资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩19页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
- 【期末培优课堂】第1章《整式的乘除》-2023-2024学年七年级数学下册期末复习高频易错核心专题手册（北师大版） 试卷 3 次下载
- 【期末培优课堂】第2章《相交线与平行线》-2023-2024学年七年级数学下册期末复习高频易错核心专题手册（北师大版） 试卷 1 次下载
- 【期末培优课堂】第3章《变量之间的关系》-2023-2024学年七年级数学下册期末复习高频易错核心专题手册（北师大版） 试卷 2 次下载
- 【期末培优课堂】第4章《三角形》-2023-2024学年七年级数学下册期末复习高频易错核心专题手册（北师大版） 试卷 2 次下载
- 【期末培优课堂】第5章《生活中的轴对称》-2023-2024学年七年级数学下册期末复习高频易错核心专题手册（北师大版） 试卷 1 次下载
【期末培优课堂】第6章《概率初步》-2023-2024学年七年级数学下册期末复习高频易错核心专题手册（北师大版）
展开
这是一份【期末培优课堂】第6章《概率初步》-2023-2024学年七年级数学下册期末复习高频易错核心专题手册（北师大版），文件包含第6章概率初步教师版docx、第6章概率初步学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共36页， 欢迎下载使用。
第6章 概率初步
知识点01：事件
1、事件分为必然事件、可能事件、确定事件。
2、必然事件：事先就能肯定一定会发生事件。也就是指该事件每次一定发生，可能发生，即发生可能是100%（或1）。
3、可能事件：事先就能肯定一定会发生事件。也就是指该事件每次都完全没有机会发生，即发生可能性为零。
4、确定事件：事先无法肯定会会发生事件，也就是说该事件可能发生，也可能发生，即发生可能性在0和1之间。
5、三种事件都是相对于事件发生可能性来说，若事件发生可能性为100%，则为必然事件；若事件发生可能性为0，则为可能事件；若事件一定发生，即发生可能性在0∽1之间，则为确定事件。
6、简单地说，必然事件是一定会发生事件；可能事件是绝对可能发生事件；确定事件是指有可能发生，也有可能发生事件。
7、表示事件发生可能性方法通常有三种：
（1）用语言叙述可能性大小。
（2）用图例表示。
（3）用概率表示。
知识点02：等可能性
1、等可能性：是指几种事件发生可能性相等。
2、游戏规则公平性：就是看游戏双方结果是否具有等可能性。
（1）首先要看游戏所出现结果两种情况中有没有必然事件或可能事件，若有一个必然事件或可能事件，则游戏是公平；
（2）其次如果两个事件都为确定事件，则要看这两个事件发生可能性是否相同；即看双方获胜可能性是否相同，只有双方获胜可能性相同，游戏才是公平。
（3）游戏是否公平，并一定是游戏结果两种情况发生可能性都是二分之一，只要对游戏双方获胜事件发生可能性一样即可。
知识点03：概率
1、概率：是反映事件发生可能性大小量，它是一个比例数，一般用P来表示，P（A）=事件A可能出现结果数/所有可能出现结果数。
2、必然事件发生概率为1，记作P（必然事件）=1；
3、可能事件发生概率为0，记作P（可能事件）=0；
4、确定事件发生概率在0∽1之间，记作0
6、概率并提供确定无误结论，这是由确定现象造成。
7、概率计算：
（1）直接数数法：即直接数出所有可能出现结果总数n，再数出事件A可能出现结果数m，利用概率公式直接得出事件A概率。
（2）对于较复杂题目，我们可采用“列表法”或画“树状图法”。
知识点04：几何概率
1、事件A发生概率等于此事件A发生可能结果所组成面积（用SA表示）除以所有可能结果组成图形面积（用S全表示），所以几何概率公式可表示为P（A）=SA/S全，这是因为事件发生在每个单位面积上概率是相同。
2、求几何概率：
（1）首先分析事件所占面积与总面积关系；
（2）然后计算出各部分面积；
（3）最后代入公式求出几何概率。
知识点05：设计概率模型（游戏或事件）
1、设计符合要求简单概率模型（游戏或事件）是对概率计算逆向运用。
2、设计通常分四步：
（1）首先分析设计应符合什么条件；
（2）其次确定选用什么图形表示更合理；
（3）然后再按一定要求和操作经验来设计模型；
（4）最后再通过计算或其他方法来验证设计模型是否符合条件。
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2023春•莱芜区期中）一个不透明的袋子中装有7个小球，其中6个红球、1个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是绿球的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．（2分）（2022春•东平县期末）分别向如图所示的四个区域投掷一个小球，小球落在阴影部分的概率最小的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2分）（2022春•龙岗区期末）“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”．端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽5个、红枣粽3个、腊肉粽3个、鲜肉粽4个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．（2分）（2021秋•安新县期末）正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，米粒随机地撒在如图所示的正方形地板上，那么米粒最终停留在黑色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．（2分）（2021春•项城市期末）如图，将一个棱长为3的正方体表面涂色，再把它分割成棱长为1的正方体，从中任取一个小正方体，则取得小正方体恰好有两个面涂色的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．（2分）（2021•顺德区二模）如图是一个可以自由转动的转盘．转动转盘，当指针停止转动时，指针落在红色区域的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
7．（2分）（2020秋•涪城区期末）如图，是一个质地均匀的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止；其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．则指针指向绿色或黄色的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．（2分）（2021春•甘孜州期末）如图，半圆的直径为AB，圆心为点O，C、D是半圆的3等分点，在该半圆内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．（2分）（2019春•市北区期末）我国南方地区冬至的传统习俗是吃汤圆，其寓意团团圆圆冬至这一天，小红家煮了30个汤圆，其中有12个黑芝麻馅的，14个枣泥馅的，4个豆沙馅的，煮完之后的汤圆看起来都一样，小红盛了1个汤圆，下列各种描述正确的是（ ）
A．她吃到黑芝麻馅汤圆和枣泥馅汤圆可能性一样大
B．她吃到枣泥馅汤圆比豆沙馅汤圆的可能性大很多
C．她不可能吃到豆沙馅汤圆
D．她一定能吃到枣泥馅汤圆
10．（2分）（2019•云霄县一模）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，则P1，P2，P3，P4四个点中，任选一个符合条件的点P的概率是（ ）
A． B． C． D．1
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2022春•东平县期末）如图，一个可以自由转动的圆形转盘，转盘按1：2：3：4的比例分成A，B，C，D四个扇形区域，指针的位置固定，任意转动转盘1次，则停止后指针恰好落在B区域的概率为 ．
12．（2分）（2021秋•苍溪县期末）一只蚂蚁在如图所示的正方形ABCD的图案内爬行（假设蚂蚁在图案内部各点爬行的机会是均等的），蚂蚁停留在阴影部分的概率为 ．
13．（2分）（2022春•峡江县期末）如图，在4×4的正方形网格中，已将四个小正方形涂上阴影，有一个小虫落到网格中，那么小虫落到阴影部分的概率是 ．
14．（2分）（2021•社旗县二模）二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是 ．
15．（2分）（2021•滨海县二模）小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是 ．
16．（2分）（2021春•郫都区期末）如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都是60°的扇形．任意转动这个转盘1次，当转动停止时，指针指向阴影区域的概率为 ．
17．（2分）（2020•平阴县一模）在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数是 ．
18．（2分）（2020春•萍乡期末）若小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是 ．
19．（2分）（2020春•新都区期末）在一不透明的口袋中有4个为红球，3个蓝球，它们除颜色不同外其它完全一样，现从中任摸一球，恰为红球的概率为 ．
20．（2分）（2022•成都模拟）有五张正面分别标有数﹣2，0，1，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x的方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x的解是正整数的概率 ．
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．（6分）（2023春•莱芜区期中）一个不透明的盒子里装有20张红色卡片，15张黄色卡片，12张蓝色卡片和若干张黑色卡片，每张卡片除颜色外都相同，从中任意摸出一张卡片，摸到红色卡片的概率是0.25．
（1）从中任意摸出一张卡片，摸到蓝色卡片的概率是多少？
（2）求盒子里黑色卡片的个数．
22．（6分）某校开展以学习“四史”（党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史）为主题的书画展，为了解作品主题分布情况，在学生上交的作品中，随机抽取了50份进行统计，并根据调查统计结果绘制了如下统计图表：
主题
频数
频率
A党史
6
0.12
B新中国史
20
m
C改革开放史
0.18
D社会主义发展史
15
n
合计
50
1
请结合上述信息完成下列问题：
（1）m＝ ，n＝ ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若该校要同时开设两门课程（例如，课程B，C和课程C，B代表同一种情况），请写出同时开设课程B，C的概率．
23．（8分）（2022春•碑林区校级期末）在一个不透明的袋中装有2个白球、3个黑球和5个红球，每个球除颜色外都相同．
（1）任意摸出一球，摸到红球是一事件，摸到黄球是 事件．（填“不可能”或“必然”或“随机”）
（2）从袋中任意摸出一个球，摸到黑球的概率是多少？
（3）现在再将若干个同样的黑球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出一个球为黑球的概率是，请求出后来放入袋中的黑球的个数．
24．（8分）（2022•滦南县二模）我国农历年的岁首称为春节，是中华民族最隆重的传统节日，据记载，中华民族过春节已有4000多年的历史．每年的除夕夜，对所有中国人而言，能和家人一起看年味浓浓的春晚是一件幸福的事情．某社区就你对春晚的喜爱程度，进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图（图①，图②）．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查的总人数为 人，扇形统计图中B所对应的扇形圆心角的度数为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）若该社区共有2000人，估计该社区中很喜欢春晚的有多少人；
（4）在抽取的很喜欢春晚的5人中，刚好有3名男生，2名女生，从中随机抽取1人与大家分享“我与春晚的故事”，那么恰好抽到男生的概率是多少．
25．（8分）（2022春•濮阳期末）幻方是一种将数字排在正方形格子中，使每行、每列和每条对角线上的数字和都相等的模型．数学课上，老师在黑板上画出一个幻方如下所示，并设计游戏：一人将一颗能粘在黑板上的磁铁豆随机投入幻方内，另一人猜数，若所猜数字与投出的数字相符，则猜数的人获胜，否则投磁铁豆的人获胜．猜想的方法从以下两种中选一种：
8
1
6
3
5
7
4
9
2
（1）猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”；
（2）猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”；如果轮到你猜想，那么为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？怎么猜？为什么？
26．（8分）（2022春•城关区期末）某商场柜台为了吸引顾客，打出了一个小广告如下：本专柜为了感谢广大消费者的支持和厚爱，特举行购物抽奖活动，中奖率100%，最高奖50元．具体方法是：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准黄、红、绿、白色区域，顾客就可以分别获得50元、20元、10元、5元的购物券．（转盘的各个区域均被等分）请根据以上信息，解答下列问题：
（1）小亮的妈妈购物150元，她获得50元、5元购物券的概率分别是多少？
（2）请在转盘的适当地方写上一个区域的颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在某一区域的事件发生概率为，并说出此事件．
27．（8分）（2020秋•路北区期末）甲袋里装有红球5个，白球2个和黑球12个，乙袋里装有红球20个，白球20个和黑球10个．
（1）如果你取出1个黑球，选哪个袋子成功的机会大？请说明理由．
（2）某同学说“从乙袋取出10个红球后，乙袋中的红球个数仍比甲袋中红球个数多，所以此时想取出1个红球，选乙袋成功的机会大．”你认为此说法正确吗？为什么？
28．（8分）（2021春•南海区期末）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球的3倍多10个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是．
（1）求袋中红球的个数；
（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；
（3）取走5个球（其中没有红球）求从剩余球中摸出球是红球的概率．
第6章 概率初步
知识点01：事件
1、事件分为必然事件、可能事件、确定事件。
2、必然事件：事先就能肯定一定会发生事件。也就是指该事件每次一定发生，可能发生，即发生可能是100%（或1）。
3、可能事件：事先就能肯定一定会发生事件。也就是指该事件每次都完全没有机会发生，即发生可能性为零。
4、确定事件：事先无法肯定会会发生事件，也就是说该事件可能发生，也可能发生，即发生可能性在0和1之间。
5、三种事件都是相对于事件发生可能性来说，若事件发生可能性为100%，则为必然事件；若事件发生可能性为0，则为可能事件；若事件一定发生，即发生可能性在0∽1之间，则为确定事件。
6、简单地说，必然事件是一定会发生事件；可能事件是绝对可能发生事件；确定事件是指有可能发生，也有可能发生事件。
7、表示事件发生可能性方法通常有三种：
（1）用语言叙述可能性大小。
（2）用图例表示。
（3）用概率表示。
知识点02：等可能性
1、等可能性：是指几种事件发生可能性相等。
2、游戏规则公平性：就是看游戏双方结果是否具有等可能性。
（1）首先要看游戏所出现结果两种情况中有没有必然事件或可能事件，若有一个必然事件或可能事件，则游戏是公平；
（2）其次如果两个事件都为确定事件，则要看这两个事件发生可能性是否相同；即看双方获胜可能性是否相同，只有双方获胜可能性相同，游戏才是公平。
（3）游戏是否公平，并一定是游戏结果两种情况发生可能性都是二分之一，只要对游戏双方获胜事件发生可能性一样即可。
知识点03：概率
1、概率：是反映事件发生可能性大小量，它是一个比例数，一般用P来表示，P（A）=事件A可能出现结果数/所有可能出现结果数。
2、必然事件发生概率为1，记作P（必然事件）=1；
3、可能事件发生概率为0，记作P（可能事件）=0；
4、确定事件发生概率在0∽1之间，记作0
6、概率并提供确定无误结论，这是由确定现象造成。
7、概率计算：
（1）直接数数法：即直接数出所有可能出现结果总数n，再数出事件A可能出现结果数m，利用概率公式直接得出事件A概率。
（2）对于较复杂题目，我们可采用“列表法”或画“树状图法”。
知识点04：几何概率
1、事件A发生概率等于此事件A发生可能结果所组成面积（用SA表示）除以所有可能结果组成图形面积（用S全表示），所以几何概率公式可表示为P（A）=SA/S全，这是因为事件发生在每个单位面积上概率是相同。
2、求几何概率：
（1）首先分析事件所占面积与总面积关系；
（2）然后计算出各部分面积；
（3）最后代入公式求出几何概率。
知识点05：设计概率模型（游戏或事件）
1、设计符合要求简单概率模型（游戏或事件）是对概率计算逆向运用。
2、设计通常分四步：
（1）首先分析设计应符合什么条件；
（2）其次确定选用什么图形表示更合理；
（3）然后再按一定要求和操作经验来设计模型；
（4）最后再通过计算或其他方法来验证设计模型是否符合条件。
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2023春•莱芜区期中）一个不透明的袋子中装有7个小球，其中6个红球、1个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是绿球的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．（2分）（2022春•东平县期末）分别向如图所示的四个区域投掷一个小球，小球落在阴影部分的概率最小的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2分）（2022春•龙岗区期末）“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”．端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽5个、红枣粽3个、腊肉粽3个、鲜肉粽4个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．（2分）（2021秋•安新县期末）正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，米粒随机地撒在如图所示的正方形地板上，那么米粒最终停留在黑色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．（2分）（2021春•项城市期末）如图，将一个棱长为3的正方体表面涂色，再把它分割成棱长为1的正方体，从中任取一个小正方体，则取得小正方体恰好有两个面涂色的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．（2分）（2021•顺德区二模）如图是一个可以自由转动的转盘．转动转盘，当指针停止转动时，指针落在红色区域的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
7．（2分）（2020秋•涪城区期末）如图，是一个质地均匀的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止；其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．则指针指向绿色或黄色的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．（2分）（2021春•甘孜州期末）如图，半圆的直径为AB，圆心为点O，C、D是半圆的3等分点，在该半圆内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．（2分）（2019春•市北区期末）我国南方地区冬至的传统习俗是吃汤圆，其寓意团团圆圆冬至这一天，小红家煮了30个汤圆，其中有12个黑芝麻馅的，14个枣泥馅的，4个豆沙馅的，煮完之后的汤圆看起来都一样，小红盛了1个汤圆，下列各种描述正确的是（ ）
A．她吃到黑芝麻馅汤圆和枣泥馅汤圆可能性一样大
B．她吃到枣泥馅汤圆比豆沙馅汤圆的可能性大很多
C．她不可能吃到豆沙馅汤圆
D．她一定能吃到枣泥馅汤圆
10．（2分）（2019•云霄县一模）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，则P1，P2，P3，P4四个点中，任选一个符合条件的点P的概率是（ ）
A． B． C． D．1
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2022春•东平县期末）如图，一个可以自由转动的圆形转盘，转盘按1：2：3：4的比例分成A，B，C，D四个扇形区域，指针的位置固定，任意转动转盘1次，则停止后指针恰好落在B区域的概率为 ．
12．（2分）（2021秋•苍溪县期末）一只蚂蚁在如图所示的正方形ABCD的图案内爬行（假设蚂蚁在图案内部各点爬行的机会是均等的），蚂蚁停留在阴影部分的概率为 ．
13．（2分）（2022春•峡江县期末）如图，在4×4的正方形网格中，已将四个小正方形涂上阴影，有一个小虫落到网格中，那么小虫落到阴影部分的概率是 ．
14．（2分）（2021•社旗县二模）二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是 ．
15．（2分）（2021•滨海县二模）小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是 ．
16．（2分）（2021春•郫都区期末）如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都是60°的扇形．任意转动这个转盘1次，当转动停止时，指针指向阴影区域的概率为 ．
17．（2分）（2020•平阴县一模）在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数是 ．
18．（2分）（2020春•萍乡期末）若小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是 ．
19．（2分）（2020春•新都区期末）在一不透明的口袋中有4个为红球，3个蓝球，它们除颜色不同外其它完全一样，现从中任摸一球，恰为红球的概率为 ．
20．（2分）（2022•成都模拟）有五张正面分别标有数﹣2，0，1，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x的方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x的解是正整数的概率 ．
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．（6分）（2023春•莱芜区期中）一个不透明的盒子里装有20张红色卡片，15张黄色卡片，12张蓝色卡片和若干张黑色卡片，每张卡片除颜色外都相同，从中任意摸出一张卡片，摸到红色卡片的概率是0.25．
（1）从中任意摸出一张卡片，摸到蓝色卡片的概率是多少？
（2）求盒子里黑色卡片的个数．
22．（6分）某校开展以学习“四史”（党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史）为主题的书画展，为了解作品主题分布情况，在学生上交的作品中，随机抽取了50份进行统计，并根据调查统计结果绘制了如下统计图表：
主题
频数
频率
A党史
6
0.12
B新中国史
20
m
C改革开放史
0.18
D社会主义发展史
15
n
合计
50
1
请结合上述信息完成下列问题：
（1）m＝ ，n＝ ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若该校要同时开设两门课程（例如，课程B，C和课程C，B代表同一种情况），请写出同时开设课程B，C的概率．
23．（8分）（2022春•碑林区校级期末）在一个不透明的袋中装有2个白球、3个黑球和5个红球，每个球除颜色外都相同．
（1）任意摸出一球，摸到红球是一事件，摸到黄球是 事件．（填“不可能”或“必然”或“随机”）
（2）从袋中任意摸出一个球，摸到黑球的概率是多少？
（3）现在再将若干个同样的黑球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出一个球为黑球的概率是，请求出后来放入袋中的黑球的个数．
24．（8分）（2022•滦南县二模）我国农历年的岁首称为春节，是中华民族最隆重的传统节日，据记载，中华民族过春节已有4000多年的历史．每年的除夕夜，对所有中国人而言，能和家人一起看年味浓浓的春晚是一件幸福的事情．某社区就你对春晚的喜爱程度，进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图（图①，图②）．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查的总人数为 人，扇形统计图中B所对应的扇形圆心角的度数为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）若该社区共有2000人，估计该社区中很喜欢春晚的有多少人；
（4）在抽取的很喜欢春晚的5人中，刚好有3名男生，2名女生，从中随机抽取1人与大家分享“我与春晚的故事”，那么恰好抽到男生的概率是多少．
25．（8分）（2022春•濮阳期末）幻方是一种将数字排在正方形格子中，使每行、每列和每条对角线上的数字和都相等的模型．数学课上，老师在黑板上画出一个幻方如下所示，并设计游戏：一人将一颗能粘在黑板上的磁铁豆随机投入幻方内，另一人猜数，若所猜数字与投出的数字相符，则猜数的人获胜，否则投磁铁豆的人获胜．猜想的方法从以下两种中选一种：
8
1
6
3
5
7
4
9
2
（1）猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”；
（2）猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”；如果轮到你猜想，那么为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？怎么猜？为什么？
26．（8分）（2022春•城关区期末）某商场柜台为了吸引顾客，打出了一个小广告如下：本专柜为了感谢广大消费者的支持和厚爱，特举行购物抽奖活动，中奖率100%，最高奖50元．具体方法是：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准黄、红、绿、白色区域，顾客就可以分别获得50元、20元、10元、5元的购物券．（转盘的各个区域均被等分）请根据以上信息，解答下列问题：
（1）小亮的妈妈购物150元，她获得50元、5元购物券的概率分别是多少？
（2）请在转盘的适当地方写上一个区域的颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在某一区域的事件发生概率为，并说出此事件．
27．（8分）（2020秋•路北区期末）甲袋里装有红球5个，白球2个和黑球12个，乙袋里装有红球20个，白球20个和黑球10个．
（1）如果你取出1个黑球，选哪个袋子成功的机会大？请说明理由．
（2）某同学说“从乙袋取出10个红球后，乙袋中的红球个数仍比甲袋中红球个数多，所以此时想取出1个红球，选乙袋成功的机会大．”你认为此说法正确吗？为什么？
28．（8分）（2021春•南海区期末）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球的3倍多10个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是．
（1）求袋中红球的个数；
（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；
（3）取走5个球（其中没有红球）求从剩余球中摸出球是红球的概率．
相关试卷
第6章《概率初步》【培优讲练】-2023-2024学年北师大版数学七年级下册章节复习讲义： 这是一份第6章《概率初步》【培优讲练】-2023-2024学年北师大版数学七年级下册章节复习讲义，文件包含第6章概率初步教师版docx、第6章概率初步学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
【期末培优课堂】第4章《三角形》-2023-2024学年七年级数学下册期末复习高频易错核心专题手册（北师大版）： 这是一份【期末培优课堂】第4章《三角形》-2023-2024学年七年级数学下册期末复习高频易错核心专题手册（北师大版），文件包含第4章三角形教师版docx、第4章三角形学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共72页， 欢迎下载使用。
【期末培优课堂】第5章《生活中的轴对称》-2023-2024学年七年级数学下册期末复习高频易错核心专题手册（北师大版）： 这是一份【期末培优课堂】第5章《生活中的轴对称》-2023-2024学年七年级数学下册期末复习高频易错核心专题手册（北师大版），文件包含第5章生活中的轴对称教师版docx、第5章生活中的轴对称学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共59页， 欢迎下载使用。
