高中数学北师大版 (2019)必修 第二册第一章 三角函数5 正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识5.1 正弦函数的图象与性质再认识导学案

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借助单位圆，能画出正弦、余弦函数的图象，借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的性质.
5.1 正弦函数的图象与性质再认识
[教材要点]
要点一 五点法作图
画函数y＝sin x，x∈[0,2π]的五个关键点是：____________，__________，__________，__________，(2π，0)．
eq \x(状元随笔) 关于正弦函数y ＝sin x的图象
(1)正弦函数y＝sin x，x∈[2kπ，2(k＋1)π]，k∈Z的图象与x∈[0,2π]上的图形一致，因为终边相同角的同名三角函数值相等．
(2)正弦函数的图象向左、右无限延伸，可以由y＝sin x，x∈[0,2π]图象向左右平移得到(每次平移2π个单位)．
要点二 正弦函数的性质
[教材答疑]
[教材P29思考交流]
正弦函数y＝sin x的图象既是轴对称又是中心对称，对称轴方程为x＝kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z；对称中心为(kπ，0)(k∈Z)．
[基础自测]
1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)第一象限内的角越大，其正弦线越长．( )
(2)正弦函数的图象向左、右两边无限延伸．( )
(3)正弦函数是定义域上的增函数．( )
(4)正弦曲线的对称轴为x＝2kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z，对称中心点为(2kπ，0)(k∈Z)．( )
2．下列图象中，是y＝－sin x在[0,2π]上的图象的是( )
3．[多选题]下列函数中，最小正周期为π的是( )
A．y＝sin x B．y＝sin 2x
C．y＝sin 3x D．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))
4．函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,4)))的图象的对称轴方程是________.
题型一 用五点法作函数y＝Asin x＋b(A≠0)，x∈[0,2π]的简图——师生共研
例1 在[0,2π]内用“五点法”画出y＝－sin x－1的简图．
方法归纳
用五点法画函数y＝Asin x＋b(A≠0)，x∈[0,2π]的简图的步骤：
(1)列表：
(2)描点：在平面直角坐标系中描出(0，b)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，A＋b))，(π，b)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，－A＋b))，(2π，b)五个点．
(3)连线：用光滑的曲线将描出的五个点顺次连接起来．
跟踪训练1 利用“五点法”画出函数y＝－2＋sin x，x∈[0,2π]的简图．
题型二 根据正弦函数的图象求角的范围——师生共研
例2 利用正弦曲线，求满足eq \f(1,2)b>c B．c>a>b
C．a>c>b D．b>a>c
微点3 最大(小)值
例5 若函数y＝a－bsin x的最大值为eq \f(3,2)，最小值为－eq \f(1,2)，试求函数y＝－4asin bx的最值．
方法归纳
(1)形如y＝Asin(ωx＋φ)(其中A，ω，φ是常数，且A≠0，ω>0)，可利用T＝eq \f(2π,ω)求周期．
(2)比较大小：利用诱导公式转化为自变量在同一单调区间上．
(3)求形如：y＝asin x＋b的函数的最值或值域时，可利用正弦函数的有界性求解．
跟踪训练2 (1)[多选题]下列比较大小正确的是( )
A．sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,14)))>sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,12))) B．sineq \f(π,3)