2022-2023学年上海市崇明区高二（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年上海市崇明区高二（下）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年上海市崇明区高二（下）期末数学试卷
一、单选题（本大题共4小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若直线(a−1)x+y−1=0与直线3x−ay+2=0垂直，则实数a的值为(    )
A. 12 B. 32 C. 14 D. 34
2. 某校高中三年级1600名学生参加了区第二次高考模拟统一考试，已知数学考试成绩X服从正态分布N(100,σ2)(试卷满分为150分)，统计结果显示，数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的34，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为(    )
A. 200 B. 150 C. 250 D. 100
3. 已知A，B为平面内两定点，过该平面内动点M作直线AB的垂线，垂足为N.若MN2=−12AN⋅NB，则动点M的轨迹是(    )
A. 圆 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 双曲线
4. 将函数y=x3+x，x∈[0,1]的图像绕点(0,0)顺时针旋转θ角(00)的离心率是12，其左、右焦点分别为F1、F2，过点B(0,b)且与直线BF2垂直的直线交x轴负半轴于D．
(1)设b=2 3，求a的值；
(2)求证：2F1F2+F2D=0；
(3)设a=2.过椭圆Γ右焦点F2且不与坐标轴垂直的直线l与椭圆Γ交于P、Q两点，点M是点P关于x轴的对称点，在x轴上是否存在一个定点N，使得M、Q、N三点共线？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．
21. (本小题18.0分)
已知函数f(x)=12x2−(a+1)x+alnx.(其中a为常数)．
(1)若a=−2，求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程；
(2)当a0，
∴x1+x2=21+k2，x1x2=−31+k2，
设存在点M(m,0)满足题意，即kAM+kBM=0，
∴kAM+kBM=y1x1−m+y2x2−m=kx1x1−m+kx2x2−m=0，
∵k≠0，∴x1(x2−m)+x2(x1−m)=2x1x2−m(x1+x2)=0，
即−61+k2−2m1+k2=0，解得m=−3．
∴存在点M(−3,0)符合题意． 
【解析】(1)由圆的方程求得圆心坐标与半径，再由垂径定理列式求得k；
(2)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，M(m,0)，联立直线方程与圆的方程，利用根与系数的关系结合斜率的和为0列式求得m值，则M点的坐标可求．
本题考查直线与圆位置关系的应用，考查根与系数的关系的应用，考查计算能力，是中档题．

19.【答案】解：(1)以O为坐标原点，OA、OB所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如图所示，

则A(100,0)，C(50,50)，B(0,100)，
设曲线段BC所在抛物线的方程为y=ax2+b(a