2022-2023学年湖北省武汉市5G联合体高一（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖北省武汉市5G联合体高一（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省武汉市5G联合体高一（下）期末数学试卷
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 复数3−i1+i=(    )
A. 1+2i B. 1+i C. 1−2i D. 1−i
2. 设m为直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论中错误的是(    )
A. m/​/α，α/​/β，且m⊄β⇒m//β B. α/​/β，且m与α相交⇒m与β相交
C. m/​/α，m//β⇒α//β D. α/​/β，且m⊂α⇒m//β
3. 在正四面体ABCD中，点E，F，G分别为棱BC，CD，AC的中点，则异面直线AE，FG所成角的余弦值为(    )
A. 12
B. 35
C. 33
D. 63
4. 某次投篮比赛中，甲、乙两校都派出了10名运动员参加比赛，甲校运动员的得分分别为8，6，7，7，8，10，9，8，7，8，这些成绩可用如图中的(1)所示，乙校运动员的得分可用如图中的(2)所示.则以下结论中，正确的是(    )

A. 甲校运动员得分的中位数为7.5
B. 乙校运动员得分的75%分位数为10
C. 甲校运动员得分的平均数大于8
D. 甲校运动员得分的标准差大于乙校运动员得分的标准差
5. 在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，若a= 2，b= 6，A=30°，则边c=(    )
A. 2 B. 2 2或 6 C. 2或2 2 D. 2 2
6. 如图所示，三棱柱ABC−A1B1C1中，若E、F分别为AB，AC靠近点A的三等分点，平面EB1C1F将三棱柱分成左右两部分体积为V1和V2，那么V1：V2=(    )
A. 7：5
B. 14：13
C. 5：7
D. 13：14
7. 如图，圆锥PO的底面直径和高均是4，过PO的中点O1作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则剩下几何体的表面积为(    )
A. (7+4 5)π
B. (8+4 5)π
C. (9+4 5)π
D. (6+4 5)π


8. 在△ABC中，A=π6，B=π2，BC=1，D为AC中点，若将△BCD沿着直线BD翻折至△BC′D，使得四面体C′−ABD的外接球半径为1，则直线BC′与平面ABD所成角的正弦值是(    )
A. 33 B. 23 C. 53 D. 63
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 已知互不相同的9个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，则剩下的7个数据与原9个数据相比，下列数字特征中不变的是(    )
A. 中位数 B. 平均数 C. 第41百分位数 D. 方差
10. 已知向量a=(1, 3)，b=(cosθ,sinθ)(0≤θ≤π)，则下列说法正确的是(    )
A. 若a/​/b，则tanθ= 3 B. 若a⊥b，θ的值为5π6
C. a⋅b的取值范围为[− 3,2] D. 存在θ，使得|a−b|=|a|+|b|
11. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别a，b，c，a2=2bcsinA，下列说法正确的是(    )
A. 若a=1，则S△ABC=14 B. △ABC外接圆的半径为bca
C. cb+bc取得最小值时，A=π3 D. A=π4时，cb+bc值为2 2
12. 如图，正四面体ABCD的棱长为1，E，F分别是棱BD，CD上的点，且BE=DF=t，t∈(0,1)，则(    )
A. 不存在t，使得BC/​/平面AEF
B. 直线AC与直线EF异面
C. 不存在t，使得平面AEF⊥平面BCD
D. 三棱锥A−DEF体积的最大值为 224

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于 3km，灯塔A在观察站C的北偏东40°，灯塔B在观察站C的南偏东20°，则灯塔A与灯塔B的距离为______ km．
14. 已知a=(2,2 3)，e为单位向量，向量a，e的夹角为π3，则向量a在向量e上的投影向量为______ ．
15. 如图，在△ABC中，∠BAC=π3，AD=2DB，P为CD上一点，且满足AP=mAC+12AB(m∈R)，若AC=2，AB=4，则AP⋅CD的值为______ ．


16. 已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为3，动点P在△AB1C内，满足D1P= 14，则点P的轨迹长度为______ ．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
(1)设z∈C，在复平面内z对应的点为Z，那么求满足条件：2