（2）一元二次函数、方程和不等式——2022-2023学年高二数学人教A版（2019）暑假作业

（2）一元二次函数、方程和不等式

——2022-2023学年高二数学人教A版（2019）暑假作业

1.若，则下列不等式中不正确的是(   )

A. B. C. D.

2.已知，，则t和s的大小关系为(   )

A. B. C. D.

3.若关于x的不等式的解集为R，则实数m的取值范围为(   )

A. B. C. D.

4.若，则的取值范围是(   )

A. B. C. D.

5.关于x的一元二次不等式的解集为(   )

A.或 B.

C.或 D.

6.若不等式的解集为R，则实数m的取值范围为(   )

A.  B.

C.  D.或

7.不等式的解集为，则函数的图象大致为(   )

A. B. C. D.

8.已知，，，则的最小值是(   )

A.4 B. C.5 D.9

9.已知，，且，则xy的最大值是(   )

A. B.4 C. D.8

10.若正实数x，y满足，则xy的取值范围为(   )

A. B. C. D.

11.将进货价为每个80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，每涨价1元，销售量就减少20个，为了使商家利润有所增加，则售价a（元/个）的取值范围应是(   )

A. B. C. D.

12.已知函数，则(   )

A.有最大值 B.有最小值 C.是增函数 D.是减函数

13.（多选）设为正实数，且，则(   )

A. B. C. D.

14.（多选）已知不等式的解集为，其中，则以下选项正确的有(   )

A.

B.

C.的解集为

D.的解集为或

15.（多选）设正实数x，y满足，则下列说法正确的是(   )

A.的最小值为4 B.的最大值为

C.的最小值为 D.的最小值为

16.（多选）设，则下列结论正确的是(   )

A.函数的最小值为2

B.不等式恒成立

C.函数的最小值为

D.若，则的最小值是

17.关于x的不等式的解集是__________.

18.关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围为_________.

19.已知，且，则的最小值为__________.

20.某企业制作一份宣传画册，要求纸张的形状为矩形，面积为，如图所示，其中上边、下边和左边各留宽为的空白，右边留宽为的空白，中间阴影部分为文字宣传区域.设矩形画册的长为，宽为图，文字宣传区域的面积为，则当b为_______cm时，文字宣传区域面积S最大，最大面积是_______.

答案以及解析

1.答案：C

解析：由，得，故B正确：，，故C不正确，D正确；，，，故A正确.故选C.

2.答案：D

解析：，故有，故选：D.

3.答案：A

解析：不等式，移项得，根据绝对值不等式的几何意义，可知的最小值是3，解集为R，只需要恒成立即可，解得.故选A.

4.答案：C

解析：本题考查利用不等式的性质求范围.，，又，，又，，.

5.答案：A

解析：由得，解得或，原不等式的解集为或.故选A.

6.答案：B

解析：当时不满足题意；当时，因为不等式的解集为R，所以即

解得.故实数m的取值范围为.

7.答案：C

解析：因为不等式的解集为，

所以所以

所以，且其图象开口向下，两个零点为.只有选项C中图象符合.

8.答案：B

解析：因为，

又，所以，

当且仅当，时取“=”，故选B.

9.答案：C

解析：由题意得，，

当且仅当，即，时等号成立，所以xy的最大值是.故选C.

10.答案：B

解析：，

，

当且仅当，即，等号成立，

故选：B

11.答案：A

解析：设每个涨价x元，涨价后的利润与原利润之差为y元，则，.要使商家利润有所增加，则必须使，即，得，，的取值范围为.

12.答案：A

解析：，当且仅当，即时取等号，有最大值.由对勾函数的性质可知在上不是单调函数.故选A.

13.答案：ABD

解析：对于A选项，因为a，b为正实数，且，所以，即.由不等式的性质可得.故A正确.

对于B选项，因为a，b，c为正实数，且，

所以，

所以.故B正确.

对于C选项，因为，所以，

所以，即.

因为，所以.故C错误.

对于D选项，因为，

所以.故D正确.

14.答案：AC

解析：因为不等式的解集为，其中，所以，m，n是方程的两个根，所以A正确.

所以解得

因为，，所以.

又因为，所以，所以B错误.

所以可化为，

即，

即.

因为，所以，

所以不等式的解集为，

所以C正确，D错误.

15.答案：ABD

解析：因为，

所以，

当且仅当，即时等号成立，故A正确.

因为，

所以，当且仅当，即时等号成立，故B正确.

因为，所以的最大值为，故C错误.

因为，故D正确.

16.答案：BD

解析：函数，当且仅当时取等号，又，所以表达式没有最小值，所以A不正确；不等式，当且仅当时取等号，所以B正确；函数，当且仅当时，函数取得最大值，所以C不正确；若，则，当且仅当时，表达式取得最小值，所以D正确.故选BD.

17.答案：

解析：，，即，，且，解得，故原不等式的解集为.

18.答案：

解析：当时，不等式可化为，无解，满足题意；当时，不等式化为，解得，不符合题意，舍去；当时，要使得不等式的解集为，则，解得.综上，实数a的取值范围是.

19.答案：4

解析：因为，所以原式，当且仅当，即时，等号成立.

故的最小值为4.

20.答案：

解析：由题设可得，

故，其中.

由基本不等式可得，

当且仅当时等号成立，

故当时，.