湖南省益阳市赫山区2022-2023学年八年级下学期6月期末数学试题（含答案）

赫山区2023年上学期期末教学质量检测试题卷

八 年 级 数 学

时量：120分钟  满分：150分  命题人：李介民

考生注意：

1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；

2．本学科为闭卷考试；

3．考生务必在答题卡上作答，答在试题卷上无效；

4．将姓名等相关信息写在答题卡上，考试结束后，答题卡和试题卷分类一并上交．

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列关于奥运会的剪纸图形中是中心对称图形的是（    ）

A． B．

C．  D．

2．在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列各曲线中，不表示是的函数的是（    ）

A． B．

C． D．

4．下列函数中，是的正比例函数的是（    ）

A． B． C． D．

5．下面的多边形中，内角和等于外角和的是（    ）

A． B．

C． D．

6．下列在具体情境中不能确定平面内位置的是（    ）

A．东经，北纬 B．电影院某放映厅7排3号

C．益阳大道  D．万达广场北偏东方向，2千米处

7．在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有40名学生，达到优秀的有18人．合格的有17人，则这次体育考㤥中，不合格人数的频率是（    ）

A．0.125 B．0.45 C．0.425 D．1.25

8．将直线向下平移3个单位长度后，得到的直线是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，平面直角坐标系中，，，点为线段的中点，则线段的长为（    ）

A． B．2 C． D．5

10．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国南宋时期长度单位，则该沙田的面积为（    ）

A．78平方里 B．65平方里 C．60平方里 D．30平方里

二、填空题：本题共8小题，每小题4分，把答案填在答题卷中对应题号后的横线上．

11．如图，在和中，，，若要用“斜边、直角边”直接证明，则还需补充条件：__________．

12．函数中自变量的取值范围是__________．

13．如图，在数轴上点表示的实数是__________．

14．如果点与点都在直线上，那么__________填“>”、“<”或“=”）．

15．如图，在中，，为上一动点，，分别为，的中点，则的长为__________．

16．某医院20名新生婴儿的体重如下（单位：）：

为了方便统计，欲制定一张频数统计表，若组距为，则应分为6组，其中这一组的频数是__________．

17．已知直线及线段，点在直线上，点在直线外．如图．

（1）在直线上取一点（不与点重合），连接；

（2）以点为圆心，长为半径作㭛，以点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点（与点位于直线异侧）；

（3）连接交于点，连接，．

根据以上作图过程及所作图形，在下列结论①；②；③中，一定正确的是__________（填写所有正确的序号）．

18．如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，且，动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿线段向点运动，同时动点从点出发，以同样每秒1个单位的速度沿折线向点运动，当，有一点到达终点时，点，同时停止运动．设点，运动时间为秒，在运动过程中，如果，那么__________秒．

三、解答题：本题共8小题，共78分．解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤．

19．（本小题满分8分）

如图，在中，，点在上，已知，，．求的度数．

20．（本小题满分8分）

如图，在中，，分别是，的中点，求证：．

21．（本小题满分8分）

如图，在平面直角坐标系中，是菱形对角线的中点，轴且，，将菱形绕点旋转，使点落在轴上，求旋转后点的对应点的坐标．

22．（本小题满分10分）

阅读下列一段文字：已知在平面内两点，，其两点间的距离．

问题解决：已知，

（1）试求，两点的距离；

（2）在轴上找一点（不求坐标，画出图形即可），使的长度最短，求的最短长度．

23．（本小题满分10分）

为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查．设每名学生平均每天的睡眠时间为小时，其中的分组情况是：

A组：

B组：

C组：

D组：

E组：

根据调查结果绘制成两幅完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次共调查了__________名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，求组所对应的扇形圆心角的度数；

（4）若该校有1800名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人？

24．（本小题满分10分）

如图，在中，是上一点，，平分交于点，平分交于点，．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若，，连接，求的长．

25．（本小题满分12分）

已知一次函数与的图象都经过点．

（1）求，的值；

（2）在同一直角坐标系中画出这两个一次函数的图象，并求出这两个一次函数的图象与轴围成的三角形的面积．

（3）结合函数图象，直接写出当取何值时，．

26．（本小题满分12分）

如图1，是线段上的一点，在的同侧作和，使，，，连接，点，，，分别是，，，的中点，顺次连接，，，．

（1）猜想四边形的形状，直接回答，不必说明理由；

（2）点在线段的上方时，如图2，在的外部作和，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；

（3）如果（2）中，，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形的形状，并说明理由．

赫山区2023年上学期期末教学质量检测卷

八年级数学参考答案及评分标准

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）

二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）

11．或（二者之一） 12． 13．

14． 15．3 16．7

17．①② 18．3或6

三、解答题（本题共8小题，共78分）

19．（本小题满分8分）

解：在中，，，，

又在中，，，．

20．（本小题满分8分）

证明：四边形是平行四边形，，．

，分别是，的中点，，．．

四边形是平行四边形．．

21．（本小题满分8分）

解：根据菱形的对称性可得：当点在轴上时，

，，均在坐标轴上，如图，

，，，，，

点的坐标为，同理：当点旋转到轴正半轴时，点的坐标为，

点的坐标为或．

22．（本小题满分10分）

解：（1），，；

（2）如下图，作点关于轮的对称点，连接，交轴于点，

则的最小值是的长，

，的最小值．

23．（本小题满分10分）

解：（1）（名），即本次共调查了100名学生，故答案为：100；

（2）选择E的学生有：（人），

选择A的学生有：（人）

补全的条形统计图如下图所示；

（3），即组所对应的扇形圆心角的度数是；

（4）（人），

答：估计该校睡眠时间不足9小时的学生有450人．

24．（本小题满分10分）

解：（1）证明：，平分，，，，

，分别平分，，

，．

．即．

又，四边形是矩形．

（2）四边形是矩形，．又，，．

又，是等边三角形．

又，，，，

在中，，

在中，．

25．（本小题满分12分）

解：（1）上次函数的图象经过点，，．

一次函数的图象经过点，，．

故，的值分别为：，．

（2）画函数图象如图阶示，

易求出这两个一次函数的图象与轴的交点分别为：与，

两个一次函数的图象与轴围成的三角形的面积为：．

（3）由函数图象可知：当时，．

26．（本小题满分12分）

解：（1）四边形是菱形．

（2）成立．

理由：连接，．

，．即．

又，，，．

，，，分别是，，，的中点，

，，，分别是，，，的中位线．

，，，．

．四边形是菱形．

（3）补全图形，如图．

判断四边形是正方形．

理由：连接，．

（2）中已证：，．

，．

又，，．

（2）中已证，分别是，的中位线，，．

．又（2）中已证四边形是菱形，

菱形是正方形．

说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分．