小学数学人教版五年级下册长方体和正方体的表面积教学设计

长方体和正方体的表面积

教科书第23～24页的内容。

1．使学生理解长方体和正方体的表面积的概念。

2．使学生能根据长方体和正方体的特征，自主探究计算长方体和正方体表面积的方法。

3．使学生能解决有关表面积计算的实际问题。

4．发展学生的空间观念，在探究过程中培养学生的比较、概括和推理等能力。

探究长方体和正方体表面积的计算方法，应用计算方法解决实际问题。

应用长方体和正方体表面积的计算方法解决实际问题。

多媒体课件，长方体纸盒若干，正方体纸盒若干，儿童安全剪刀若干。

一、新课导入

师：上课之前，谁先来说一说长方体和正方体的面有什么特点？

预设1：长方体的6个面都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形。

预设2：长方体相对的面完全相同。

预设3：正方体6个面都是正方形，6个面完全相同。

课件出示一个正方体纸盒和一个长方体纸盒。

师：今天我们来学习长方体和正方体表面积的有关知识，那什么是长方体和正方体的表面积呢？你能借助这两个纸盒说一说吗？

二、探究新知

（一）长方体和正方体的展开图

1．长方体的展开图。

预设1：纸盒剪开后展开的平面图形的面积就是纸盒的表面积。

预设2：纸盒6个面面积相加的和就是纸盒的表面积。

师：同学们，说到把纸盒剪开，那现在你能先把手中的长方体纸盒剪开看一看吗？

出示【学习任务一】。

学生动手操作，教师巡视指导，并提醒学生用剪刀时注意安全。

师：有没有同学愿意跟大家展示一下你的展开图？

预设1：我是这样剪的。

播放操作演示“长方体的展开图1”。

预设2：我是这样剪的。

播放操作演示“长方体的展开图2”。

预设3：我是这样剪的。

播放操作演示“长方体的展开图3”。

如果学生还有其他剪开方式，只要正确，教师都应予以肯定。

师：观察你自己的展开图，说一说长方体哪些面的面积相等。

预设：上面和下面，左面和右面，前面和后面都是完全相同的长方形，所以面积相等。

课件以一种展开图为例进行展示。

师：所以在长方体中，一共有几组面积相等的长方形？（3组）那每个面的长和宽与原来长方体的长、宽、高有什么关系呢？你能在展开图中找出原来长方体的长、宽、高吗？

借助课件进行展示，分别在展开图上标注出原长方体的长、宽、高。

明确：

上、下两个面的长和宽分别是长方体的长和宽；

前、后两个面的长和宽分别是长方体的长和高；

左、右两个面的长和宽分别是长方体的宽和高。

2．正方体的展开图。

师：刚才我们观察了长方体的展开图，现在再来一起观察正方体的展开图。请大家动手，把你手中的正方体纸盒沿棱剪开吧。

学生动手操作，教师巡视指导，并提醒学生用剪刀时注意安全。

师：大家剪出来的展开图是什么样的？谁愿意来展示给大家看？

预设1：我是这样剪的。

播放操作演示“正方体的展开图1”。

预设2：我是这样剪的。

播放操作演示“正方体的展开图2”。

预设3：我是这样剪的。

播放操作演示“正方体的展开图3”。

……

师：看来大家得到的展开图各不相同，你们知道正方体一共有多少种展开图吗？我们一起来看。

教师播放正方体展开图的相关视频。

师：正方体的展开图有这么多，为了方便记忆，我们可以把它们分为四类。

第一类：

第二类：

第三类：

第四类：

师：接下来，观察你手中的正方体的展开图，说一说展开后每个面是什么形状，有几个相等的面呢？

预设：每个面都是正方形，有6个相等的面。

课件出示长方体和正方体的展开图。

师：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。在我们的日常生活中，经常需要计算一些长方体或正方体物品的表面积。

（二）长方体和正方体的表面积

3．长方体和正方体的表面积。

课件出示例1：

师：求做保温箱需要多少平方分米的泡沫板，实际就是求什么？

预设：就是求长方体和正方体保温箱的表面积。

师：接下来，我们就来探究长方体和正方体表面积的计算方法。

出示【学习任务二】。

学生独立思考后计算，教师巡视指导。

集体汇报交流。

师：我们先来看长方体表面积的求法。长方形的表面积与什么有关？计算方法是什么？

预设1：长方体的表面积和每个面的面积有关系，所以把每个面的面积计算出来，再相加算出总面积。

师：大家能明白吗？谁知道这个算式中的每一步都是在算哪个面的面积？

预设：两个6×5分别算的是上、下两个面的面积，两个6×4分别算的是前、后两个面的面积，两个5×4分别算的是左、右两个面的面积。

师：谁能来概括刚才这位同学的方法？

预设：长×宽＋长×宽＋长×高＋长×高＋宽×高＋宽×高＝长方体的表面积。

预设2：根据长方体面的特征，我把它们分成三组，计算出每组的面积，然后再相加算出表面积。

　6×5×2＋6×4×2＋5×4×2

＝60＋48＋40

＝148（dm²）

师：这个方法有同学能用文字概括出来吗？

预设：长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2＝长方体的表面积。

预设3：根据长方体面的特征，我把它们分两组。不同的三个面为一组。比如，前面、上面、右面为一组。

课件出示：

师：这样的三个面为一组，你能想象长方体的所有面吗？

学生想象长方体的表面。

师：根据这位同学的想法，该怎样计算这个长方体的表面积呢？

预设：

　（6×5＋6×4＋5×4）×2

＝（30＋24＋20）×2

＝148（dm²）

师：谁能结合图，再解释一下这个算式？

预设：6×5＋6×4＋5×4算的是下面、前面、左面三个面的面积的和，乘2就是还有这样的一组，分别是上面、后面、右面。

师：请大家再把这种计算方法用文字概括出来吧。

预设：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2＝长方体的表面积。

课件出示三种计算方法。

师：比较这三种方法，你有什么发现？哪一种最简便？

预设：第一种方法一个面一个面地计算，比较麻烦，后面两种方法一组一组地算，比较简便，其中第三种方法最简便。

师：大家说得非常好，其实我认为第一种方法是最基础的，也很重要，知道为什么吗？

预设：因为有些图形的表面积需要一个面一个面地进行计算。

师：我们通过这三种方法，计算出了长方体的表面积，那正方体的表面积怎么计算呢？

师：我们再来看正方体表面积的求法。

师：那正方体的表面积怎么求呢？

学生独立思考后计算，教师巡视指导。

集体汇报交流。

预设1：

　（5×5＋5×5＋5×5）×2

＝75×2

＝150（dm²）

师：你是怎样想的？

预设：我把正方体看作是长方体，长是5 dm，宽是5 dm，高是5 dm，然后用长方体的表面积计算公式进行计算。

师：大家还有其他方法吗？

预设2：5×5×6＝150（dm²），正方体的6个面都是大小相同的正方形，所以只要算出一个面的面积，再乘6就可以了。

师：按照这种方法，大家能写出正方体的表面积计算公式吗？

预设：正方体的表面积＝棱长×棱长×6。

教师补充：如果用a来表示正方体的棱长，那正方体的表面积计算公式可以用S＝6a²来表示。

三、课堂小结

通过本节课的学习，你有什么收获？

◆正方体的展开图有几种？可以分为几类？

◆长方体的表面积怎样计算？

◆正方体的表面积怎样计算？

四、课后任务

1．完成教科书第24页做一做。

2．完成教科书第25页第1，2，3，4题。

板书设计

长方体和正方体的表面积

长方体的展开图：

正方体的展开图：

长方体或正方体6个面的总面积，叫作它的表面积。

长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

正方体的表面积＝棱长×棱长×6

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