高中数学3.1 等比数列的概念及其通项公式第1课时导学案

这是一份高中数学3.1 等比数列的概念及其通项公式第1课时导学案，共8页。
要点一 等比数列的概念
状元随笔 (1)由等比数列的定义知，数列除末项外的每一项都可能作分母，故每一项均不为0，因此公比也不为0，由此可知，若数列中有“0”项存在，则该数列不可能是等比数列．
(2)“从第2项起”是因为首项没有“前一项”，同时注意公比是每一项与其前一项之比，前后次序不能颠倒．
(3)定义中的“同一个常数”是定义的核心之一，一定不能把“同”字省略．
要点二 等比数列的通项公式
若首项是a1，公比是q，则等比数列{an}的通项公式为an＝________(a1≠0，q≠0)．
状元随笔 (1)已知首项a1和公比q，可以确定一个等比数列．
(2)在公式an＝a1qn－1中，有an，a1，q，n四个量，已知其中任意三个量，可以求得第四个量，其中a1，q为两个基本量．
(3)对于等比数列{an}，若q0，则数列{an}各项同号．从而等比数列奇数项必同号；偶数项也同号．
[基础自测]
1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)若一个数列从第2项起每一项与前一项的比为常数，则该数列为等比数列．( )
(2)数列－1，1，1，－1，…是等比数列．( )
(3)等比数列的首项不能为零，但公比可以为零．( )
(4)常数列一定为等比数列．( )
2．(多选题)下列数列不是等比数列的是( )
A．2，22，3×22，…
B．，…
C．s－1，(s－1)2，(s－1)3，…
D．0，0，0，…
3．已知{an}是等比数列，a1＝1，a4＝2，则a3＝( )
A．±2 B．2
C．－2 D．4
4．已知等比数列{an}中，a1＝－2，a3＝－8，则an＝________．
题型一 等比数列的基本运算
例1 在等比数列{an}中
(1)a4＝2，a7＝8，求an；
(2)a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，求n.
状元随笔 (1)由＝q3便可求出q，再求出a1，则an＝a1qn－1
(2)两个条件列出关于a1，q的方程组，求出a1，q后再由an＝1求n；也可以直接先由q＝入手．
方法归纳
等比数列通项公式的求法
(1)根据已知条件，建立关于a1，q的方程组，求出a1，q后再求an，这是常规方法．
(2)充分利用各项之间的关系，直接求出q后，再求a1，最后求an，这种方法带有一定的技巧性，能简化运算．
跟踪训练1 (1)在等比数列{an}中，a3＋a4＝4，a2＝2，则公比q等于( )
A．－2 B．1或－2
C．1 D．1或2
(2)在等比数列{an}中，an>0，已知a1＝6，a1＋a2＋a3＝78，则a2等于( )
A．12 B．18
C．24 D．36
题型二 等比数列与函数
例2 已知是等比数列{an}图象上的两点，求数列{an}的通项公式并判断{an}的单调性．
方法归纳
等比数列的单调性
(1)当a1>0，q>1或a1