初中数学北师大版七年级上册第二章 有理数及其运算2.7 有理数的乘法精品测试题

第二章 有理数及其运算

2.7 有理数的乘法

精选练习

一、单选题

1．（2022·江苏·苏州市吴江区实验初级中学七年级开学考试）一根水管锯成两段要2分钟，锯成6段要（       ）分钟．

A．6 B．10 C．12 D．24

【答案】B

【分析】根据锯木问题的原理和计算方法，锯成的段数与锯的次数始终相差1，关键是求出锯一次用多少时间，锯成6段锯(6-1)次，由此列式解答．

【详解】锯2段需要锯1次，锯6段需要锯5次，

=10（分钟）

故选：B．

【点睛】此题主要考查锯木问题(植树问题)的原理及计算方法，求出锯一次用的时间，熟记锯成的段数与锯的次数始终相差1是解题的关键．

2．（2020·河南·洛阳市第五十五中学七年级阶段练习）﹣的倒数是（       ）

A．﹣ B．4 C．﹣4 D．

【答案】C

【详解】乘积是1的两数互为倒数，据此作答即可．

【分析】解：﹣的倒数是﹣4．

故选：C．

【点睛】此题考查倒数的定义，解题的关键是熟练掌握倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

3．（2021·山东威海·期末）的倒数为（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】直接利用绝对值的性质再结合倒数的定义分析得出答案．

【详解】解：

所以的倒数是：．

故选：B．

【点睛】此题主要考查了倒数与绝对值，正确把握倒数的定义是解题关键．

4．（2022·江苏·七年级专题练习）（       ）的倒数比它的本身大．

A．假分数 B．真分数 C．带分数 D．整数

【答案】B

【分析】真分数是分子小于分母的分数，假分数是分子大于或等于分母的分数．再根据求一个数的倒数的方法，可知假分数或带分数的倒数等于或小于它本身，真分数的倒数大于它本身．

【详解】解：因为真分数是分子小于分母的分数，所以真分数的倒数比它本身大．

故选：B．

【点睛】此题考查倒数的意义和求法，也考查了真分数和假分数的意义．

5．（2021·河南郑州·七年级期中）下列判断正确的是 (        )

A．若，则，中至少一个为零

B．若，则一定有，

C．若，则一定有，

D．若，且，则，

【答案】A

【分析】若ab=0，则a，b中至少一个为0；若ab＞0，则a，b同号；若ab＜0，则a，b异号；若ab＜0且a+b＜0，则a，b异号且负数的绝对值大．

【详解】解：A、若ab=0，则a，b中至少一个为0，即a=0或b=0或a=b=0，故本选项正确；

B、若ab＞0，则a，b同号，即a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，故本选项错误；

C、若ab＜0，则a，b异号，即a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，故本选项错误；

D、若ab＜0且a+b＜0，则a，b异号且负数的绝对值大，故本选项错误；

故选：A．

【点睛】本题考查了有理数的乘法与加法法则，掌握有理数的运算法则是解题的关键．

6．（2022·全国·七年级课时练习）已知abc＞0，a＞0，ac＜0，则下列结论判断正确的是（　　）

A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＞0，b＞0，c＜0

C．a＞0，b＜0，c＞0 D．a＞0，b＜0，c＜0

【答案】D

【分析】根据有理数的乘法，同号得正，异号得负，即可判定．

【详解】解：∵a＞0，ac＜0，

∴c＜0，

∵abc＞0，

∴b＜0，故D正确．

故选：D．

【点睛】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是熟记有理数的乘法法则．

二、填空题

7．（2020·河南·洛阳市第五十五中学七年级阶段练习）相反数是__，倒数是__，绝对值是__．

【答案】              

【分析】根据相反数、倒数、绝对值的意义求解即可．

【详解】解：∴的相反数是，倒数是，绝对值是，

故答案为：，，．

【点睛】本题考查了相反数的意义，互为相反数的两个数和为0，倒数的意义，互为倒数的两个数积为1，绝对值的定义，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．

8．（2021·河南南阳·七年级期中），且，的值为______．

【答案】2或-2##-2或2##±2

【分析】根据绝对值的意义，得到a、b，再利用乘法的符号法则确定a、b的值，求和即可．

【详解】解：∵，，

∴，，

∵，

∴a=4，b= -2或a= -4，b= 2，

∴当，时，；

当，时，；

故答案为：2或－2．

【点睛】本题考查了乘法的符号法则、有理数的加法及绝对值的意义等知识点，题目难度不大，综合性较强，根据给出的条件确定a、b的值是解决本题的关键．

9．（2022·山西临汾·七年级期末）计算：=___________．

【答案】-20

【分析】先算绝对值，再按照有理数乘法运算法则计算即可．

【详解】

故答案为：-20

【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，准确计算是本题的关键．

10．（2022·陕西·紫阳县师训教研中心七年级期末）如图，数轴上A，B两点对应的实数分别为a，b，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是______．（填序号）

【答案】①②③

【分析】先根据数轴上的位置判断a，b的大小，及绝对值的大小，再根据有理数的加减（乘）法法则判断即可．

【详解】根据数轴可知，且，

所以，，，．

正确的有①②③．

故答案为：①②③．

【点睛】本题主要考查了有理数的计算，根据数轴判断两个数的大小，及绝对值的大小是解题的关键．

三、解答题

11．（2022·江苏·七年级专题练习）写出下列各数的倒数

（1）5；（2）－1；（3）；（4）0.3

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）

【分析】根据倒数的定义直接写出各数的倒数即可．

【详解】（1）5的倒数是；

（2）－1的倒数是－1；

（3）的倒数是；

（4）0.3的倒数是．

【点睛】本题考查了倒数，如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数，掌握倒数的定义是解题的关键．

12．（2022·全国·七年级课时练习）计算：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)；

(5)；

(6)．

【答案】(1)

(2)

(3)6

(4)0

(5)

(6)

【分析】依据法则“两数相乘，同号得正，异号得负，任何数与0相乘都得0”计算解答．

（1）＝ =；

（2）＝=

（3）= =6

（4）＝0

（5）=＝

（6）=＝

【点睛】本题考查有理数的乘法法则，熟练掌握“两数相乘，同号得正，异号得负，任何数与0相乘都得0” ．

一、填空题

1．（2022·全国·七年级专题练习）三个有理数a、b、c之积是负数，其和也是负数；当时，则x+1＝_____．

【答案】

【分析】根据已知可得a，b，c有①两个数是正数，一个数是负数；②三个数均是负数两种情况，再根据绝对值的性质分情况化简绝对值求出x即可解答．

【详解】解：∵a，b，c的积是负数，它们的和是负数，

∴a，b，c有两个数是正数，一个数是负数；或三个数均是负数．

①当a，b，c有两个数是正数，一个数是负数时，

设a，b是正数，c是负数，

∴x＝1+1﹣1＝1，

∴x+1＝1+1＝2，

②当三个数均是负数时，

x＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3，

∴x+1＝﹣3+1＝﹣2，

综上，x+1＝±2，

故答案为：±2．

【点睛】本题考查有理数乘法和加法、化简绝对值，熟知有理数的运算法则和绝对值的性质是解答的关键．

2．（2022·全国·七年级课时练习）计算： ______．

【答案】##-0.5

【分析】利用乘法分配律把分母化为，即可求解。

【详解】解：原式=，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，利用乘法分配律把分母化为是解题的关键。

3．（2022·全国·七年级专题练习）在一个底面半径为10厘米的圆柱形水桶里，垂直放入一根底面半径为5厘米的圆柱形钢材，如果钢材完全浸没在水中，桶里的水位上升了9厘米（水未溢出），则这根钢材的体积是________立方厘米．（取3.14）

【答案】2826

【分析】根据题意得出圆柱形钢材的体积等于上升的水的体积,上升的水的体积等于高为9厘米,底面半径为10厘米的圆柱的体积,据此解答即可．

【详解】解：，

故答案为：．

【点睛】此题考查根据圆柱的体积公式列出式子,准确列出式子进行运算是解题关键．

4．（2022·全国·七年级课时练习）李阿姨的月工资是5000元，扣除3500元免税项目后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税，她应缴个人所得税______元．

【答案】45

【分析】扣除3500元个税免征额后的部分是5000-3500=1500元，也就是说应缴纳税额部分应是1500元，然后代入关系式：应缴纳税额部分×税率=个人所得税，计算即可．

【详解】(5000-3500)×3%

=1500×3%

=45(元)

答：她应缴个人所得税45元．

故答案为：45．

【点睛】本题考查了有理数乘法的实际应用，解答的关键是掌握关系式：应缴纳税额部分×税率=个人所得税．

5．（2022·广西桂林·七年级期末）如图，数轴上a，b，c三个数所对应的点分别为A，B，C，已知：，且b的倒数是它本身，且a，c满足．，若将数轴左右折叠，使得点A与点B重合，则与点C重合的点表示的数是______．

【答案】

【分析】由数轴和题意得到，由非负数的性质，求出，，然后根据折叠的性质，即可求出答案．

【详解】解：根据题意，

∵，且b的倒数是它本身，

∴，

∵，

∴，，

∵将数轴左右折叠，使得点A与点B重合，

∴折叠的点为，

∴与点C重合的点表示的数是；

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了数轴及数轴上两点间的距离公式的运用，非负数的性质，倒数的定义，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．

二、解答题

6．（2022·陕西渭南·七年级期末）下面是一个正方体的平面展开图，请把10，，-，0．1，，-7分别填入六个正方形中，使得折成正方体后，相对面上的数互为倒数．

【答案】见解析

【分析】先判断互为倒数，互为倒数，互为倒数，再分别把互为倒数的两个数填入相对面内即可．

【详解】解：互为倒数，互为倒数，互为倒数，

如图，填入数据如下：

【点睛】本题考查的是倒数的含义，正方体的表面展开图的特点，掌握“正方体相对面之间隔着一个面的特点”是解本题的关键．

7．（2021·湖南·长沙市立信中学七年级阶段练习）已知：，1，，5，中，任何两个数相乘，最大的积为m，最小的积为n．

(1)求m，n的值；

(2)若，求x的值．

【答案】(1)m＝15，n＝−25；

(2)x＝40或x＝10．

【分析】（1）根据题意，列出算式计算后即可得出m，n的值；

（2）将m、n的值代入后，根据绝对值的性质求出x即可．

(1)

解：∵−5×1＝−5；−5×（−3）＝15；−5×5＝−25；−5×（−2）＝10；1×（−3）＝−3；1×5＝5；1×（−2）＝−2；（−3）×5＝−15；（−3）×（−2）＝6；5×（−2）＝−10；

∴最大的积是m＝15，最小的积是n＝−25；

(2)

∵m＝15，n＝−25，

∴原式变为：|x−25|＝15，

∴x−25＝15或x−25＝－15，

∴x＝40或x＝10．

【点睛】本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

8．（2022·河北沧州·七年级期末）某校七年级（1）—（4）班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购买量与计划有出入，下表是实际购书情况．

(1)__________，__________，__________；

(2)根据记录的数据可知4个班实际购书共__________本；

(3)书店给出一种优惠方案：一次性购买15本以上（含15本），其中2本书免费．若每本书售价为30元，请计算这4个班整体购书的最低总花费是多少元？

【答案】(1)42，3，22

(2)118

(3)3120元

【分析】（1）由于4班实际购入21本，且实际购买数量与计划购买数量的差值=-9，即可得计划购书量=30，进而可把表格补充完整；

（2）把每班实际数量相加即可；

（3）根据已知求出总费用即可．

（1）解：∵4班实际购入21本书，实际购入数量与计划购入数量的差值=-9，可得计划购入数量=30（本），∴一班实际购入a=30+12=42（本），二班实际购入数量与计划购入数量的差值b=33-30=3本，3班实际购入数量c=30-8=22（本）．故答案依次为42；3；22．

（2）解：4个班一共购入数量=42+33+22+21=118（本）；

（3）解：∵余13得，∴如果每次购买15本，则可以购买7次，且最后还剩13本书需单独购买，∴最低总花费＝30×（152）×7+30×13＝3120（元）．

【点睛】本题考查了正负数的应用．在生活实际中利用正负数的计算能力，并通过相关运算来比较大小，进而得出最佳方案；正确理解正负数的意义是解题的关键．