（4）导数及其应用——2022-2023学年高二数学人教A版（2019）暑假作业

这是一份（4）导数及其应用——2022-2023学年高二数学人教A版（2019）暑假作业，共13页。试卷主要包含了下列函数求导运算正确的个数为，曲线在点处的切线斜率等于，已知函数若函数有三个零点，则等内容，欢迎下载使用。
（4）导数及其应用——2022-2023学年高二数学人教A版（2019）暑假作业1.已知函数的图象如图所示，则函数在下列区间上的平均变化率最大的是(   )A. B. C. D.2.下列函数求导运算正确的个数为(   )①；②；③；④.A.1 B.2 C.3 D.43.已知点，在函数的图象上，若函数在区间上的平均变化率为，则下列叙述中正确的是(   )A.直线AB的倾斜角是 B.直线AB的倾斜角是C.直线AB的斜率是 D.直线AB的斜率是4.曲线在点处的切线斜率等于(   )A.3 B.4 C. D.5.函数在处的导数为-2，则曲线在点处的切线方程为(   )A.B.C.D.6.已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是(   )A. B. C. D.7.如图是函数的导函数的图象，则下列说法中正确的是(   )A.是函数的极小值点B.当或时，函数的值为0C.函数在上是增函数D.函数在上是增函数8.若函数在区间上不单调，则在R上的极小值为(   )A. B. C.0 D.9.已知函数若函数有三个零点，则(   ).A. B. C. D.10.如图，将周长为4的矩形ABCD绕AB旋转一周所得柱体积最大时，AB的长为(   )A. B. C. D.111.（多选）已知函数，则(   ).A.的极大值为-1B.的极大值为C.曲线在点处的切线方程为D.曲线在点处的切线方程为12.（多选）已知函数，则(   )A.在上单调递增B.有两个零点C.曲线在点处切线的斜率为D.是偶函数13.（多选）已知，则下列结论中正确的是(   )A. B. C. D.14.（多选）已知函数，则(   )A.当时，恒成立B.当时，是的极值点C.若有两个不同的零点，则a的取值范围是D.当时，只有一个零点15.已知函数，则_______________.16.已知函数，过点作曲线的切线l，则l的方程为________.17.函数有两个零点，且极大值小于1，则实数a的取值范围是________.18.已知函数若关于x的方程恰有四个不同的实数解，则实数a的取值范围是______________.19.已知函数，.（1）求函数的极值点；（2）若恒成立，求实数m的取值范围.20.已知函数.(1)若函数在上恒成立，求a的取值范围；(2)若是函数的两个零点，证明：.
答案以及解析1.答案：C解析：由函数图象，可得函数在区间上的平均变化率小于0，在区间，，上的平均变化率均大于0.因为函数在区间上的图象比区间，上的图象都更加陡峭，所以函数在区间上的平均变化率最大.2.答案：A解析：①，故错误；②，故正确；③，故错误；④，故错误.故选A.3.答案：B解析：函数在区间上的平均变化率就是直线AB的斜率，则，所以直线AB的倾斜角是.4.答案：A解析：，当时，，即切线斜率等于3.5.答案：C解析：因为，所以，解得，所以，，所以曲线在点处的切线方程为，即，故选C.6.答案：A解析：由题意，得在区间上恒成立，则，所以.7.答案：D解析：由函数的导函数图象可知，当，时，，则原函数为减函数；当时，，则原函数为增函数，故D正确，C错误；不是函数的极值点，故A错误；当或时，导函数的值为0，函数的值未知，故B错误.8.答案：A解析：由题意得，因为在区间上不单调，所以，由，得或；由，得，所以的极小值为.故选A.9.答案：C解析：由题意可得，的图象与直线有三个交点，当时，，则，在上，单调递增，在上，单调递减，当时，有最大值，最大值为，且在上，，在上，，当时，，函数单调递增，的图象如图所示.由图知，要使函数有三个零点，则.故选C.10.答案：B解析：设，则，所以，，则，由，得，解得；由，得，解得，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当，即，时，取得最大值.11.答案：BD解析：因为，所以，所以当或时，，当时，，所以在和上单调递增，在上单调递减，故的极大值为，故A错误，B正确；因为，，所以曲线在处的切线方程为，即，故C错误，D正确.故选BD.12.答案：AC解析：由知函数的定义域为，不关于原点对称，故不是偶函数，D错误；，当时，恒成立，所以在上单调递增，故A正确；当时，，，当时，单调递增，且，所以只有一个零点0，故B错误；由知C正确，故选AC.13.答案：BD解析：因为，所以，故A错误，B正确；，故C错误，D正确.故选BD.14.答案：BD解析：当时，，易知，所以选项A错误；当时，，则，令，得，令，得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以是的极值点，选项B正确；函数有两个不同的零点，即关于x的方程有两个不相等的实数根，易知，所以，即直线与函数的图象有两个不同的交点，，易知当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以，又，，，，所以，选项C错误；当时，结合选项C可知，此时函数只有一个零点，选项D正确.故选BD.15.答案：解析：，故.16.答案：解析：由题意可设切点坐标为，因为，所以，所以切线l的斜率，整理得，，则，所以l的方程为，即.17.答案：解析：由题知的定义域为，则，当时，，则在上单调递增，函数不可能有两个零点；当时，令，得；令，得，则在上单调递增，在上单调递减，在处取得极大值，极大值为.又当时，；当时，，且有两个零点，，解得.的极大值小于1，，解得.综上，实数a的取值范围是.18.答案：解析：设，则是定义域为的偶函数，当时，，令得.记，则，易知，故函数在上递增，又，所以当时，；当时，，所以在上递减，在上递增，，当时，，当时，，因此函数的大致图像为其与直线有四个不同的交点，因此实数a的取值范围是.
19.（1）答案：是的极大值点，无极小值点解析：由已知可得，函数的定义域为，且，当时，；当时，，所以的单调递增区间为，单调递减区间为，所以是的极大值点，无极小值点.（2）答案：当时，恒成立解析：设，，则，令，，则对任意恒成立，所以在上单调递减.又，，所以，使得，即，则，即.因此，当时，，即，则单调递增；当时，，即，则单调递减，故，解得，所以当时，恒成立.20.答案：(1)取值范围是.(2)证明过程见解析.解析：(1)定义域为，，即在上恒成立.令，则.当时，；当时，，故在上单调递增，在上单调递减，.若函数在上恒成立，则，a的取值范围是.(2)证明，.是的两个零点，故，两式相减得.要证，只需证，即证，即证，证，即成立，即证成立.不妨设，则，故只需证.令，设.，在上单调递增，则，故，即成立，不等式成立.