2022-2023学年广东省佛山十四中七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省佛山十四中七年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省佛山十四中七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算x2⋅x3结果是(    )
A. 2x5 B. x5 C. x6 D. x8
2. 人体中成熟红细胞的平均直径为0.0000077m，用科学记数法表示为(    )
A. 7.7×10−5m B. 77×10−6m C. 77×10−5m D. 7.7×10−6m
3. 下列图形是轴对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
4. 如图，下列说法中错误的是(    )
A. ∠3和∠5是同位角
B. ∠4和∠5是同旁内角
C. ∠2和∠4是对顶角
D. ∠2和∠5是内错角


5. 变量x与y之间的关系是y=2x+1，当y=5时，自变量x的值是(    )
A. 13 B. 5 C. 2 D. 3.5
6. 已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则该等腰三角形的周长为(    )
A. 7 B. 9 C. 9或12 D. 12
7. 一个长方形的面积为4a2−6ab+2a，它的长为2a，则宽为(    )
A. 2a−3b B. 4a−6b C. 2a−3b+1 D. 4a−6b+2
8. 如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于(    )


A. 90° B. 135° C. 270° D. 315°
9. 如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2=35°，则∠1的度数为(    )


A. 45°              B. 55° C. 65° D. 75°
10. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数宁家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项和(a+b)n的展开式的各項系数，此三角形称为“杨辉三角”．
(a+b)0…①
(a+b)1…①①
(a+b)2…①②①
(a+b)3…①③③①
(a+b)4…①④⑥④①
(a+b)5…①⑤⑩⑩⑤①
…
根据“杨辉三角”请计算(a+b)20的展开式中第三项的系数为(    )
A. 2017 B. 2016 C. 191 D. 190
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 如果∠α=60°，那么∠α的补角的度数是______ ．
12. 如图，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车距离最近，铁路局已经在路边选好了一点来建火车站．这其中的数学原理是______．


13. 将一张矩形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC= ______ 度.


14. 我市出租车收费按里程计算，3千米以内(含3千米)收费10元，超过3千米，每增加1千米加收2元，则当x≥3时，车费y(元)与x(千米)之间的关系式为          ．
15. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，当S△ABC=12，AC=8时，BM+MN的最小值等于______．


三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算：
(1)(−14)−1−|−3|−(2023−π)0；
(2)(a2b−2ab2−b3)÷b−(a+b)(a−b)．
17. (本小题8.0分)
如图，已知E，B，C三点共线，BE平分∠DBF，∠1=∠ACB，试说明：BF//AC．
因为BE平分∠DBF(______ )，
所以______ = ______ (______ )，
又因为∠1=∠ACB(______ )，
所以∠2=∠ACB(______ ).
所以BF//AC(______ ).

18. (本小题8.0分)
如图，已知∠1=∠2，AC平分∠DAB，你能判定哪两条直线平行？说明理由．

19. (本小题9.0分)
如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，已知AB=15，DE=10，∠D=70°.求∠B的度数及BC、AD的长度．

20. (本小题9.0分)
如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；
(2)求△ABC的面积；
(3)在直线l上找一点P(在答题纸上图中标出)，使PB+PC的长最小．

21. (本小题9.0分)
快车与慢车分別从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y(km)与所用的时x(h)的关系如图所示．

(1)甲乙两地之间的路程为__________km；快车的速度为______km/h；慢车的速度为_______km/h；
(2)出发________h，快慢两车距各自出发地的路程相等；
(3)快慢两车出发___________h相距150km．
22. (本小题12.0分)
如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示．
(1)在这个变化中，自变量、因变量分别是______、______；
(2)当点P运动的路程x=4时，△ABP的面积为y=______；
(3)求AB的长和梯形ABCD的面积．


23. (本小题12.0分)
【初步探索】
(1)如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE.连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是______；
【灵活运用】
(2)如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°.E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
【拓展延伸】
(3)如图3，已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，如图3所示，仍然满足EF=BE+FD，请写出∠EAF与∠DAB的数量关系，并给出证明过程．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】
【分析】
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】
解：x2⋅x3=x5．  
2.【答案】D 
【解析】解：0.000 0077=7.7×10−6．
故选：D．
科学记数法就是将一个数字表示成(a×10的n次幂的形式)，其中1≤|a|