求解即可．

【详解】解：， ， ，

则可得：，

解得： ，

，

①当P在A点左侧时，

，

，

则可得： ，

解得：

②当P在B点右侧时，

，

，

则可得： ，

解得： ，

③当P在A、B中间时，

则有 ，

∴P点不存在．

综上所述：或．

故答案为：或．

【点睛】本题考查了绝对值和完全平方的非负性，数轴上两点间的距离：a，b是数轴上任意不同的两点，则这两点间的距离=右边的数-左边的数，掌握数轴上两点距离和分情况讨论是本题的关键．

5．（2021·浙江台州·七年级阶段练习）如图的数轴上有两处不小心被墨水淹没了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据；则被淹没的整数点有_____个，负整数点有_____个，被淹没的最小的负整数点所表示的数是_____．

【答案】     69     52     ﹣72

【分析】根据数轴的构成可知，﹣72和﹣41之间的整数点有：﹣72，﹣71，…，﹣42，共31个；﹣21和16之间的整数点有：﹣21，﹣20，…，16，共38个；依此即可求解．

【详解】解：由数轴可知，

﹣72和﹣41之间的整数点有：﹣72，﹣71，…，﹣42，共31个；﹣21和16之间的整数点有：﹣21，﹣20，…，16，共38个；

故被淹没的整数点有31+38＝69个，负整数点有31+21＝52个，被淹没的最小的负整数点所表示的数是﹣72．

故答案为：69，52，﹣72．

【点睛】本题考查了数轴，熟悉数轴的结构是解题的关键．

二、解答题

6．（2022·黑龙江·绥化市第八中学校期中）操作与探索：

(1)如图，写出数轴上点A、B、C、D表示的数；

(2)如图，观察数轴，回答下列问题：

①大于-3并且小于3的整数有哪几个？

②在数轴上到表示-1的点的距离等于2个单位长度的点表示的数是什么？

【答案】(1)A ：-3   B：-1.5   C：0   D：2

(2)①-2，-1，0，1，2 ；② -3或1

【分析】（1）结合数轴，读取数轴上字母所表示的数即可；

（2）①比较有理数的大小即可得出结论；②注意分情况讨论．

(1)

解：由数轴可知

A ：-3   B：-1.5   C：0   D：2；

(2)

解：①由数轴可知

大于-3且小于3的整数有-2，-1，0，1，2；

②在数轴上到表示-1的点的距离等于2个单位长度的点有

-1+2=1或-1-2=-3，

∴在数轴上到表示-1的点的距离等于2个单位长度的点有-3或1．

【点睛】本题考查了数轴，数轴可以表示数的位置，也可以表示数的大小关系，同时到一个点距离相等的数有两个．

7．（2022·江苏·七年级专题练习）如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）．

(1)当t＝0.5时，求点Q到原点O的距离；

(2)当t＝2.5时求点Q到原点O的距离；

(3)当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离．

【答案】(1)6

(2)2

(3)2或6

【分析】（1）当t＝0.5时，先计算AQ，小于8，则用8减去AQ即可得OQ；

（2）当t＝2.5时，点Q运动的距离大于8，则用点Q运动的数值减去8即可；

（3）当点Q到原点O的距离为4时，分两种情况：Q向左运动时，Q向右运动时，分别计算即可．

(1)

解：当t＝0.5时，AQ＝4t＝4×0.5＝2

∵OA＝8

∴OQ＝OA﹣AQ＝8﹣2＝6

∴点Q到原点O的距离为6；

(2)

当t＝2.5时，点Q运动的距离为4t＝4×2.5＝10

∵OA＝8

∴OQ＝10﹣8＝2

∴点Q到原点O的距离为2；

(3)

当点Q到原点O的距离为4时，

∵OQ＝4

∴Q向左运动时，OA＝8，则AQ＝4

∴t＝1

∴OP＝2；

Q向右运动时

OQ＝4

∴Q运动的距离是8+4＝12

∴运动时间t＝12÷4＝3

∴OP＝2×3＝6

∴点P到原点O的距离为2或6．

【点睛】本题考查了动点在数轴上的运动，正确分析题意并分类讨论，是解题的关键．

8．（2022·全国·七年级课时练习）阅读下面材料：如图，点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离可以表示为

根据阅读材料与你的理解回答下列问题：

(1)数轴上表示与的两点之间的距离是________．

(2)数轴上有理数与有理数所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为________．

(3)代数式可以表示数轴上有理数与有理数________所对应的两点之间的距离；若，则________．

【答案】(1)5；

(2)；

(3)-8；-3或-13；

【分析】（1）根据材料计算即可；

（2）根据材料列代数式即可；

（3）将化为即可；根据绝对值的性质计算求值即可；

(1)

解：数轴上表示与的两点之间的距离是3-（-2）=5；

(2)

解：数轴上有理数与有理数所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为；

(3)

解：∵=，

∴代数式可以表示数轴上有理数与有理数-8所对应的两点之间的距离；

若，则

当（x+8）＞0时，x+8=5， x=-3，

当（x+8）＜0时， x+8=-5， x=-13，

故答案为：-8；x=-3或-13；

【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的化简（正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数）；掌握绝对值的意义是解题关键．