精品解析：湖南省娄底市新化县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份精品解析：湖南省娄底市新化县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，综合与探究等内容，欢迎下载使用。
2023年上学期八年级期末质量监测试题数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，请将正确答案的序号填在答题卡上）1. 在中，，，，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半计算即可．详解】解：，，，，，故选：．【点睛】本题考查了在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半，此题的关键是熟练掌握“角所对的直角边等于斜边的一半”来求边的长度和角的度数．2. 习近平主席在2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”，一语道出“人与自然和谐共生”的至简大道．下列有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可；【详解】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；故符合题意的是选项B；故选：B．【点睛】本题主要考查中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念是解题的关键．3. 一个多边形的内角和与外角和相等，这个多边形是（    ）A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形【答案】B【解析】【分析】任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可．【详解】解：设多边形的边数为n．根据题意得：（n−2）×180°＝360°，解得：n＝4．故选：B．【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360°和多边形的内角和公式是解题的关键．4. 点P（5，）关于轴对称的点的坐标是（      ）A. （5，4） B. （，4） C. （4，） D. （，）【答案】A【解析】【分析】根据关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数即可求解．【详解】解：点P（5，）关于轴对称点的坐标是（5，4）故选A．【点睛】本题考查了关于x轴对称的两个点的坐标特征，掌握关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键．5. 一次函数在平面直角坐标系内大致图象是（  ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据一次函数经过的象限与系数的关系进行求解即可．【详解】解；∵一次函数中，时，∴一次函数经过第一、二、三象限，∴四个选项中只有C选项符合题意，故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，熟知对于一次函数，当时，一次函数经过第一、二、三象限，当时，一次函数经过第一、三、四象限， 当时，一次函数经过第一、二、四象限，当时，一次函数经过第二、三、四象限是解题的关键．6. 如图，三条公路把A，B，C三个村庄连成一个三角形区域，现决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（  ）  A. 三角形三个内角的角平分线的交点 B. 三角形三条边的垂直平分线的交点C. 三角形三条高的交点 D. 三角形三条中线的交点【答案】A【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．【详解】解：根据角平分线的性质，集贸市场应建在三个角的角平分线的交点处．故选：A．【点睛】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．7. 如图是某班级一次数学考试成绩的频数分布直方图（每组包含最大值，不包含最小值）．下列说法不正确的是（      ）A. 得分在70～80分的人数最多 B. 组距为10C. 人数最少的得分段的频率为5% D. 得分及格（＞60）的有12人【答案】D【解析】【分析】根据直方图分析判断即可．【详解】解：由直方图可知，得分在70～80分的人数最多，组距为60-50=10，人数最少的得分段的频率为，得分及格（＞60）的有12+14+8+2=36人，∴A、B、C选项正确，D选项错误；故选：D．【点睛】此题考查了直方图，正确理解直方图得到相关的信息是解题的关键．8. 将函数y＝2x的图象向上平移3个单位，则平移后的函数解析式是（　　）A. y＝2x+3 B. y＝2x﹣3 C. y＝2（x+3） D. y＝2（x﹣3）【答案】A【解析】【分析】直接利用一次函数“上加下减”的平移规律即可得出答案．【详解】解：∵将函数y＝2x图象向上平移3个单位，∴所得图象的函数表达式为：y＝2x+3．故选：A．【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，正确记忆“左加右减，上加下减”的平移规律是解题关键．9. 下列命题中是真命题的是（　　）A. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B. 两条对角线相等的平行四边形是矩形C. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等D. 两边相等的平行四边形是菱形【答案】B【解析】【分析】正方形是矩形和菱形的结合，判断A；根据矩形的判定方法判断B；根据全等三角形的判定方法SAS,一角是否是其两边的夹角，判断C；根据菱形的判定方法判断D．【详解】解：A对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以A选项错误；B两条对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项正确；C有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，所以C选项错误；D邻边相等的平行四边形是菱形，所以D选项错误．故选：B．【点睛】本题主要考查命题，正方形，矩形，菱形的判定以及三角形全等的条件，对判定的熟练掌握是解决此类题目的关键.10. 如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（　　）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【详解】分析：根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．详解：由题意可知，铁块露出水面以前，F拉+F浮=G，浮力不变，故此过程中弹簧的度数不变，当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，当铁块完全露出水面后，拉力等于重力，故选D．点睛：本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合和分类讨论的数学思想解答．11. 如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM//AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（    ）A. 5 B. 4 C.  D. 【答案】D【解析】【分析】如图所示，连接OD，先求出，然后利用勾股定理求解即可．【详解】解：如图所示，连接OD，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OD=OB，∠BAD=90°，∵OM∥AB，∴∠OMD=90°，∴，∴ 故选：D．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．12. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，、、．规定“把先沿轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2023次变换后，的顶点D的坐标变为（  ）  A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】先利用平行四边形的性质求出点D的坐标，再将前几次变换后D点的坐标求出来，观察规律即可求解．【详解】解：∵四边形是平行四边形，，、、，∴，把先沿x轴翻折，再向左平移1个单位后，∴，如此这样，，即；，即；，即；……∴对于横坐标，每次变换减1，对于纵坐标，奇数次变换为，偶数次变换为3，经过2023次变换后，的顶点D的坐标变为，即，故选：D．【点睛】本题考查翻折变换，点的坐标——规律性，平行四边形的性质等知识点，解题的关键是先求出D的坐标，再利用变换的规律求解．二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分，请将答案写在答题卡上）13. 函数中，自变量的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得：，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．14. 菱形的两对角线长分别为10和24，则它的面积为____________.【答案】120【解析】【详解】根据菱形的面积等于对角线之积除以2，可知其面积为10×24÷2=120.故答案为120.15. 在一次八年级学生身高抽查中，个数据分别落在个小组内，第一、二、四组数据的频率分别为、、，则第三小组数据的频数为______．【答案】【解析】【分析】根据频率之和为1，得出第三小组数据的频率，进而即可求解．【详解】解：∵40个数据分别落在4个小组内，第一、二、四组数据的频率分别为0.2、0.35、0.3，∴第三小组数据的频率为，∴第三小组数据的频率为，故答案为：．【点睛】本题考查了求频数，熟练掌握频率与频数的关系是解题的关键．16. 如图，学校有一块长方形花圃，有少数人为了走“捷径”，在花圃内走出一条不文明的“路”，其实他们仅仅少走了___________步路，却踩伤了花草（假设2步为1米）．【答案】【解析】【分析】根据勾股定理即可求解．【详解】解：根据题意得，“路”的长度，即步，是步，是步，共步，∴少走了步，故答案为：步．【点睛】本题主要考查勾股定理的实际应用，掌握勾股定理是解题的关键．17. 由图可知，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板如图放置，其中，则点的坐标为___________；【答案】【解析】【分析】如图，过点作轴于．证明△，可得结论．【详解】解：如图，过点作轴于．∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．18. 如图，已知直线与轴交于点与直线交于点，点为轴上的一点，若为直角三角形，则点的坐标为__________．【答案】(2，0)或（5，0）【解析】【分析】先求出A，再求出，解得，则点B（2，3），分类讨论直角顶点，当点C为直角顶点时，当点B为直角顶点时，根据△ABC为等腰直角三角形即可求出点C坐标．【详解】与轴交于点，∴y=0，x=-1，∴A(-1，0)，直线与直线交于点，，解得，∴B（2，3），当点C为直角顶点时，∴BC⊥AC，∴BC∥y轴，B、C横坐标相同，C（2，0），当点B为直角顶点时，∴BC⊥AB，，k=1，∴∠BAC=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AB=，AC==6，AO=1，CO=AC-AO=5，C（5，0），C点坐标为（2，0）或（5，0）．故答案为：（2，0）或（5，0）．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，掌握直角三角形的顶点分两种情况讨论解决问题是关键．三、解答题（本大题共2小题，每题6分，满分12分）19. 如图，在锐角三角形ABC中，高AD＝12，边AC＝13，BC＝14，求BD的长．【答案】9【解析】【分析】根据垂直关系在Rt△ACD中，利用勾股定理求出CD，已知BC，再根据线段的和差关系可求BD．【详解】∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，在Rt△ACD中，CD＝＝＝5，∵BC＝14，∴BD＝BC﹣CD＝9．【点睛】本题考查了勾股定理的运用．关键是利用垂直的条件构造直角三角形，利用勾股定理求解．20. 如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（-1，-1），B（-3，3），C（-4，1）．画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1， 并写出点B的对应点B1的坐标． 【答案】见解析，点B的对应点B1的坐标为（3，3）【解析】【分析】根据轴对称的性质画出图形并写出坐标即可．【详解】如图所示，B1的坐标为(3，3)． 【点睛】本题考查了作图−轴对称，属于基础题．关键是确定对称点的位置．四、解答题（本大题共2小题，每题8分，满分16分）21. 为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部360名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）．某校某年级360名学生一分钟跳绳次数的频数表组别（次）频数100~13048130~16096160~190a190~22072（1）求的值．（2）把频数直方图补充完整．（3）求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比．【答案】（1）144；（2）见解析；（3）20%【解析】【分析】（1）根据各组频数之和等于总数求出a的值即可得出答案；（2）根据频数分布表中的数据，即可将频数分布直方图补充完整；（3）用总人数乘以样本中第4组频数和占总人数的比例即可．【详解】解：（1）；则的值为144；（2）补全频数直方图，如图．（3）因为，所以该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的20%．【点睛】本题考查了频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22. 如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE＝1m，将它往前推送4m（水平距离BC＝4m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝2m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度．【答案】绳索AD的长度为8.5m【解析】【分析】设秋千的绳索长为xm，根据题意可得AC＝（x﹣1）m，利用勾股定理可得x2＝42+（x﹣1）2，解方程即可．【详解】解：在Rt△ACB中AC2+BC2＝AB2，设秋千的绳索长为xm，则AC＝（x﹣1）m，故x2＝42+（x﹣1）2，解得：x＝8.5，答：绳索AD的长度是8.5m．【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用中的秋千问题，根据题意作出秋千运动前后的图形，构造直角三角形运用勾股定理解答是关键．五、解答题（本大题共2小题，每题9分，满分18分）23. 如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE＝DF．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若点E是BC的中点，求∠C的度数．【答案】（1）见解析；（2）120°【解析】【分析】（1）利用AAS证出△AEB≌△AFD，再根据全等三角形的性质证明AB＝AD，最后根据菱形的定义即可证出结论；（2）连接AC，根据线段垂直平分线的性质得到AB＝AC，根据菱形的性质得到AB＝BC，根据等边三角形的性质得到∠B＝60°，于是得到结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°∵BE＝DF， ∴△AEB≌△AFD（AAS），∴AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：连接AC，∵点E是BC的中点，∴BE＝CE，∵AE⊥BC，∴AB＝AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∴AB＝AC＝BC，∴∠B＝60°，∴∠BCD＝180°﹣60°＝120°．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质、菱形的判定及性质、垂直平分线的性质和等边三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定及性质、菱形的判定及性质、垂直平分线的性质和等边三角形的判定及性质是解题关键．24. 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为4000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%．（1）设该学校所买的电脑台数是x台，选择甲商场时，所需费用为元，选择乙商场时，所需费用为元，请分别写出，与x之间的关系式；（2）该学校如何根据所买电脑的台数选择到哪间商场购买，所需费用较少？【答案】（1）y1=3000x+1000； y2=80%×4000x=3200x；（2）当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买所需费用较少；当所购买电脑少于5台时，到乙商场买所需费用较少；即当所购买电脑为5台时，两家商场的所需费用相同.【解析】【详解】试题分析：（1）商场的收费等于电脑的台数乘以每台的单价，则甲商场的收费y=4000+（x-1）×4000×（1-25%），乙商场的收费y=x•4000×（1-20%），然后整理即可；（2）学校选择哪家商场购买更优惠就是比较y的大小，当y甲＞y乙时，学校选择乙家商场购买更优惠，即3000x+1000＞3200x；当y甲=y乙时，学校选择甲、乙两家商场购买一样优惠，即3000x+1000=3200x；当y甲＜y乙时，学校选择甲家商场购买更优惠，即3000x+1000＜3200x，然后分别解不等式和方程即可得解.试题解析：（1）y1=4000+（1－25%）（x－1）×4000=3000x+1000 y2=80%×4000x=3200x（2）当y1＜y2时，有3000x+1000＜3200x，解得，x＞5即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买所需费用较少；当y1＞y2时，有3000x+1000＞3200x，解得x＜5；即当所购买电脑少于5台时，到乙商场买所需费用较少；当y1=y2时，即3000x+1000=3200x， 解得x=5.即当所购买电脑为5台时，两家商场的所需费用相同.六、综合与探究（本大题共2小题，每题10分，满分20分）25. 如图，直线 与轴交于点A（0，6），直线 分别与轴交于点B（－2，0），与轴交于点C ．两条直线相交于点D，连接AB．    （1）填空：         ，         ；（2）求两直线交点D的坐标；（3）求的面积；【答案】（1）m=6，k=；（2）点D坐标为（4,3）；（3）15.【解析】【分析】（1）将点A代入中,即可求出m,将点B代入中即可求出k,（2）联立方程组,求解即为交点坐标,（3）根据,求出点C坐标,表示出高线即可.【详解】（1）m=6，k=；（2）解得     ；两直线交点D得坐标（4,3） (3)当x=0时，y==1C点坐标为（0,1） 【点睛】本题考查了一次函数的交点问题,用到了数形结合的数学思想,综合性较强,将直线的交点问题转化为二元一次方程组的解的问题是解题关键.26. 如图，长方形纸片ABCD放置在平面直角坐标系中，A与原点O重合．B、D分别在x轴和y轴上，，．（1）直接写出C点坐标；（2）如图①折叠使B落在线段AC的处，折痕为CE，求E点坐标；（3）如图②点P在线段DC上，若为等腰三角形，试求满足条件的所有P点坐标．【答案】（1）    （2）    （3）【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD是矩形，于是得到CD=AB=8，BC=AD=6,，即可求得；（2）在中，根据勾股定理得到，根据折叠的性质得得到，于是得到，根据勾股定理列方程即可得到结论；（3）分三种情况：①当；②当；③当BA=BP=8，最后都是根据勾股定理求得结果．【小问1详解】∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=8，BC=AD=6, ∴；【小问2详解】在中， ∵折叠使B落在线段AC的B处，∴，∴ ∴ ∴ 即 解得： ∴；【小问3详解】如图，若为等腰三角形，①当，即点P在AB的垂直平分线上，∴；②当 ∴ ∴；③当BA=BP=8，即∴ ∴∴；综上所述，若为等腰三角形，P点坐标为：．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，求点的坐标，解题的关键是注意（3）要分类讨论，不要漏解．