（8）数列——2022-2023学年高二数学人教A版（2019）暑假作业

这是一份（8）数列——2022-2023学年高二数学人教A版（2019）暑假作业，共10页。试卷主要包含了数列的通项公式为，《海岛算经》有如下问题，记等差数列的前n项和为，若，则，在正项数列中，，前项和满足，则，数列的前10项和为等内容，欢迎下载使用。
（8）数列——2022-2023学年高二数学人教A版（2019）暑假作业1.数列的通项公式为.若数列单调递增，则实数a的取值范围为(   )A. B. C. D.2.《海岛算经》有如下问题：某地有一佛塔共13层，每层塔的高度依次构成等差数列，下面7层每层塔的高度之和为25.9米，第5层塔的高度为3.6米，则最上层的塔高为(   )A.3 B.2.9 C.2.8 D.2.73.记等差数列的前n项和为，若，则(   )A.2 B.4 C.8 D.164.已知是公差为正数的等差数列，，，则的值为(   )A.105 B.120 C.90 D.755.设公差不为零的等差数列的前n项和为，，则(   )A. B.-1 C.1 D.6.已知，分别为等差数列，的前n项和，，设点A是直线BC外一点，点P是直线BC上一点，且，则实数的值为(   )A. B. C. D.7.已知正项等比数列的前n项和为，若，，则(   )A. B. C. D.8.在正项数列中，，前项和满足，则(   )A.72 B.80 C.90 D.829.已知是等比数列的前n项和，若存在，满足，，则数列的公比为(   )A.-0 B.2 C.-3 D.310.数列的前10项和为(   )
A. B. C. D.
11.已知数列的首项，前n项和为，，.设，则数列的前n项和的取值范围为(   )A. B. C. D.12.已知等差数列的前n项和为，若，，设，则的前n项和为(   )A. B. C. D.13.（多选）已知等差数列的公差为d，前n项和为，，，则(   ).A.  B.C.  D.当取得最大值时，14.（多选）已知正项等比数列满足，，若设其公比为q，前n项和为，则(   )A. B. C. D.15.（多选）已知数列的首项为4，且满足，则(   )A.为等差数列  B.为递增数列C.的前n项和 D.的前n项和16.（多选）下列说法正确的是(   )A.若为等差数列，为其前n项和，则，，，…仍为等差数列B.若为等比数列，为其前n项和，则，，，…仍为等比数列C.若为等差数列，，，则前n项和有最大值D.若数列满足，，则17.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环也依次增加9块，已知每层环数相同，均为9环，则三层共有扇面形石板（不含天心石）的数量是________________.18.在数列中，已知，，若为等差数列，则____________.19.已知数列满足，设，则的前n项和_______.20.设数列的前n项和为.若，且 (且)，则的值为_____________.
答案以及解析1.答案：C解析：由数列单调递增，可得，即，整理得，即恒成立.因为在时的最小值为2，所以.故选C.2.答案：C解析：设该塔每层的高度自下而上依次构成的等差数列为，公差为d，则，，，，故选C.3.答案：C解析：由题知，即，，.故选：C.4.答案：A解析：因为是等差数列，所以，则，则，.又，所以，，公差，则.5.答案：C解析：：在等差数列中，，，故，又，故，则，故.故选：C.6.答案：B解析：因为P，B，C三点共线，所以，所以，，所以，，故选B.7.答案：D解析：设等比数列的公比为q（且），，，，得，，.故选D.8.答案：A解析：由得.，两边同时除以，得.而.根据，得.9.答案：B解析：设数列的公比为q，若，则，与题中条件矛盾，故.，.，，，.故选B.10.答案：D解析：由题意得，数列的前10项和为.故选D.11.答案：C解析：由，可得当时，有，两式相减得，故.又当时，，所以数列是首项为3、公比为3的等比数列，故.所以，所以.所以，①，②①-②，得，化简整理得.因为，所以，又，所以数列是递增数列，所以，所以，故的取值范围是，选C.12.答案：A解析：设等差数列的首项为，公差为d，则解得，所以，，所以，所以，故选A.13.答案：AC解析：（法一）由题意可得解得故A正确，B错误；易知，则，故C正确；因为，，，所以当或时，取得最大值，故D错误.故选AC.（法二）对于A，易知，所以，故A正确；对于B，，故B错误；对于C，由，故C正确；对于D，易知，且，，，所以当或时，取得最大值，故D错误.故选AC.14.答案：ABD解析：A项，由两端同除以，得，解得或-1.又是正项等比数列，所以，故A项正确；B项，，故B项正确；C项，，故C项错误；D项，，故D项正确.15.答案：BD解析：由得，所以是以为首项，2为公比的等比数列，故A错误；因为，所以，显然递增，故B正确；因为，，所以，故，故C错误；因为，所以的前n项和，故D正确.16.答案：ACD解析：本题考查等差、等比数列及其前n项和的性质.对于A，设数列的公差为d.，，，…，，构成等差数列，故A正确.对于B，设数列的公比为.当时，取，此时，构不成等比数列，故B错误.对于C，当，时，等差数列为递减数列，此时所有正数项的和为的最大值，故C正确.对于D，由，得，由及可知或3.，，则.，，，，故D正确.故选ACD.17.答案：3402解析：从上层第一环石板数记为，向外向下石板数依次记为，此数列是等差数列，公差，首项，三层共27项，所以和为.18.答案：解析：由已知得，是等差数列的第3项和第7项，其公差，由此可得，解得.19.答案：解析：当时， ，当时，，相减得，当时， 成立，，，两式相减得.20.答案：解析：设，则（且），由等差中项的性质可判断为等差数列.因为，所以，即.当时，.当时，也符合上式，所以.由于，所以 .