（9）概率（A卷）——2022-2023学年高一数学人教A版（2019）暑假作业

这是一份（9）概率（A卷）——2022-2023学年高一数学人教A版（2019）暑假作业，共12页。试卷主要包含了若A，B是互斥事件，，，则，3B等内容，欢迎下载使用。
（9）概率（A卷）——2022-2023学年高一数学人教A版（2019）暑假作业1.为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组，小明要选报其中的2个，则包含的样本点共有(   )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.若A，B是互斥事件，，，则(   )
A.0.3 B.0.7 C.0.1 D.13.围棋盒子中有多粒黑子和多粒白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取出2粒都是白子的概率是。那么从中任意取出2粒不是同一色的概率是(   )。A. B. C. D.4.对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设{两次都击中飞机}， {两次都没击中飞机}， {恰有一枚炮弹击中飞机}， {至少有一枚炮弹击中飞机}，下列关系不正确的是(   )A.  B.  C.  D. 5.某班学生在一次数学考试中的成绩分布如表：分数段人数256812642那么分数在中的频率约是（精确到0.01）(   )A.0.18 B.0.47 C.0.50 D.0.386.《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事：“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马.”若双方各自拥有上等马、中等马、下等马各1匹，从中随机选1匹进行1场比赛，则齐王的马获胜的概率为(   )A. B. C. D.7.一个不透明袋子中装有5个球，其中有3个红球，2个白球，这些球除颜色外完全相同.若一次从中摸出2个球，则至少有1个红球的概率为(   )A. B. C. D.8.如图所示，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为(   )A. B. C. D.9.某网站登录密码由四位数字组成，某同学将四个数字0，3，2，5，编排了一个顺序作为密码.由于长时间未登录该网站，他忘记了密码.若登录时随机输入由0，3，2，5组成的一个密码，则该同学不能顺利登录的概率是(   )A. B. C. D.10.（多选）张明与李华两人做游戏，则下列游戏规则中公平的是(   )A.抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数为奇数则张明获胜，向上的点数为偶数则李华获胜B.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，恰有一枚正面向上则张明获胜，两枚都正面向上则李华获胜C.从一副不舍大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则张明获胜，扑克牌是黑色的则李华获胜D.张明、李华两人各写一个数字6或8，两人写的数字相同则张明获胜，否则李华获胜11.（多选同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1，2，3，4的正四面体一次，记事件{第一个四面体向下的一面出现偶数}，事件{第二个四面体向下的一面出现奇数}，事件{两个四面体向下的一面或者同时出现奇数，或者同时出现偶数}.下列说法正确的是(   )A.  B.C.  D.12.（多选甲罐中有3个红球、2个白球，乙罐中有4个红球、1个白球，先从甲罐中随机取出1个球放入乙罐，分别以，表示从甲罐中取出的球是红球、白球的事件，再从乙罐中随机取出1个球，以B表示从乙罐中取出的球是红球的事件，下列说法正确的是(   )A.  B. 事件B与事件相互独立C.事件B与事件相互独立 D.，互斥13.（多选以下对各事件发生的概率判断正确的是(   )A.甲、乙两人玩剪刀、石头、布的游戏，则玩一局甲不输的概率是B.从1名男同学和2名女同学中任选2人参加社区服务，则选中1名男同学和1名女同学的概率为C.将一个质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是6的概率是D.从3件正品、1件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是14.如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黄球（只有颜色不同）若干个，有放回地从中任取1球，取了10次有7个白球，估计袋中数量较多的是_________球.15.中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________.16.某人计划从3个亚洲国家，，和3个欧洲国家，，中选择2个国家去旅游.若他从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，则这2个国家包括但不包括的概率为_______________.17.现有7名数理化成绩优秀者，分别用，，，，，，表示，其中，，的数学成绩优秀，，的物理成绩优秀，，的化学成绩优秀.从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛，则和不全被选中的概率为________________.18.某校在教师外出培训学习活动中，在一个月派出的培训人数及其概率如下表所示：派出人数2人及以下3456人及概率0.10.460.30.10.04(1)求有4个人或5个人培训的概率.(2)求至少有3个人培训的概率.19.某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成统计表如图，其中“√”表示购买，“×”表示未购买.甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率.(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率.(3)如果顾客购买了甲，那么该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？20.交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，记交通指数为T，其范围为，分别有五个级别：，畅通；，基本畅通；，轻度拥堵；，中度拥堵；，严重拥堵.在晚高峰时段，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.(1)求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数.(2)用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数.(3)从(2)中抽取的6个路段中任取2个，求至少有1个路段为轻度拥堵的概率.
答案以及解析1.答案：C解析：由题意可得，包含的样本点有“数学与计算机”“数学与航空模型”“计算机与航空模型”，共3个.故选C.2.答案：A解析：，B是互斥事件，.，.故选A.3.答案：D解析：设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，则事件A与B互斥。“从中取出2粒不是同一色”为事件C，则C与对立，所以，即“从中取出2粒不是同一色”的概率为。4.答案：D解析：“恰有一枚炮弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一枚炮弹击中”包含两种情况：一种是恰有一枚炮弹击中，一种是两枚炮弹都击中， ∴ .故选 D.5.答案：A解析：班级总人数为，成绩在中的有8人，其频率为.6.答案：A解析：记田忌的上等马、中等马、下等马分别为a，b，c，齐王的上等马、中等马、下等马分别为A，B，C.由题意可知，所有的基本事件有aA，bA，cA，aB，bB，cB，aC，bC，cC，共9种，其中田忌可以获胜的事件有aB，aC，bC，共3种，则齐王的马获胜的概率.故选A.7.答案：A解析：记3个红球分别为A，B，C，2个白球分别为a，b.若一次摸出2个球，则所有可能的结果为AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10种.其中至少有1个红球的结果为AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，共9种，因此所求概率.8.答案：D解析：由题意，灯泡不亮包括4个开关都断开；甲、丙、丁都断开，乙闭合；乙、丙、丁都断开，甲闭合，这三种情况是互斥的，每一种情况中的事件都是相互独立的，所以灯泡不亮的概率为，所以灯亮的概率为.故选D.9.答案：B解析：用事件A表示“输入由0，3，2，5组成的一个四位数字，但不是密码”，由于事件A比较复杂，可考虑它的对立事件，即“输入由0，3，2，5组成的一个四位数字，恰是密码”，显然它只有一种结果，四个数字0，3，2，5随机编排顺序，所有可能结果可用树状图表示，如图：从树状图可以看出，将四个数字0，3，2，5随机编排顺序，共有24种可能的结果，即样本空间共含有24个样本点，且24个样本点出现的结果是等可能的，因此可以用古典概型来解决，由，得.因此，随机输入由0，3，2，5组成的一个四位数字，但不是密码，即该同学不能顺利登录的概率为.故选B.10.答案：ACD解析：选项A中，向上的点数为奇数与向上的点数为偶数的概率相等，A符合题意；选项B中，张明获胜的概率是，而李华获胜的概率是，故游戏规则不公平，B不符合题意；选项C中，扑克牌是红色的与扑克牌是黑色的概率相等，C符合题意；选项D中，两人写的数字相同与两人写的数字不同的概率相等，D符合题意.故选ACD.11.答案：ABD解析：由古典概型的概率计算公式，得，，所以，A正确；，D正确；而事件A，B，C不可能同时发生，故，所以C不正确；又，，，所以，B正确.故选ABD.12.答案：AD解析：根据题意画出树状图，得到有关事件的样本点数：因此，，，故A正确；又，，故B错误；同理，C错误；显然，不可能同时发生，故，互斥，故D正确.故选AD.13.答案：BCD解析：对于A，甲、乙两人玩剪刀、石头、布的游戏，共有（种）情形，结合树状图，可得玩一局甲不输，共有（种）情形，所以玩一局甲不输的概率是，所以A不正确；对于B，设男同学为a，2名女同学分别为A，B，则从这3人中任选2人包含，，，共3种选法，其中选中1名男同学和1名女同学包含，，有2种选法，所以选中1名男同学和1名女同学的概率为，所以B正确；对于C，将一个质地均匀的正方体骰子，先后抛掷2次，共有36种不同的结果，其中点数和为6的结果有，，，，，共有5种，所以点数之和是6的概率是，所以C正确；对于D，从3件正品、1件次品中随机取出2件，一共有（种）情况，取出的产品全是正品包含（种）情况，则取出的产品全是正品的概率是，所以D正确.故选BCD.14.答案：白解析：取了10次有7个白球，则取出白球的频率是0.7，估计其概率是0.7，那么取出黄球的概率约是0.3，取出白球的概率大于取出黄球的概率，所以估计袋中数量较多的是白球.15.答案：解析：由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算，即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为.16.答案：解析：从3个非洲国家和3个欧洲国家中各任选1个，所有样本点为，，，，，，，，，共9种.其中包括但不包括的事件所包含的样本点有，，共2种，所以所求事件的概率.17.答案：解析：从这7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，所有可能的结果组成的12个样本点为，，，，，，，，，，，.设“和不全被选中”为事件N，则其对立事件表示“和全被选中”.由于，所以，由对立事件的概率计算公式得.18.答案：(1)概率为0.4(2)概率为0.9解析：(1)设有2人以下培训为事件A，有3人培训为事件B，有4人培训为事件C，有5人培训为事件D，有6人及以上培训川为事件E，所以有4个人或5个人培训的事件为事件C或事件D，A，B，C，D，E为互斥事件，根据互斥事件有一个发生的概率的加法公式可知.(2)至少有3个人培训的对立事件为有2人及以下培训，所以由对立事件的概率可知.19.答案：(1)同时购买乙和丙的概率为0.2(2)同时购买3种商品的概率估计为0.3(3)同时购买丙的可能性最大解析：(1)从统计表可以看出，在这1000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为.(2)从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品.所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为.(3)与(1)同理，可得顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为，1000顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为.所以如果顾客购买了甲，那么该顾客同时购买丙的可能性最大.20.答案：(1)轻度拥堵的路段有6个；中度拥堵的路段有9个；严重拥堵的路段有3个(2)分别抽取的个数为2，3，1(3)概率为解析：(1)由频率分布直方图得，这20个交通路段中，轻度拥堵的路段有(个)，中度拥堵的路段有(个)，严重拥堵的路段有(个).(2)由(1)知，拥堵路段共有(个)，按分层抽样，从18个路段抽取6个，则抽取的三个级别路段的个数分别为，即从交通指数在的路段中分别抽取的个数为2，3，1.(3)记抽取的2个轻度拥堵路段为，抽取的3个中度拥堵路段为，抽取的1个严重拥堵路段为，从这6个路段中抽取2个路段，试验的样本空间为，共15个样本点，其中至少有1个路段为轻度拥堵的包含的样本点有：，共9个.所以所抽取的2个路段中至少有1个路段为轻度拥堵的概率为.