四川省达州市开江县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

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四川省达州市开江县2023年春季八年级期末教学质量监测试卷数学试卷温馨提示：1.本试卷全卷总分150分，考试时间120分钟；2.答题前，考生需用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号正确填写在答题卡对应位置，待监考老师粘贴条形码后，再认真核对条形码上的信息与自己准考证上的信息是否一致；3.试题作答必须写在答题卡对应的框内，超出答题区答案无效，在草稿纸、试题卷上作答无效；4.选择题必须使用2B铅笔在答题卡相应位置规范填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答；5.保持答题卡整洁，不要折叠、弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀等；6.考试结束后，将试卷及答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（共10小题）1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（    ）A. B. C. D.2.下列从左至右的变形，因式分解正确的是（    ）A. B.C. D.3.把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（    ）A. B.C. D.4.如图，、分别是线段、的垂直平分线，连接，，则（    ）A. B. C. D.5.从①；②；③；④这四个条件中选取两个，使四边形成为平行四边形.下面条件不能说明四边形是平行四边形的是（    ）A.①② B.③④ C.②④ D.②③6.如图，直线臵过和两点，且与直线交于点.则不等式的解集为（    ）A. B. C. D.7.在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得到，则点的坐标为（    ）A. B. C. D.8.如图，在中，为边上一点，且，，，则的度数为（    ）A.35° B.30° C.25° D.20°9.张三和支四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这神零件个，则下面列出的方程正确的是（    ）A. B. C. D.10.如图，在中，，，，点是的中点，两边、分別交、于点、，当在内绕顶点转转时（点不与，重合），以下四个结论：①；②；③；④.其中一定正确的结论有（    ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题（共5小题）11.分解因式：______.12.如图，在中，，，，垂足分别为点，，，，则______.13.定义：在一个三角形中，如果一个内角度数是另一内角度数二倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”.若等腰为“倍角三角形”，则的顶角度数为______.14.若去分母解分式方程会产生增根，则的值为______.15.定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，如果点满足：，，那么称点式点，的“双减点”.（ⅰ）若点，的“双减点”的坐标是，则点的坐标是______.（ⅱ）若点，的“双减点”是点，当点在直线的下方时，则的取值范围是______.三、解答题（共10小题）16.（12今）（1）解不等式组；（2）因式分解：.（3）解方程：；17.（8分）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）作关于点成中心对称的；（2）将先向在平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，作出平移后的；（3）在轴上求作一点，使的值最小，并直接写出点的坐标.18.（6分）如图，在四边形中，点、分别为对角线上的两点，且，连接、，若，.求证，四边形为平行四边形.19.（7分）先化简，再求值：，其中.20.（9分）在中，点和点分别是、上两点，连接，.点、、分别是、、的中点，连接，，.（1）猜想与的关系，并证明你的猜想.（2）若，，求的值.21.（9分）为了更好的宣传成都大运会，某学校预算1900元的资金购买甲、乙两种型号的大运会古样物“蓉宝”玩具摆放在学校各处，已知乙种比甲种每件便宜15元，如果其中700元购买甲种玩具，其余资金购买乙种玩具，刚好能将预算花完，且购买乙种的数量是甲种的3倍.（1）求甲、乙两种玩具的单价；（2）购买当日，正逢“大运会走进群众”活动搞促销，所有玩具均按原价八折销售，学校调整了购买方案：不超过预算资金，购买甲种玩具的数量不少于23件，且甲、乙两种玩具数量之和为100件；问购买甲、乙两种玩具有哪几种方案？22.（9分）如图，在中，过点分别向、作垂线，垂足分别为、，的平分线分别交、、于点、、.（1）求证：；（2）若，求的面积；（3）若，试探究线段、、之间的数量关系，并说明理由.23.（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，直线，分别与轴交于点、.（1）求点、的坐标：（2）若线段上存在一点，使得，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中找一点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标.24.（9分）阅读材料：若，求，的值.解：∵，∴，∴，∴，，∴，.根据你的理解，探究下面的问题：（1）已知，求的值.（2）已知等腰三角形的三边长是、、，且满足.求周长.（3）已知，，求的值.25.（12分）【问题背景】在四边形中，，，，，分别是、上的点.且，试探究图1中线段、、之间的数量关系.【初步探索】小同学认为：延长到点，使，连接，先证明，再证明，则可得到、、之间的数量关系是______.【探索延伸】在四边形中如图2，，，、分别是、上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由.【结论运用】如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的万向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角（）为70°，试求此时两舰艇之间的距离. 四川省达州市开江县2023年春季八年级期末教学质量监测试卷数学参考答案一、选择题：1-5：DBCBC，6-10：ADACD二、填空题：11.；  12.12；  13.36°或90°；  14.1；15：（ⅰ）点；（ⅱ）.三、解答题：16.解：（1），解不等式①得：，…1分解不等式②得：，…2分∴原不等式组的解集为：；…4分（2），原式，…2分；…4分（3），，…1分解得：，…2分检验：当时，，…3分∴是原方程的根.…4分17.解：（1）图略；…3分（2）图略；…6分（3）.…8分18.证明：连接，，，设与交于点，∵，∴∵，∴，∴四边形是平行四边形，…3分∴，，∵，∴，∴，∴，∴四边形是平行四边形.…6分19.解：原式，…5分当时，原式.…7分20、解：（1）猜想，，理由如下，∵点是的中点，点是的中点，∴，∴，∵点是的中点，点是的中点，∴，∴，∵，∴，∵，∴；…4分（2）∵点是的中点，点是的中点，∴，即，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，，∴.…9分21.解：（1）设乙种玩具的单价为元，则甲种玩具的单价为元，根据题意，得，解得，经检验，是原分式方程的根，（元），答：甲种玩具的单价为35元，乙种玩具的单价为20元；…4分（2）设购买甲种玩具件，购买乙种玩具件，根据题意，得，解得，∵为正整数，∴的值为23，24，25，∴有三种购买方案：方案一：购买甲种玩具23件，乙种玩具77件.方案二：购买甲种玩具24件，乙种玩具76件；方案三：购买甲种玩具25件，乙种玩具75件.…9分22.（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，∴，∵,∴,∴.…3分（2）解：过点作于，∵，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，，，∴∵平分，，∴，设，，∵，，∴，∴，∴∵∴∴∴∴，.…分（3）解：线段，，之间的数量关系为，理由如下：在射线上截取，连接，∵，，∴，∵，。∴，∵，∴，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵∴.…9分23.解：（1）将点代入直线，得，解得，∴直线，将点代入直线，得，解得，∴直线，当时，，∴点坐标为，…2分当时，，∴点坐标为；…4分（2）∵，∵点在线段上，如图所示：设点，∴的面积，∴，∴点的坐标为；…6分（3）点的坐标为，，.…9分24.解：（1）∵，∴，∴，，解得：，，…2分.…3分（2）∵，∴，∴，，解得：，，…4分∴，∵是等腰三角形，∴，∴，故的周长为：22；…6分（3）∵，∴，∴，∵，∴，∴，则，，∴，∴.…9分25.解：初步探索：，…2分探索延伸：结论仍然成立，图2证明：如图2，延长到，使，连接，∵，∴，在和中，，∴，…5分∴，∵，∴.∴，在和中，，∴∴，∴；…8分结论运用：解：连接，延长交于点，∵，，∴，∵，∴，∴符合探索延伸中的条件∴结论成立，即海里，答：此时两舰艇之间的距离是210海里.…12分