2022-2023学年北京市大兴区八年级（下）期末数学试卷（无答案）

2022-2023学年北京市大兴区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共16分，每题2分）

1．下列各式中，不是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则这个正比例函数的解析式为（　　）

A．y＝2x B．y＝﹣2x C． D．

3．将直线y＝2x向下平移1个单位得到的直线是（　　）

A．y＝﹣2→1 B．y＝﹣2x﹣1 C．y＝2x+1 D．y＝2x﹣1

4．下列运算中，正确的是（　　）

A． B． C．﹣ D．

5．在▱ABCD中，若∠A+∠C＝140°，则∠B的度数是（　　）

A．70° B．110° C．120° D．140°

6．库各庄自宋朗开灿种植西瓜，被普为“西瓜之乡”.2023年5月28日，第35届北京大兴西瓜节开醇．某西瓜采搁园一个星期销售西瓜数量（箱）如下：

则这个星期该采摘园西瓜销量的众数和中位数分别是（　　）

A．47.42 B．50.48 C．47，48 D．50.42

7．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，，点B的坐标为（0，﹣3），则点A的坐标为 （　　）

A． B．（3.0） C．（﹣6，0） D．（6，0）

8．下面的三个问题中部有两个变量：

①的周长y与它的半径x；

②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；

③汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；

其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（　　）

A．①②③ B．①② C．①③ D．②③

二、填空题（共16分，每题2分）

9．函数中，自变量x的取值范围是 　   　．

10．若正方形面积为16，则对角线的长为 　   　．

11．若一次函数的图象经过（0，4），且y随x的增大而增大，请你写出一个满足条件的一次函数的解析式 　   　．

12．若点A（﹣2，m），B（﹣1，n）都在直线y＝﹣x+1上，则m　   　n（填“＞”“＜”或“＝”）．

13．如图，四边形ABCD是矩形，O是对角线AC与BD的交点，若AB＝3，AD＝4，则△COD的周长是 　   　．

14．函数y＝kx与y＝6﹣x的图象如图所示，则k＝　   　．

15．甲、乙两名射击爱好者10次射击测试成绩（单位：环）的统计图如图所示．根据图中的信息，两人中发挥相对稳定的是 　   　．

16．如图，在▱ABCD中，∠BAD＞90°，点E为线段CD上一动点，有下列四个结论：

①在E点运动过程中，△ABE的面积始终是▱ABCD面积的一半；

②在线段CD上有且只有一点E，使得S△ADE＝2S△BCE；

③若点E恰好是∠BAD的角平分线与∠ABC 的角平分线的交点，则点E是CD的中点；

④若AB＝2AD，则在CD上有且只有一点E，使得△ABE 是直角三角形其中所有正确结论的序号是 　   　．

三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）

17．计算：

18．一次函数的图象经过点（﹣1，2）和点 （1，﹣4），求该一次函数的解析式．

19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（﹣4，0）和点B（0，5）．​

（1）观察图象，直接写出当 y≥0时，x的取值范围；

（2）若点C是x轴上一点，且△ABC 的面积是5，求点C的坐标．

20．下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．

21．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点A（3，5）．（1）求这个一次函数的解析式；

（2）当x＜1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值小于函数y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围．

22．呦呦、鸣鸣这对麝鹿兄妹是大兴区创建全国文明城区的吉祥物．某中学决定制作这对吉祥物的宣传条幅和展示牌，若宣传条幅的单价比展示牌的单价多2元，制作4个宣传条幅比制作5个展示牌多3元．

（1）求宣传条幅和展示牌的单价各多少元？

（2）该学校需制作宣传条幅和展示牌共200个．

①若制作展示牌m个，制作宣传条幅和展示牌共花费w元，求w与m的函数解析式；

②若展示牌的数量不超过宣传条幅数量的3倍，求该中学制作多少个展示牌时．所需费用最少？最少费用是多少？

23．2023年5月30日、神州十五号和神州十六号两个乘组六名航天员会师空间站，这是中国空间站的第二次两个乘组在轨交接．为了解某校八年级学生对航天知识的掌握情况，现从东、西两个校区八年级各随机抽取35名学生的测试成绩进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：

a．东校区八年级航天知识测试得分的频数分布表（数据分成6组：65.0≤x＜70.0，70.0≤x＜75.0，75.0≤x＜80.0，80.0≤x＜85.0，85.0≤x＜90.0，90.0≤x≤100）；

b．东校区八年级航天知识测试得分在70.0≤x＜75.0这一组的是：

70.2 70.5 70.7 71.0 71.0 71.1 71.2 71.8 71.9 72.5 73.8 74.5；

e．东、西两个校区八年级航天知识测试得分的平均数，中位数如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出表1中m的值及表2中n的值；

（2）在东校区八年级抽取的学生中，记航天知识测试得分高于他们的平均分的人数为P1，在西校区八年级抽取的学生中，记航天知识测试得分高于他们的平均分的人数为P2比较P1P2的大小，并说明理由；

（3）若东校区八年级共有350名学生参加航天知识测试，估计东校区八年级本次航天知识测试80分以上（含80分）有多少人？

24．有这样一个问题：探究函数 y＝|x|﹣2 的图象与性质．小青根据学习函数的经验，对该函数的图象与性质进行了探究，下面是小青的探究过程，请补充完整：

（1）函数y＝|x|﹣2的自变量x的取值范围是 　   　．

（2）下表是y与x的几组对应值：

​写出表中m的值 　   　；

（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各组对应值为坐标的且，型器雪出的点，画出该函数的图象；

（4）根据画出的函数图象，直接写出该函数的一条性质．

25．如图，▱ABCD中，∠BAC＝90°，E，F分别是BC，AD的中点

（1）求证：四边形AECF是菱形；

（2）如果AB＝2，BC＝4，求四边形AECF的面积．

26．【阅读材料】小华根据学习“二次根式“及”乘法公式“积累的经验，通过“由特殊到一般”的方法，探究”当a＞0、b＞0时，与a+b的大小关系”．

下面是小单的深究过程：

①具体运算，发现规律：

当a＞0，b＞0时，

特例1：若a+b＝2，则；

特例2：若a+b＝3，则；

特例3：若a+b＝6，则．

②观察、归纳，得出猜想：当a＞0，b＞0时，．

③证明猜想：

当a＞0，b＞0时，

∵，

∴，

∴．

当且仅当a＝b时，2．

请你利用小华发现的规律解决以下问题：

（1）当x＞0时，+的最小值为 　   　

（2）当x＜0时，的最小值为 　   　；

（3）当x＜0时，求的最大值．

27．如图，四边形ABCD是正方形，过点D在正方形ABCD的外侧作直线DE，点C关于直线DE的对称点为M，连接CM，AM，DM，线段AM交直线DE于点N，设∠CDE＝α．

（1）补全图形：

（2）当α＝20°时，直接写出∠AND的度数；

（3）当0°＜α＜45°时，用等式表示线段DN，AN与MN的数量关系，并证明．

28．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点M（x1，y1）N（x1，y2） 我们将|x1﹣xx|+|y1﹣y2|称为点M与点N的“直角距离”，记作dMN

例如：点M（﹣2，4）与点N（5，3）的“直角距离”dMN＝|﹣2﹣5|+|4﹣3|＝8．

（1）已知点 P1（1，3）P2（﹣2，﹣3），在这三个点中，与原点O的“直角距离“等于4的点是 　   　

（2）若直线上恰好有两个点与原点O的“直角距离”等于4．直接写出b的取值范围；

（3）已知点A（m，2），B（m+5，2），若线段AB上有且只有一点C，使得dAB＝4直接写出m的取值范围．

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