北京市延庆区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

延庆区2022-2023学年第二学期期末试卷

初二数学

2023.06

考生须知

1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．

2.在试卷和答题卡上正确填写学校名称、姓名和考号．

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．

4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答．

一、选择题：（共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的只有一个．

1.五边形的内角和为（    ）

A.    B.    C.    D.

2.下图所示是我国四个银行的行标图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A.    B.    C.    D.

3.如图，在中，分别是的中点，若，则的长为（    ）

A.1.5    B.3    C.6    D.9

4.函数的自变量的取值范围是（    ）

A.    B.    C.    D.

5.用配方法解方程时，原方程变形正确的是（    ）

A.    B.

C.    D.

6.菱形和平行四边形都具有的性质是（    ）

A.对角线相等    B.对角线互相垂直

C.对角线平分一组对角    D.对角线互相平分

7.甲、乙两位同学在射击选拔比赛中，各射击了5次，他们的成绩（单位：环）如下表所示：

设两人射击成绩的平均数依次为，射击成绩的方差依次为，则下列关系中完全正确的是（    ）

A.    B.

C.    D.

8.张琳选中某通讯公司的极速流量包．已知每月的流量费用（单位：元）与所用流量（单位：）的函数关系如图所示．则超过套餐内流量后，每流量的费用为（    ）

A.3元    B.3.7元    C.5元    D.55元

二、填空题（共16分，每小题2分）

9.方程的解为__________．

10.在四边形中，，请你添加一个适当的条件__________，使四边形是平行四边形．（写出一个即可）

11.请写出一个随着增大而减小，且过点的一次函数表达式：__________．

12.如果一次函数的图象经过点，那么的值为__________．

13.如图所示的木制活动衣帽架，是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节间的距离．菱形边长，若间的距离调节到，则的度数是__________．

14.如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象如图所示，那么关于的二元一次方程组的解是__________．

15.“绿水青山就是金山银山”，为了山更绿、水更清，某区大力实施生态修复工程，发展林业产业，2020年投入资金128万元，2022年投入资金200万元．若每年投入资金的增长率相同，则根据题意列出的方程为__________．

16.下面的三个问题中都有两个变量：

①往水池中匀速注水，注满后停止，立刻再匀速放出水池中的水，直至放完；水池中水的体积与所用时间；

②用一定长度的绳子围成一个矩形，矩形的面积与一边长；

③周末时小明和妈妈外出散步，从家匀速走到香苑公园，随即从香苑公园匀速原路返回；小明离家的路程与行走时间；

在①②③中，变量与变量之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是__________．（填写序号）

三、解答题（共68分，第17题10分，第18-21题，每小题5分，第22题6分，第23-26题，每小题5分，第27题6分，第28题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17.解方程：（1）；

（2）．

18.已知：如图，在Rt中，．求作：矩形．

作法：①以为圆心，的长为半径画弧；

②以为圆心，的长为半径画弧；两弧交于点；

③连接；

则四边形为矩形．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：，

四边形为平行四边形（__________）（填推理的依据）．

，

平行四边形为矩形（__________）（填推理的依据）．

19.在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，且与轴交于点．

（1）求及点的坐标；

（2）点为轴上一动点，若的面积为3，求点的坐标．

20.如图，在菱形中，点分别在上，且．求证：．

21.下面是证明直角三角形的性质定理：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．

22.关于的方程有两个实数根．

（1）求的取值范围；

（2）当为正整数时，求此时方程的根．

23.白河堡是北京海拔最高的水库，位于延庆区香营乡北部，得名于明代要塞靖安堡，因靖安堡扼守白河峡谷，俗名白河堡．水文站记录了白河堡水库某次蓄水过程中，水位在4小时内持续上涨的情况，水位高度（单位：）与时间（单位：）之间满足一次函数关系，其中．下表是与的四组对应值．

回答下列问题：

（1）求水位上涨过程中，与之间的函数表达式；

（2）若水位按照这种规律再上涨2小时，请利用（1）中的函数计算此时水位的高度是多少米？

24.2023年3月22日是第三十一个“世界水日”，其宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．为进一步提升节水意识，某校举办“节水护家园，我们在行动”主题知识竞赛活动，参赛学生有2000人．为了解本次竞赛学生的成绩（满分100分），学校从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，并绘制部分的频数分布表和频数分布直方图，如下：

学生成绩频数分布表

（1）补全频数分布表：__________，__________，__________；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若成绩不低于80分为良好，估计这次参赛的学生中成绩为良好的约有多少人？

25.如图，矩形的对角线相交于点，延长到，使得，连接．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）连接，若，求的长．

26.在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到的，且经过点．

（1）求这个一次函数的表达式；

（2）画出一次函数的图象；

（3）当时，对于的每一个值，函数的值总大于函数的值，直接写出的取值范围．

27.如图，是正方形的对角线，点为射线上一个动点，连接，以点为圆心，为半径画弧，与直线交于点，连接．若，且．

（1）如图1，当点在边上时，求的度数（用含的式子表示）；

（2）如图2，当点在边的延长线上时，

①请你依题意补全图形；

②用等式表示线段之间的数量关系，并证明．

28.在平面直角坐标系中，对于直线和图形给出如下定义：若直线与图形有且只有一个交点，则称直线是图形的“独立关联直线”．如图1，直线是菱形的“独立关联直线”．

（1）如图2，点，点是矩形的顶点，若一次函数的图象是这个矩形的“独立关联直线”，求的值；

（2）点是直线上的两点，点的横坐标为，点的横坐标为；将正方形的边称为图形（其中点的横坐标为），若直线l：是图形的“独立关联直线”，直接写出的取值范围．

延庆区2022-2023学年第二学期期末试卷答案

初二数学

2023.06

一、选择题：（共16分，每小题2分）

1-8BACD BDBC

二、填空题：（共16分，每小题2分）

9.    10.答案不唯一，如    11.答案不唯一，如

12.-1    13.    14.    15.    16.①③

三、解答题（共68分）

17.解：①

（说明：其他的方法按照相应的步骤给分）

解：②

（说明：其他的方法按照相应的步骤给分）

18.（1）

（2）证明：

，

四边形为平行四边形（有两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．

，

平行四边形为矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．

19.（1）函数的图象经过点，

解方程组，得

一次函数的表达式为：．

令，则；

一次函数的图象与轴的交点坐标为．

（2）由题意，得．

．

．

点坐标为：．

20.证明：

菱形，

．

在和中

21.方法一：

证明：如图，延长到，使得，连接．

点为的中点，

．

四边形是平行四边形．

，

平行四边形是矩形．

．

，

．

方法二：

证明：如图，取的中点，连接．

点为的中点，

．

，

．

是边的垂直平分线．

．

，

．

（说明：其他方法按照步骤给分）

22.解：（1），

．

关于的方程有两个实数根，

．

．

．

（2）当为正整数时，且，

．

．

．

23.解：（1）设一次函数的表达式为：．

一次函数的图象经过点和，

解方程组得

一次函数的表达式为：．

（2）由题意可知：，

．

答：再过2个小时，水位的高度为．

24.解：（1）；

（2）

（3）900人．

25.（1）证明：

矩形，

．

．

，

．

四边形是平行四边形．

（2）过点作于点．

矩形，

．

．

，

．

四边形是平行四边形，

．

．

在Rt，

由勾股定理得，．

26.（1）解：由题意，可得．

一次函数的图象经过点，

．

．

一次函数的表达式为．

（2）

（3）．

27.（1）证明：正方形，

．

，

．

，

．

，

．

（2）过点作于点．

．

正方形，

．

．

，

．

，

，

．

在和中

．

．

在Rt中，由勾股定理得，．

．

．

即：

（写成也可）

28.（1）解：如图，当经过点或时满足条件；

或．

或．

（2）或．