初中数学北师大版七年级上册第二章 有理数及其运算2.1 有理数优秀单元测试课后练习题

第二章 有理数及其运算

单元测试

参考答案与试题解析

一、单选题

1．（2022·浙江宁波·中考真题）﹣2022的相反数是（   ）

A．﹣2022 B．2022 C．﹣ D．

【答案】B

【分析】根据相反数的定义判断即可．

【详解】解：﹣2022的相反数是2022，

∴B正确．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了相反数的定义，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．

2．（2022·广东深圳·中考真题）下列互为倒数的是（       ）

A．和 B．和 C．和 D．和

【答案】A

【分析】根据互为倒数的意义，找出乘积为1的两个数即可．

【详解】解：A．因为，所以3和是互为倒数，因此选项符合题意；

B．因为，所以与2不是互为倒数，因此选项不符合题意；

C．因为，所以3和不是互为倒数，因此选项不符合题意；

D．因为，所以和不是互为倒数，因此选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】本题考查了倒数，解题的关键是理解互为倒数的意义是正确判断的前提，掌握“乘积为1的两个数互为倒数”．

3．（2022·山东聊城·中考真题）实数a的绝对值是，的值是（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据绝对值的意义直接进行解答

【详解】解：∵，

∴．

故选：D．

【点睛】本题考查了绝对值的意义，即在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．

4．（2022·湖北宜昌·中考真题）下列说法正确的个数是（       ）

①－2022的相反数是2022；②－2022的绝对值是2022；③的倒数是2022．

A．3 B．2 C．1 D．0

【答案】A

【分析】根据相反数、绝对值、倒数的定义逐个判断即可．

【详解】①－2022的相反数是2022，故此说法正确；

②－2022的绝对值是2022，故此说法正确；

③的倒数是2022，故此说法正确；

正确的个数共3个；

故选：A．

【点睛】本题考查相反数、绝对值、倒数的含义，只有符号相反的两个数叫做互为相反数，数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，乘积为1的两个数互为倒数，熟知定义是解题的关键．

5．（2022·北京·中考真题）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据数轴上的点的特征即可判断．

【详解】解：点a在-2的右边，故a>-2，故A选项错误；

点b在1的右边，故b>1，故B选项错误；

b在a的右边，故b>a，故C选项错误；

由数轴得：-2<a<-1.5，则1.5<-a<2，1<b<1.5，则，故D选项正确，

故选：D．

【点睛】本题考查了数轴上的点，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．

6．（2022·全国·七年级课时练习）在简便运算时，把变形成最合适的形式是（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据乘法分配律即可求解．

【详解】=计算起来最简便，

故选A．

【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知乘法分配律的运用．

7．（2022·广西柳州·中考真题）为了驰援上海人民抗击新冠肺炎疫情，柳州多家爱心企业仅用半天时间共筹集到了220000包柳州螺蛳粉，通过专列统一运往上海，用科学记数法将数据220000表示为（　　）

A．0.22×106 B．2.2×106 C．22×104 D．2.2×105

【答案】D

【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤＜10，n为正整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

【详解】220000 =

故选D

【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1≤＜10，n可以用整数位数减去1来确定，用科学计数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．

8．（2022·贵州黔东南·中考真题）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数2的点的距离．当取得最小值时，的取值范围是（       ）

A． B．或 C． D．

【答案】C

【分析】由题意画出数轴，然后根据数轴上的两点距离可进行求解．

【详解】解：如图，由可得：点、、分别表示数、2、，．

的几何意义是线段与的长度之和，

当点在线段上时，，当点在点的左侧或点的右侧时，．

取得最小值时，的取值范围是；

故选C．

【点睛】本题主要考查数轴上的两点距离，解题的关键是利用数形结合思想进行求解．

9．（2022·全国·七年级专题练习）如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为（       ）

A．3 B． C． D．

【答案】C

【分析】结合图1和图2求出1个单位长度=0.6cm，再求出求出AB之间在数轴上的距离，即可求解；

【详解】解：由图1可得AC=4-（-5）=9，由图2可得AC=5.4cm，

∴数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为=5.4÷9=0.6（cm），

∵AB=1.8cm，

∴AB=1.8÷0.6＝3（单位长度），

∴在数轴上点B所对应的数b=-5+3=-2；

故选：C

【点睛】本题考查了数轴，利用数形结合思想解决问题是本题的关键．

10．（2022·湖南娄底·中考真题）在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（       ）

A．1335天 B．516天 C．435天 D．54天

【答案】B

【分析】根据题意以及图形分析，根据满七进一，即可求解．

【详解】解：绳结表示的数为

故选B

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解“满七进一”是解题的关键．

二、填空题

11．（2022·广西柳州·中考真题）如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作 _____．

【答案】﹣2m

【分析】根据负数的意义，可得水位升高记作“+”，则水位下降记作“-”，水位不升不降时，记作0，据此解答即可．

【详解】解：如果水位升高2m时，水位变化记作+2m，

那么水位下降2m时，水位变化记作-2m，

故答案为：-2m．

【点睛】本题主要考查了正负数的意义以及应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：水位升高记作“+”，则水位下降记作“-”，水位不升不降时，记作0．

12．（2022·湖北十堰·中考真题）袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为2.5亿亩．将250000000用科学记数法表示为，则_________．

【答案】8

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．

【详解】解：．

故答案为：8．

【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．

13．（2022·全国·七年级单元测试）若a，b互为相反数，x，y互为倒数，m为最大的负整数，则2021(a+b)-(xy)2021+m的值是________．

【答案】

【分析】根据相反数、倒数及最大的负整数的概念即可求解．

【详解】解：由题意得，

，，，

则，

故答案为．

【点睛】本题考查了相反数、倒数及最大的负整数的概念，熟练掌握互为相反数之和等于0和互为倒数之积等于1是解题的关键．

14．（2022·全国·七年级课时练习）高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．例如[2.3]＝2，[﹣1.5]＝﹣2．则下列结论：①[﹣1.2]+[1]＝﹣2；②[x]+[﹣x]＝0；③若[x+1]＝3，则x的范围是2≤x＜3；④当﹣1≤x＜1，则[x+1]+[﹣x+1]的值为0，1，2．其中正确的结论有：________．

【答案】③

【分析】根据[x]表示不超过x的最大整数，即可解答．

【详解】，错误；

②，错误，例如：；

③若，则，解得，正确；

④当，，，

或，或或，

当时，；当时，或；

所以或，故错误．

故答案为：③．

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是明确表示不超过的最大整数．

15．（2022·山东烟台·中考真题）小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于24．小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式 _____．

【答案】（5-3+2）×6（答案不唯一）

【分析】根据有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则，进行计算即可解答．

【详解】解：由题意得：

（5-3+2）×6＝24，

故答案为：（5-3+2）×6（答案不唯一）．

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则是解题的关键．

16．（2022·广西·中考真题）小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间（和路程）数据如下表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，再行驶5千米抵达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是______千米．

【答案】212

【分析】根据路程÷时间=速度，求出在高速公路上行驶的速度，再根据路程=速度×时间求出子高速公路行驶的路程，再和其它两段路程相加即可求解．

【详解】解：在高速公路上行驶的速度为平均每小时：20÷0.2=100（千米）

在高速公路上行驶的路程为：100×2=200（千米）

所以小韦家到纪念馆的路程是：7+200+5=212（千米）．

【点睛】本题主要考查了根据题意求行程的问题，解题的关键是读懂题意，弄清速度，时间，路程三者之间的关系．

三、解答题

17．（2022·全国·七年级课时练习）计算：

(1)

(2)

(3)

(4)

【答案】(1)

(2)

(3)

(4)

【分析】（1）先算同分母分数，再计算加减法；

（2）先算乘法，再去括号，再算同分母分数，再计算加减法；

（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算；

（4）根据乘法分配律简便计算．

(1)

解：

原式＝

　　＝

　　＝

　　＝

(2)

解：

原式＝

　　＝

　　＝

　　＝

　　＝

(3)

解：

原式＝

　　＝

　　＝

　　＝

　　＝

　　＝

　　＝

　　＝

(4)

解：

原式＝

　　＝

　　＝

　　＝

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，简化运算过程．

18．（2022·全国·七年级课时练习）（1）计算：；

（2）计算：；

（3）计算：．

【答案】（1）1；（2）1；（3）

【分析】（1）根据同分母的分数相加，分母不变分子相加得出结论；

（2）利用（1）中规律相加即可；

（3）根据（1）规律加，再减，然后作和即可．

【详解】解：（1）

；

（2）

……

；

（3）

……

．

【点睛】本题考查数字变化类，关键是找到式子中的规律进行求和．

19．（2022·全国·七年级课时练习）把下列各数：，，，，

(1)分别在数轴上表示出来：

(2)将上述的有理数填入图中相应的圈内．

【答案】(1)见解析

(2)见解析

【分析】（1）根据有理数在数轴上对应的点解决此题．

（2）根据正数整数、负数的定义解决此题．

(1)

，

∴，，，，在数轴上表示为：

(2)

如图所示：

【点睛】本题主要考查负数、整数和正数的意义，熟练掌握负数、整数、正数的意义是解决本题的关键．

20．（2022·全国·七年级单元测试）如图，数轴上从左到右有点A，B，C，D，其中点C为原点，A，D所对应的数分别为-5，1，点B为AD的中点．

(1)在图中标出点C的位置，并直写出点B对应的数；

(2)若在数轴上另取一点E，且B，E两点间的距离是7，求A，B，C，D，E对应的数的和．

【答案】(1)图见解析，点B所对应的数是-2

(2)A，B，C，D，E对应的数的和为-1或-15．

【分析】（1）利用两点间的距离公式，直接求即可；

（2）利用两点间的距离公式，求得有理数，相加即可．

(1)

解：如图，B点表示的数是-2；

；

(2)

解：∵BE=7，

∴|xE-xB|=7，

即||xE-（-2）|=7，

∴xE+2=±7，

∴xE=-9，或xE=5，

即E表示的数是5或-9，

当E表示的数是5时，A、B、C、D、E表示的数的和为：-5+（-2）+0+1+5=-1；

当E表示的数是-9时，A、B、C、D、E表示的数的和为：-5+（-2）+0+1-9=-15．

综上：A，B，C，D，E对应的数的和为-1或-15．

【点睛】本题考查的是数轴上两点间的距离公式，解题的关键就是距离等于两个数的差的绝对值或直接用右边的数减去左边的数．

21．（2022·全国·七年级课时练习）2021年国庆档电影《长津湖》以抗美援朝为背景，讲述了中国人民志愿军在极端严酷惨烈的环境下，凭借钢铁意志最终取得了长津湖战役的胜利，该电影也再次扻起了全民爱国热潮，国安民才安，有国才有家！据猫眼数据，截止10月8日，《长津湖》累计票房超过60亿，成为2021年全球票房冠军！该电影9月30日在莱芜的票房为6.7万元，接下来国庆假期7天的票房变化情况如下表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）．

(1)国庆假期7天中，10月4日的票房收入是______万元；

(2)国庆假期7天中，票房收入最多的一天是10月______日；

(3)国庆假期7天中，求票房收入最多的一天比最少的一天多多少万元？

【答案】(1)24.2

(2)5

(3)票房收入最多的一天比最少的一天多14.4万元

【分析】（1）根据正数、负数的意义以及有理数的加法法则计算即可；

（2）分别求出国庆假期7天中每天的收入，再比较大小即可；

（3）票房收入最多的一天减去最少的一天即可．

(1)

解： 10月4日的票房收入是：6.7＋7.6＋2.7＋2.5＋4.7＝24.2（万元），

故答案为：24.2；

(2)

解：10月1日票房收入为：6.7＋7.6＝14.3（万元），

10月2日票房收入为：14.3＋2.7＝17（万元），

10月3日票房收入为：17＋2.5＝19.5（万元），

10月4日票房收入为：19.5＋4.7＝24.2（万元），

10月5日票房收入为：24.2＋2＝26.2（万元），

10月6日票房收入为：26.2−0.6＝25.6（万元），

10月7日票房收入为：25.6−13.8＝11.8（万元），

故国庆假期7天中，票房收入最多的一天是10月5日．

故答案为：5；

(3)

解：26.2−11.8＝14.4（万元），

故票房收入最多的一天比最少的一天多14.4万元．

【点睛】此题考查有理数的意义，正数、负数的意义，加有理数的加减，明确正数、负数所表示的意义是正确解答的关键．