湖南省益阳市安化县2022-2023学年八年级下学期6月期末数学试题（含答案）

安化县2023年八年级期末考试数学试卷

注意事项：

1．满分150分，答题时间为120分钟．

2．请将各题答案填写在答题卡上．

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．下列关于的函数是一次函数的是（    ）

A． B． C． D．

2．以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（    ）

A．，2， B．5，6，7 C．5，12，13 D．2，2，3

3．下列图象中，表示是的函数的是（    ）

A． B．

C． D．

4．八年级（1）班共有50名学生，体重最重为72千克，体重最轻为35千克，取组距为10，为统计该班学生的体重情况，可以将该班学生分为（    ）

A．3组 B．4组 C．5组 D．6组

5．已知正比例函数的图象经过第二、四象限，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

6．已知点和点都在直线的图象上，则与的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

7．如图，在四边形中，，，，，则四边形的面积为（    ）

A．48 B．50 C．52 D．54

8．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，交于点，连接，若的周长为6，则平行四边形的周长为（    ）

A．8 B．10 C．12 D．14

9．如图，以正六边形的一边向内作正方形，连接，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

10．如图，在平面直角坐标系中，有一只蚂蚁自处向右爬行1个单位长度至，然后向上爬行2个单位长度至处，再向左爬行3个单位长度至处，再向下爬行4个单位长度至处，再向右爬行5个单位长度至处，…，按照此规律继续运动下去，则的坐标为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）

11．若函数是关于的一次函数，则常数的值是__________．

12．小明投掷10次骰子，并将每次掷出的数字记录下来，结果如下表所示：

则小明掷到数字“6”的频率是__________．

13．在平面直角坐标系中，已知点与点关于轴对称，则点的坐标为__________．

14．若正多边形的一个内角为，则此正多边形为正__________边形．

15．为了加强我市公民的节能意识，我市制定了如下电费标准：每户每月的用电量不超过200度时，电价为每度0.6元；超过200度时，超过的部分按每度1元收费．现有某户居民5月份用电度，应交电费元，则关于的函数关系式是__________．

16．将直线向右平移4个单位长度，则平移后所得的直线的表达式为__________．

17．如图，在中，，平分，，，则的长为__________．

18．如图，正方形的边长为8，点在边上，点在上，，过点作于点，交于点，若，则的长为__________．

三、解答题（本题共8小题，共78分）

19．（8分）如图，在中，，，，于点．求的长．

20．（8分）如图，在四边形中，，分别是，上的中点，且四边形是平行四边形，求证：四边形是平行四边形．

21．（8分）如图，在矩形中，对角线，相交于点，，分别是，的中点．连接，若，，求矩形的周长．

22．（10分）暑期将至，某校组织学生进行“防溺水”安全知识竞赛，老师从中随机抽取部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，绘制了如下两幅尚不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）__________，__________．

（2）补全频数分布直方图．

（3）该校共有2000名学生若成绩在90分以上的为优秀，请你估计该校成绩为优秀的学生人数．

23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的长度为1，已知点，，．

（1）请画出，并判断的形状__________直角三角形．（填“是”或“不是”）

（2）请画出关于轴对称的．

（3）请画出关于原点对称的．

24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，，为坐标轴上两点，且，连接．

（1）求直线的函数表达式．

（2）直线上是否存在点使得的面积为而积的，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

25．（12分）甲、乙两车分别从，两地沿同一路线同时出发，相向而行，以各自速度匀速行驶，甲车行驶到地停止，乙车行驶到地停止，甲车比乙车先到达目的地．设甲、乙两车之间的路程为，乙车行驶的时间为，与之间的函数图象如图所示．

（1）求甲车行驶的速度．

（2）求的值．

（3）求甲车到达地后与之间的函数表达式．

26．（12分）如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

（1）概念理解：我们已经学习了平行四边形、菱形、矩形、正方形，在这四种图形中是垂美四边形的是__________．

（2）性质探究：如图2，已知四边形是垂美四边形，求证：．

（3）问题解决：如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，，交于点，已知，，求的长．

安化县2023年上学期八年级期末考试试卷

数学参考答案

1．D 2．C 3．B 4．B 5．D

6．A 7．A 8．C 9．D 10．B

11．2 12．0.3 13． 14．八 15．

16． 17． 18．2

19．解：在中，由勾股定理得，

由面积公式得，．

20．证明：四边形是平行四边形，，．

，分别是，上的中点，，，，

四边形是平行四边形．

21．解：，分别是，的中点，为的中位线，．

又四边形为矩形，，，

矩形的周长为．

22．解：（1）75；15．

（2）补全频数分布直方图如下：

（3）（人）．

答：该校2000名学生中成绩为优秀的学生大约有300人．

23．解：（1）如图，即为所求；

不是．

（2）如图，即为所求．

（3）如图，即为所求．

24．解：（1）由题意得，，设直线的表达式为．

把，代入表达式，得，解得，

所以直线的表达式为．

（2），，

当时，，，或．

点的纵坐标为2或，当点的纵坐标为2时，，解得；

当点的纵坐标为时，，解得，

点的坐标为或．

25．解：（1）．

答：甲车行驶的速度为．

（2）甲车的行驶速度为，乙车的速度为．

．

（3）设甲车到达地后与之间的函数表达式为，

解得，．

甲车到达地后与之间的函数表达式为．

26．解：（1）菱形，正方形．

（2）证明：如图1，连接，交于点．

四边形是垂美四边形，，．

由勾股定理，得，

，．

（3）如图2，连接，．

，，即．

在和中，，，，

，．

又，．

又，，，

四边形是垂美四边形．

由（2）可知，，，

由勾股定理，得，，，

，．