初中数学北师大版七年级上册3.3 整式优秀单元测试课后练习题

第三章  整式及其加减

单元测试

参考答案与试题解析

一、单选题

1．（2022·全国·七年级课时练习）在式子，，，x，，中代数式的个数有（       ）

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

【答案】C

【分析】根据代数式的定义判断即可得解．

【详解】解：是不等式，不是代数式，是等式，不是代数式；

代数式有：，，，，共有4个，

故选：C．

【点睛】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的定义：用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．

2．（2022·全国·七年级课时练习）下列去括号变形正确的是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以便于选用合适的法则．

【详解】解：，故A不符合题意；

，故B不符合题意；

，故C不符合题意；

，故D符合题意；

故选D

【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．

3．（2022·全国·七年级课时练习）按规律排列的单项式，的第n个单项式是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】仔细观察按规律排列的单项式，观察指数规律与符号规律，进行解答即可；

【详解】解：∵第1个单项式：x3=（-1）1-1x2×1+1，

第2个单项式：-x5=（-1）2-1x2×2+1，

第3个单项式：x7=（-1）3-1x2×3+1，

第4个单项式：-x9=（-1）4-1x2×4+1，

第5个单项式：x11=（-1）5-1x2×5+1，

……

由上可知，第n个单项式是：（-1）n-1x2n+1，

故选：D．

【点睛】本题考查了数字的变化类，关键是分别找出符号与指数的变化规律．

4．（2022·全国·七年级课时练习）已知关于x、y的多项式合并后不含有二次项，则m＋n的值为（     ）

A．－5 B．－1 C．1 D．5

【答案】C

【分析】先对多项式进行合并同类项，然后再根据不含二次项可求解m、n的值，进而代入求解即可．

【详解】解：

，

∵不含二次项，

∴，，

∴，，

∴．

故选：C

【点睛】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减是解题的关键．

5．（2022·全国·七年级课时练习）下列各组代数式中，不是同类项的是（　 　）

A．﹣3m与66m B．5x2y与-0.3xy2 C．5与﹣2 D．﹣a2b与ba2

【答案】B

【详解】A、-3m与66m是同类项，故A不符合题意．

B、5x2y与-0.3xy2不是同类项，故B符合题意．

C、5与-2是同类项，故C不符合题意．

D、-a2b与ba2是同类项，故D不符合题意．

故选：B．

【点睛】本题考查同类项的定义，如果两个单项式所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．解题的关键是正确理解同类项定义．

6．（2022·全国·七年级专题练习）已知，则的值是（       ）

A．5 B．-5 C．1 D．-1

【答案】A

【详解】根据整式的加减运算法则即可求出答案．

【分析】解：原式＝a+c+b﹣d

＝a+b+c﹣d，

当a+b＝3，c﹣d＝2时，

∴原式＝3+2＝5，

故选：A．

【点睛】本题考查整式的加减中的化简求值，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

7．（2022·全国·七年级课时练习）观察下列等式：，，，，，…，根据其中规律可得的结果的个位数字是（       ）

A．3 B．9 C．7 D．1

【答案】B

【分析】根据题目中的数据可知尾数出现的规律是3、9、7、1四个数字依次循环，从而可以得到的个位数字，本题得以解决．

【详解】∵，，，，，，…，

，

∴的个位数字是9．

故选B．

【点睛】本题主要考查了规律性数字问题，观察题中的数据找到其中的规律是解题的关键．

8．（2022·全国·七年级课时练习）已知单项式与可以合并同类项，则m，n分别为（            ）

A．2，2 B．3，2 C．2，0 D．3，0

【答案】A

【分析】根据同类项的定义得出关于m，n的式子，计算求出m，n即可．

【详解】解：∵单项式与可以合并同类项，

∴m＋1＝3，n－1＝1，

∴m＝2，n＝2，

故选：A．

【点睛】本题考查了合并同类项及同类项的定义，如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．

9．（2022·全国·七年级课时练习）某品牌冰箱进价为每台m元，提高20%作为标价．元旦期间按标价的9折出售，则出售一台这种冰箱可获得利润（       ）

A．m元 B．m元 C．m元 D．m元

【答案】D

【分析】先求出标价，再求出销售价，利用公式利润=售价-进价计算即可．

【详解】某品牌冰箱进价为每台m元，

提高20%作标价为：（1+20%）m元，

按标价的9折出售的售价为：1.2m×=1.08m元，

出售一台这种冰箱可获得利润=1.08m-m=0.08m元，

故答案为：D．

【点睛】本题考查销售利润问题，掌握标价，进价与利润率关系，标价折数与售价关系，售价进价与利润关系是解题关键．

10．（2022·山东济宁·中考真题）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（   ）

A．297 B．301 C．303 D．400

【答案】B

【分析】首先根据前几个图形圆点的个数规律即可发现规律，从而得到第100个图摆放圆点的个数．

【详解】解：观察图形可知：第1幅图案需要4个圆点，即4＋3×0，

第2幅图7个圆点，即4+3=4+3×1；

第3幅图10个圆点，即4＋3＋3=4＋3×2；

第4幅图13个圆点，即4＋3＋3＋3=4＋3×3；

第n幅图中，圆点的个数为：4+3(n-1)=3n+1，

……，

第100幅图，圆中点的个数为：3×100+1=301．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律．

二、填空题

11．（2022·全国·七年级课时练习）单项式的系数是 ________，次数是_______．

【答案】         

【分析】直接根据单项式的系数与次数的定义得出答案，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．

【详解】解：单项式的系数和次数分别是：,．

故答案为：，6．

【点睛】本题考查了单项式的系数，单项式的次数，理解单项式的系数与次数是解题的关键．

12．（2021·全国·七年级单元测试）一个三位数的十位为m，个位数比十位数的3倍多2，百位数比个位数少3，则这个三位数可表示为________．

【答案】

【分析】根据题意先表示个位数为：再表示百位数为：从而可得答案.

【详解】解： 一个三位数的十位为m，个位数比十位数的3倍多2，百位数比个位数少3，

个位数为： 百位数为：

所以这个三位数为：

故答案为：

【点睛】本题考查的是列代数式，整式的加减运算，一个三位数的百位，十位，个位为分别为 则这个三位数表示为： 掌握列式的方法是解题的关键.

13．（2022·湖南邵阳·中考真题）已知，则_________．

【答案】2

【分析】将变形为即可计算出答案．

【详解】

∵

∴

故答案为：2．

【点睛】本题考查代数式的性质，解题的关键是熟练掌握代数式的相关知识．

14．（2022·全国·七年级课时练习）若多项式（m为常数）不含项，则____________．

【答案】7

【分析】根据合并同类项法则把原式合并同类项，根据题意列出方程7-m=0，求出方程的解即可．

【详解】解：

=

∵多项式中不含xy项

∴7-m=0

∴m=7

故答案为：7．

【点睛】本题考查的是合并同类项，合并同类项法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．正确把握相关系数之间关系是解题关键．

15．（2022·云南昭通·七年级期末）如图，在长为m，宽为n的长方形中，沿它的一个角剪去一个小长方形，则剩下图形的周长为______．

【答案】（或）

【分析】长方形一角剪去一个小长方形，剩下图形的周长与原长方形周长相等．

【详解】解：根据题意，长方形一角剪去一个小长方形，剩下图形的周长与原长方形周长相等；

∴剩下图形的周长为：；

故答案为：．

【点睛】本题考查了整式的加减混合运算．关键是根据图形列出算式．

16．（2022·上海·七年级期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为m厘米，宽为n厘米）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是 ___厘米（用含有m、n的代数式表示）．

【答案】4n

【分析】设图①小长方形的长为a，宽为b，由图②表示出上面与下面两个长方形的周长，求出之和，根据题意得到a+2b=m，代入计算即可得到结果．

【详解】解：设小长方形的长为a，宽为b，

上面的阴影部分长方形周长：2（m-a+n-a），

下面的阴影部分长方形周长：2（m-2b+n-2b），

两式联立，总周长为：2（m-a+n-a）+2（m-2b+n-2b）=4m+4n-4（a+2b），

∵a+2b=m（由图可得），

∴阴影部分总周长为4m+4n-4（a+2b）=4m+4n-4m=4n（厘米）．

故答案为：4n．

【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

三、解答题

17．（2022·全国·七年级专题练习）下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的圈中．

指出其中各单项式的系数；多项式中哪个次数最高？次数是多少？

【答案】单项式：;多项式：；单项式的系数分别为：；多项式的次数最高，4次．

【分析】根据单项式定义，多项式的定义，单项式系数，单项式的次数等进行解答即可．

【详解】解：单项式：;

多项式：；

单项式的系数是：；单项式的系数是：；单项式的系数是：；

多项式的次数最高，4次．

【点睛】本题考查了多项式、单项式有关内容，熟知相关概念是解本题的关键．

18．（2021·全国·七年级课时练习）下列整式哪些是单项式，哪些是多项式？它们的次数分别是多少？

（1）；          

（2）；          

（3）；       

（4）；     

（5）；   

（6）．

【答案】（1）（2）（3）是单项式，次数分别为2，3，3；（4）（5）（6）是多项式，次数分别是1，2，5

【分析】根据单项式是数与字母的乘积，几个单项式的和是多项式，单项式的次数是字母的指数和，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案．

【详解】解：（1）7y2是单项式，次数是2；

（2）4xy2是单项式，次数是3；

（3）35abc是单项式，次数是3；

（4）3x+5y是多项式，次数是1；

（5）1+s2+st是多项式，次数是2；

（6）是多项式，次数是5，

答：（1）（2）（3）是单项式，次数分别为2，3，3；（4）（5）（6）是多项式，次数分别是1，2，5．

【点睛】本题考查了多项式与单项式的定义，属于基础题，熟练掌握多项式与单项式的定义是解决本题的关键．

19．（2021·全国·七年级课时练习）计算：

（1）；            

（2）；

（3）；          

（4）．

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．

【分析】（1）先去括号，然后再合并同类项即可；

（2）先去括号，然后再合并同类项即可；

（3）先去括号，然后再合并同类项即可；

（4）先去括号，然后再合并同类项即可．

【详解】解：（1）

=

=

=；            

（2）

=

=

=；

（3）

=

=

=；          

（4）

=

=

=．

【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，掌握去括号法则和合并同类项法则成为解答本题的关键．

20．（2022·全国·七年级课时练习）（1）先化简，再求值：，其中，；

（2）设，．当a，b互为倒数时，求的值．

【答案】（1）；1；（2），15

【分析】（1）先根据整式的加减运算法则化简原式，再代值求解即可；

（2）先根据整式的加减运算法则化简原式，再求得ab=1代入求解即可．

【详解】（1）解：原式

，

当，时，原式．

（2）解：，

∵当a，b互为倒数时，，

∴原式．

【点睛】本题考查整式的加减中的化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答的关键．

21．（2021·上海·七年级期中）某农户承包荒山若干亩，种果树2000棵．今年水果总产量为18000千克，此水果在市场上每千克售元，在果园每千克售元．该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需8人帮忙，每人每天付工资25元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元．

（1）分别用表示两种方式出售水果的收入．

（2）若元，元，且两种方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好．

【答案】（1）元；（2）应选择在果园出售．

【分析】（1）市场出售收入：售价-人工工资-其他费用；果园收入：售价；

（2）当a=1.3元，b=1.1元时，求出两种方式出售水果的收入即可解答.

【详解】解：（1）将这批水果拉到市场上出售收入为

元．

在果园直接出售收入为元．

（2）当时，市场收入为（元）．

当时，果园收入为（元）．

因为，所以应选择在果园出售．

【点睛】本题考查了根据实际问题列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．本题需注意应求出在市场出售时的天数．