初中数学北师大版七年级上册2.4 有理数的加法优秀课时练习

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 第二章 有理数及其运算
2.4 有理数的加法
精选练习
基础篇

一、单选题
1．（2022·全国·七年级课时练习）下列说法正确的是（　　）
A．两个有理数相加和一定大于每个加数 B．两个非零有理数相加，和可能等于零
C．两个有理数和为负数时，这两个数都是负数 D．两个负数相加，把绝对值相加
【答案】B
【分析】根据有理数的加法法则进行逐一计算即可．
【详解】解：A.不能确定，例如：（﹣1）+（﹣2）＝﹣3，故A错误；
B.正确，互为相反数的两个数相加和为0，故B正确；
C.不能确定，例如：（﹣8）+2＝﹣6，故C错误；
D.错误，两个负数相加，取原来的符号并把绝对值相加，故D错误．
故选：B．
【点睛】本题考查有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两个数相加得0．④一个数同0相加，仍得这个数．
2．（2020·河南南阳·七年级阶段练习）绝对值大于而不大于的所有整数的和等于（   ）
A．12 B．0 C．－12 D．－13
【答案】B
【分析】找出绝对值大于而不大于的所有整数，求出之和即可．
【详解】解：绝对值大于而不大于的所有整数有：-3，-4，-5，3，4，5，
之和为0．
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．（2022·全国·七年级专题练习）北京与巴黎的时差为7小时，例如：北京时间13：00，同一时刻的巴黎时间是早上6：00．笑笑和霏霏分别在北京和巴黎，她们相约在各自当地时间13：00～22：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（　　）
A．14：00 B．16：00 C．21：00 D．23：00
【答案】C
【分析】根据两地之间的时间差进行求解即可；
【详解】解：由题意得，巴黎时间比北京时间早7小时，
当巴黎时间为13：00，则北京时间为20：00；当北京时间为22：00，则巴黎时间为15：00；
∴这个时间可以是北京时间的20：00到22：00之间，
故选：C．
【点睛】本题主要考查有理数的应用，根据两地之间的时间差进行求解是解题的关键．
4．（2022·山东滨州·中考真题）某市冬季中的一天，中午12时的气温是，经过6小时气温下降了，那么当天18时的气温是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据有理数减法计算即可．
【详解】解: ∵中午12时的气温是，经过6小时气温下降了，
∴当天18时的气温是．
故选B．
【点睛】本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题关键．
5．（2022·辽宁沈阳·中考真题）计算正确的是（       ）
A．2 B． C．8 D．
【答案】A
【分析】根据有理数的加法运算即可求解．
【详解】解：．
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．
6．（2022·浙江·七年级专题练习）某市客运管理部门对“五一”黄金周假期五天的客流变化量做了不完全统计，数据如下（用正数表示客流量比前一天上升数，用负数表示下降数）：
日期
1日
2日
3日
4日
5日
变化/万人
20
﹣2
﹣5
9
3

与4月30日比，5月3日的客流量变化了多少（　　）A．下降了5万人 B．上升了13万人
C．上升了21万人 D．下降了7万人
【答案】B
【分析】把前面3天的变化数相加即可．
【详解】解：∵20﹣2﹣5＝13（万人），
∴上升了13万人，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数加法的应用，掌握加法法则是解题的关键．
二、填空题
7．（2020·河南·洛阳市第五十五中学七年级阶段练习）绝对值不大于3.14的所有有理数之和等于__．
【答案】0
【分析】根据绝对值相等的两个数互为相反数，根据互为相反数的和为零，可得答案；
【详解】解：∵绝对值相等的两个数互为相反数，
∴绝对值不大于3.14的所有有理数，它们是无数对相反数，所以和为0．
故答案为：0．
【点睛】此题主要考查了有理数的绝对值，有理数的加法，关键是掌握相反数和为0．
8．（2022·广西贵港·七年级期中）绝对值大于1而小于5的所有正整数之和为______．
【答案】
【分析】根据题意和绝对值的性质，即可求解．
【详解】解：绝对值大于1而小于5的所有正整数有：2、3、4，
它们的和为：2+3+4=9，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，有理数的加法运算熟练掌握和运用求一个数的绝对值的方法是解决本题的关键．
9．（2022·黑龙江大庆·期中）在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，第一次向右爬行了1个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2021次，蚂蚁在数轴上的位置所对应的数是_________
【答案】1011
【分析】一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了一个单位长度到达1，第二次接着向左爬行了2个单位长度到达-1，第三次接着向右爬行了3个单位长度到达2，第四次接着向左爬行了4个单位长度到达-2，依此类推得到一般性规律，即可得到结果．
【详解】解：一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了一个单位长度到达1，
第二次接着向左爬行了2个单位长度到达1-2=-1，
第三次接着向右爬行了3个单位长度到达1-2+3=2，
第四次接着向左爬行了4个单位长度到达1-2+3-4=-2，
依此类推，第2021次到达1-2+3-4+...-2020+2021=1011，
故答案为：1011．
【点睛】本题考查了数轴，弄清题中的规律是解本题的关键．
10．（2022·全国·七年级课时练习）小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为_______．
日期
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
低强度
8
6
6
5
4
高强度
12
13
15
12
8
休息
0
0
0
0
0


【答案】36
【分析】根据题意得，只有第一天和第三天选择“高强度”，计算出此时的距离即可．
【详解】解：如果第二天和第三天选择低强度，则距离为6+6=12（km），
如果第三天选择高强度，则第二天休息，则距离为15km，
∵12<15，
∴第二天休息，第三天选择高强度，
如果第四天和第五天选择低强度，则距离为5+4=9（km），
如果第五天选择高强度，则第四天休息，则距离为8km，
∵9>8，
∴第四天和第五天选择低强度，
为保持最远距离，则第一天为高强度，
∴最远距离为12+0+15+5+4=36（km）
故答案为36．
【点睛】本题考查了有理数的加法应用，解题的关键是理解题意并掌握有理数的加法．
三、解答题
11．（2022·浙江·七年级专题练习）计算：
(1)(-0.9)+(-2.7)；
(2)3.8+(-8.4)；
(3)(-0.5)+3；
(4)3.92+1.78；
(5)7+(-3.04)；
(6)(-2.9)+(-0.31)；
(7)(-9.18)+6.18；
(8)4.23+(-6.77)．
【答案】(1)-3.6
(2)-4.6
(3)2.5
(4)5.7
(5)3.96
(6)-3.21
(7)-3
(8)-2.54

【分析】根据有理数加法法则对题目中给出的小题一一进行计算．
（1）
(-0.9)+(-2.7)＝-3.6；
（2）
3.8+(-8.4)＝-4.6；
（3）
(-0.5)+3＝2.5；
（4）
3.92+1.78＝5.7；
（5）
7+(-3.04)＝3.96；
（6）
(-2.9)+(-0.31)＝-3.21；
（7）
(-9.18)+6.18＝-3；
（8）
4.23+(-6.77)＝-2.54．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法法则：（1）同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．（2）绝对值不相等的异号两数加减，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得．（3）一个数同0相加，仍得这个数．
12．（2022·河南郑州·七年级期末）月日是“中华慈善日”，某出租车司机在这天献爱心免费接送乘客．在家门口东西走向的友爱路上他连续免费接送位乘客，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负）．   
第一位
第二位
第三位
第四位
第五位
5km
2km
－4km
－3km
10km

(1)接送完第位乘客后，该出租车在家门口 边，距离家门口 ；
(2)该出租车在这个过程中行驶的路程是多少？如果每耗油升，那么共耗油多少升？
【答案】(1)东，
(2)，升

【分析】（1）根据规定向东为正，向西为负，由10km的实际意义解答；
（2）求出所有数的绝对值的和，得到行驶的总路程，即可解答．
（1）解：根据题意得，10km表示该出租车在家门口东边，距离家门口10故答案为：东，；
（2）（）， （升）   答：该出租车在这个过程中行驶的路程是，如果每千米耗油升，那么共耗油升．
【点睛】本题考查正负数的意义，是基础考点，明确符号和绝对值的意义，掌握相关知识是解题关键．

提升篇

一、填空题
1．（2021·山东烟台·期中）计算＝________________．
【答案】##0.9
【分析】先将原式转化为，再进一步裂项为，从而计算即可．
【详解】解：



故答案为：．
【点睛】本题考查有理数的加法，解题关键是巧妙地将裂项折成．
2．（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级期末）在一次数学活动课上，某数学老师将1～10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；丁：8；戊：17，则丙同学手里拿的卡片的数字是_________．
【答案】5和10
【分析】根据两数之和结果确定，对两个加数的不同情况进行分类讨论，列举出所有可能的结果后，再逐一根据条件进行推理判断，最后确定出正确结果即可．
【详解】解：由题意可知，一共十张卡片十个数，五个人每人两张卡片，
∴每人手里的数字不重复．
由甲：11，可知甲手中的数字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；
由乙：4，可知乙手中的数字只有1和3；
由丙：15，可知丙手中的数字可能是5和10，7和8，6和9；
由丁：8，可知丁手中的数字可能是1和7，2和6，3和5；
由戊：17，可知戊手中的数字可能是7和10，8和9；
∴丁只能是2和6，甲只能是4和7，丙只能是5和10，戊只能是8和9．
故答案为：5和10．
【点睛】本题考查的是有理数加法的应用，关键是把所有可能的结果列举出来，再进行推理．
3．（2022·全国·七年级课时练习）小华参加“中探协”组织的徒步探险旅行活动，每天有“低强度”“高强度”“休整”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：km）．若选择“高强度”要求前一天必须“休整”（第一天可选择“高强度”）．则小华5天徒步探险旅行活动的最远距离为______km．
日期
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
低强度
8
7
5
6
5
高强度
12
13
14
12
9
休整
0
0
0
0
0


【答案】
【分析】根据“高强度”要求前一天必须“休息”，则如果“高强度”的距离比前一天＋当天的“低强度”距离短的话，则没有必要选择“高强度”，因此只有第一天和第三天适合选择“高强度”计算出此时的距离即可．
【详解】解：∵“高强度”要求前一天必须“休息”，
∴当“高强度”的徒步距离＞前一天“低强度”距离＋当天“低强度”距离时选择“高强度”时，把前一天休息未走的距离能补上，会使徒步距离最远，
∵第3天“高强度”14＞7＋5，第4天“高强度”12＞6＋5，
∴适合选择“高强度”的是第三天和第四天，
又∵第一天可选择“高强度”，
∴方案①第一天选择“高强度”，第二天“休息”，第三天选择“高强度”，第四天和第五天选择“低强度”，此时徒步距离为：12＋0＋14＋6＋5＝37（km），
方案②第一天选择“高强度”，第二天选择“低强度”，第三天选择“休息”，第四天选择“高强度”，第五天选择“低强度”，
此时徒步距离为：12＋6＋0＋12＋5＝35（km），
综上，徒步的最远距离为37km．
【点睛】本题主要考查最优路线选择，有理数的加法，找出适合选择“高强度”的时间是解决问题的的关键．
4．（2022·全国·七年级课时练习）斐波那契数列，是由一串有数学美感的数字排列而成，因以兔子繁殖为例作引入，故又称为“兔子数列”．仿照“兔子数列”有如下问题：一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，假设一对兔子每个月能生出2对小兔子来，且兔子不会死亡．育才校园养了1对小兔子：
一个月后，小兔子没有繁殖能力，所以还是1对；
两个月后，兔子生下两对小兔子，所以是3对；
三个月后，小兔子没有繁殖能力，老兔子生下2对小兔子，所以一共是5对；
以此类推，八个月后，一共有________ 对兔子．
【答案】171
【分析】根据大兔，中兔与小兔进行分类大兔的2倍是小兔，小兔1个月后变中兔，三类兔子之和是总共有的兔子，根据有理数的加法求和即可．
【详解】解：设两月后的兔子称“大兔”，一个月后的兔子称“中兔”，刚出生的兔子称“小兔”
一个月后中兔1对，共1对兔，
二个月后大兔1对，小兔2对，共有1+2=3对兔，
三个月后大兔1对，中兔2对，小兔2对，共有1+2+2=5对兔，
四个月后大兔3对，中兔2对，小兔6对，共有3+2+6=11对兔，
五个月后大兔5对，中兔6对，小兔10对，共有5+6+10=21对兔，
六个月后大兔11对，中兔10对，小兔22对，共有11+10+22=43对兔
七个月后大兔21对，中兔22对，小兔42对，共有21+22+42=85对兔，
八个月后大兔43对，中兔42对，小兔86对，共有43+42+86=171对兔．
故答案为171．
【点睛】本题考查有理数的加法，根据分类确定大兔，中兔与小兔的对数是解题关键．
5．（2022·全国·七年级课时练习）如图，在甲，乙两个十字路口各方向均设有人行横道和交通信号灯，小宇在甲路口西南角的A处，需要步行到对面乙路口东北角B处附近的餐馆用餐，已知两路口人行横道交通信号灯的切换时间与小宇的步行时间如下表所示：

（图中箭头↑所示方向为北）
人行横道交通信号灯的切换时间
小宇的步行时间
甲路口
每
沿人行横道穿过一条马路

乙路口
每
在甲、乙两路口之间（段）


假定人行横道的交通信号灯只有红、绿两种，且在任意时刻，同一十字路口东西向和南北向的交通信号灯颜色不同，行人步行转弯的时间可以忽略不计．若小宇在A处时，甲、乙两路口人行横道东西向的交通信号灯均恰好转为红灯，小宇从A处到达B处所用的最短时间为________．
【答案】8
【分析】根据A向东过路口，等待0.5秒后，再向北过路口，在CD对面平行的路线到乙路口，共用时间7.5秒，当到达乙路口时东西向的交通信号灯正处于绿灯，不用等待，过路口后直接到达B点．
【详解】解：由已知得：（min）
故答案为：8．
【点睛】本题考查有理数的加法运算．理清时间，弄清路口是否等待是解题关键．
二、解答题
6．（2022·浙江·七年级专题练习）计算：
(1)（﹣3）+40+（﹣32）+（﹣8）
(2)43+（﹣77）+27+（﹣43）
(3)18+（﹣16）+（﹣23）+16
(4)（﹣3）+（+7）+4+3+（﹣5）+（﹣4）
(5)5.6+（﹣0.9）+4.4+（﹣8.1）
(6)（﹣2）+17+（+12）+（﹣4）
【答案】(1)﹣3
(2)﹣50
(3)﹣5
(4)2
(5)1
(6)

【分析】(1)运用加法的交换律和结合律，同号的相结合，再按照异号两数相加的法则计算即可；
(2)运用加法的交换律和结合律，同号的相结合，再按照异号两数相加的法则计算即可；
(3)运用加法的交换律和结合律，同号的相结合，再按照异号两数相加的法则计算即可；
(4)运用加法的交换律和结合律，同号的相结合，再按照异号两数相加的法则计算即可；
(5)运用加法的交换律和结合律，同分母的相结合，再按照异号两数相加的法则计算即可．
（1）
（﹣3）+40+（﹣32）+（﹣8）
＝40+[（﹣3）+（﹣32）+（﹣8）]
＝40+（﹣43）
＝﹣3，
（2）
43+（﹣77）+27+（﹣43）
＝（43+27）+[（﹣77）+（﹣43）]
＝70+（﹣120）
＝﹣50，
（3）
18+（﹣16）+（﹣23）+16
＝（18+16）+[（﹣16）+（﹣23）]
＝34+（﹣39）
＝﹣5，
（4）
（﹣3）+（+7）+4+3+（﹣5）+（﹣4）
＝[（+7）+4+3]+[（﹣3）+（﹣5）+（﹣4）]
＝14+（﹣12）
＝2，
（5）
5.6+（﹣0.9）+4.4+（﹣8.1）
＝（5.6+4.4）+[（﹣0.9）+（﹣8.1）]
＝10+（﹣9）
＝1，
（6）

＝
＝
＝．
【点睛】本题考查了有理数加法法则和加法的运算律，熟练运用有理数的加法法则是解题的关键．
7．（2021·甘肃·古浪县第四中学七年级期中）某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣10
+16
﹣8

（1）根据记录的数据可知该厂星期三生产自行车多少辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆；
（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
【答案】（1）196辆，（2）26辆，（3）84750元．
【分析】（1）计算平均每天产量与周三与计划出入的和；
（2）最高一天的产量-最少一天的产量；
（3）该厂一周工资=实际自行车产量×60+超额自行车产量×15．
【详解】解：（1）星期三生产自行车辆数：200-4=196（辆）；
（2）16-（-10）=26（辆）
答：产量最多的一天比产量最低的一天多26辆；
（4）该厂本周实际生产自行车：7×200+（+5-2-4+13-10+16-8）
=1400+10
=1410（辆）
141060+1015=84750（元）
答：该厂工人这一周工资总额是84750元．
【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加减和乘法运算．解决本题的关键是理解题意．
8．（2021·山西·交城县教学研究办公室七年级期中）2021年10月2-7日，山西省出现了有气象记录以来秋季最强的降水过程．强降雨共致我省11个市76个县（市、区）175.71万人受灾，因灾死亡多人，直接经济损失50.29亿元．灾情牵动着党中央的心、牵动全国人民的情．在抗洪抢险中，山西省消防救援队的冲锋舟沿东西方向的河流在我省某地进行抢救灾民．如果约定向东为正方向，向西为负方向，当天的航行路程记录如下（单位：km）：
（1）请你帮忙确定冲锋舟最后到达的地方在出发地的那个方向？距出发点多远？
（2）冲锋舟在当天的航行过程中离出发地最远距离是多少？
（3）若冲锋舟每千米抢救2名灾民，求冲锋舟当天救灾过程大约救了多少名灾民？
【答案】（1）冲锋舟最后到达的地方距离出发地的东方，距出发点2km；（2）12km；（3）96名
【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则冲锋舟在出发地的东方，若结果为负数，则冲锋舟在出发地的西方；
（2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可；
（3）先求出这一天的航行路程，再根据每km抢救2名灾民，得出共救了多少名灾民．
【详解】解：（1）由题意，得
=（km）
答：冲锋舟最后到达的地方在出发地的东方，距出发点2km．
(2)第一次距出发地8km，第二次距出发地（km），第三次距出发地5+7=12（km），第四次距出发地（km），第五次距出发地（km），第六次距出发地（km），第七次距出发地（km），第八次距出发地（km）
答：冲锋舟在当天距A地的航行过程中离A地最远距离是12km．
（3）
=48（km）
482=96（名）
答：冲锋舟在当天救灾过程中大约救了96名灾民．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握用正负数表示两种具有相反意义的量，注意所走总路程一定是绝对值的和．