福建省厦门大学附属科技中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

厦门大学附属科技中学2022—2023学年度第二学期八年级期末考试

（数学）

（试卷满分：150分 考试时间 120分钟） 2023.6.28

班级______ 姓名______ 座号______

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．下列二次根式是最简二次根式的是（    ）

A． B． C． D．

2．如右图所示，四边形ABCD是平行四边形，下列关系正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．正比例函数的图象经过的象限是（    ）

A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第三、四象限 D．第一、二象限

4．某学校要招聘一名教师，分笔试和面试两次考试，笔试、面试和最后得分的满分均为100分，竞聘教师的最后得分按笔试成绩：面试成绩的比例计算，在这次招聘考试中，某竞聘教师的笔试成绩为90分，面试成绩为80分，则该竞聘教师的最后成绩是（    ）

A．43分 B．85分 C．86分 D．170分

5．已知点，都在直线上，则与的大小关系为（    ）

A． B． C． D．无法比较

6．如图，已知菱形ABCD的周长为20，对角线AC、BD交于点O，且，则该菱形的面积等于（    ）

A．8 B．14 C．24 D．28

7．如图，在中，，D，E，F分别是三边的中点，，则DE的长为（    ）

A．2.5 B．4 C．5 D．10

8．如图，在的正方形网格中，小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，A，B，C，D，E，F都在格点上，以AB，CD，EF为边能构成一个直角三角形，则点F的位置有（    ）

A．1处 B．2处 C．3处 D．4处

9．若函数和函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集是（    ）

A． B． C． D．

10．如图1，在平面直角坐标系中，在第一象限，且轴，直线从原点O出发沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，的面积为6，则a的值是（    ）

A．2 B． C．3 D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．（1）______；（2）______．

12．如右图，在长为3dm，宽为2dm的长方形中，采用如图的方式，在这块木板上______截出2个面积为正方形木板．填（“能”或“不能”）

13．小琪所在的社团，两年来人员没有变化，小琪知道目前社团人员年龄的方差是1，则两年前社团人员的方差为______．

14．如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，点E在AC上，，，则的度数是______．

15．被誉为“中国数学界的图腾”的“赵爽弦图”，是用四个全等的直角三角形拼成如图①示的大正方形，中间也是一个正方形，其中四个直角三角形的直角边长分别为a，，斜边长为c将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH．若该图形的周长为48，，则该图形的面积______．

16．在中点O是对角线AC的中点．过点O作直线HF，GE，直线HF分别交AD，BC于点H，F，直线GE分别交DC，AB于点G，E．连接EF，FG，GH，HE，有下列四个结论：

①四边形EFGH可以是平行四边形；

②四边形EFGH可以是矩形；

③四边形EFGH不可以是菱形；

④四边形EFGH不可以是正方形，其中正确的是______．（写出所有正确结论的序号）

三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（5＋5＝10分）计算：

（1） （2）

18．（8分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且，．

求证：四边形ABCD为平行四边形；

19．（8分）一次函数（a为常数，且），若点在此函数的图像上，

（1）求a的值；

（2）在直角坐标系中画出函数的图象．

20．（8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，

（1）尺规作图：在AD边上找一点E，使得，连接AC交BE于点F；

（2）在（1）的条件下，过点F作，垂足为点P，若，，，求AE的长．

21．（9分）环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度达到10，超过最高允许的1.0．环保局要求该企业立即整改，在10天以内（含10天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度与时间x（天）的变化规律如表所示．

（1）分析说明整改过程中硫化物的浓度y与时间x大致符合怎样的的函数关系？并求其函数表达式；

（2）该企业所排污氷中硫化物的浓度，能否在10天以内不超过最高允许的1.0？为什么？

22．（9分）为了迎接第八个“中国航天日”到来，我校在2023年4月24日举行航天知识竞赛．竞赛结束后，随机抽取七年级、八年级各40名学生的成绩，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

信息1：七年级竞赛成绩的频数分布统计表

信息2：八年级竞赛成绩的频数分布直方图

信息3：七年级学生在这一组的竞赛成绩是：

70   70   70   71   74   75   75   75   76   76   76   76   78

信息4：七、八年级成绩的平均分、中位数、众数及方差统计表

请根据以上信息，解决以下问题：

（1）补全八年级学生成绩频数分布直方图；并直接写出七年级竞赛成绩的中位数______；

（2）请求出八年级的竞赛平均成绩m；

（3）在此次竞赛中，你认为______年级的竞赛成绩较好，（填“七”或“八”），请给出确定该年级成绩较好的理由：____________________________________________________________．（说出两点）

23．（10分）已知菱形ABCD的四个顶点分别为，，，且，对角线交点为E．

（1）求n关于m的表达式；

（2）已知，连接EM与x轴交于点F，当DF的长度最小时，求点D、C的坐标．

24．（12分）在正方形ABCD中，正方形的边长为a，点O为对角线AC的中点，点E在直线AC上，连接EB，过点E作交直线AD于点F．

（1）如图1，当点E在线段AO上（不与端点重合）时，求证：；

（2）如图2，当点E在线段AC上（不与端点O点重合）时，请补全图形，探究线段AB，AE，AF的数量关系并证明；

（3）若点P在射线CA上且，点E从点P运动到点C的过程中，点F随之运动，请直接写出点F运动的路径长______．（用含有a的代数式表示）

25．（12分）定义：对于给定的一次函数（，k、b为常数），把形如（，k、b为常数）的函数称为一次函数（，k、b为常数）的衍生函数．已知的顶点坐标分别为，，，．

（1）点在一次函数的衍生函数图象上，则______；

（2）如图，一次函数（，k、b为常数）的衍生函数图象与平行四边形ABCD交于M、N、P、Q四点，其中P点坐标是，并且，求该一次函数的解析式．

（3）一次函数（，k、b为常数），其中k、b满足，它的衍生函数图象与恰好有两个交点，求b的取值范围．

厦门市音乐学校2022—2023学年度第二学期期末考试

数学答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．B   2．D   3．B   4．C   5．A    6．C   7．C   8．B   9．D   10．B

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．（1）5；（2）；   12．能；   13．1；   14．24°；   15．96；   16．①②．

三、解答题（本题有9小题，共86分）

17．（1）原式

（2）原式

18．证明：∵，∴，，

在和中

∴∴∵∴四边形ABCD为平行四边形．

19．解：（1）∵点在函数图象上，

∴

（2）

列表

即如所示．

20．（1）如图，点E，F，线段AC为所求．

（2）∵，∴，，，∴，

∵，∴，

在和中

∴∴，

在中：

解得：

∵在中，，∴，∵，

∴∴．

21．解：（1）①当时，设函数表达式把，代入得：

解得∴．

②当时，设函数表达式把，代入得：解得∴∴．

（2）由表格的变化规律，当，y随x的增大而减小，令

∵，∴能在10天以内不超过最高允许的．

22．（1）

（2）

（分）

（3）七  理由：①七年级：中位数74.5

八年级：中位数73

，七年级好

②七年级：众数86

八年级：众数82

，七年级好

八  理由：①平均分，八年级好

②方差，，八年级成绩波动小．

23．解：（1）在菱形ABCD中，对角线边为E，

∴AC与BD互相平分且，∵，，，

∴轴，BD中点，∴轴，．

（2）∵，，∴EM的中点坐标为，

又∵直线EM与x轴交于点F，∴点，

∵，∴D所在直线上，∵垂线段最短，

∴当时，DF的长度最小，令，则，∴，，

∴，为等腰直角三角形，过D作轴于H，

∴，，，∴，，．

24．（1）∵，∴，又∵正方形ABCD，∴，∴，

又∵，∴，，∴．

（2）过E作，当E在AO上

①∴，由（1）得，∴，又，，

∴，，又∵矩形ABQP，∴，

∴，∴，，

在中，，∴

②当E在OC上，，，∴，∴，，

∴，∴，∴，

∴．

（3）

25．（1）；

（2）∵过，∴，，

∴，∵，，，，

∴，，，

，，∴

（3），满足，代入

当时，，∴一次函数的衍生函数过点和，且点在内，设衍生函数图象与y轴的交点为G，点G沿y轴向上平移过程中，当衍生函数图象经过点A时，与有三个交点，将代入解得，，∴时，衍生函数图象恰好与有两个交点，符合题意．

点G沿y轴轴继续向上平移，当衍生函数图象经过点时，与有三个交点，∴且时，图象与有两个交点，符合题意．∴或且时，图象恰好与有两个交点．