广东省东莞市2022-2023学年七年级下学期7月期末数学试题（含答案）

2022—2023学年度第二学期教学质量自查

七年级数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．

1．下列各数中，是无理数的是（    ）

A． B．0 C．2.5 D．

2．点的坐标为，则点所在的象限是（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．如图，点A，O，B在同一条直线上，若，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A． B．

C． D．

5．粤港澳大湾区是由香港、澳门两个特别行政区和广东省广州、深圳、珠海、佛山、惠州、东莞、中山、江门、肇庆九个城市组成．为体现近几年大湾区的人口变化趋势，最适合的统计图是（    ）

A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上都不是

6．若，则下列不等式正确的是（    ）

A． B． C． D．

7．已知是方程的解，则的值为（    ）

A．11 B． C．2 D．

8．如图，直线a，b被直线c所截，．若，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

9．方程组的解是（    ）

A． B． C． D．

10．某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台中轴线AB的黄金分割点C处（如图1）最自然得体．即，在数轴（如题图2）上最接近的点是（    ）

图1               图2

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题正确答案填在答题卡相应的位置上．

11．计算：______．

12．不等式的解集为______．

13．“神州十五号”载人飞船发射前要对零部件进行检查，适合采用______（填“全面调查”或“抽样调查”）．

14．如图，，平分，若，则______°．

15．一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的______倍．

三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题6分，共12分）

16．计算：．

17．如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为O，．

（1）求的度数；

（2）若OA平分，求的度数．

四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）

18．求不等式组的解集，并把它的解集在数轴上表示出来．

19．解方程组

20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，将先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到．

（1）画出，并写出的坐标；

（2）求的面积．

21．某校团委开展四项活动：A项是参观学习，B项是团史宣进，C项是经典诵读，D项是文学创作，要求每位学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．现从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．

图1 图2

（1）本次调查的样本容量是______，B项活动所在扇形的圆心角的大小是______．

（2）补全条形统计图（不用涂阴影）；

（3）若该校有2000名学生，请估计其中有意向参加“参观学习”活动的人数．

五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题10分，共30分）

22．旅居海外的熊猫“丫丫”的健康牵动着亿万中国人的心．据报道，不少热心网友为丫丫送去了竹子．大熊猫常吃的竹子有笻（qióng）竹和箭竹．若购买4根笻竹和2根箭竹共需70元，购买2根笻竹和3根箭竹共需65元．

（1）购买1根笻竹、1根箭竹各需多少元？

（2）在丫丫回国路上，某公益机构计划为丫丫准备30根竹子．要求购买笻竹和箭竹的总费用不超过400元，最少可以购买多少根笻竹？

23．同学们热爱数学，对数学知识有着自己的理解与表达．

  图1    图2    图3     图4     图5

（1）王玲同学在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线．

①如图1，在纸上画出一条直线BC，在BC外取一点P．过点P折叠纸片，使得点C的对应点落在直线BC上（如图2），记折痕DE与BC的交点为A，将纸片展开铺平．则______．

②再过点P将纸片进行折叠，使得点E的对应点落在直线DP上（如图3），再将纸片展开铺平（如图4）．此时王玲说，PF就是BC的平行线．王玲的说法正确吗？请写出过程予以证明；

（2）李强同学在王玲同学折纸的基础上，补充了条件：如图5，连接DF交AB于点G，连接EF，并在EF上找一点H，使得，试判断线段HP与DF的位置关系，并说明理由．

24．如图1，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别是、，且满足，连接AC，交y轴于点Q，并过点C作轴于点B．

图1         图2

（1）求的面积；

（2）当Q的坐标为，若y轴上有一动点P，使得，求出点P的坐标；

（3）如图2，过点B作交y轴于点D，当AE、DE分别平分、时，写出与，的数量关系，并写出证明过程．

2022—2023学年度第二学期教学质量自查七年级数学参考答案

一、选择题（每题3分，10小题共30分）

二、填空题（每题4分，5小题共20分）

11．2 12． 13．全面调查 14．36  15．3

三、解答题（一）（每题6分，2小题共12分）

16．解：原式

．

17．解：（1），，

，；

（2）平分，

，．

四、解答题（二）（每题7分，4小题共28分）

18．解：由不等式，解得：，

由不等式，解得：，

不等式组的解集为：，

如图，在数轴上表示不等式组的解集为：

19．解：

把②分别代入①，③中得，

④+⑤，得，解方程得，把代入④中，得，原方程组的解为

20．解：（1）如图，即为所求，；

（2）．

21．解：（1）80，54；

（2）条形统计图如图所示．

（3）（人），

答：该校意向参加“参观学习”活动的人数约为800人．

五、解答题（三）（每题10分，3小题共30分）

22．解：（1）设购买1根筇竹需元、1根箭竹需元，

根据题意得：解得：．

答：购买1根筇竹需10元，1根箭竹需15元；

（2）设可以购买根筇竹，则可以购买箭竹根，根据题意得：，

解得：，

为整数，∴最小取10，

答：最少可以购买10根筇竹．

23．（1）①90；

②证明：与重合，，

又，，

由①知，，；

（2），理由如下：

由②知，，

又，，．

图1      图2   图3

24．解：（1），，，

解得：，，

，，，，，

则；

（2）假设存在点，且在轴上，

，，

，即，，

又点的坐标为，

当点在点上方时，的坐标为，当点在点下方时，的坐标为，

存在点P，P的坐标为或；

（3），理由如下：如图，过点作，

，平分，，，，

，，

，，，，

又，

．