4.5 多边形和圆的初步认识（分层练习）

第四章 基本平面图形

4.5 多边形和圆的初步认识

精选练习

一、单选题

1．（2022·湖北·武汉二中广雅中学八年级阶段练习）六边形的对角线共有（　　）条．

A．5 B．9 C．12 D．14

2．（2022·河北· 沧州渤海新区京师学校八年级阶段练习）用三个不同的正多边形能够铺满地面的是（    ）

A．正三角形、正方形、正五边形 B．正三角形、正方形、正六边形

C．正三角形、正方形、正七边形 D．正三角形、正方形、正八边形

3．（2020·山东淄博·期中）下列判断：（1）各边长相等的多边形是正多边形；（2）各角都相等的多边形是正多边形；（3）等边三角形是正多边形：（4）长方形是正多边形．其中正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．（2022·全国·七年级专题练习）下面几何图形中，不属于平面图形的是(   )

A．圆锥 B．正方形 C．扇形 D．五角星

5．（2022·四川乐山·七年级期末）一个正多边形每个内角都等于，若用这种多边形拼接地板，需与下列选项中哪种正多边形组合（　　）

A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形

6．（2022·吉林长春·七年级期末）下列正多边形中和正三角形组合，不能铺满地面的是（    ）

A．正方形 B．正八边形 C．正十二边形 D．正六边形

二、填空题

7．（2022·河北· 沧州渤海新区京师学校八年级阶段练习）从边形的一个顶点出发可引______条对角线，它们将n边形分为______个三角形．

8．（2021·山东·泰安市泰山区大津口中学七年级阶段练习）已知从九边形的一个顶点出发，可引出条对角线，这些对角线可以把这个九边形分成个三角形，则________；十三边形的共有________条对角线．

9．（2022·广东湛江·八年级期中）从多边形的一个顶点出发，连接这个点和其他顶点，把多边形分割成16个三角形，则这个多边形的边数是 _____．

10．（2022·安徽·定远县程桥学校七年级阶段练习）如图，图中阴影部分的面积可以用字母表示为 _____．

三、解答题

11．（2021·吉林·乾安县教师进修学校八年级期中）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数和对角线条数．

12．（2022·湖北·大悟县实验中学七年级阶段练习）求出下图阴影部分的周长和面积．单位：厘米（圆周率用π表示）

一、填空题

1．（2022·陕西汉中·七年级期末）用等边三角形和正方形作平面镶嵌，则在它的每个顶点周围有个等边三角形和______ 个正方形．

2．（2022·山东威海·七年级期中）已知：从边形的一个顶点出发共有条对角线；从边形的一个顶点出发的所有对角线把边形分成个三角形；正边形的边长为，周长为．则的值为________．

3．（2021·全国·八年级专题练习）正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形从一个顶点出发有__条对角线．

4．（2021·全国·九年级专题练习）一个n边形共有n条对角线，将这个n边形截去一个角后它的边数为__．

5．（2022·湖北武汉·九年级期末）如图，是编号为1、2、3、4的400m跑道，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每条跑道宽1m，内侧的1号跑道长度为400m，则2号跑道比1号跑道长 _____m；若在一次200m比赛中（每个跑道都由一个半圆形跑道和部分直跑道组成），要使得每个运动员到达同一终点线，则4号跑道起跑点比2号跑道起跑点应前移 _____m（π取3.14）．

二、解答题

6．（2022·陕西·子洲县张家港希望中学七年级阶段练习）将一根底面半径是5厘米的圆柱体木料锯成三段（每段都是圆柱体），其表面积增加了多少平方厘米？（取3.14）

7．（2021·全国·七年级）有一个著名的希波克拉蒂月牙问题．如图：以AB为直径作半圆，C是圆弧上一点，（不与A、B重合），以AC、BC为直径分别作半圆，围成两个月牙形1、2（阴影部分）．已知直径AC为4，直径BC为3，直径AB为5．

（1）分别求出三个半圆的面积（结果保留π）；

（2）请你猜测，这两个月牙形的面积与三角形ABC的面积之间有何等量关系，请写出你的猜想，并通过计算说明．

8．（2022·全国·八年级）请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：

（1）观察探究：请自己观察上面的图形和表格，并用含的代数式将上面的表格填写完整，其中①______________________；②______________________；

（2）实际应用：数学社团共分为6个小组，每组有3名同学．同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？