精品解析：江西省南昌市2022-2023学年八年级下学期6月期末数学试题（解析版）

这是一份精品解析：江西省南昌市2022-2023学年八年级下学期6月期末数学试题（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，探究题等内容，欢迎下载使用。
2022—2023学年度第二学期期末测试卷八年级（初二）数学
一、选择题
1. 在下列四个数中，最大的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据实数的大小比较方法即可得出答案．
【详解】解：根据正数大于负数可得大数为或，
又∵，
∴，
∴最大数为，
故选：C．
【点睛】本题考查实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较方法是解题关键.
2. 在中，若，则下列各式中，不能成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】运用平行四边形性质逐一判断即可解答；
【详解】A、四边形是平行四边形，
，
，
，
，
该选项不符合题意；
B、四边形是平行四边形，
，
该选项符合题意；
C、四边形是平行四边形，
，
，
该选项不符合题意；
D、四边形是平行四边形，
，
，
该选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】该题主要考查了平行四边形的性质，平行四边形两组对边分别相等且平行，平行四边形两组对角分别相等，平行四边形对角线互相平分；该题的解题关键是熟练运用平行四边形的性质进行推导．
3. 如图，长为的橡皮筋放置在轴上，固定两端和，然后把中点向上拉升到点，则拉升后的橡皮筋长度是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意得出为直角三角形，运用勾股定理解答即可求解；
【详解】由题意可得：，，为中点，
，
依题意，为直角三角形
，
，

故拉升后的橡皮筋长度是．
故选：D．
【点睛】该题主要考查了勾股定理，线段垂直平分线的知识点，解题的关键是熟练运用勾股定理，同时对于题目中所描述的能够和图像对应上．
4. 一元一次方程ax﹣b＝0的解是x＝3，函数y＝ax﹣b的图象与x轴的交点坐标为（　　）
A. （3，0） B. （﹣3，0） C. （a，0） D. （﹣b，0）
【答案】A
【解析】
【分析】根据一次函数与一元一次方程的关系：由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴交点的横坐标值，可得答案．
【详解】∵一元一次方程ax﹣b＝0的解x＝3，
∴函数y＝ax﹣b的图象与x轴的交点坐标为（3，0），
故选：A．
【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握方程ax+b=0的解就是一次函数y=ax+b与x轴交点的横坐标．
5. 在2016年泉州市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（　　）
A. 平均数为160 B. 中位数为158 C. 众数为158 D. 方差为20.3
【答案】D
【解析】
【详解】解：A．平均数为（158+160+154+158+170）÷5=160，正确，故本选项不符合题意；
B．按照从小到大的顺序排列为154，158，158，160，170，位于中间位置的数为158，故中位数为158，正确，故本选项不符合题意；
C．数据158出现了2次，次数最多，故众数为158，正确，故本选项不符合题意；
D．这组数据的方差是S2=[（154﹣160）2+2×（158﹣160）2+（160﹣160）2+（170﹣160）2]=28.8，错误，故本选项符合题意．
故选D．
点睛：本题考查了众数、平均数、中位数及方差，解题的关键是掌握它们的定义，难度不大．
6. 若将函数的图象沿y轴向上平移1个单位长度后，则所得图象对应的函数解析式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】运用函数平移规律即可解答；
【详解】将函数的图象沿y轴向上平移1个单位长度后，可得：
新函数解析式为，
故选A
【点睛】该题主要考查了一次函数的平移规律，将一次函数函数图像向上或向下平移m个单位，则函数解析式变为或；将一次函数函数图像向左或向右平移n个单位, 则函数解析式变为或，能够熟练运用一次函数的平移规律解答该题的关键．
7. 若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是（　　）
A. 0 B. 2．5 C. 3 D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】将数据从小到大排列，分类计算出在不同位置时这组数据的平均数和中位数，再根据这组数据的平均数和中位数相同列出方程求解即得．
【详解】解：分五种情况如下：
（1）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，3，4，，
∵这组数据处于中间位置的数是3，
∴中位数是3，平均数为，
∵平均数与中位数相同，
∴，
解得：，符合排列顺序；
（2）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，3，，4，
∵这组数据处于中间位置的数是3，
∴中位数是3，平均数是，
∵平均数与中位数相同，
∴，
解得：，不符合排列顺序；
（3）将这组数据从小到大的顺序排列为1，，2，3，4，
∵这组数据处于中间位置的数是2，
∴中位数是2，平均数，
∵平均数与中位数相同，
∴，
解得：，不符合排列顺序；
（4）将这组数据从小到大的顺序排列后，1，2，3，4，
∵这组数据处于中间位置的数是2，
∴中位数是2，平均数，
∵平均数与中位数相同，
∴，
解得：，符合排列顺序；
（5）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，，3，4，
∵这组数据处于中间位置的数是，
∴中位数，平均数，
∵平均数与中位数相同，
∴，
解得：，符合排列顺序；
∴的值为0或2.5或5 ．
故选：C．
【点睛】本题考查了平均数和中位数，解题关键是熟知平均数和中位数的公式，根据的位置分类讨论．
8. 已知四边形的对角线与相交于点，有下列条件：①；②；③，；④四边形为矩形；⑤四边形为菱形；⑥四边形为正方形．则下列推理不成立的是（ ）
A. ①④⑥ B. ①③⑤ C. ①②⑥ D. ②③④
【答案】C
【解析】
【分析】运用“既是菱形又是矩形的四边形是正方形”判断选项A、C是否正确；
运用“一组邻边相等的平行四边形是菱形”判断选项B是否正确；
运用“一个角是直角的平行四边形是矩形”判断选项D是否正确.
【详解】A项，有一组邻边相等的矩形是正方形，成立；
B项，由③得四边形是平行四边形，再由①知平行四边形有一组邻边相等，故四边形为菱形，成立；
C项，由①②不能判定四边形是正方形，不成立；
D项，由③得四边形是平行四边形，再由②知平行四边形有一个角是直角，故四边形是矩形，成立．
故选C．
【点睛】此题考查矩形、菱形、正方形的判定，解题关键在于掌握各判定定理.
二、填空题
9. 函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．
【答案】x≥2．
【解析】
【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x﹣4≥0，可求x的范围．
【详解】解：2x﹣4≥0
解得x≥2．
故答案为：x≥2．
【点睛】本题考查自变量有意义的条件，因函数表达式是二次根式，实质也是考查二次根式有意义的条件.
10. 一组数据的和为21，平均数为3，则这组数据的个数是______．
【答案】7
【解析】
【分析】根据这组数据的和等于平均数乘以这组数据的个数即可解答．
【详解】解：因为这组数据的和等于平均数乘以这组数据的个数，
所以这组数据的个数是，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了算术平均数，解决本题的关键是熟练掌握这组数据的和等于平均数乘以这组数据的个数．
11. 如图所示，以直角三角形ABC的三边向外作正方形，其面积分别为，且，则____ ．

【答案】12
【解析】
【分析】由正方形的面积公式可知，在Rt△ABC中，由勾股定理得，即，由此可求．
【详解】解：∵=4，
∴=4，
∵=8，
∴=8，
∴在Rt△ABC中，+=4+8=12=AB²，
∴=AB²=12．
故答案为12．
【点睛】本题考查了勾股定理及正方形面积公式运用，解题关键是明确直角三角形的边长的平方即为相应的正方形的面积，难度一般．
12. 若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值是______．
【答案】3
【解析】
【分析】根据同类二次根式的定义得到，据此求解即可．
【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了同类二次根式和最简二次根式，能根据同类二次根式的定义得出是解此题的关键，注意：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．
13. 如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点的连线EF为边的正方形EFGH的周长为________．

【答案】2
【解析】
【分析】由正方形的性质和已知条件得出BC=CD==1，∠BCD=90°，CE=CF=，得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的长,即可得出正方形EFGH的周长．
【详解】解：∵正方形ABCD的面积为1，
∴BC=CD==1，∠BCD=90°，
∵E、F分别是BC、CD的中点，
∴CE=BC=，CF=CD=，
∴CE=CF，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∴EF=CE=，
∴正方形EFGH的周长=4EF=4×=2 ；
故答案为2．
【点睛】本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出EF的长是解题关键．
14. 若函数是一次函数，则m=_____________．
【答案】 或0或﹣5.
【解析】
【分析】根据题意可得2m+1=0、2m+1=1或m+5=0均可使原函数为一次函数，然后求解得到m的值即可.
【详解】解：∵函数是一次函数，
∴2m+1=0或2m+1=1或m+5=0，
解得m= 或0或﹣5.
故答案为 或0或﹣5.
【点睛】本题主要考查一次函数的定义，解此题的关键在于注意原函数中有次数为1的自变量，所以要分多种情况进行讨论.
三、解答题
15. （1）计算：；
（2）化简：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）先把二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）利用二次根式的乘法法则计算即可．
【详解】解：（1）

．
（2）

．
【点睛】此题考查了二次根式的加法和乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
16. 如果一组数据2，3，3，5，x的平均数为4．
（1）求x的值；
（2）求这组数据的众数．
【答案】（1）
（2）众数是3
【解析】
【分析】（1）根据平均数计算公式进行计算即可；
（2）根据众数的定义进行判断即可．
【小问1详解】
解：∵2，3，3，5，x的平均数为4，
∴；
【小问2详解】
解：当时，这组数据2，3，3，5，7，
其中3出现了2次，是出现次数最多的，
∴这组数据的众数是3．
【点睛】本题主要考查了平均数和众数，解题的关键是熟练掌握平均数的计算公式和众数的定义．
17. 如图，在中，BD为对角线，请你仅用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）

（1）在图1中，P为AB上任意一点，在CD上找一点Q，使；
（2）在图2中，E为BD上任意一点，在BD上找一点F，使．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）连接，交于点O，作直线，交为点Q．可证，得到，则点Q为所求的点；
（2）连接，交于点O，连接，并延长交于点M，连接，并延长交于点N，连接，交于点F，可证，得到，从而四边形是平行四边形，因此，有，进而证明，得到，则点F为所求．
【小问1详解】
如图，连接，交于点O，作直线，交为点Q，则点Q为所求．

理由：∵四边形是平行四边形
∴，
∴
∵
∴
∴
【小问2详解】
如图，连接，交于点O，连接，并延长交于点M，连接，并延长交于点N，连接，交于点F，则点F为所求．

理由：∵四边形是平行四边形
∴，，
∴
∵
∴
∴
∵
∴四边形是平行四边形
∴
∴
∵，
∴
∴

∴
∴
【点睛】本题考查作图，平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
18. 如图，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．

（1）求A、B两点的坐标；
（2）若在x轴上有一点P，使，求的面积．
【答案】（1），
（2）或12
【解析】
【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标；
（2）由点A，B的坐标可得出的长，结合可得出点P的坐标，进而可得出的长，再利用三角形的面积计算公式，即可求出的面积．
【小问1详解】
在中，当时，；当时，．
∴，．
【小问2详解】
∵，，
∴，．
∵，
∴．
当时，，
∴．
当时，，
∴．
综上所述，或12
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式；（2）利用三角形的面积计算公式，求出的面积．
四、解答题
19. 如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D为AB边上一点．求证：

（1）△ACE≌△BCD；
（2）AD2+BD2＝2CE2．
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）由“SAS“可证△ACE≌△BCD；
（2）根据△ACE≌△BCD，可得∠EAC＝∠DBC，AE＝BD，从而得到∠EAD＝90°，然后由勾股定理可得结论．
【小问1详解】
证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACE+∠ACD＝∠BCD+∠ACD，
∴∠ACE＝∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS）；
【小问2详解】
证明：∵△ACE≌△BCD，
∴∠EAC＝∠DBC，AE＝BD，
∵∠DBC+∠DAC＝90°，
∴∠EAC+∠DAC＝∠EAD＝90°，
∴AD2+AE2＝DE2，
∵∠DCE＝90°，CD＝CE，
∴CD2+CE2＝DE2，
∴2 CE2＝DE2，
∴AD2+AE2＝2 CE2，
∵AE＝BD，
∴AD2+BD2＝2 CE2．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理是解题的关键．
20. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击成绩如图所示，根据图中信息，回答下列问题：

（1）甲的平均数是______，中位数是______；乙的平均数是______，众数是______；
（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算的结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定．
【答案】（1）8，8，8，7
（2）乙运动员的射击成绩更稳定
【解析】
【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义进行求解即可；
（2）计算方差，再根据方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定进行判断即可．
【小问1详解】
解：由图可知：甲的平均分为：（分），
乙的平均分为：（分），
把甲的成绩按照从大到小的顺序排列，处于中间的两个成绩为：8、8，
∴甲成绩中的中位数为：（分），
∵乙成绩为7分出现了5次，出现的次数最多，
∴乙的众数为7
故答案为：8，8，8，7；
【小问2详解】
解：，

∵，
∴乙运动员的射击成绩更稳定．
【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数、方差，熟练掌握方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定是解题的关键
21. 某物流公司引进AB两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A钟机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段表示A种机器人的搬运量（千克）与时间x（时）的函数图象，短段表示B种机器人的数运量（千克）与时间x（时）的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）求关于x的函数表达式；
（2）如果A，B为两种机器人各连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？
【答案】（1）关于的函数解析式为
（2）B种机器人比A种机器人多搬运了千克
【解析】
【分析】（1）根据点P的坐标，利用待定系数法，即可求出关于的函数解析式；
（2）根据工作总量工作效率工作时间，分别求出A、B两种机器人连续运5小时的运货量，二者做差即可得出结论．
【小问1详解】
解：设关于的函数解析式为，
将代入，
可得：，
解得：，
∴关于的函数解析式为；
【小问2详解】
解：连续工作5小时，A种机器人的搬运量为：（千克），
连续工作5小时，B种机器人的搬运量为：（千克），
（千克），
∴B种机器人比A种机器人多搬运了千克．
【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式、有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据工作总量工作效率工作时间列式计算．
五、探究题
22. 如图，平行四边形ABCD中，AD=9cm，CD=cm，∠B=45°，点M、N分别以A、C为起点，1cm/秒的速度沿AD、CB边运动，设点M、N运动的时间为t秒（0≤t≤6）

（1）求BC边上高AE长度；
（2）连接AN、CM，当t为何值时，四边形AMCN为菱形；
（3）作MP⊥BC于P，NQ⊥AD于Q，当t为何值时，四边形MPNQ为正方形．
【答案】（1）3cm；（2）当t为时，四边形AMCN为菱形；（3）当t为4.5或1.5秒时，四边形MPNQ为正方形
【解析】
【分析】（1）先由平行四边形的性质得出AB=CD=3cm．再解直角△ABE，即可求出AE的长度；
（2）先证明四边形AMCN为平行四边形，则当AN=AM时，四边形AMCN为菱形．根据AN=AM列出方程32+（6-t）2=t2，解方程即可；
（3）先证明四边形MPNQ为矩形，则当QM=QN时，四边形MPNQ为正方形．根据QM=QN列出方程|2t-6|=3，解方程即可．
【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=3cm．
在直角△ABE中，∵∠AEB=90°，∠B=45°，
∴AE=AB•sin∠B=3× =3（cm）；
（2）∵点M、N分别以A、C为起点，1cm/秒的速度沿AD、CB边运动，设点M、N运动的时间为t秒（0≤t≤6），
∴AM=CN=t，
∵AM∥CN，
∴四边形AMCN为平行四边形，
∴当AN=AM时，四边形AMCN为菱形．
∵BE=AE=3，EN=|6-t|，
∴AN2=32+（6-t）2，
∴32+（6-t）2=t2，
解得t=．
所以当t为时，四边形AMCN为菱形；
（3）∵MP⊥BC于P，NQ⊥AD于Q，QM∥NP，
∴四边形MPNQ为矩形，
∴当QM=QN时，四边形MPNQ为正方形．
∵AM=CN=t，BE=3，
∴AQ=EN=BC-BE-CN=9-3-t=6-t，
∴QM=AM-AQ=|t-（6-t）|=|2t-6|（注：分点Q在点M的左右两种情况），
∵QN=AE=3，
∴|2t-6|=3，
解得t=4.5或t=1.5．
所以当t为4.5或1.5秒时，四边形MPNQ为正方形．

【点睛】考查了平行四边形的性质、解直角三角形、菱形的判定、正方形的判定，利用数形结合与方程思想是解题的关键．