2022-2023学年湖北省十堰市高一（下）联考数学试卷（6月份）（含解析）

这是一份2022-2023学年湖北省十堰市高一（下）联考数学试卷（6月份）（含解析），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年湖北省十堰市高一（下）联考数学试卷（6月份）
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在复平面内，复数z=i+i2对应的点在(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 已知sin(π6−α)=45,cos(α+π3)的值是(    )
A. 35 B. −35 C. 45 D. −45
3. 边长为1的正三角形ABC中，|AB−BC|的值为(    )
A. 1 B. 2 C. 32 D. 3
4. 若用平行于某圆锥底面的平面去截该圆锥，得到的小圆锥与圆台的母线长相等，则该小圆锥与该圆台的侧面积的比值为(    )
A. 14 B. 13 C. 12 D. 34
5. 设函数f(x)=cos(2x−π6)在[α,α+π6]上单调且值域为[M,N]，则函数g(α)=N−M的值域为(    )
A. [0,1] B. [0,12] C. [12, 32] D. [12,1]
6. 设|a|=5,|b|=3,a与b的夹角为120°，则a在b上的投影向量为(    )
A. 56b B. −56b C. 310b D. −310b
7. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若2c=a，B=2π3，△ABC的面积为2 33，则△ABC的周长为(    )
A. 2 3+ 213 B. 2 3+2 73 C. 2 3+ 7 D. 2 3+2 213
8. 函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤π2)，已知(−π6,0)为f(x)图象的一个对称中心，直线x=13π12为f(x)图象的一条对称轴，且f(x)在[13π12,19π12]上单调递减.记满足条件的所有ω的值的和为S，则S的值为(    )
A. 85 B. 125 C. 165 D. 185
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 下列命题中，正确的是(    )
A. 已知向量a=(−1,1)，b=(3,1)，则b在a上的投影的数量为− 2
B. 若a⋅b=0，则a=0或b=0
C. 若不平行的两个非零向量a，b，满足|a|=|b|，则(a+b)⋅(a−b)=0
D. 若a与b平行，则a⋅b=|a|⋅|b|
10. 在三角形ABC中，若cosA=725，BC=6，BC边上的高为h，满足条件的三角形ABC的个数为n，则(    )
A. 当0 C. 当h=2 5时，n=1 D. 当h=2 6时，n=0
11. 函数f(x)=sin(ωx−π3)(ω>0)的图像关于点(4π9,0)中心对称，且在区间(0,π)内恰有三个极值点，则(    )
A. f(x)在区间(−π9,π9)上单调递增
B. f(x)在区间(−π,0)内有3个零点
C. 直线x=11π18是曲线y=f(x)的对称轴
D. 将f(x)图象向左平移π3个单位，所得图象对应的函数为奇函数
12. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若asinA=4bsinB，ac= 5(a2−b2−c2)，则下列选项正确的是(    )
A. a=2b B. cosA= 55
C. sinB= 55 D. △ABC为钝角三角形
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 已知a=(m,−1)，b=(−2,2m)(m<0)，若a//b，则m= ______ ．
14. 化简sin(2π−x)tan(π+x)cot(−π−x)cos(π−x)tan(3π−x)= ______ ．
15. 已知△ABC中，AB= 10，BC=2，点P是BC边上一点，若(AB|AB|+AC|AC|)⋅BC=0，则AP⋅(AB+AC)= ______ ．

16. 在平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠BAD=60°，M，N分别为直线AB，CD上的动点，记M，N两点之间的最小距离为d，将△ABD沿BD折叠，直到三棱锥A−BCD的体积最大时，不再继续折叠.在折叠过程中，d的最小值为______ ．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
已知非零向量a，b满足|a|=2|b|，且(a−b)⊥b．
(1)求a与b的夹角；
(2)若|a+b|= 14，求|b|.
18. (本小题12.0分)
设函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,−π2<φ<0)的最小正周期为π，且f(π4)= 32．
(1)求f(x)的表达式；
(2)当x∈[0,π2]时，求f(x)的单调区间及最值．
19. (本小题12.0分)
(1)已知π2<α<π，sinα=13，求sin2α的值；
(2)已知sin(π3−θ)=13，求sin(2π3+θ)−cos(5π6−θ)的值．
20. (本小题12.0分)
在▵ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b+c=2a，3csinB=4asinC.
(1)求cosB的值；
(2)求sin(2B+π6)的值．
21. (本小题12.0分)
在锐角△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=4，cosA=35．
(1)求5b−3ccosC的值；
(2)求|AB+AC|−AB⋅AC的取值范围．
22. (本小题12.0分)
已知函数f(x)=3sin(ωx+φ)(0<ω<3,φ<π2)，现有下列3个条件：①相邻两个对称中心的距离是π2；②f(π12)=3，③f(−π6)=0．
(1)请选择其中两个条件，求出满足这两个条件的函数f(x)的解析式；
(2)将(1)中函数f(x)的图象向右平移π4个单位长度，再把横坐标缩小为原来的23 (纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，请写出函数g(x)的解析式，并求其在  
[0,π3]上的值域．

答案和解析

1.【答案】B 
【解析】
【分析】

根据已知条件，结合复数的乘法原则和复数的几何意义，即可求解．
本题考查了复数的几何意义，以及复数代数形式的乘法运算，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．
【解答】
解：z=i+i2=−1+i对应的点(−1,1)位于第二象限．
故选：B．
  
2.【答案】C 
【解析】解：∵sin(π6−α)=45，
∴cos(α+π3)=cos[π2−(π6−α)]=sin(π6−α)=45，
故选：C．
由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．
本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．

3.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了向量模的求法，考查了平面向量的数量积运算，是基础题．直接由|a|= (a)2，然后展开利用平面向量的数量积求得答案．
【解答】
解：如图，

|AB−BC|= (AB−BC)2= |AB|2−2AB⋅BC+|BC|2
= 1+1−2×1×1×cos120°= 2−2×(−12)= 3．
故选D．  
4.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了圆锥侧面积的计算问题，也考查了空间想象能力和运算求解能力，属于基础题．
设圆锥的底面半径为r，母线长为2l，计算该圆锥的侧面积以及截得的小圆锥的侧面积，求出圆台的侧面积，从而求出对应侧面积的比值．
【解答】
解：设圆锥的底面半径为r，母线长为2l，
则该圆锥的侧面积为S侧=12×2πr×2l=2πrl，
截得的小圆锥的底面半径为12r，母线长为l，
其侧面积为S′侧=12×πr×l=12πrl，
从而圆台的侧面积为S圆台侧=S侧−S′侧=2πrl−12πrl=32πrl，
所以两者的面积之比为S′侧S圆台侧=12πrl32πrl=13．
故答案选：B．
  
5.【答案】D 
【解析】解：函数f(x)=cos(2x−π6)在[α,α+π6]上单调，
所以g(α)=N−M=|f(α+π6)−f(α)|=|cos(2α+π6)−cos(2α−π6)|=|sin2α|，
且kπ≤2α−π6<2α+π6≤kπ+π，k∈Z，
可得π6+kπ≤2α≤5π6+kπ，k∈Z，
所以12≤|sin2α|≤1，
故选：D．
由函数f(x)的单调性及最值，可得g(α)的解析式，及2α的范围，进而可得g(α)的取值范围．
本题考查三角函数的化简求值的应用，属于中档题．

6.【答案】B 
【解析】解：∵|a|=5,|b|=3,a与b的夹角为120°，
∴a⋅b=5×3×cos120°=−152，
a在b上的投影向量为：a⋅b|b|2⋅b=−1529⋅b=−56b．
故选：B．
直接根据投影向量的公式计算即可．
本题主要考查了投影向量的定义，属于基础题．

7.【答案】D 
【解析】解：因为2c=a，B=2π3，△ABC的面积为2 33，
所以S△ABC=12acsinB=12×2c⋅c⋅sin2π3=2 33，解得c=2 33．
所以a=2c=4 33．
由余弦定理得b2=a2+c2−2accosB=(2c)2+c2−2×2c×c×cos2π3=7c2，
解得b= 7c= 7⋅2 33=2 213，
所以△ABC的周长为a+b+c=4 33+2 213+2 33=2 3+2 213．
故选：D．
根据已知条件及三角形的面积公式，利用余弦定理及三角形的周长公式即可求解．
本题考查余弦定理，考查三角形的面积公式，属中档题．

8.【答案】B 
【解析】解：函数f(x)=sin(ωx+φ)，
由题意知−π6ω+φ=k1π，k1∈Z，13π12ω+φ=k2π+π2，k2∈Z，
两式相减可求得ω=45[(k2−k1)+12]，k1，k2∈Z，即ω=45(k+12)，k∈Z，
因为f(x)在[13π12,19π12]上单调递减，
所以T2≥19π12−13π12=π2，
所以2π2×45(k+12)≥π2，且45(k+12)>0，k∈Z，
解得0≤k≤2，所以k=0，1，2，
k=0时，ω=25，此时φ=π15，符合题意；
k=1时，ω=65，此时φ=π5，不满足f(x)在[13π12,19π12]上单调递减，不符合题意；
k=2时，ω=2，此时φ=π3，符合题意；
所以符合条件的ω值之和为25+2=125．
故选：B．
由题意列方程组求出ω的值，再利用函数的单调性确定ω的值，从而求得符合条件ω值之和．
本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了分析问题和解决问题的能力，属于中档题．

9.【答案】AC 
【解析】解：对于A：∵向量a=(−1,1)，b=(3,1)，
∴投影的数量为a⋅b|a|=−3+1 2=− 2，故A正确；
对于B：a⋅b=0，则a=0或b=0或a⊥b，故B错误；
对于C：(a+b)⋅(a−b)=|a|2−|b|2=0，故C正确；
对于D：a与b平行，则a⋅b=|a|⋅|b|或a⋅b=−|a|⋅|b|，故D错误．
故选：AC．
根据投影公式计算，即可判断A；B选项没有考虑a⊥b，故B错误；根据平面向量数量积的性质，即可判断C；D选项没有考虑a⋅b=−|a|⋅|b|，故D错误．
本题考查平面向量数量积的性质和运算，考查转化思想，考查运算能力，属于中档题．

10.【答案】ABD 
【解析】解：作出△ABC外接圆如图所示，O为外接圆的圆心，OD⊥BC．
因为cosA=725，BC=6，故sinA= 1−cos2A=2425，
所以△ABC的外接圆半径为r=BC2sinA=62×2425=258，
又OD= OB2−BD2= (258)2−32=78，所以当AB=AC时，h最大为78+258=4．

对A，当0 对B，当h=4时，△ABC是唯一的，故B正确；
对C，当h=2 5>4时，n=0，故C错误；
对D，当h=2 6>4时，n=0，故D正确；
故选：ABD．
根据正弦定理可得△ABC外接圆，再分析高的取值范围与三角形解的个数关系即可．
本题主要考查正弦定理及其应用，三角形个数的确定等知识，属于中等题．

11.【答案】BC 
【解析】解：数f(x)=sin(ωx−π3)(ω>0)的图像关于点(4π9,0)中心对称，
∴4πω9−π3=kπ，k∈Z，得ω=94k+34，k∈Z，
当0 ∵f(x)在区间(0,π)内恰有三个极值点，
∴2π+π2<ωπ−π3≤3π+π2，
即
得176<ω≤236，
∵ω=94k+34，k∈Z，
∴当k=1时，ω=94+34=124=3，
则f(x)=sin(3x−π3)，
当x∈(−π9,π9)时，3x∈(−π3,π3)，3x−π3∈(−2π3,0)，此时f(x)不单调，故A错误，
当−π 当x=11π18时，3x−π3=3×11π18−π3=3π2，此时f(x)=−1，即直线x=11π18是曲线y=f(x)的对称轴，故C正确，
将f(x)图象向左平移π3个单位，得到y=sin[3(x+π3)−π3]=sin(3x+2π3)，此时函数不是奇函数，故D错误．
故选：BC．
根据对称性，建立方程，根据在区间(0,π)内恰有三个极值点，求出ω=3，利用函数的单调性，对称性以及图象变换关系分别进行判断即可．
本题主要考查三角函数的图像和性质，根据条件求出ω=3，利用函数的单调性，对称性以及图象变换关系进行判断是解决本题的关键，是中档题．

12.【答案】ACD 
【解析】解：由asinA=bsinB，得asinB=bsinA，
又asinA=4bsinB，得4bsinB=asinA，
两式作比得：a4b=ba，
所以a=2b，故A正确，
由ac= 5(a2−b2−c2)，得b2+c2−a2=− 55ac，
由余弦定理，得cosA=b2+c2−a22bc=− 55ac2bc=− 55，故B错误，
由于cosA<0，可得A为钝角，故D正确，
由于2bsinA=bsinB，可得sinB=12sinA=12× 1−(− 55)2= 55，故C正确．
故选：ACD．
由正弦定理得asinB=bsinA，结合asinA=4bsinB，得a=2b，可判断A，再由ac= 5(a2−b2−c2)，得b2+c2−a2=− 55ac，代入余弦定理的推论可求cosA的值，可判断B，由cosA<0，可判断D，利用正弦定理可求sinB的值，可判断C，从而得解．
本题考查三角形的解法，考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，是中档题．

13.【答案】−1 
【解析】解：根据题意，已知a=(m,−1)，b=(−2,2m)(m<0)，
若a//b，则有2m2=(−2)×(−1)=2，解可得m=±1，
又由m<0，则m=−1，
故答案为：−1．
根据题意，由向量平行的坐标表示方法可得2m2=(−2)×(−1)=2，解可得m的值，分析取舍即可得答案．
本题考查向量平行的坐标表示方法，涉及向量的坐标，属于基础题．

14.【答案】1 
【解析】解：sin(2π−x)tan(π+x)cot(−π−x)cos(π−x)tan(3π−x)
=−sinxtanx(−cot(π+x))−cosxtan(π−x)
=−sinxtanx(−cotx)cosxtanx=tanx⋅cotx=1．
故答案为：1．
根据诱导公式计算即可．
本题考查诱导公式，属于基础题．

15.【答案】18 
【解析】解：由(AB|AB|+AC|AC|)⋅BC=0可知，△ABC是等腰三角形，
AB=AB=b=c，B=C，所以|AB|= 10=|AC|，
则cos∠BAC=AB2+AC2−BC22AB⋅AC=45，点P是BC上的动点，
设AP=λAB+μAC，λ+μ=1，
故AP⋅(AB+AC)=(λAB+μAC)⋅(AB+AC)
=λ|AB|2+μ|AC|2+λAB⋅AC+μAB⋅AC
=10(λ+μ)+(λ+μ)|AB||AC|cos∠BAC
=18．
故答案为：18．
根据题意，利用余弦定理求出cos∠BAC=45，然后利用平面向量基本定理和数量积的运算即可求解．
本题主要考查平面向量的数量积运算，考查转化能力，属于中档题．

16.【答案】 217 
【解析】解：根据题意可知，如下图所示；

由AB=2，AD=1，∠BAD=60°，利用余弦定理可得BD2=AB2+AD2−2AB⋅ADcos60°，
解得BD= 3，所以满足AD2+BD2=AB2，即AD⊥BD，则CB⊥BD，
又M，N分别为直线AB，CD上的动点，记M，N两点之间的最小距离为d，
则d表示两直线AB，CD之间的距离，在△ABD沿BD折叠过程中，
直线AB，CD由两平行线变成两异面直线，且两直线间的距离越来越近，
当三棱锥A−BCD的体积最大时，此时AD⊥平面BCD；即此时M，N两点之间的距离最小，
即为两异面直线AB，CD之间的距离，
以点B为坐标原点，分别以BC，BD为x轴，y轴，以过点B且与AD平行的直线为z轴建立空间直角坐标系，
如下图所示：

则B(0,0,0)．A(0, 3,1)，C(1,0,0)，D(0, 3,0)，
即BA=(0, 3,1)，CD=(−1, 3,0)，
设与BA,CD垂直的一个向量为n=(x,y,z)，
则n⋅BA= 3y+z=0n⋅CD=−x+ 3y=0，令y=1，则x= 3,z=− 3，
可得n=( 3,1,− 3)，不妨取AD=(0,0,−1)，
由两异面直线间的距离公式可得
d的最小值为|AD⋅n||n|= 3 3+1+3= 217．
故答案为： 217．
根据平行四边形ABCD的边长即角度可得AD⊥BD，再由M，N两点的位置关系以及d的几何意义，确定出△ABD沿BD折叠过程中三棱锥A−BCD的体积最大时AD⊥平面BCD，建立空间直角坐标系利用两异面直线间的距离公式即可计算出结果．
本题考查空间几何体的性质，考查两点间距离的最小值的求法，属中档题．

17.【答案】解：(1)∵(a−b)⊥b，∴(a−b)⋅b=0，
∴a⋅b−b2=0，
∴|a|⋅|b|⋅cos−b2=0，
∵|a|=2|b|，∴2b2cos−b2=0，
∴cos=12，
∵向量夹角θ∈[0,π]，∴a与b的夹角为π3．
(2)∵|a+b|= 14，∴a2+2a⋅b+b2=14，
∵|a|=2|b|，又由(1)知cos=12，
∴7b2=14，∴|b|= 2． 
【解析】(1)由(a−b)⊥b，得数量积为0，再结数量积的公式和|a|=2|b|，可求得夹角；
(2)由|a+b|= 14，两边平方，将此式展开，把|a|=2|b|代入可求得结果．
本题主要考查平面向量的数量积的有关运算，考查计算能力，属于基础题．

18.【答案】解：(1)由题意，函数f(x)=cos(ωx+φ)的最小正周期为π，
可得最小正周期T=2πω=π，解得ω=2，
又由f(π4)=cos(2×π4+φ)=−sinφ= 32，
因为−π2<φ<0，所以φ=−π3，
所以函数f(x)的解析式为f(x)=cos(2x−π3)；
(2)由(1)知，f(x)=cos(2x−π3)，
因为函数y=cosx在[2kπ,2kπ+π](k∈Z)上单调递减，在[2kπ+π,2kπ+2π](k∈Z)上单调递增，
令2kπ≤2x−π3≤2kπ+π,k∈Z，解得kπ+π6≤x≤kπ+2π3,k∈Z，
令2kπ+π≤2x−π3≤2kπ+2π,k∈Z，解得kπ+2π3≤x≤kπ+7π6,k∈Z，
令k=1，可得f(x)在[0,π6]上单调递增；在[π6,π2]上单调递减，
又因为f(0)=12,f(π6)=1,f(π2)=−12，
所以f(x)的最大值为1，最小值为−12． 
【解析】(1)由正弦型函数最小正周期求得ω=2，再由f(π4)= 32，求得φ=−π3，即可求解；
(2)由f(x)=cos(2x−π3)，结合余弦型函数的图象与性质，接口求得函数的单调区间和最值．
本题主要考查了余弦函数的图像和性质，属于中档题．

19.【答案】解：(1)因为π2<α<π，所以cosα<0，因为sinα=13，
所以cosα=− 1−(13)2=−2 23，
所以sin2α=2sinαcosα=2×13×(−2 23)=−4 29．
(2)由于2π3+θ=π−(π3−θ)，5π6−θ=π2+(π3−θ)，
故sin(2π3+θ)−cos(5π6−θ)，
=sin(π3−θ)+sin(π3−θ)，
=2×13=23． 
【解析】(1)因为π2<α<π，所以cosα<0，再由同角三角函数的基本关系结合二倍角公式可求出答案；
(2)由诱导公式可将所求表达式化简为2sin(π3−θ)，即可得出答案．
本题主要考查了同角平方关系，和差角公式及二倍角公式的应用，属于基础题．

20.【答案】解：(Ⅰ)在三角形ABC中，由正弦定理得bsinB=csinC，所以bsinC=csinB，
又由3csinB=4asinC，
得3bsinC=4asinC，即3b=4a，
又因为b+c=2a，得b=4a3，c=2a3，
由余弦定理可得cosB=a2+c2−b22ac
=a2+49a2−169a22⋅a⋅23a=−14；
(Ⅱ)由(Ⅰ)得sinB= 1−cos2B= 154，
从而sin2B=2sinBcosB=− 158，
cos2B=cos2B−sin2B=−78，
故sin(2B+π6)=sin2Bcosπ6+cos2Bsinπ6
=− 158× 32−78×12=−3 5+716． 
【解析】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，二倍角的正余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．
(Ⅰ)根据正余弦定理可得；
(Ⅱ)根据二倍角的正余弦公式以及和角的正弦公式可得．

21.【答案】解：(1)在锐角△ABC中，cosA=35，则sinA= 1−cos2A=45，
由正弦定理得asinA=bsinB=csinC=445=5，则b=5sinB，c=5sinC，
又sinB=sin(π−A−C)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=45cosC+35sinC，
则5b−3ccosC=25sinB−15sinCcosC=20cosC+15sinC−15sinCcosC=20．
(2)由余弦定理得cosA=b2+c2−a22bc=b2+c2−162bc=35，所以b2+c2=65bc+16，
则|AB+AC|−AB⋅AC= AB2+AC2+2AB⋅AC−AB⋅AC= c2+b2+2bccosA−bccosA= 125bc+16−35bc，
令t= 125bc+16，则35bc=14t2−4，
又b2+c2≥2bc，
则65bc+16≥2bc，
所以0 所以|AB+AC|−AB⋅AC=−14t2+t+4=−14(t−2)2+5，4 因为函数y=−14(t−2)2+5在t∈(4,8]上单调性递减，所以y=−14(t−2)2+5∈[−4,4),
即|AB+AC|−AB⋅AC的取值范围时[−4,4)． 
【解析】(1)根据正弦定理边化角结合诱导公式与正弦两角和公式化简即可得5b−3ccosC的值；
(2)根据数量积的定义、用数量积求模长，将|AB+AC|−AB⋅AC转化为 125bc+16−35bc，结合基本不等式、换元法求函数值域，即可求得|AB+AC|−AB⋅AC的取值范围．
本题主要考查平面向量的数量积运算，考查转化能力，属于中档题．

22.【答案】解：(1)选择①②：
因为相邻两个对称中心的距离是π2，所以最小正周期T=π，所以ω=2πT=2，
又f(π12)=3，所以3sin(2⋅π12+φ)=3，
所以π6+φ=π2+2kπ，k∈Z，
因为|φ|<π2，所以φ=π3，
所以函数f(x)的解析式为f(x)=3sin(2x+π3)；
选择①③：
因为相邻两个对称中心的距离是π2，所以最小正周期T=π，所以ω=2πT=2，
又f(−π6)=0，所以3sin[2⋅(−π6)+φ]=0，
所以−π3+φ=kπ，k∈Z，
因为|φ|<π2，所以φ=π3，
所以函数f(x)的解析式为f(x)=3sin(2x+π3)；
选择②③：
因为f(π12)=3，f(−π6)=0，
所以π12−(−π6)=T4或3T4，即π4=T4或3T4，
所以T=π或13π，
所以ω=2πT=2或6，
又0<ω<3，所以ω=2，
因为f(π12)=3，所以3sin(2⋅π12+φ)=3，
所以π6+φ=π2+2kπ，k∈Z，
因为|φ|<π2，所以φ=π3，
所以函数f(x)的解析式为f(x)=3sin(2x+π3)；
(2)由题意知，g(x)=3sin(2⋅32x−π6)=3sin(3x−π6)，
由x∈[0,π3]知，3x−π6∈[−π6,5π6]，
所以sin(3x−π6)∈[−12,1]，
故g(x)在[0,π3]上的值域为[−32,3]． 
【解析】(1)选择①②：易知最小正周期T=π，从而得ω=2，再由f(π12)=3，求得φ的值，即可；
选择①③：易知最小正周期T=π，从而得ω=2，再由f(−π6)=0，求得φ的值，即可；
选择②③：由f(π12)=3，f(−π6)=0，推出T=π或13π，再结合ω=2πT与0<ω<3，求得ω=2，然后由f(π12)=3，求出φ的值，得解；
(2)根据函数图象的变换法则，可得g(x)=3sin(3x−π6)，再结合正弦函数的图象与性质，得解．
本题考查三角函数的图象与性质，熟练掌握正弦函数的图象与性质，函数图象的变换法则是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．