云南省红河州石屏县2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

这是一份云南省红河州石屏县2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年云南省红河州石屏县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  如果二次根式有意义，那么的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 2.  一次函数的图象不经过的象限是(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.  下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  下列说法不正确的是(    )A. 一组邻边相等的矩形是正方形 B. 对角线互相垂直的矩形是正方形
C. 对角线相等的菱形是正方形 D. 有一个角是直角的平行四边形是正方形5.  如图，在中，、分别是、的中点．若，则的长是(    )
 
 A.
B.
C.
D. 6.  的值等于(    )A.  B.  C.  D. 7.  已知，等腰三角形中，，，则底边上的高长为(    )A.  B.  C.  D. 8.  已知直线的图象如图所示，则不等式的解集是(    )A.
B.
C.
D.
 9.  位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前名进入决赛如果小亮知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，在平均数、众数、中位数和方差四个统计量中，小亮最应该关注的一个统计量是(    )A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差10.  如图，已知经过点的直线与直线平行，则，的值为(    )
A. ， B. ，
C. ， D. ，11.  如图，已知在平面直角坐标系中，四边形是菱形，其中点坐标是，点坐标是，点在轴上，则菱形的周长是(    )A.
B.
C.
D. 12.  我国明代有一位杰出的数学家程大位在所著的直指算法统宗里有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺立地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？”词写得很优美，其大意是：当秋千静止在地面上时，秋千的踏板离地的距离为一尺，将秋千的踏板往前推两步每一步为五尺，秋千的踏板与人一样高，这个人的身高为五尺，当然这时秋千的绳索是呈直线状态，问这个秋千的绳索有多长？(    )

 A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 无法计算二、填空题（本大题共6小题，共18分）13.  计算 ______ ．14.  当时，代数式的值是______．15.  在直角中，，是的中点，，则 ______ ．16.  某电梯从层地面直达三层用了，若电梯运行是匀速的，则乘坐该电梯从层直达层所需要的时间是______ 17.  如图，设四边形是边长为的正方形，以对角线为边作第二个正方形、再以对角线为边作第三个正方形，如此下去若正方形的边长记为，按上述方法所作的正方形的边长依次为，，，，，则______．
18.  如图是一株美丽的勾股树，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形，，，的面积分别是，，，，则最大正方形的面积是______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分
计算：．20.  本小题分
如图，在锐角三角形中，，，点是边上一点，，，求的长度．
21.  本小题分
对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成、、、四组，绘制了如下统计图表：
“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表组别分数分频数各组总分分依据以上统计信息解答下列问题：
求得______，______；
这次测试成绩的中位数落在______组；
求本次全部测试成绩的平均数．
22.  本小题分
某中学决定在“五四艺术周”为一个节目制作、两种道具，共个制作的道具需要甲、乙两种材料组合而成，现有甲种材料件，乙种材料件，已知组装、两种道具所需的甲、乙两种材料，如下表所示：  甲种材料件乙种材料件道具道具经过计算，制作一个道具的费用为元，一个道具的费用为元设组装种道具个，所需总费用为元．
求与的函数关系式，并求出的取值范围；
问组装种道具多少个时，所需总费用最少，最少费用是多少？23.  本小题分
如图，，是上一点，平分且过的中点，交于点，，交于点．






求证：≌．
求证：四边形是菱形．
若，求菱形的面积．24.  本小题分
如图，直线的解析式为，且与轴交于点，直线经过定点、，直线与交于点．
求直线的解析式；
求的面积；
在平面直角坐标系内是否存在一点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：二次根式有意义，则，
解得：．
故选：．
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
 2.【答案】 【解析】解：一次函数中，，，
此函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．
故选：．
根据一次函数的图象与系数的关系解答即可．
本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：、与不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；
B、与不属于同类二次根式，不能运算，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用二次根式的加减法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查二次根式的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 4.【答案】 【解析】解：一组邻边相等的矩形是正方形，正确，不符合题意；
B.对角线互相垂直的矩形是正方形，正确，不符合题意；
C.对角线相等的菱形是正方形，正确，不符合题意；
D.一个角是直角的平行四边形是正方形，错误，符合题意．应该是一个角是直角的菱形是正方形．
故选：．
根据正方形的判定方法逐一进行判断即可．
本题考查了正方形的判定，菱形的性质，矩形的性质，解决本题的关键是掌握正方形的判定．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
根据三角形中位线定理解答即可．
【解答】
解：、分别是、的中点，
是的中位线，
，
，
，
故选：．  6.【答案】 【解析】解：原式


，
故选：．
逆用积的乘方运算法则，即可算得答案．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是逆用积的乘方运算法则．
 7.【答案】 【解析】解：如图，为边上的高，

则，
，，
，
在中，由勾股定理得：，
故选：．
由等腰三角形的性质得，再由勾股定理求出的长即可．
本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握等腰三角形的性质，由勾股定理求出的长是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：直线中，当时，图象在轴上方，
则不等式的解集为，
故选：．
根据函数图象可得当时，图象在轴上方，然后再确定的范围．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想，利用图象可直接确定答案．
 9.【答案】 【解析】解：由于总共有个人，且他们的分数互不相同，要判断是否进入前名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较．故应知道中位数的多少．
故选：．
参赛选手要想知道自己是否能进入前名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可．
本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
 10.【答案】 【解析】解：直线与直线平行，
，
直线经过点，
，
．
，，
故选：．
先根据两直线平行的问题得到，然后把点坐标代入求出即可．
本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即值相同．
 11.【答案】 【解析】解：连接、交于点，如图所示：
四边形是菱形，
，，，，
点的坐标为，点的坐标为，
，，
，，
，
菱形的周长；
故选：．
连接、交于点，由菱形的性质得出，，，由点的坐标和点的坐标得出，求出，，即可得出答案．
本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：设这个秋千的绳索尺，则尺，
尺，尺，
尺，
，
，
，
尺，
这个秋千的绳索的长是尺．
故选：．
设这个秋千的绳索尺，得到，求出的值，即可得到秋千的绳索的长．
本题考查勾股定理的应用，数学常识，关键是应用勾股定理列出关于的方程．
 13.【答案】 【解析】解：

．
故答案为：．
利用二次根式的乘法的法则进行运算即可．
本题主要考查二次根式的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 14.【答案】 【解析】解：，
，
，即，
．
故答案为．
先把已知条件变形得到，再两边平方整理得到，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．
 15.【答案】 【解析】解：在中，，是的中点，
线段是斜边上的中线；
又，
．
故答案是：．
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
本题考查了直角三角形斜边上的中线．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
 16.【答案】 【解析】解：从楼直达楼共运行层楼，从楼直达楼共运行层楼，
设所需时间为，
则，
解得．
故答案为：．
从楼直达楼共运行层楼，从楼直达楼共运行层楼，设所需时间为，然后根据运行速度不变列出比例式求解即可．
本题考查了比例的性质，要注意运行楼层数的判断，这是本题容易出错的地方．
 17.【答案】 【解析】解：，且在直角中，，
，
同理，
，
由此可知：，
故答案为：．
求的长即的长，根据直角中可以计算，同理计算、由求出的，，，可以找出规律，得到第个正方形边长的表达式．
本题考查了正方形的性质，以及勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规律的能力，本题中找到的规律是解题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：如图，

根据勾股定理的几何意义，可得、的面积和为，、的面积和为，，于是，
即．
故答案为：．
根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形，，，的面积和即为最大正方形的面积．
本题考查了勾股定理的应用．能够发现正方形，，，的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形，，，的面积和即是最大正方形的面积．
 19.【答案】解：原式


． 【解析】先把二次根式化为最简二次根式，然后利用平方差公式计算．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和乘法公式是解决问题的关键．
 20.【答案】解：在中，
，，，
，，
，
在中，由勾股定理得，
． 【解析】根据勾股定理的逆定理可判断出为直角三角形，即，在中利用勾股定理可得出的长度从而求出长．
本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，属于基础题，解答本题的关键是判断出．
 21.【答案】解：   
 
本次全部测试成绩的平均数为分． 【解析】解：被调查的学生总人数为人，
，，
故答案为：、；

共有个数据，其中第、个数据均落在组，
中位数落在组，
故答案为：；

见答案

【分析】用组人数除以其所占百分比求得总人数，再用总人数减去、、组的人数可得的值，用组人数除以总人数可得的值；
根据中位数的定义求解可得；
根据平均数的定义计算可得．
本题主要考查中位数、频数分布直方图和扇形统计图，解题的关键是根据频数分布表和扇形图得出解题所需数据，并掌握中位数的定义．  22.【答案】解：
，
根据题意，得
解得．
的取值范围是；
由得，，
是的一次函数，且，
随着的增大而增大，
当时，
答：当组装道具个时，所花费用最少，最少费用是元． 【解析】设组装种道具个，则种道具个，根据“总费用种道具费用种道具费用”即可得出与的函数关系式；再根据题意列不等式组即可得出的取值范围；
根据的结论，结合一次函数的性质解答即可．
本题考查了一次函数的应用：通过实际问题列出一次函数关系，然后根据一次函数的性质解决问题．
 23.【答案】解：证明：点是的中点，







，
，
，
在和中，
，
≌；
证明：由得≌，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
平行四边形是菱形；
解：由得四边形是菱形，
，，
又，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
四边形是菱形，
，
，
在中，由勾股定理得，
． 【解析】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
由即可得出结论；
先证明四边形是平行四边形，再证明，即可得出结论；
由菱形的性质得出，证明四边形是平行四边形，得出，，由菱形的性质得出，得出，由勾股定理得，即可得出答案．
 24.【答案】解：设直线的解析式为为常数，
代入点、，
得，
解得，
直线的解析式为；
令，
解得，
点坐标为，
，
联立，
解得，
点坐标为，
的面积为；
存在点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，
，，，
四边形是平行四边形，
，，
根据平移的性质，可得点；
四边形是平行四边形，
，，
根据平移的性质，可得点；
四边形是平行四边形，
，，
根据平移的性质，可得点，
综上所述，满足条件的点坐标为或或． 【解析】利用待定系数法求直线解析式即可；
先求出点坐标，再联立两直线解析式求出交点坐标，进一步求的面积即可；
分情况讨论，根据平移的性质求解即可．
本题考查了一次函数的应用，涉及待定系数法求函数解析式，三角形的面积，平行四边形的存在性问题，一次函数交点问题等，熟练掌握待定系数法求解析式和一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．