福福建省福州第十九中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

福州第十九中学2022—2023学年第二学期期末测试

八年级数学试题

（满分150分  时间：120分钟）

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项）

1.在中，，则的度数是（    ）

A. B. C. D.

2.正比例函数的比例系数是（    ）

A. B. C. D.3

3.抛物线向下平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是（    ）

A. B. C. D.

4.如图，的顶点A，B，C的坐标分别为，，，则顶点的坐标是（    ）

A. B. C. D.

5.某餐饮外卖平台规定，点单时除点餐费用外，需另付配送费5元．某学习小组收集了一段时间内该外卖平台的部分订单，统计了每单的消费总额和每单不计算配送费的消费额的两组数据，对于这两组数据，下列判断正确的是（    ）

A.众数相同 B.中位数相同 C.平均数相同 D.方差相同

6.如图，中，点为AD中点，若的面积为1，则的面积为（    ）

A.2 B.3 C.4 D.6

7.某厂家2023年1～5月份的某种产品产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家这种产品产量的平均月增长率为，根据题意可得方程（    ）

A.  B.

C.  D.

8.已知方程配方后是，那么方程配方后是（    ）

A.  B.

C.  D.

9.如图，正方形ABCD和的周长之和为（为常数），设圆的半径为，正方形的边长为，阴影部分的面积为。当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与x，S与满足的函数关系分别是（    ）

A.二次函数关系，二次函数关系 B.二次函数关系，一次函数关系

C.一次函数关系，一次函数关系 D.一次函数关系，二次函数关系

10.在平面直角坐标系中，点，，，，在抛物线（，为常数）上，当时，下列说法一定正确的是（    ）

A.若，则  B.若，则

C.若，则  D.若，则

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11.如图，在中，，，的平分线BE交AD于点，则______．

12.小晴参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的得分分别是9分、7分、8分，若将三项的得分依次按30%、40%、30%的权重确定最终成绩，则小晴的最终成绩是______分．

13.如图，的高AD，BE相交于点，写出一个与相似的三角形，这个三角形可以是______．

14.如图，一次函数的图象经过点，则不等式的解集是______．

15.用公式法解关于的一元二次方程，得，则该一元二次方程是______．

16.如图，已知在中，，，是边AC上的一点，AD与BE交于点，若，则______．

三、解答题（本题共9小题，共86分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.解一元二次方程：。

18.已知：如图，在中，为AB边的中点，连接，，，求AC的长．

19.如图，已知E，F分别是的边AD，BC的点，且。

求证：。

20.已知一次函数（为常数，且）的图象一定会经过点Q，且与y轴相交于点P，点O为坐标原点，若的面积为6，求k的值．

21.【问题情境】

数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．

【实践发现】

同学们随机收集A，B两种树叶各10片，测得这些树叶的长、宽（单位：cm）并计算各树叶的长宽比如下：

A种树叶的长宽比：2.85  3.0  3.0  3.0  3.6  2.7  2.85  2.7  3.0  1.95

B种树叶的长宽比：3.8  3.7  3.5  3.4  3.8  4.0  3.6  4.0  3.6  4.0

【实践探究】

分析数据如表：

【问题解决】

（1）上述表格中：______，______；

（2）甲同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现A种树叶的长约为宽的三倍．”乙同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为B种树叶的形状差别大．”上面两位同学的说法中，合理的是______（填“甲”或“乙”）；

（3）现有一片长15cm，宽4.9cm的树叶，请判断这片树叶更可能是A，B两种树叶中的哪一种？并给出你的理由．

22.党的二十大报告指出：“全面推进乡村振兴．坚持农业农村优先发展，坚持城乡融合发展，畅通城乡要素流动．”畅通城乡经济循环被摆在突出位置，成为当前和今后阶段全面推进乡村振兴的重要目标．福建某县市通过网络直播带货助力乡村振兴，打响绿色经济发展攻坚战役．某直播间销售某种“特色农产品”，每箱获利40元，每天可卖出30箱，通过市场调查发现：每箱“特色农产品”的售价每降低1元，每天的销售量就增加3箱．

（1）若每箱“特色农产品”的售价降低3元，求每天的销售量．

（2）为尽快减少库存，决定降价销售，若要使得每天获利1800元，则每箱“特色农产品”的售价需降低多少元？

23.如图，平行四边形ABCD中，，延长BC至点，使得，连接DE，点为AB的中点，连接CM。

（1）求证：四边形ADEC是矩形；

（2）若，且，求四边形ADEB的面积．

24.在平面直角坐标系中，将直线沿轴平移，平移后得到的直线过点，过点作轴的垂线，垂足为点.点在轴上，点，四边形ABCD是矩形．

（1）求直线的解析式；

（2）如果矩形ABCD的面积小于10，求的取值范围；

（3）直线与直线CD交于点，，求点的坐标．

25.在平面直角坐标系中，直线（k为常数，且）与x轴交于点，与y轴交于点C，二次函数的图象经过A、C两点，与x轴的另一交点为点。

（1）求二次函数的表达式；

（2）点D是二次函数图象上一动点，过点D且垂直于x轴的直线交AC于F，交x轴于G。

①若点D、F、G三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点，请直接写出点D的坐标；

②动点D在直线AC上方，连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点，的面积为，的面积为，的面积为，若，求的取值范围．

福州第十九中学2022—2023学年第二学期期末测试

八年级数学参考答案与评分标准

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项）

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11.6 12.7.9 13.（或或）

14. 15. 16.

三、解答题（本题共9小题，共86分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.解一元二次方程：。

解：

，

18.解：，，，

为AB边的中点，，，

19.证明：四边形ABCD是平行四边形，，，

，，，

又，

四边形BEDF是平行四边形，。

20.解：将代入得，点坐标为，

将代入得，点坐标为，

，

，

当时，，当时，，的值为或。

21.解：（1），；

（2）甲同学说法合理．

（3）这片树叶更可能是A种树叶，理由如下：

一片长15cm，宽4.9cm的树叶，长宽比接近3．这片树叶更可能是A种树叶．

22.解：（1）（箱）．

答：每天的销售为39箱；

（2）设每箱“特色农产品”的售价降低了x元，

根据题意得：，整理得：，解得：，，

又要尽快减少库存，．

答：每箱“土特产”的售价降低了20元．

23.解：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，，

，，四边形ADEC是平行四边形，

，，

四边形ADEC是矩形；

（2），，

点为AB的中点，，，

，，

四边形ADEB的面积四边形ADEC的面积三角形ABC的面积。

24.解：（1）设直线．（k为常数，且）

由平移可知：。

过点，将点代入，得，.

（2）轴，垂足为点，，

点的坐标为，，

又矩形ABCD的面积小于10，，

，，且。

（3）直线与直线CD交于点，点，，

，由勾股定理可知，

，

解得：或，或

25.解：（1）把代入，得，，点

抛物线经过，两点，

则，解得，

；

（2）①点的坐标为或或；

②如图，令，，，，

过作轴交于，过作轴交于，

，，，

设，

，

，，

，

，

当时，最大值是。的取值范围是。