精品解析：福建省莆田市仙游县第四道德中学2022-2023学年八年级下学期6月期末数学试题（解析版）

这是一份精品解析：福建省莆田市仙游县第四道德中学2022-2023学年八年级下学期6月期末数学试题（解析版），共19页。试卷主要包含了精心选一选，细心填一填，解答题等内容，欢迎下载使用。
仙游县第四道德中学2022−2023学年春季八年级期末数学试卷
一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分
1. 下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是(　　)
A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 7，8，9
【答案】B
【解析】
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】解：A、因为12+22≠32，故不是勾股数；故此选项错误；
B、因为32+42=52，故是勾股数．故此选项正确；
C、因为42+52≠62，故不是勾股数；故此选项错误；
D、因为72+82≠92，故不是勾股数．故此选项错误；
故选B．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】掌握二次根式的运算性质是解题的关键.一般地，二次根式的乘法规定：；二次根式的加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
【详解】、原式，所以选项错误；
、原式，所以选项正确；
、原式，所以选项错误；
、原式，所以选项错误．
故选．
【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，是解题的关键.
3. 在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )
A. 众数 B. 方差 C. 平均数 D. 中位数
【答案】D
【解析】
【分析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.
故选：D.
【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.
4. 将直线沿轴向下平移1个单位长度后得到的直线解析式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】解：由“上加下减”的原则可知：将直线沿轴向下平移1个单位长度后，其直线解析式为．
故选：．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
5. 下列判断错误的是（ ）
A. 两组对边分别相等四边形是平行四边形 B. 四个内角都相等的四边形是矩形
C. 四条边都相等的四边形是菱形 D. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定方法逐一进行判断即可．
【详解】A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，说法正确，不符合题意；
B、四个内角都相等的四边形是矩形，说法正确，不符合题意；
C、四条边都相等的四边形是菱形，说法正确，不符合题意；
D、两条对角线垂直且平分且相等的四边形是正方形，原说法错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定方法．熟练掌握平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定方法是解题的关键．
6. 如图，广场中心菱形花坛ABCD的周长是32米，∠A＝60°，则A、C两点之间的距离为（ ）

A. 4米 B. 米 C. 8米 D. 米
【答案】D
【解析】
【分析】连接AC、BD，AC与BD交于点O，由菱形花坛ABCD的周长是32米可求得边长AD的长，由∠BAD＝60∘，AC⊥BD，可求得∠CAD＝30∘，并求得OA的长，继而求得答案．
【详解】如图，连接AC、BD，AC与BD交于点O，

∵菱形花坛ABCD的周长是32米，∴AD＝8米，AC⊥BD，AC＝2OA，
又∠BAD＝60∘，
∴∠CAD=∠BAD＝30∘，
∴OD＝AD＝4（米），OA=（米），
∴AC＝2OA＝（米），
故选D．
【点睛】本题考查了菱形的综合应用，熟练掌握菱形的性质及含30度角的直角三角形性质是解此题的关键．
7. 《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为（　　）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意结合勾股定理列出方程即可．
【详解】解：设折断处离地面的高度为尺，则斜边为尺，根据勾股定理可得，
，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，根据题意正确应用勾股定理是解题关键．
8. 如图是一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象，则下列结论中错误的是（　　）

A. k＜0 B. a＞0 C. b＞0 D. 方程kx+b=x+a的解是x=3
【答案】B
【解析】
【分析】根据一次函数的性质对ABC选项进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对D项进行判断．
【详解】∵一次函数y1=kx+b经过第一、二、三象限，
∴k＜0，b＞0，所以A、C正确；
∵直线y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴的下方，
∴a＜0，所以B错误；
∵一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象的交点的横坐标为3，
∴x=3时，kx+b=x+a，所以D正确．
故选B．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式．从函数的角度看，就是寻求使一次y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
9. 如图，矩形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB＝3，BF＝4，则CE的长等于（　　）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由勾股定理可求AF的长，由折叠的性质可得AD=AF=5，DE=EF，由勾股定理可求EC的长．
【详解】解：∵AB=3，BF=4，

∵矩形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，
∴AD=AF=5，DE=EF，
∴BC=AD=5，
∴CF=BC-BF=1，
∵EF2=EC2+CF2，
∴（3-CE）2=EC2+1，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用方程思想解决问题是本题的关键．
10. 定义：点为平面直角坐标系内的点，若满足，则把点A叫做“零点”，例如，都是“零点”．当时，直线上有“零点”，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意：当-1≤x≤3时，直线y=2x+m上有“零点”，所以直线y=2x+m与线段AB有交点（其中A（-1，1），B（3，-3）），求出直线经过A、B两点时m的值即可判断．
【详解】解：由题意：当-1≤x≤3时，直线y=2x+m上有“零点”，
所以直线y=2x+m与线段AB有交点（其中A（-1，1），B（3，-3）），
当直线y=2x+m经过A（-1，1）时，m=3，
当直线y=2x+m经过B（3，-3）时，m=-9，
∴m的取值范围为：-9≤m≤3，
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数与图象的关系，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题．
二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请填在答题卡的相应位置上．
11. 化简：＝_____．
【答案】5
【解析】
【分析】根据二次根式的性质可进行求解．
【详解】解：；
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
12. 已知P1（﹣2，y1），P2（1，y2）是一次函数y＝﹣3x图象上的两个点，则y1_____y2（填，或＝）．
【答案】
【解析】
【分析】由题意易得一次函数y=-3x的增减性，然后问题可求解．
【详解】解：由一次函数y=-3x可知：-30，
∴y随x的增大而减小，
∵点P1（﹣2，y1），P2（1，y2）是一次函数y＝﹣3x图象上两个点，且-21，
∴；
故答案为．
【点睛】本题主要考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
13. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，，，点是中点，连接，则的长为______．

【答案】
【解析】
【分析】根据菱形的性质得出AO=OC=AC=3，BO=DO=BD=4，AC⊥BD，根据勾股定理求出BC，再根据直角三角形斜边上的中线性质求出OE即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，
∴AO=OC=AC=3，BO=DO=BD=4，AC⊥BD，
∴∠COB=90°，
由勾股定理得： ，
∵E为BC的中点，
∴OE=BC=．
故答案：．
【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质等知识点，注意：菱形的对角线互相平分且垂直．
14. 小明在计算方差时，使用公式，则公式中的______．
【答案】4
【解析】
【分析】根据方差公式，确定这组数据中的每个数据，再求这组数据的平均数即可．
【详解】解：根据方差公式可知，这组数据分别是：2，3，3，8；
，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了方差公式的理解和求平均数，解题关键是明确方差公式的意义，确定每个数据，准确进行计算求平均数．
15. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是___．

【答案】76
【解析】
【分析】通过勾股定理可将“数学风车”的斜边求出，然后可求出风车外围的周长．
【详解】如图，根据题意，AD=AC=6，，，
，
，即，
，
，
这个风车的外围周长是，
故答案为76．

【点睛】本题考查勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题．
16. 如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，P为线段上的一个动点，过点P分别作轴于点F，轴于点，连接，则长的最小值为___________________．

【答案】
【解析】
【分析】点可能在点或在点或在线段上（除去端点），那么会产生不同的情况，故需分类讨论，进而确定的最小值．
【详解】解：当时，，
则，故．
当时，，
则，那么，故．
设，，则．．
①当不与、重合，．
，．
轴于点，轴于点，轴轴，
．
在中，，
．
，
当时，．
当在点时，此时．
当在点时，此时．
，
的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查一次函数的点的坐标的特征、勾股定理以，熟练掌握一次函数的点的坐标的特征、勾股定理是解决本题的关键．
三、解答题：本大题共9小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤．
17. 计算：．
【答案】2
【解析】
【分析】分别化简各项，再作加减法.
【详解】解：原式=
=2.
【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则.
18. 如图所示，在□ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，求证：AE∥CF．

【答案】见解析
【解析】
【分析】由平行四边形的性质可证得△ABE≌△CDF，可求得∠AED=∠BFC，则可证得AE∥CF．
【详解】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，且AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴∠AEB=∠CFD，
∴∠AED=∠BFC，
∴AE∥CF．
【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的对边平行且相等是解题的关键．
19. 已知直线和的表达式分别为和，这两条直线相交于点．
（1）求n和k的值；
（2）若直线的表达式为，试说明：直线，，相交于同一个点．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）把点分别代入和，解方程组即可求得；
（2）根据直线与相交于点．把，代入，即可判定直线，，相交于同一个点．
【小问1详解】
解：依题意，得，
解得：；
【小问2详解】
由（1）得：直线与相交于点．
把，代入表达式，左边右边，
直线也过点，
直线，，相交于同一个点．
【点睛】本题考查了两条直线的相交问题，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，是基础题，难度不大．
20. 如图，四边形ABCD是平行四边形，AC为对角线，O为AC中点．

（1）用尺规完成基本作图：过O作AC的垂线l，分别交AD，BC于点E和F，连接CE，AF（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）所作图形中，猜想四边形AECF的形状，并证明你的猜想．
【答案】（1）见解析 （2）菱形，见解析
【解析】
【分析】(1)根据线段垂直平分线的作法即可完成作图；
(2)根据平行四边形的性质证明△AOE≌△COF (ASA) ，可得AE=CF，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可解决问题．
【小问1详解】
解：如图，AC的垂线l即为所求；
【小问2详解】
猜想：四边形AECF是菱形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ADBC，
∴∠CAD=∠ACB，
∵O为AC中点，
∴AO=CO，
∴△AOE≌△COF (ASA)，
∴AE=CF，
∵AD BC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形．
【点睛】此题考查了作线段的垂直平分线，全等三角形的判定及性质，证明四边形是菱形，熟练掌握作图方法及各判定定理是解题的关键．
21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，，，为格点（每个小正方形的顶点叫格点）．判断的形状，并说明理由．

【答案】直角三角形，理由见解析
【解析】
【分析】利用勾股定理求出三边的平方，再根据勾股定理的逆定理判定三角形的形状．
【详解】解：是直角三角形，理由如下：
由图可知：，，，
，
为直角三角形．
【点睛】此题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解本题的关键．
22. 端午假期刚过，集美龙舟队有开始新的一轮训练，为更加有效训练队员，集美龙舟队决定公开招聘教练，经过笔试后筛选出甲、乙两位教练进行面试和体侧，两人的成绩如右表．
（1）当体侧成绩权重为6，面试成绩权重为4，请问甲、乙两人谁的成绩高？
（2）当体侧成绩权重为，面试和体侧各有权重，并且权总和为10，请问当取什么范围，乙成绩比甲高？

【答案】（1）甲的成绩较高；（2）0，
解得：a