新教材2023版高中数学章末复习课1第一章数列学案北师大版选择性必修第二册

这是一份新教材2023版高中数学章末复习课1第一章数列学案北师大版选择性必修第二册，共6页。
章末复习课 1考点一　传统文化中的数列问题1．在以实用为主的古代数学中，数列是研究的热点问题．2．通过对优秀传统文化的学习，提升学生的数学建模、数学运算素养．例1　(1)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有禀粟，大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，一十五斗．今有大夫一人后来，亦当禀五斗．仓无粟，欲以衰出之，问各几何？”现解决如下问题：原有大夫、不更、簪裹、上造、公士5种爵位的人各1人，现增加一名大夫，共计6人，按照爵位共献出5斗粟，其中5种爵位的人所献粟的量成等差数列{an}，其公差d满足d＝－a5，请问6人中爵位为簪裹的人需献出粟的数量是(　　)A．斗 B．斗C．1斗 D．斗(2)中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半．六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”．其大意为：“有一人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”．则该人第五天走的路程为(　　)A．6里 B．12里C．24里 D．48里跟踪训练1　《张丘建算经》中有一道题的大致意思是，有一女子善于织布，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，现在该女子一个月(按30天计)共织布390尺，最后一天织布21尺，则该女子第一天织布(　　)A．3尺 B．4尺C．5尺 D．6尺考点二　等差、等比数列的基本运算(1)计算基本量：将条件利用基本量表示，列出方程(组)求解；(2)利用性质计算：利用数列的性质转化条件，简化运算，常用的性质有等差(比)中项、数列两项、四项的关系等；(3)通过对等差、等比数列的基本运算的考查，提升学生的数学运算素养．例2　(1)已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a2＝7，S3＝S7，则S7－a8＝(　　)A．24 B．26C．28 D．30(2)在正项等比数列{an}中，a2＝1，a3·a5＝16，则的值是(　　)A．2 B．4C．8 D．16跟踪训练2　(1)在等差数列{an}中，a3＋a4＋a7＋a8＝2 018，则a5＋a6＝(　　)A．504 B．1 009C．2 018 D．4 036(2)设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则等于(　　)A．11 B．5C．－8 D．－11考点三　等差、等比数列的证明1．等差、等比数列的判断方法(1)定义法：an＋1－an＝d(常数)⇔{an}是等差数列；＝q(q为常数，q≠0)⇔{an}是等比数列．(2)中项公式法：2an＋1＝an＋an＋2⇔{an}是等差数列；＝an·an＋2(an≠0)⇔{an}是等比数列．(3)通项公式法：an＝kn＋b(k，b是常数)⇔{an}是等差数列；an＝c·qn(c，q为非零常数)⇔{an}是等比数列．(4)前n项和公式法：Sn＝An2＋Bn(A，B为常数，n∈N*)⇔{an}是等差数列；Sn＝Aqn－A(A，q为常数，且A≠0，q≠0，q≠1，n∈N*)⇔{an}是等比数列．2．通过对等差数列、等比数列的证明的考查，提升学生的逻辑推理素养．例3　设Sn为数列{an}的前n项和，已知a3＝7，an＝2an－1＋a2－2(n≥2)．(1)证明：{an＋1}为等比数列．(2)求{an}的通项公式，并判断n，an，Sn是否成等差数列？跟踪训练3　已知数列{an}的前n项和Sn＝1＋λan，其中λ≠0.(1)证明{an}是等比数列，并求其通项公式；(2)若S5＝，求λ.考点四　数列通项公式与求和(1)当已知数列为等差数列或等比数列时，只需利用条件求出基本量(首项a1及公差d或公比q)即可写出通项公式，解题时务必要分清是等差数列还是等比数列，切不可张冠李戴．(2)对于由Sn与an构成的递推关系式，通常是通过an＝Sn－Sn－1(n≥2)消去Sn或an(当消去Sn困难时)两种途径解决问题．对于由Sn与Sn＋1构成的递推关系式，通常通过an＝Sn－Sn－1(n≥2)构建an求解．注意表达式an＝若n＝1时，an(n≥2)表达式的值不等于a1，则数列的通项公式要分段表示．(3)求数列的前n项和，根据数列的不同特点，常有方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、分组求和法．(4)通过对数列通项公式及数列求和的考查，提升学生的逻辑推理、数学运算素养．例4　已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn＝(n＋1)an(n∈N*)且a1＝2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝.求数列{bn}的前n项和Tn.跟踪训练4　已知数列{an}，{bn}，{cn}满足a1＝b1＝c1＝1，cn＝an＋1－an，cn＋1＝cn，n∈N*.(1)若{bn}为等比数列，公比q>0，且b1＋b2＝6b3，求q的值及数列{an}的通项公式；(2)若{bn}为等差数列，公差d>0，证明：c1＋c2＋c3＋…＋cn0得bn＋1>0，因此c1＋c2＋c3＋…＋cn