2023年福建省福州十九中中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年福建省福州十九中中考数学一模试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年福建省福州十九中中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，不是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 台湾岛是我国第一大岛，面积35800平方千米，在世界大岛中列第38位.将35800用科学记数法表示为(    )
A. 3.58×104 B. 3.58 C. 3.58×105 D. 0.358×105
3. 如图，该几何体的俯视图是(    )
A.
B.
C.
D.


4. 下列算式中，结果等于a8的是(    )
A. a6+a2 B. a2⋅a4 C. a10−a2 D. (a2)4
5. 如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若DE=3，则BC=  (    )

A. 32 B. 9 C. 6 D. 5
6. 一元二次方程x2−2x=0其中一个根是0，则另一个根的值是(    )
A. 0 B. 1 C. 2 D. −2
7. 如图，在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且a、b互为相反数，若AB=8，则点A表示的数为(    )
A. 8 B. 4 C. 0 D. −4
8. 关于二次函数y=−(x−1)2+3的最值，说法正确的是(    )
A. 最小值为−1 B. 最小值为3 C. 最大值为1 D. 最大值为3
9. 将5kg浓度为98%的酒精，稀释为75%的酒精．设需要加水xkg，根据题意可列方程为(    )
A. 0.98×5=0.75x B. 0.98×55+x=0.75 C. 0.75×5=0.98x D. 0.75×55−x=0.98
10. 如图，一副三角板的直角边靠在一起，直角顶点重合，现将等腰Rt△DBE沿BC方向平移一段距离，使顶点E恰好落在△ABC的AC边上，若BE=9cm，AB=15cm，则平移的距离为(    )
A. 2 3cm
B. 3 3cm
C. 5 3cm
D. 9cm
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 分解因式：x2−1= ______ ．
12. 甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为7.6米，方差分别为s甲2=0.2，s乙2=0.08，成绩比较稳定的是______(填“甲”或“乙”)．
13. 一个圆锥的侧面展开的面积是12πcm2，母线长4cm，则该圆锥的底面半径为______．
14. 如图是扫雷游戏的示意图.点击中间的按钮，若出现的数字是2，表明数字2周围的8个位置有2颗地雷，现任意点击这8个按钮中的一个，则会出现地雷的概率为______ ．


15. 如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1=19°，则∠2的度数为______°.


16. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点F是边AC上的点，AF：AC=1：3，D为边BC上一动点，连接AD.以AD为底边，在AD的左侧作等腰直角三角形△ADE，连接FE.当AE+FE取最小值时，sin∠AEF= ______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：|−3|+(12)0− 4．
18. (本小题8.0分)
如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，AE=AC，∠1=∠2.求证：∠D=∠B．

19. (本小题8.0分)
先化简，再求值：(2xx2−4−1x+2)÷x−1x−2，其中x= 3+1．
20. (本小题8.0分)
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．
(1)若CD=8，BE=2，求⊙O的半径；
(2)若AB=10，∠M=∠D，求CD的长．

21. (本小题8.0分)
某校进行了知识竞赛，竞赛成绩总分100分，80分及以上为优秀，共分为四个等级：A：90≤x≤100，B：80≤x<90，C：70≤x<80，D：0≤x<70
(1)某兴趣小组为学习抽样调查，分别在各年级随机抽取了20名学生的竞赛成绩进行整理，部分信息如下：八年级20名学生的竞赛成绩为：30，40，50，55，60，60，65，70，70，70，70，72，75，78，85，87，90，93，100，100．
九年级20名学生的竞赛成绩中B等级包含的所有数据为：80，80，80，80，82．
各年级抽取学生竞赛成绩统让表
年级
平均数
众数
中位数
优秀率
七年级
70
75
72
20%
八年级
71
a
70
30%
九年级
71
80
b
c%

根据以上信息，解答下列问题：
①请填空：a= ______ ，b= ______ ；
②若九年级参加本次竞赛活动的共有1000人，请估计九年级有多少人成绩为优秀．
(2)如图；刘老师根据数据制作了各年级优秀率关于人数的图象，发现表示七年级和八年级数据的点刚好在同一个反比例函数上.根据上述信息，请推断：______ 年级学生优秀的人数最多.(填“七”或“八”或“九”)
22. (本小题10.0分)
三坊七巷作为“十大历史文化古街”之一，其悠久的历史吸引了许多游客，景点内的A、B两种纪念品深受广大游客们的喜爱.若买1件A种纪念品和3件B种纪念品花费50元，买4件A种纪念品和2件B种纪念品花费70元．
(1)求两种纪念品的单价；
(2)游客决定要购买A、B两种纪念品共300件，设购进A种纪念品x件，购进这300件纪念品所需总费用为y元.若要求购进A种纪念品的数量不超过B种纪念品的一半，试问如何购进A、B两种纪念品使得所需总费用最低，最低的费用是多少元？
23. (本小题10.0分)
圆周角定理是初中数学中很重要的一个定理，它反映的是圆心角和圆周角的关系，在实际生活中也有很多的应用．
[回顾]
(1)如图，AB为⊙O的一条弦，点C在弦AB所对的优弧上，若∠AOB=120°，请直接写出∠ACB的度数．

[应用]
(2)福州某标志建筑可抽象为线段AB，很多摄影爱好者喜欢在斜对面的大桥CD上对其拍照.若摄影师想在对建筑视角为45°(即∠APB=45°)的位置P拍摄，请在线段CD上作出点P.(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
[拓展]
(3)问题：如图，已知建筑物宽AB为30米，一名摄影师从距B点30米的D点(点D在直线AB上)出发，沿大桥DC方向前进(0°<∠ADC<90°)，当摄影师到达对建筑物视角最大的最佳拍摄点P时，求他前进的距离．
这个问题可以利用圆周角定理进行简化：过点A、B作⊙O，⊙O与直线CD相切于点P，此时∠APB最大，即点P为最佳摄影点.连接PO并延长交⊙O于点E，连接PA，PB，BE，求DP的长．
24. (本小题12.0分)
如图1，在正方形ABCD中，将边BC绕点C顺时针旋转α(0<α<180°)得到线段EC，延长CE与AD相交于点F.G为直线AD上一点，连接BG、BE，∠CBE=∠GBE．

(1)求证：四边形GBCF为平行四边形；
(2)如图2、BE交CD于点H，当点G与点D重合时，求EFCH的值；
(3)如图3，当135°<α<180°，猜想线段CH、DG与EF有何关系，并证明你的结论．
25. (本小题14.0分)
抛物线y=x2+bx+c(b、c为常数)的对称轴为y轴，且过点(− 2,0)
(1)求抛物线解析式；
(2)点C为y轴上的动点：
①直线y=kx与抛物线交于A、B两点，直线BC与抛物线交于D.若A、D关于y轴对称，求C的坐标；
②如图，过点C的直线y=mx+n与抛物线只有一个交点A，过点C的另一直线交抛物线于B、D，DE//y轴交直线AB于E，4CD=BC.求证：E为AE中点．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：选项A、B、D均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；
选项C，不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；
故选：C．
根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】A 
【解析】解：将35800用科学记数法表示是3.58×104．
故选：A．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.【答案】B 
【解析】解：从上面看，可得选项B的图形．
故选：B．
根据俯视图是从上面看到的图形求解即可．
本题主要考查了判断简单几何体的三视图，掌握俯视图是从上面看到的图形是解题的关键．

4.【答案】D 
【解析】解：A、a2和a6不是同类项，不能合并，故选项不符合题意；
B、a2⋅a4=a6，故选项不符合题意；
C、a10−a2不是同类项，不能合并，故选项不符合题意；
D、(a2)4=a8，故选项符合题意．
故选：D．
根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项以及同底数幂除法的运算法则计算即可．
本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项以及同底数幂除法的运算法则，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则．

5.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查了三角形中位线的定义和性质定理；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形中位线是解决问题的关键．
由已知条件得出DE是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理即可得出BC=2DE．
【解答】
解：∵D，E分别上边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE=6，
故选：C．  
6.【答案】C 
【解析】解：∵x2−2x=0，
∴a=1，b=−2，c=0，
设x1=0，另一个根为x2，
∵0+x2=2，
∴x2=2，
故选：C．
根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．
本题考查了一元二次方程根据系数的关系，熟练掌握x1+x2=−ba，x1x2=ca是解答本题的关键．

7.【答案】D 
【解析】解：∵点A，B分别表示数a，b，且a与b互为相反数，
∴A，B两点位于原点的两侧，且到原点的距离相等，
∴原点O在AB的中点，
∵AB=8，
∴OA=12AB=12×8=4，
∴点A表示的数为−4．
故选：D．
根据点A，B分别表示数a，b，且a与b互为相反数，得到A，B两点位于原点的两侧，且到原点的距离相等，得到原点O在AB的中点，求出OA的长度即可得到点A表示的数．
本题考查了数轴，相反数，掌握数轴上，互为相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等是解题的关键．

8.【答案】D 
【解析】解：二次函数y=−(x−1)2+3中，
∵a=−1<0，
∴函数图象开口向下，
∴函数有最大值，
∵函数图象的顶点坐标为(1,3)，
∴二次函数y=−(x−1)2+3的最大值为3．
故选：D．
根据二次函数的顶点式可确定出其开口方向和顶点坐标，进而可得出结论．
本题考查的是二次函数的最值，根据题意得出函数的顶点坐标是解题的关键．

9.【答案】B 
【解析】解：由题意可知，根据稀释前后酒精的质量不变可列方程：0.98×5=0.75(5+x)，即0.98×55+x=0.75，
故选：B．

本题主要考查了根据实际问题列分式方程，找准题目的等量关系式是解答本题的关键．

10.【答案】A 
【解析】解：过E作EF//BC交AC于F，
∴∠AEF=∠ABC=90°，
由题意得，平移的距离为EF，
在Rt△ABC中，
∵∠A=30°，
∴BC=12AC，
∴AC=2BC，
∵AB2+BC2=AC2，AB=15，
∵∠DBE=90°，BD=BE=9cm，
∴AE=AB−BE=6cm，
∴EF=AE 3=2 3，
∴平移的距离为2 3，
故选：A．
由题意得，平移的距离为BC，根据含30°直角三角形的性质和勾股定理即可求出BC．
本题主要考查了含30°直角三角形的性质，勾股定理及平移的性质，知道平移的距离为BC是解决问题的关键．

11.【答案】(x+1)(x−1) 
【解析】解：x2−1=(x+1)(x−1)．
故答案为：(x+1)(x−1)．
利用平方差公式分解即可求得答案．
此题考查了平方差公式分解因式的知识．题目比较简单，解题需细心．

12.【答案】乙 
【解析】解：∵S甲2=0.2，S乙2=0.08，
∴S甲2>S乙2，
∴成绩比较稳定的是乙；
故答案为：乙．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

13.【答案】3cm 
【解析】解：设底面半径为rcm，12π=πr×4，
解得r=3．
故答案为：3cm．
根据圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．
本题考查圆锥的计算，解题的关键熟练掌握是圆锥侧面积的计算公式．

14.【答案】14 
【解析】解：由题意可知数字2周围的8个位置中有2个位置有地雷，
∴任意点击这8个按钮中的一个，则会出现地雷的概率为28=14．
故答案为：14．
由题意可知数字2周围的8个位置中有2个位置有地雷，再根据概率公式计算即可．
本题考查了简单的概率计算，掌握求概率的公式是关键．

15.【答案】41 
【解析】解：如图，延长BA交GE于点H，

∴∠GAH=∠1=19°，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴其每个外角都相等，
∴∠AFH=∠FAH=360°6=60°，
∴∠AHF=180°−60°−60°=60°，
∵AG//MN，
∴∠2=∠AGE=∠AHF−∠GAH=60°−19°=41°．
故答案为：41．
由正六边形的每个外角都相等得出∠AFH=∠FAH=60°，根据三角形的外角和得出∠AHF=60°，即可根据三角形的外角定理求解．
本题主要考查了平行线的性质，熟记平行线的性质“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．

16.【答案】35 
【解析】解：过A作AG⊥BC于G，GE的延长线交AB于T，连接BF与GT交于H，连接AH，BE，过点F作FP⊥BC于P，过点A作AQ⊥BF于Q，

∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∵AG⊥BC，
∴△AGC和△AGB均为等腰直角三角形，
∴∠C=∠GAC=45°，sin∠C=AGAC，
又∵△ADE为等腰直角三角形，
∴∠ADE=∠EAD=45°，sin∠ADE=AEAD，
∵∠C=∠ADE=45°，
∴AGAC=AEAD，
又∵∠EAD=∠GAC=45°，
∴∠EAD−∠GAD=∠GAC−∠GAD，即：∠EAG=∠DAC，
在△EAG和△DAC中，
AGAC=AEAD，∠EAG=∠DAC，
∴△EAG∽△DAC，
∴∠EGA=∠C=45°，
∴GT为∠AGB的平分线，
∵△AGB为等腰直角三角形，
∴GT⊥AB且平分AB，
∴GT为AB的垂直平分线，GT//AC，
∴BH=AH，AE=BE，点H为BF的中点，
即：BH=HF=AH，
∴AE+EF=BE+EF，
根据“两点之间线段最短”得：当点E与点H重合时，BE+EF为最短，
此时AE+EF为最短，sin∠AEF的值即为∠AHF的值，
∵AF：AC=1：3，
∴可设AF=a，AC=3a，
则FC=AC−AF=2a，AB=AC=3a，
∴△FPC为等腰三角形，
∴PF=PC，
又sin∠C=FPFC，即：sin45°=FP2a，
∴FP=PC= 2a，
在Rt△ABC中，cos∠C=ACBC，即：cos45°=3aBC，
∴BC=3 2a，
∴BP=BC−PC=2 2a，
在rt△BPF中，由勾股定理得：BF= BP2+FP2= 10a，
∴BH=HF=AH= 10a2，
∵点H为BF的中点，点T为AB的中点，
∴HT为△BAF的中位线，
∴HT=12AF=a2，
∵∠BTH=∠ABC=90°，
∴sin∠ABQ=THBH=AQAB，
∴AQ⋅BH=TH⋅AB，
∴AQ⋅ 10a2=a2⋅3a，即：AQ=3 10a10，
∴sin∠AHF=AQAH=3 10a10 10a2=35．
故得当AE+FE取最小值时，sin∠AEF=35．
故答案为：35．
过A作AG⊥BC于G，GE的延长线交AB于T，连接BF与GT交于H，连接AH，BE，过点F作FP⊥BC于P，过点A作AQ⊥BF于Q，先证△AGC和△AGB均为等腰直角三角形，再证△EAG和△DAC相似得∠EGA=∠C=45°，据此得GT为∠AGB的平分线，进而得GT⊥AB且平分AB，由此得BH=HF=AH，AE=BE，此时AE+EF=BE+EF，于是得当点E与点H重合时，AE+EF为最短，据已知设AF=a，AC=3a，FC=2a，AB=AC=3a，进而可计算出FP=PC= 2a，BC=3 2a，BP=2 2a，BF= 10a，BH=HF=AH= 10a2，HT=12AF=a2，然后根据sin∠ABQ=TH/BH=AQ/AB，计算出AQ=3 10a10，进而可得sin∠AHF的值．
此题主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理的应用等，解答此题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，锐角三角函数的定义，难点是确定当AE+FE取最小值时，点E的位置．

17.【答案】解：原式=3+1−2
=4−2
=2． 
【解析】依据题意，根据实数的运算性质进行计算即可得解．
本题主要考查了实数的性质，解题时要熟练掌握并准确计算．

18.【答案】解：证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，
即∠DAE=∠BAC，
在△DAE和△BAC中，
AD=AB∠DAE=∠BACAE=AC
∴△DAE≌△BAC(SAS)，
∴∠D=∠B． 
【解析】由∠1=∠2，可推出∠DAE=∠BAC，根据已知条件AB=AD，AE=AC，可推出△ADE≌△ABC，则∠D=∠B．
此题考查了全等三角形的判定与性质，根据等量加等量转化∠1=∠2为∠DAE=∠BAC为解题关键．

19.【答案】解：原式=2x−(x−2)(x+2)(x−2)⋅x−2x−1
=x+2(x+2)(x−2)⋅x−2x−1
=1x−1，
当x= 3+1时，原式=1 3= 33． 
【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20.【答案】解：(1)设⊙O的半径为r，
∵AB⊥CD，
∴CE=DE=12CD=12×8=4，
在Rt△ODE中，OE=OB−BE=r−2，OD=r，
∵OE2+DE2=OD2，
∴(r−2)2+42=r2，
解得r=5，
∴⊙O的半径为5；

(2)如图，连接OC，

∵OM=OB，
∴∠B=∠M，
∴∠DOB=∠B+∠M=2∠B，
∵∠DOE+∠D=90°，
∴2∠B+∠D=90°，
∵∠B=∠D，
∴2∠D+∠D=90°，
∴∠D=30°，
∴∠DOE=60°，
∴∠COD=120°，
∴CD的长为120π×10360=103π. 
【解析】(1)设⊙O的半径为r，根据垂径定理，由AB⊥CD得到DE=12CD=4，在Rt△ODE中，利用勾股定理得(r−2)2+42=r2，解得r=5，所以⊙O的半径为5；
(2)由OM=OB得到∠B=∠M，根据三角形外角性质得∠DOB=∠B+∠M=2∠B，则2∠B+∠D=90°，加上∠B=∠D，所以2∠D+∠D=90°，然后解方程即可得∠D的度数，即可得出∠COD的度数，根据弧长的计算公式即可得到结论．
本题考查了垂径定理，圆周角定理，弧长的计算等，运用方程思想是解题的关键．

21.【答案】70  81  九 
【解析】解：(1)①八年级20名学生的竞赛成绩为：30，40，50，55，60，60，65，70，70，70，70，72，75，78，85，87，90，93，100，100．
其中70出现的次数最多，所以众数a=70，
九年级的总人数为20人．中位数落在10和11位上，数据分别为80，82，故中位数为：80+822=81，
故答案为：70，81；
②九年级的优秀人数为：6+520×1000=550；
(2)由图象可知九年级的优秀率在反比例函数的图象的上方，所以九年级的优秀率高．
故答案为：九．
(1)①根据众数和中位数的概念进行分析求解即可；
②用九年级的总人数乘优秀率即可；
(3)根据图象进行判断即可．
本题考查反比例函数的应用，众数和中位数的判断等知识点，正确理解概念进行求解是解题关键．

22.【答案】解：(1)设A种纪念品单价为m元，B种纪念品的单价为n元，
根据题意得：m+3n=504m+2n=70，
解得m=11n=13，
答：A种纪念品单价为11元，B种纪念品的单价为13元；
(2)∵购进A种纪念品的数量不超过B种纪念品的一半，
∴x≤300−x2，
解得x≤100，
根据题意得y=11x+13(300−x)=−2x+3900，
∵−2<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=100时，y取最小值，最小值为−2×100+3900=3700，
此时300−x=300−100=200，
答：购进A种纪念品100件，B种纪念品200件，所需总费用最低，最低的费用是3700元． 
【解析】(1)设A种纪念品单价为m元，B种纪念品的单价为n元，根据买1件A种纪念品和3件B种纪念品花费50元，买4件A种纪念品和2件B种纪念品花费70元列方程组可解得答案；
(2)由购进A种纪念品的数量不超过B种纪念品的一半，得x≤300−x2，故x≤100，而y=11x+13(300−x)=−2x+3900，根据一次函数性质可得答案．
本题考查二元一次方程组和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式和方程组解决问题．

23.【答案】解：(1)∵∠AOB=120°，
∴∠ACB=12∠AOB=60°；
(2)如图，点P即为所求作的点；
(3)连接PB，
∵CD切圆于P，
∴直径PE⊥CD，
∴∠DPB+∠EPB=90°，
∵PE是圆的直径，
∴∠PBE=90°，
∴∠E+∠EPB=90°，
∴∠E=∠DPB，
∵∠PAB=∠E，
∴∠DPB=∠PAB，
∵∠PDB=∠PDA，
∴△DPB∽△DAP，
∴PD：DA=BD：PD，
∵AB=BD=30米，
∴AD=AB+BD=60米，
∴PD：60=30：PD，
∴PD=30 2(米)．
∴摄影师到达对建筑物视角最大的最佳拍摄点P时，他前进的距离是30 2米． 
【解析】(1)由圆周角定理即可计算；
(2)作出线段AB的垂直平分垂线，从而定出圆心，做出辅助圆，与CD的交点即为所求的P点；
(3)连接PB，由圆周角定理，切线的性质推出∠DPB=∠PAB，而∠PDB=∠PDA，即可证明△DPB∽△DAP，得到PD：DA=BD：PD，代入有关数据即可求出PD长．
本题考查圆周角定理，切线的性质，复杂作图，关键是掌握圆周角定理；通过基本作图定出圆心，作出辅助圆得到P的位置；由圆周角定理，切线的性质证明△DPB∽△DAP，即可解决问题．

24.【答案】(1)证明：由旋转可知BC=CE，
∴∠BEC=∠EBC，
又∵∠CBE=∠GBE，
∴∠BEC=∠GBE，
∴GB//FC，
∵ABCD是正方形，
∴CB//DG，
∴四边形GBCF为平行四边形；
(2)解：设正方形的边长为a，
则BD= AB2+AD2= a2+a2= 2a，
由旋转得BC=CE=a，
由(1)可得：四边形GBCF为平行四边形，
∴BD//CF，BD=CF= 2a，
∴EF=CF−CE= 2a−a=( 2−1)a，∠CDB=∠DCE，∠DBH=∠CEH，
∴△CEH∽△DHB，
∴CEDB=CHDH，即a 2a=CHa−CH，
解得：CH=1 2+1a，
∴EFCH=( 2−1)a1 2+1a=1；
(3)线段AH，EF，DG之间的数量关系为：EF=CH+DG，理由如下：
在DA上取DN=CH，连接CN交BG于M，交BE于P，连接HM，EM，如图：

∵正方形ABCD，
∴CB=CD，∠CDN=∠BCH=90°，DA//BC，
又DN=CH，
∴△CDN≌△BCH(SAS)，
∴∠DNC=∠CHB，∠DCN=∠CBH，
∵∠DNC+∠DCN=90°，
∴∠DCN+∠CHB=90°
∴∠CPH=90°，
∴∠BPM=∠BPC=90°，
∵∠CBE=∠GBE，
且BP=BP，
∴△CBP≌△MBP(ASA)，
∴CB=MB，
∴∠BMC=∠BCM
∴∠BCM=∠NMG
∴DA//BC，
∴∠GNM=∠BCM，
∴∠DNC=∠GMN，
∴GN=GM，
∵AF//BC，BG//CF．
∴四边形CBGF是平行四边形，
∴BG=CF，CE=CD=CB=MB．
∴EF=GM=GN=ND+DG=CH+DG． 
【解析】(1)根据平行四边形的定义即可得到结论；
(2)设正方形的边长为a，则BD=CF= 2a，根据等腰三角形和相似三角形得到EF，CH长，求出比值即可；
(3)在DA上取DN=CH，连接CN交BG于M，交BE于P，连接HM，EM，则有△CDN≌△BCH，即可得到∠CPH=90°，进而得到△CBP≌△MBP，推出GN=GM，由四边形CBGF是平行四边形，得到BG=CF，CE=CD=CB=MB，进而得到结论．
本题考查正方形的性质和全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转得性质，平行四边形的判定，难度较大，解题的关键是构造辅助线，将CH+DG转化为GN．

25.【答案】解：(1)∵抛物线y=x2+bx+c的对称轴为y轴，
∴b=0，
把点(− 2,0)代入解析式得：
(− 2)2+c=0，
解得：c=−2，
∴抛物线解析式为y=x2−2；

(2)①解：设A、B两点的坐标分别为A(a,a2−2)，B(b,b2−2)，C(0,c)，则D点的坐标为(−a,a2−2)，
设AB的解析式为y=kx+p，则有：
ka+p=a2−2kb+p=b2−2，
解得：k=b+a，
同理可求：kBD=b−a，
把A(a,a2−2)代入y=kx，得：
k=a−2a，
∴b+a=a−2a，
∴b=−2a，
∴kBD=−2a−a=−a2+2a，
∴BD的解析式为：y=−a2+2ax+c，
把D(−a,a2−2)代入，得：
a2−2=−a2+2a⋅(−a)+c，
解得：c=−4，
∴C点的坐标为(0,−4)；
②证明：由x2−2=mx+n，得：
x2−mx−n−2=0，
∴Δ=(−m)2−4(−2−n)=0，
∴n=−14m2−2，
∴AC的解析式为：y=mx−14m2−2，
令x=0，得y=−14m2−2，
即n=−14m2−2，
∴x2−mx+14m2=0，
解得：x1=x2=12m，
∴A(12m,14m2−2)，
过点D作DF⊥y轴于点F，过点B作BG⊥y轴于点G，

∴△CDF∽△CBG，
∴DFBG=CDBC，
∵BC=4CD，
∴BG=4DF，
设D(d,d2−2)，则B(4d,16d2−2)，
同①可求kBD=5d，
kDC=d+m24d，
∴d+m24d=5d，
解得：d=−14m，
∴B(−m,m2−2)，D(−14m,116m2−2)，
∴E点的横坐标为−14m，
又∵AB中点的横坐标为：−m+12m2=−14m，E在直线AB上，
∴E为AB的中点． 
【解析】(1)抛物线y=x2+bx+c的对称轴为y轴，可得b=0，进而求出抛物线的解析式；
(2)①设A、B两点的坐标分别为A(a,a2−2)，B(b,b2−2)，C(0,c)，则D点的坐标为(−a,a2−2)，然后根据点的坐标特征，求出C的坐标；
②由x2−2=mx+n，得：x2−mx−n−2=0，根据解的情况可求m、n的关系，从而写出AC的解析式为：y=mx−14m2−2，进而求出A点的坐标(12m,14m2−2)，过点D作DF⊥y轴于点F，过点B作BG⊥y轴于点G，利用三角形相似，进一步得出B，E的坐标，根据中点坐标公式说明E点为AB的中点．
本题考查了二次函数的图象和性质，求一次函数的解析式，坐标系中的交点问题，相似三角形的判定和性质等，熟练运用根据两点坐标求直线解析式是解题的关键．