_2021年内蒙古兴安盟中考数学真题及答案

2021年内蒙古兴安盟中考数学真题及答案

A卷

一、 选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确. 共 12 小题， 每小题 3 分， 共 36 分）

2． 下列等式从左到右变形， 属于因式分解的是

3． 下列计算正确的是



4． 一个正多边形的中心角为 30°， 这个正多边形的边数是

A． 3 B． 6 C． 8 D． 12

5． 根据三视图， 求出这个几何体的侧面积

6． 下列说法正确的是

A． 在小明、 小红、 小月三人中抽 2 人参加比赛， 小刚被抽中是随机事件；

B． 要了解学校 2000 名学生的体质健康情况， 随机抽取 100 名学生进行调查， 在该调查中样本容量是 100 名学生；

C． 预防“新冠病毒” 期间， 有关部门对某商店在售口罩的合格情况进行抽检， 抽检了 20包口罩， 其中 18 包合格， 该商店共进货 100 包， 估计合格的口罩约有 90 包；

D． 了解某班学生的身高情况适宜抽样调查.

7． 用四舍五入法把某数取近似值为， 精确度正确的是

A． 精确到万分位 B． 精确到千分位 C． 精确到 0.01 D． 精确到 0.1

9． 如图，□ ABCD 中， AC 、 BD 交于点 O， 分别以点 A 和点 C 为圆心， 大于AC的长为半径作弧， 两弧相交于 M 、N两点， 作直线 MN， 交 AB 于点 E， 交 CD 于点 F， 连接 CE， 若 AD=6，△ BCE 的周长为 14， 则 CD 的长为

   B． 6    C． 8    D． 10

10． 有一个人患流感， 经过两轮传染后共有 81 个人患流感， 每轮传染中平均一个人传染几个

人？ 设每轮传染中平均一个人传染 x 个人， 可列方程为

11． 若关于 x的分式方程无解， 则a 的值为

A． -1  B． 0 C． 3 D． 0 或 3

则图中阴影面积等于



二、 填空题（本题 5 个小题， 每小题 3 分， 共 15 分）

13． 函数中， 自变量的取值范围是________.

14． 74° 19′ 30″ = ________° .

15． 将圆心角为 120°的扇形围成底面圆的半径为 1cm 的圆锥， 则圆锥的母线长为 ________.

16．《九章算术》 是我国东汉初年编订的一部数学经典著作， 其中一次方程组是用算筹布置而成， 如图（1） 所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来， 就是 ，

类似的， 图（2） 所示的算筹图用方程组表示出来， 就是________.



三、 解答题（本题 4 个小题， 每小题 6 分， 共 24 分）

18． 计算：

   

20． 如图， AD 是△ ABC 的角平分线， DE⊥AB， DF⊥AC， 垂足分别是 E 、 F， 连接 EF， EF与 AD 相交于点 H.

（1） 求证： AD⊥EF；

（2） △ ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？ 说明理由.

21． 一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球， 上面分别标有数0 .

（1） 从口袋中随机摸出一个小球， 求摸出的小球上的数字是分数的概率（直接写出结果）；

（2） 从口袋中一次随机摸出两个小球， 摸出的小球上的数字分别记作 x 、 y ， 请用列表法（或树状图） 求点（ x， y ） 在第四象限的概率.

四、（本题 7 分）

22． 如图， 在山坡 AP 的坡脚 A 处竖有一根电线杆 AB（即 AB⊥MN）， 为固定电线杆， 在地面 C 处和坡面D 处各装一根引拉线 BC 和 BD， 它们的长度相等，测得 AC=6 米，tan∠BCA=， ∠PAN=30°， 求点D 到 AB 的距离.

五、（本题 7 分）

23． 某校九年级在“停课不停学” 期间， 为促进学生身体健康， 布置了“云健身” 任务. 为了解学生完成情况， 体育教师随机抽取一班与二班各 10 名学生进行网上视频跳绳测试， 他的测试结果与分析过程如下：

（1） 收集数据： 两班学生每分钟跳绳个数分别记录如下（二班一个数据不小心被墨水遮盖）：

（2） 整理、 描述数据： 根据上面得到的两组数据， 分别绘制了频数分布直方图如下：

（3） 分析数据： 两组样本数据的平均数、 众数、 中位数、 方差如下表所示：

根据以上数据填出表格中①、 ②两处的数据并补全二班的频数分布直方图；

（4） 得出结论： 根据以上信息， 判断哪班完成情况较好？ 说明理由（至少从两个不同角度说明判断的合理性） .

六、（本题 8 分）

24． 如图， AB 是⊙ O 的直径， ， 连接 AC 、 CD、 AD.  CD 交AB于点F， 过点B作⊙ O 的切线BM交AD的延长线于点E.

（1） 求证： AC=CD；

（2） 连接 OE， 若 DE=2， 求 OE的长.

七、（本题 1 0 分）

25． 移动公司推出 A， B， C 三种套餐， 收费方式如下表：

设月 通话时间为 x 分钟， A 套餐， B 套餐的收费金额分别为y 1元，y 2元. 其中 B 套餐的收费金额y 2元与通话时间 x分钟的函数关系如图所示.

（1） 结合表格信息， 求y 1与 x 的函数关系式， 并写出自变量的取值范围；

（2） 结合图像信息补全表格中 B 套餐的数据；

（3） 选择哪种套餐所需费用最少？ 说明理由.

八、（本题 1 3 分）

抛物线与 x轴的交点分别为 H 、 K(点 H在点 K的左侧). 点 F 在线段 AB 上运动(不与点 A 、B 重合)， 过点 F 作直线 FC⊥ x 轴于点 P， 交抛物线于点 C.

（1） 求抛物线的解析式；

（2） 如图 1， 连接 AC， 是否存在点 F， 使△ FAC 是直角三角形？ 若存在， 求出点 F 的坐标；若不存在， 说明理由；

（3） 如图 2， 过点 C 作 CE⊥AB 于点 E， 当△ CEF 的周长最大时， 过点 F 作任意直线 l ，把△ CEF 沿直线 l 翻折 180°， 翻折后点 C 的对应点记为点 Q， 求出当△ CEF 的周长最大时， 点 F 的坐标， 并直接写出翻折过程中线段 KQ 的最大值和最小值.