2022-2023学年山东省烟台市蓬莱区七年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省烟台市蓬莱区七年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省烟台市蓬莱区七年级（下）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各方程是二元一次方程的是(    )
A. 8x+3y=y B. 2xy=3 C. 2x2−3y=9 D. 1x+y=3
2. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数
20
40
100
200
400
1000
“射中9环以上”的次数
15
33
78
158
321
801
“射中9环以上”的频率
0.75
0.825
0.78
0.79
0.8025
0.801
则该运动员“射中9环以上”的概率约为(结果保留一位小数)(    )
A. 0.7 B. 0.75 C. 0.8 D. 0.9
3. 用加减消元法解二元一次方程组x+3y=4  ①2x−y=1  ②时，下列方法中无法消元的是(    )
A. ①×2−② B. ②×(−3)−① C. ①×(−2)+② D. ①−②×3
4. 如图，在证明“△ABC内角和等于180°”时，延长BC至点D，过点C作CE//AB，得到∠ABC=∠ECD，∠BAC=∠ACE，由于∠BCD=180°，可得到∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，这个证明方法体现的数学思想是(    )


A. 数形结合 B. 特殊到一般 C. 一般到特殊 D. 转化
5. 若方程组4x+3y=14kx+(k−1)y=6的解中x与y的值相等，则k为(    )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
6. 同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是(    )
A. 点数之和为12 B. 点数之和小于3
C. 点数之和大于4且小于8 D. 点数之和为13
7. 如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是(    )



A. 613
B. 513
C. 413
D. 313
8. 小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为(    )


A. 19 B. 18 C. 16 D. 15
9. 以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是(    )


A. 如图A，展开后测得∠1=∠2
B. 如图B，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4
C. 如图C，测得∠1=∠2
D. 如图D，测得∠1=∠2
10. 如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG//BC，且CG⊥EG于G，下列结论：
①∠CEG=2∠DCB；②∠ADC=∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB=12∠CGE．
其中正确的结论的个数是(    )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. “若ab>0，则a>0，b>0”______命题(选填“是”或“不是”)．
12. 已知点A(3x−6,4y+15)，点B(5y,x)关于x轴对称，则x+y的值是______ ．
13. 把命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行”改写成“如果…那么…”的形式：______．
14. 如图，七巧板拼成的正方形各区域分别用数字标号，如果小球在正方形中自由滚动，并随机停留在某区域，它最终停留在4号区域的概率为______．


15. 下列事件：
①检查生产流水线上的一个产品，是合格品；
②三条线段组成一个三角形；
③a是实数，则|a|0，则a>0，b>0是命题，
故答案为：是．
根据判断一件事情的语句，叫做命题判断即可．
本题考查的是命题的判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

12.【答案】−6 
【解析】解：根据题意，得3x−6=5y4y+15=−x，
解得：x=−3y=−3．
∴x+y=−6．
熟悉：平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于x轴的对称点的坐标是(x,−y)．
本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容，此题考查内容除了坐标系的对称还要注意方程组的解法．
记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．

13.【答案】同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 
【解析】解：把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式，
是“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”，
故答案为：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
首先分清原命题的题设和结论，如果后面是题设，那么后面是结论．
本题考查的是命题的概念，命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．

14.【答案】18 
【解析】解：设5号七巧板的面积为1，
∴用七巧板拼成的正方形的面积是16，4号七巧板的面积为2，
∴它最终停留在4号区域的概率为216=18．
故答案为：18．
设5号七巧板的面积为1，根据七巧板拼成的正方形的几何性质得到正方形的面积是16，4号七巧板的面积为2，然后利用概率的概念计算即可．
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．

15.【答案】③⑤ 
【解析】解：①②④⑥是随机事件；
③是不可能事件，是确定事件；
⑤是必然事件，是确定事件．
故答案是：③⑤．
确定事件是必然事件和不可能事件的统称，根据定义即可判断．
本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

16.【答案】180° 
【解析】解：如图，
∵∠1=∠B+∠E，∠2=∠1+∠C，∠A+∠2+∠D=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
故答案为：180°．
本题运用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，将已知角转化在同一个三角形中，再根据三角形内角和定理求解．
本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．

17.【答案】解：(1)2x+y=−5①4x−5y=11②，
①×5+②，得14x=−14，
解得：x=−1，
把x=−1代入②，得−4−5y=11，
解得：y=−3，
所以原方程组的解是x=−1y=−3；

(2)整理，得x−2y=−19①6x+7y=0②，
①×6−②，得−19y=−114，
解得：y=6，
把y=6代入②，的6x+42=0，
解得：x=−7，
所以原方程组的解是x=−7y=6． 
【解析】(1)①×5+②得出14x=−14，求出x，再把x=−1代入②求出y即可；
(2)整理后①×6−②得出−19y=−114，求出y，再把y=6代入②求出x即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．

18.【答案】解：由题意得：2a+6=10−b①a+2b=−1②，
解得：a=3b=−2，
∴(b−a)2=(−2−3)2=25． 
【解析】把解代入方程组，解出a、b的值，再代入求解．
本题考查了二元一次方程组的解，理解解的意义是解题的关键．

19.【答案】解：(1)∵共10个球，有2个黄球，
∴P(黄球)=210=15；

(2)设有x个红球，根据题意得：5+x10+x=23，
解得：x=5．
故后来放入袋中的红球有5个． 
【解析】(1)用黄球的个数除以所有球的个数即可求得概率；
(2)根据概率公式列出方程求得红球的个数即可．
此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

20.【答案】解：设x+y=m，x−y=n，
原方程可化为3m−4n=5m2+n6=0，即3m−4n=5①3m+n=0②，
②−①得，n=−1，
把n=−1代入②得，m=13，
∴n=−1m=13，
∴x+y=13x−y=−1，
解得x=−13y=23． 
【解析】设x+y=m，x−y=n，则原方程可化为3m−4n=5m2+n6=0，求出方程的解为n=−1m=13，再得方程组x+y=13x−y=−1，解出方程组即可．
本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法，利用整体思想解方程组是解题的关键．

21.【答案】AC  同旁内角互补，两直线平行  两直线平行，同位角相等  ∠DGC  ∠DGC  同位角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等 
【解析】证明：∵∠DEH+∠EHG=180°，
∴ED//AC(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠1=∠C(两直线平行，同位角相等)，
∠2=∠DGC(两直线平行，内错角相等)，
∵∠1=∠2，∠C=∠A(已知)，
∴∠A=∠DGC，
∴AB//DF(同位角相等，两直线平行)，
∴∠AEH=∠F(两直线平行，内错角相等)，
故答案为：AC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠DGC；两直线平行，内错角相等；已知；∠DGC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
根据平行线的判定与性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．

22.【答案】解：(1)把P(−1,a)代入y=−x+1得a=2，
则P点坐标为(−1,2)；
把A(−2,0)，P(−1,2)代入y=kx+b得0=−2k+b2=−k+b，解得k=2b=4，
所以直线l1的表达式为y=2x+4；
(2)因为直线l1：y=kx+b(k≠0)与直线l2：y=−x+1交于点P(−1,2)，
所以方程组y=kx+by=−x+1的解为x=−1y=2；
(3)∵y=−x+1交x轴于B，交y轴于C，
∴B(1,0)，C(0,1)，
∴四边形PAOC的面积=S△ABP−S△BOC=12×3×2−12×1×1=52． 
【解析】(1)先把P(−1,a)代入y=−x+1求出a得到P点坐标为(−1,2)，然后把点A(−2,0)，P(−1,2)代入y=kx+b得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k、b的值即可得到直线l1的表达式；
(2)根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解可直接得到答案；
(3)根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题主要考查了一次函数与二元一次方程(组)：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．

23.【答案】解：(1)设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，
依题意列方程组得：
2x+y=10x+2y=11，
解方程组，得：x=3y=4，
答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．

(2)结合题意和(1)得：3a+4b=31，
∴a=31−4b3，
∵a、b都是正整数，
∴a=9b=1，或a=5b=4，或a=1b=7，
答：有3种租车方案：
方案一：A型车9辆，B型车1辆；
方案二：A型车5辆，B型车4辆；
方案三：A型车1辆，B型车7辆．

(3)∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，
∴方案一需租金：9×100+1×120=1020(元)；
方案二需租金：5×100+4×120=980(元)；
方案三需租金：1×100+7×120=940(元)；
∵1020>980>940，
∴最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元． 
【解析】(1)根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出方程，组成方程组求出即可；
(2)由题意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；
(3)根据(2)中所求方案，利用A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，分别求出租车费用即可．
本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，此题型是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．

24.【答案】解：(1)∵ x−40+|y−100|+|z−40|=0，
又∵ x−40≥0，|y−100|≥0，|z−40|≥0，
∴ x−40=0，|y−100|=0，|z−40|=0，
∴x=40，y=100，z=40，
∴∠A=40°，∠C=100°，∠F=40°；
(2)如图1，过点E作EH//AB，过点F作FN//AB，

∴EH//FN，
∴∠AEH=∠A，∠HEF=∠EFN，
∵∠AEF=∠AEH+∠HEF，
∴∠AEF=∠A+∠EFN，
∵∠AEF=80°，∠A=40°，
∴80°=40°+∠EFN，
∴∠EFN=40°，
∴∠CFN=∠CFE+∠EFN=40°+40°=80°，
∵∠C=100°，
∴∠C+∠CFN=180°，
∴FN//CD，
∵FN//AB，
∴AB//CD；
(3)如图2，当射线AM在∠BAE内部，射线FM在FE下方时，延长FE交AM于点G，

∵∠BAE=40°，∠BAM=20°，
∴∠EAG=20°，
∵∠AEF是△AEG的一个外角，
∴∠AEF=∠EAG+∠AGE，
∵∠AEF=80°，∠EAG=20°，
∴∠AGE=60°，
∵∠AGF是△FMG的一个外角，
∴∠AGF=∠EFM+∠AMF，
∴60°=10°+∠AMF，
∴∠AMF=50°；
如图3，当射线AM在∠BAE内部，射线FM在FE上方时，设FM与AE交于点P，

∵∠APF是△FPE的一个外角，
∴∠APF=∠AEF+∠EFM，
∵∠AEF=80°，∠EFM=10°，
∴∠APF=90°，
∵∠BAE=40°，∠BAM=20°，
∴∠EAM=20°，
∵∠APF是△APM的一个外角，
∴∠APF=∠EAM+∠AMF，
∵∠APF=90°，∠EAM=20°，
∴∠AMF=70°；
如图4，当射线AM在∠BAE外部，射线FM在FE下方时，延长FE交AB于点K，设FM交AB于点Q，

∵∠AEF是△AEK的一个外角，
∴∠AEF=∠BAE+∠AKE，
∵∠AEF=80°，∠BAE=40°，
∴∠AKE=40°，
∵∠AKE是△FKQ的一个外角，
∴∠AKE=∠EFM+∠AQF，
∵∠AKE=40°，∠EFM=10°，
∴∠AQF=30°，
∵∠AQF是△AQM的一个外角，
∴∠AQF=∠BAM+∠AMF，
∵∠AQF=30°，∠BAM=20°，
∴∠AMF=10°；
如图5，当射线AM在∠BAE外部，射线FM在FE上方时，设FM交AE于点P，

∵∠APF是△FPE的一个外角，
∴∠APF=∠AEF+∠EFM，
∵∠AEF=80°，∠EFM=10°，
∴∠APF=90°，
∵∠BAE=40°，∠BAM=20°，
∴∠EAM=60°，
∵∠APF是△APM的一个外角，
∴∠APF=∠EAM+∠AMF，
∵∠APF=90°，∠EAM=60°，
∴∠AMF=30°；
综上，∠AMF的度数是50°或70°或10°或30°． 
【解析】(1)根据非负数的性质解答即可；
(2)过点E作EH//AB，过点F作FN//AB，根据平行线的性质求出∠EFN=40°，于是得出∠CFN=80°，根据同旁内角互补，两直线平行得出FN//CD，问题即可得证；
(3)分四种情况讨论，根据三角形外角的性质即可求出∠AMF的度数．
本题考查了非负数的性质，平行线的性质与判定，三角形外角的性质，以及分类讨论思想，注意思考问题要全面，否则容易丟解．