福建省漳州市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题(北师大版A卷)(含答案)
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八年级数学试卷(北师大版A卷)
(考试时间:120分钟 满分:150分)
友情提示:请把所有答案填涂到答题纸上!请不要错位、越界答题!
注意:在解答题中,凡是涉及到画图,可先用铅笔画在答题纸上,然后必须用黑色签字笔重描确认,否则无效.
一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题纸的相应位置填涂.
1.将长度为的线段向下平移后,所得线段的长是( )
A. B. C. D.
2.由得,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.2023年2月24日,“逐梦寰宇问苍穹——中国载人航天工程三十年成就展”在中国国家博物馆展出,下列航天图标中,是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.下列各多项式中,可以运用提公因式法进行因式分解的是( )
A. B. C. D.
5.关于的不等式组解集在数轴上的表示如图所示,则该不等式组可以是( )
A. B. C. D.
6.下列各式从左到右的变形中,正确的是( )
A. B. C. D.
7.如图,在中,是上一点,,,垂足为,是的中点,若,则的长为( )
A.24 B.12 C.6 D.3
8.数学家斐波那契编写的《算经》中有一道题:一组人平分90元,每人分得若干;若再加上6人,平分120元,则第二次每人所分得钱数与第一次相同,求第二次分钱的人数.若设第二次分钱的人数为人,则可列方程为( )
A. B.
C. D.
9.如图,在平行四边形中,,,点在上,,则的度数为( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
10.如图,在方格纸中,格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙,则其旋转中心是( )
A.点 B.点 C.点 D.点
二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分.请将答案填入答题纸的相应位置.
11.若分式无意义,则的值为______.
12.因式分解:______.
13.已知一次函数(、是常数,且),其与的部分对应值如下表所示,则不等式的解集是______.
0 | 1 | 2 | 3 | |||
3 | 2 | 1 | 0 |
14.如图,点在正五边形的边上运动.若,请写出一个符合条件的的值为______.
15.如图,点为三边垂直平分线的交点,若,则的度数为______.
16.如图,在中,,为的中点,,交于点,,连接.以下结论:①四边形是平行四边形;②;③.其中正确的结论是______.(写出所有正确结论的序号)
三、解答题:本题共9小题,共86分.请在答题纸的相应位置解答.
17.(8分)
因式分解:.
18.(8分)
先化简,再求值:,其中.
19.(8分)
某校体育组准备用2400元购买20个篮球和若干根跳绳,已知篮球每个60元,跳绳每根40元.求最多能购买多少根跳绳?
20.(8分)
某同学制作了一个简易的形分角仪来二等分任意一个角.如图,该形分角仪是由相互垂直的两根细棍,组成,是的中点.寻找角的平分线时,需要调整位置,使得所分角的顶点在上,同时保证形分角仪的,两点正好落在所分角的两条边,上,此时就会平分.
为说明制作原理,请结合下边图形,用数学符号语言补全“已知”、“求证”,并写出证明过程.
已知:如图,点,分别在的边上,经过点,__________,__________.
求证:__________.
证明:
21.(8分)
如图,在中,平分交于点,于点.
(1)在边上求作一点,使得;(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)若,,,求的长.
22.(10分)
已知:关于的分式方程.
(1)若的值为,求该方程的解;
(2)若该方程的解为非负数,求的取值范围.
23.(10分)
如图,在中,,为边上一点(),过点,分别作射线的垂线,垂足分别为点,.点在的延长线上,且.
(1)求证:四边形为平行四边形;
(2)若,的周长为24,求的长.
24.(12分)
如图,在中,,将绕点按逆时针方向旋转30°得到,延长交的延长线于点.
(1)求的度数;
(2)求的长.
25.(14分)
阅读理解:
例:若是多项式的一个因式,求的值.
解:设,
若时,则有,
将代入,得
,
解得.
仿照上例的解法,解答下列的问题.
(1)若是多项式的一个因式,求的值;
(2)若可化为整式,求化简后的整式;
(3)若和是多项式的两个因式,且直线不经过第二象限,求的取值范围.
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八年级数学参考答案及评分意见(北师大版A卷)
一、选择题:共10小题,每小题4分,满分40分.
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | C | A | D | B | A | B | C | D | B | A |
二、填空题:
11.2 12. 13.
14.40°(答案不唯一:中任意取一个值即可) 15.100° 16.①②③
三、解答题:
17.(8分)
解:原式.
18.(8分)
解:原式.
当时,原式.
19.(8分)
解:设购买根跳绳,得,解得.
答:最多能购买30根跳绳.
20.(8分)
已知:如图,点,分别在的边上,经过点,,(或是的中点),求证:平分(或).
证明:∵,,∴垂直平分.
∴.
∵,点在上,∴平分.
即平分.
21.(8分)
(1)解:如图所示,点为所求作.
(2)解:∵平分,,,
∴.
∵,∴,
∵,,∴,
∴.
22.(10分)
(1)解:将代入,得.
解得.
经检验,是原方程的根.
∴原方程的解为.
(2)解:,解得.
∵,∴,
解得.
又∵,即,
∴,解得,
∴的取值范围为且.
23.(10分)
(1)证明:∵,,
∴,∴,
∴.
∵,∴,
∴.
∴四边形为平行四边形.
(2)解:∵,,∴.
在和中,,
∴,∴.
∵四边形为平行四边形,
∴,∴.
设,则,
∴,.
∵的周长为,∴.
在中,,
∴.
解得:,(不合题意,舍去)
∴.
24.(12分)
(1)解:由旋转可知:,
∴.
∵,∴.
∵,
∴.
∵,
∴.
(2)解:过作交于点,
∴.
在中,,∴.
∴,∴,
在中,,∴.
∴.
25.(14分)
(1)解:设,
若时,则有,
得,解得.
(2)解:∵可化为整式,
∴是多项式的一个因式.
设,
若时,则有,得.
∴,
∴原式.
(3)解:∵和是多项式的两个因式,
设,
∴若时,则有,得:.
若时,则有,得:.
解得,.
∴直线的解析式为:.
①当,即时,直线不经过第二象限,得
∴,解得:.
②当,即时,,符合题意.
综上所述,的取值范围是.
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