江西省宜春市高安市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份江西省宜春市高安市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022－2023学年江西省宜春市高安市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
1.如图，直线 a∥b，直线m与a，b相交，若∠1＝105°，则∠2 的度数为（ ）
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A.65° B.75° C.105° D.115°
2.下列各数中，是无理数的是（ ）
A.﹣2022 B. C. D.
3.下列说法不正确的是（ ）
A.为了解中央电视台《开学第1课》的收视率，采用抽样调查
B.为调查某单位职工学历情况占整体的百分比，采用扇形统计图
C.为调查神舟十六号飞船的零部件的质量，采用全面调查
D.调查我市锦江的水质情况，采用全面调查
4.用加减法解方程组时，若要求消去y，则应（ ）
A.①﹣②×3 B.②×3﹣① C.①×2＋②×3 D.①＋②×3
5.若不等式组的解集是x＞1，则不等式②可以是（ ）
A.﹣3x＜6 B.﹣3x＞6 C.﹣3x≥6 D.﹣3x≤﹣6
6.如图，在平面直角坐标系xOy中，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（﹣1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，﹣2），…按这样的运动规律，动点P第2023次运动到点（ ）

A.（2022，﹣2） B.（2022，1） C.（2023，1） D.（2023，﹣2）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠PQ，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道AB．这种铺设方法蕴含的数学原理是 　 　．
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8.象棋是中国传统棋类益智游戏．如图所示的是一副象棋残局，在象棋盘上建立直角坐标系，若棋子“炮”和“马”所在的点的坐标分别为（0，3），（3，3），则棋子“車”所在的点的坐标为 　 　．

9.某中学要了解七年级学生的视力情况，在七年级中抽取了100名学生进行检测，这次抽样调查的样本是 　 　．
10.我国元代数学著作《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题：九百九十九文钱，甜果苦果买千个，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？其意思为：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个．已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？若设买甜果x个，买苦果y个，根据题意所列方程组是 　 　．
11.如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝70°，则∠3的度数为 　 　．
​
12.长方形ABCD的边AB＝4，BC＝3，若将该长方形放在平面直角坐标系中，使点A的坐标为（﹣3，2）且AB∥x轴，BC∥y轴，点C不在第四象限，则C点的坐标是 　 　．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.（1）计算：﹣＋（﹣1）2023
（2）解方程：x3＋27＝0
14.在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣2，2m＋3）．
（1）若点M在y轴上，求m的值；
（2）若点N（3，﹣1），且直线MN∥x轴，求线段MN的长．
15.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．
（1）若∠EOC＝55°，求∠AOD的度数；
（2）若∠EOC∶∠BOC＝2∶5，求∠EOD的度数．

16.小明解不等式的过程如下，请认真阅读并完成相应任务：
解：去分母得6﹣3（x＋1）≤2（x﹣1）…第一步
去括号得6﹣3x﹣3≤2x﹣2…第二步
移项得﹣3x﹣2x≤﹣2﹣6＋3…第三步
合并同类项得﹣5x≤﹣5…第四步
系数化1得x≤1…第五步
任务一：（1）以上求解过程中，去分母的依据是 　 　；
（2）第 　 　步出现错误，错误的原因是 　 　．
任务二：直接写出该不等式的正确解集：　 　，并在下列数轴上表示该解集：

任务三：请你根据平时的学习经验，就解不等式需要注意的事项给其他同学提一条建议．
17.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标（ax＋y，x＋ay），则称点Q是点P的“a级关联点”（其中a为常数，且a≠0），例如，点P（1，4）的“2级关联点”为Q（2×1＋4，1＋2×4），即Q（6，9）．
（1）若点P的坐标为（﹣1，3），则它的“1级关联点”的坐标为 　 　；
（2）若点P（x，y）的“3级关联点”的坐标为（7，﹣3），求点P的坐标；
（3）若点Q是点P（m﹣2，3m）的“﹣2级关联点”，且点Q位于坐标轴上，求m的值．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.如图，AC∥EF，∠1＋∠2＝180°．
（1）AF与CD是否平行？请说明理由；
（2）若AC平分∠FAB，AC⊥EB于点C，∠3＝76°，求∠BCD的度数．

19.如图，在平面直角坐标系中，点A为（﹣2，0），点B为（0，3），点C为（﹣3，3），将三角形ABC平移得到三角形A'B'C'，其中点B的对应点为（4，1）．
（1）在图中画出三角形A'B'C'，其中点A'的坐标为 　 　，线段BC扫过的面积为 　 　；
（2）三角形ABC内有一点P（m，n），平移后的对应点P′的坐标为 　 　；
（3）若点Q在y轴上，且三角形ABQ的面积等于三角形AOB的面积的2倍，直接写出点Q的坐标：　 　．

20.炎炎夏日，要清凉更要安全．某校开展了防溺水“六不两会”安全知识竞赛，将成绩划分为四个等级（A．合格，B．良好，C．优秀，D．非常优秀），随机抽查了部分竞赛成绩的数据进行了整理，并绘制成如下不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝　 　%，b＝　 　%；
（2）请你补全条形统计图；
（3）求“优秀”对应扇形的圆心角度数；
（4）若全校有2000名学生参加活动，请你估计其中竞赛成绩等级为“优秀”和“非常优秀”的学生共有多少人？
​
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.已知关于x，y的方程组．
（1）若该方程组的解满足x﹣y＝2024，求m的值；
（2）若该方程组的解满足x，y均为正数，求m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若不等式（2m＋1）x﹣2m＜1的解为x＞1，求m的整数值．
22.为提高广大群众安全文明出行意识，高安市公安交警大队开展了“一盔一带”专项整治行动，“戴好盔，不戴亏”，市民正确佩戴安全头盔文明出行的样子，成为高安一道“美丽的风景线”．安全守护，从“头”做起，一盔一带，安全常在．某商场欲购进一批头盔，已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元，购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元．
（1）购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？
（2）若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，则最多可购进乙型头盔多少个？
（3）在（2）的条件下，若该商场分别以58元/个、98元/个的价格销售完甲，乙两种型号的头盔200个，能否实现利润不少于6190元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
六、（本大题共1小题，共12分）
23.已知直线AB∥CD，点P，Q分别在直线AB，CD上．
（1）如图①，当点E在直线AB，CD之间时，连接PE，QE．探究∠PEQ与∠BPE＋∠DQE之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图②，在①的条件下，PF平分∠BPE，QF平分∠DQE．求∠PFQ与∠BPE＋∠DQE之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图③，当点E在直线AB，CD的下方时，连接PE，QE，其中PE交CD于点K，PF平分∠BPE，QH平分∠CQE，QH的反向延长线交PF于点F，交PE于点G．若∠E＝40°时，求∠F的度数．













七年级数学期末检测参考答案
一、1.B 2.C 3.D 4.D 5.A 6.A
二、7.垂线段最短 8.（－3，1） 9.从中抽取的100名七年级学生的视力情况
10. 11.140°
12.（－7，5）或（－7，－1）或（1，5）（对1个得1分，全对得3分）
说明：以下各题答案和评分标准仅供参考
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.解：（1）原式＝3－（－2）＋（－1）＝4 ………本小题3分
（2）x3＝－27 x＝－3 …………本小题3分
14.解：（1）∵点M在y轴上，∴m－2＝0， ∴m＝2；………本小题2分
（2）∵MN∥x轴，∴点M与点N的纵坐标相等，
∴2m＋3＝－1，∴m＝－2，∴M（－4，－1），
∵N（3，－1），∴MN＝3－（－4）＝7 …………本小题4分
15.解：（1）∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°，
∵∠EOC＝55°，∴∠BOC＝∠EOC＋∠BOE＝55°＋90°＝145°，
∴∠AOD＝∠BOC＝145°………本小题3分
（2）设∠EOC＝2x°，则∠BOC＝5x°，
∵∠BOE＝∠BOC－∠COE＝90°，∴5x－2x＝90，解得x＝30，
∴∠EOC＝2x°＝60°，∴∠EOD＝180°－60°＝120°………本小题3分
16.任务一：（1）不等式的基本性质2；………本小题1分
（2）五；不等式两边除以同一个负数时不等号方向没有改变………本小题2分
任务二：x≥1；………………本小题2分
任务三：根据平时的学习经验，解不等式还需要注意的事项有：移项时注意变号，去分母时不要漏乘没有分母的项等（答案不唯一）．…………本小题1分
17.解：（1）（2，2）；……………本小题1分
（2）点P的坐标为（x，y），由题意可知，解得：，
∴点P的坐标为（3，－2）；……………本小题2分
（3）解：∵点P（m－2，3m）的“－2级关联点”为Q（－2（m－2）＋3m，m－2＋（－2）×3m），即（m＋4，－5m－2）
①Q位于x轴上，∴－5m－2＝0，解得：m＝－；
②Q位于y轴上，∴m＋4＝0，解得：m＝－4
综上所述，m的值为－或－4……………本小题3分
18.解：（1）AF//CD，理由如下：∵AC//EF，∴∠1＋∠FAC＝180°，
又∵∠1＋∠2＝180°，∴∠FAC＝∠2，∴AF//CD；……本小题4分
（2）∵AF//CD，∠3＝76°，∴∠FAB＝∠3＝76°，
∵AC 平分∠FAB，∴∠FCA＝∠CAD＝38°，∵AF//CD ∴∠2＝∠FCA＝38°，
∵AC⊥EB，∴∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°－38°＝52°．……………本小题4分
19.解：（1）图略，（2，－2），6；……本小题4分
（2）（m＋4，n－2）；………本小题2分
（3）（0，9）或（0，－3）……………本小题2分
20.解：（1）12；36；……本小题2分
（2）“优秀”的人数为30%×200＝60（人）；
补全统计图如下：
……本小题2分
（3）“优秀”对应扇形的圆心角度数为30%×360°＝108°，………本小题2分
（4）2000×（30%＋36%）＝1320（人）．
答：估计其中竞赛成绩等级为“优秀”和“非常优秀”的学生共有大约1320人．……本小题2分
21.解：（1）两方程相加得：3x－3y＝3m＋3，x－y＝m＋1
∵x－y＝2024 ∴m＋1＝2024 ∴m＝2023………本小题3分
（2）解方程组得：，∵x＞0，y＞0，∴，
解得：－3＜m＜3；……本小题3分
（3）不等式（2m＋1）x－2m＜1移项得：（2m＋1）x＜2m＋1，∵不等式（2m＋1）x－2m＜1的解为x＞1，∴2m＋1＜0，解得：m＜－，又∵－3＜m＜3，∴m的取值范围为－3＜m＜－，整数m的值为－1，－2……本小题3分
22.解：（1）设购进1个甲型头盔需要x元，购进1个乙型头盔需要y元．
根据题意，得，解得
答：购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要65元．……本小题3分
（2）设购进乙型头盔m个，则购进甲型头盔（200－m）个，
根据题意，得：65m＋30（200－m）≤10200，解得：m≤120，∴m的最大值为120；
答：最多可购进乙型头盔120个；…………本小题2分
（3）能，
根据题意，得：（58－30）（200－m）＋（98－65）m≥6190；解得：m≥118；
∴118≤m≤120；
∵m为整数，∴m可取118，119或120，对应的200－m的值分别为82，81或80；
因此能实现利润不少于6190元的目标，该商场有三种采购方案：
①采购甲型头盔82个，采购乙型头盔118个；
②采购甲型头盔81个，采购乙型头盔119个；
③采购甲型头盔80个，采购乙型头盔120个．………本小题4分
23.解：（1）∠PEQ＝∠BPE＋∠DQE，
理由如下：
如图所示，过点E作EM//AB，∴∠BPE＝∠PEM，

∵AB//CD，EM//AB∴EM//CD，∴∠DQE＝∠QEM，
∴∠PEQ＝∠PEM＋∠QEM＝∠BPE＋∠DQE，即∠PEQ＝∠BPE＋∠DQE；……本小题4分
（2）∠PFQ＝（∠BPE＋∠DQE ），理由如下：

∵PF平分∠BPE，QF平分∠DQE，
∴∠BPF＝∠BPE，∠DQF＝∠DQE，
由（1）可知∠PEQ＝∠BPE＋∠DQE，同理可得∠BPF＋∠DQF＝∠PFQ，
：∠PFQ＝∠BPE＋∠DQE＝（∠BPE＋∠DQE ）＝∠PEQ，
即∠PFQ＝（∠BPE＋∠DQE ）；……………本小题4分
（3）如图，过点E作EN//AB，∴∠PEN＝∠BPE，

∵PF分∠BPE，QH 平分∠CQE，∴∠BPF＝∠BPE，∠CQH＝∠CQE，
∴∠FQD＝∠CQH＝∠CQE，∵ AB//CD， AB//EN，∴CD//EN，∠PEQ＝40°，
∴∠CQE＝180°－∠NEQ＝180°－（∠PEN－∠PEQ）＝180°－∠BPE＋40°＝220°－∠BPE，
由（1）可得∠F＝∠BPF＋∠FQD＝∠BPE＋∠CQE＝∠BPE＋（220°－∠BPE）
＝110°．……………本小题4分